新乡学院：数学与统计学院数学与应用数学专业《数学分析Ⅰ》课程教学大纲（2012）.pdf_大学文库

《数学分析I》教学大纲课程编码：112723 课程名称：数学分析学时/学分：84/4 先修课程：适用专业：数学与应用数学专业开课教研室：分析与方程教研室一、课程性质与任务 1.课程性质：《数学分析I》是数学与应用数学专业的一门重要的核心课程，以一元函数微分学为基本内容，是学生学习分析学系列课程及其后继课程的重要基础，也是高观点下深入理解中学教学内容的基础，在第1学期开设。 2.课程任务：通过本课程的学习，使学生获得极限论、一元函数微分学等方面的系统知识，并在学习知识的过程中，使学生在逻辑推理能力、计算能力、应用与创新能力等方面受到严格的专业训练，逐步培养学生良好的数学素养。掌握一元函数微分学内容，为学习数学分析Ⅱ、数学分析、数学分析V及分析学系列课程（复变函数、变实函数、微分方程泛函分析等)及其后继课程打好基础，并自然地渗透对学生进行逻辑和数学抽象的特殊训练。二、课程教学基本要求通过本课程的讲授与作业使学生对极限思想有较深刻的认识，基本上掌捏通过极限方法研究初等函数性质的技巧。正确理解数学分析的基本概念，熟悉基础理论，基本上掌握数学分析中的论证方法，获得熟练的演算技能，并具备初步的应用能力。本课程总评成绩由期中考试、期末考试和平时学习情况两大部分构成，平时学习情况包括