《运筹学》教学大纲 课程编码：110893 课程名称：运筹学 学时/学分：54/3 先修课程：《数学分析》、《高等代数》、《概*统计》 适用专业：数学与应用数学 开课教研室：应用数学教研室 一、课程性质与任务 1.课程性质：本课程是数学与应用数学专业选修课。 2.课程任务：通过本课程的学习目的是使学生了解运筹学的原理和优化思想在管理领 域的基本应用，掌握若干运筹学的重要方法与技术，建立起系统观点和优化观点，培养和提 高学生分析和解决实际问题的能力。 二、课程教学基本要求 通过本课程学习，让学生熟悉一些运筹学的基本模型及其求解原理、方法技巧、主要 算法和实际应用，并掌握简单问题的建模方法：同时能够运用常用数学软件（如LIND0, LING0,MATLAB等)求解运筹学的一些实际应用案例，从而培养学生建立数学模型，选择优 化方法，利用计算机去处理、分析数据和解决实际问题的能力。 本课程理论学时54学时。 成绩构成：总成绩=30%平时成绩+70%期末成绩。 三、课程教学内容 第一章绪论 1.教学基本要求 本章首先介绍运筹学的概况，包括运筹学的由来和发展、运筹学的性质与特点、运筹学 的主要内容和运筹学的发展趋势。然后，通过几个例子分别介绍运筹学中线形规划、随机规 划和网络分析的数学模型。 2.教学重点和难点 教学重点：运筹学的由来和发展、运筹学的性质与特点、运筹学的主要内容和运筹学的 发展趋势。 教学难点：运筹学中线形规划、随机规划和网络分析的数学模型。 3.教学内容 第一节运筹学的概况
《运筹学》教学大纲 课程编码：110893 课程名称：运筹学 学时/学分：54/3 先修课程：《数学分析》、《高等代数》、《概率统计》 适用专业：数学与应用数学 开课教研室：应用数学教研室 一、课程性质与任务 1．课程性质：本课程是数学与应用数学专业选修课。 2．课程任务：通过本课程的学习目的是使学生了解运筹学的原理和优化思想在管理领 域的基本应用，掌握若干运筹学的重要方法与技术，建立起系统观点和优化观点，培养和提 高学生分析和解决实际问题的能力。 二、课程教学基本要求 通过本课程学习，让学生熟悉一些运筹学的基本模型及其求解原理、方法技巧、主要 算法和实际应用，并掌握简单问题的建模方法；同时能够运用常用数学软件（如 LINDO， LINGO，MATLAB 等）求解运筹学的一些实际应用案例,从而培养学生建立数学模型，选择优 化方法，利用计算机去处理、分析数据和解决实际问题的能力。 本课程理论学时 54 学时。 成绩构成：总成绩=30%平时成绩+70%期末成绩。 三、课程教学内容 第一章 绪 论 1.教学基本要求 本章首先介绍运筹学的概况，包括运筹学的由来和发展、运筹学的性质与特点、运筹学 的主要内容和运筹学的发展趋势。然后，通过几个例子分别介绍运筹学中线形规划、随机规 划和网络分析的数学模型。 2.教学重点和难点 教学重点：运筹学的由来和发展、运筹学的性质与特点、运筹学的主要内容和运筹学的 发展趋势。 教学难点：运筹学中线形规划、随机规划和网络分析的数学模型。 3.教学内容 第一节 运筹学的概况
1.运筹学的由来和发展 2.运筹学的性质与特点 3.运筹学的主要内容 4.运筹学的发展趋势 第二节运筹学的数学模型 1.线性规划模型 2.随机规划模型 3.网络规划模型 第二章线性规划 1.教学基本要求 了解运筹学的内容、目的、发展与现况：了解单纯形表的构成，熟练掌握运用单纯形 法求解线性规划问题。了解改进单纯法的计算步骤。熟练人工变量法（包括大M法和两阶段 法)的计算步骤。 2.教学重点和难点 教学重点：线性规划各种解的概念。 教学难点：求解各种类型线性规划（标准化过程、大M法、两阶段法） 3.教学内容 第一节 线性规划问题 1,线性规划问题举例 2.线性规划模型 第二节 可行区城与基本可行解 1.图解法 2.可行区域的几何结构 3.基本可行解及线性规划的基本定理 第三节 单纯形方法 1.单纯形方法 2.单纯形表 第四节 初始解 1.两阶段法 2.关于单纯形方法的几点说明 第五节 对偶性及对偶单纯形法 1.对偶线性规划 2.对偶理论
1．运筹学的由来和发展 2．运筹学的性质与特点 3．运筹学的主要内容 4．运筹学的发展趋势 第二节 运筹学的数学模型 1．线性规划模型 2．随机规划模型 3．网络规划模型 第二章 线性规划 1.教学基本要求 了解运筹学的内容、目的、发展与现况；了解单纯形表的构成，熟练掌握运用单纯形 法求解线性规划问题。了解改进单纯法的计算步骤。熟练人工变量法（包括大Ｍ法和两阶段 法）的计算步骤。 2.教学重点和难点 教学重点：线性规划各种解的概念。 教学难点：求解各种类型线性规划（标准化过程、大 M 法、两阶段法）。 3.教学内容 第一节 线性规划问题 1．线性规划问题举例 2．线性规划模型 第二节 可行区域与基本可行解 1．图解法 2．可行区域的几何结构 3．基本可行解及线性规划的基本定理 第三节 单纯形方法 1．单纯形方法 2．单纯形表 第四节 初始解 1．两阶段法 2．关于单纯形方法的几点说明 第五节 对偶性及对偶单纯形法 1．对偶线性规划 2．对偶理论
3.对偶单纯形法 第六节 灵敏度分析 1.改变价值向量 2，改变右端向量 第三章 整数线性规划 1.教学基本要求 掌握分枝定界法和割平面法的计算步骤。掌握一般0一1型规划的求解方法一隐枚举法， 了解指派问题数学模型的特点，熟悉匈牙利方法的步骤，掌挥运用匈牙利方法求解指派问题， 2.教学重点和难点 教学重点：分枝定界法和割平面法的计算步骤 教学难点：匈牙利方法求解指派问题 3.教学内容 第一节整数线性规划问题 1.整数线性规划问题举例 2.解整数线性规划问题的困难性 第二节 Gomory割平面法 L.Gomory割平面法的基本思想 2.Gomory割平面法计算步骤 第三节分枝定界法 1.分枝定界法的基本思想 2.分枝定界法的计算步强 第四章动态规划 1.教学基本要求 理解动态规划的基本概念和基本原理。掌握动态规划模型的建立与求解方法。 2.教学重点和难点 教学重点：动态规划模型的建立与求解方法 教学难点：动态提别模型求解方法 3.教学内容 第一节 多阶段决策问题 1.多阶段决策问题及例 第二节最优化原理 1.用递推法解最短路线问题
3．对偶单纯形法 第六节 灵敏度分析 1．改变价值向量 2．改变右端向量 第三章 整数线性规划 1.教学基本要求 掌握分枝定界法和割平面法的计算步骤。掌握一般 0－1 型规划的求解方法--隐枚举法。 了解指派问题数学模型的特点，熟悉匈牙利方法的步骤，掌握运用匈牙利方法求解指派问题。 2.教学重点和难点 教学重点：分枝定界法和割平面法的计算步骤 教学难点：匈牙利方法求解指派问题 3.教学内容 第一节 整数线性规划问题 1．整数线性规划问题举例 2．解整数线性规划问题的困难性 第二节 Gomory 割平面法 1．Gomory 割平面法的基本思想 2．Gomory 割平面法计算步骤 第三节 分枝定界法 1．分枝定界法的基本思想 2．分枝定界法的计算步骤 第四章 动态规划 1.教学基本要求 理解动态规划的基本概念和基本原理。 掌握动态规划模型的建立与求解方法。 2.教学重点和难点 教学重点：动态规划模型的建立与求解方法 教学难点：动态规划模型求解方法 3.教学内容 第一节 多阶段决策问题 1．多阶段决策问题及例 第二节 最优化原理 1．用递推法解最短路线问题
2.最优化原理 第三节 确定性的定期多阶殷决策问题 1.旅行售货员问题 2.多阶段资源分配问题 3.用最优化原理解某些非线性规划问题 4.排序问题 第四节确定性的不定期多阶段决策问题 1.最优线路问题 2.有限资源分配问题 第五章图与网络分析 1.教学基本要求 掌握图、子图、连通基本概念，掌握树、支撑树、和最小树的基本性质，掌握最短有向 路方程基本原理、最大流问题的基本原理，熟练求解最小树问题、最短有向路问题、最大流 问题等。 2.教学重点和难点 教学重点：树、支撑树、和最小树的基本性质，最短有向路方程基本原理、最大流问题 的基 本原理。 教学难点：求解最小树问题、最短有向路问题、最大流问题。 3.教学内容 第一节 图与子图 1.图与网络 2.关联矩阵和邻接矩阵 3.子图 第二节 图的连通性 1.图的连通 2.图的割集 第三节 树与支撑树 1.树及其基本性质 2.支撑树及基本性质 第四节 最小树问题 1.最小树及其性质 2.求最小树的ruska1算法
2．最优化原理 第三节 确定性的定期多阶段决策问题 1．旅行售货员问题 2．多阶段资源分配问题 3．用最优化原理解某些非线性规划问题 4．排序问题 第四节 确定性的不定期多阶段决策问题 1．最优线路问题 2．有限资源分配问题 第五章 图与网络分析 1.教学基本要求 掌握图、子图、连通基本概念，掌握树、支撑树、和最小树的基本性质，掌握最短有向 路方程基本原理、最大流问题的基本原理，熟练求解最小树问题、最短有向路问题、最大流 问题等。 2.教学重点和难点 教学重点：树、支撑树、和最小树的基本性质，最短有向路方程基本原理、最大流问题 的基 本原理。 教学难点：求解最小树问题、最短有向路问题、最大流问题。 3.教学内容 第一节 图与子图 1．图与网络 2．关联矩阵和邻接矩阵 3．子图 第二节 图的连通性 1．图的连通 2．图的割集 第三节 树与支撑树 1．树及其基本性质 2．支撑树及基本性质 第四节 最小树问题 1．最小树及其性质 2．求最小树的 Kruskal 算法
3.Dijkstra算法 第五节 最短有向路问题 1.最短有向方程 2,求最短有向路的Di ikstra算法 第六节 最大流问题 1.最大流最小制定理 2.最大流算法 第七节 最小费用流问题 1,最小费用流算法 2.特殊的最小费用流一 一运输问题 第八节最大对集问题 1.二分图对集 2.二分图的最大基数对集 3。二分网铭的最大权对集 一分派问题 第六章排队论 1.教学基本要求 掌握排队系统的组成和特征、单服务台负指数分布排队系统的分析、多服务负指数排队 系统的分析、问题等。 2.教学重点和难点 教学重点：M//C模型研究及M/G/1排队系统、排队模型的应用. 教学难点：M/N/C模型研究及M/G/1排队系统。 3.教学内容 第一节基本概念 1.排队系统的基本概念，到达流的概念 2.到达间隔的分布和服务时间的分布 第二节排队模型 L.排队M/M/C排队系统 2.M/G/1排队系统以及排队轮的简单应用 四、学时分配 章序 内容 课时 备注 绪论 2
3．Dijkstra 算法 第五节 最短有向路问题 1．最短有向方程 2．求最短有向路的 Dijkstra 算法 第六节 最大流问题 1．最大流最小割定理 2．最大流算法 第七节 最小费用流问题 1．最小费用流算法 2．特殊的最小费用流——运输问题 第八节 最大对集问题 1．二分图对集 2．二分图的最大基数对集 3．二分网络的最大权对集——分派问题 第六章 排队论 1.教学基本要求 掌握排队系统的组成和特征、单服务台负指数分布排队系统的分析、多服务负指数排队 系统的分析、问题等。 2.教学重点和难点 教学重点： M/M/C 模型研究及 M/G/1 排队系统、排队模型的应用。 教学难点：M/M/C 模型研究及 M/G/1 排队系统。 3.教学内容 第一节 基本概念 1．排队系统的基本概念，到达流的概念 2．到达间隔的分布和服务时间的分布 第二节 排队模型 1.排队 M/M/C 排队系统 2．M/G/1 排队系统以及排队轮的简单应用 四、学时分配 章序 内容 课时 备注 一 绪论 2
线性规划 14 三 整数线性规划 6 四 动态规划 8 五 图与网络分析 16 六 排队论 8 合计 五、主用教材及参考书 (一)主用教材： 《运筹学》主编：刁在药出版社：高等教有出版社出版时间：2001年。 (二)参考书： 1.《运筹学教程》主编：胡运权出版社：清华大学出版社出版时间：2005年。 2.《运筹学》主编：钱颂迪李承治出版社：清华大学出版社出版时间：1990年。 3.《运筹学应用案例》主编：陶谦坎出版社：西安交大出版社出版时间：1993年。 执笔：王海 审定：朱耀生梁桂珍
二 线性规划 14 三 整数线性规划 6 四 动态规划 8 五 图与网络分析 16 六 排队论 8 合计 54 五、主用教材及参考书 （一）主用教材： 《运筹学》主编：刁在筠 出版社：高等教育出版社 出版时间：2001 年。 （二）参考书： 1.《运筹学教程》主编：胡运权 出版社：清华大学出版社 出版时间：2005 年。 2.《运筹学》主编：钱颂迪 李承治 出版社：清华大学出版社 出版时间：1990 年。 3.《运筹学应用案例》 主编：陶谦坎 出版社：西安交大出版社 出版时间：1993 年。 执笔：王海 审定：朱耀生 梁桂珍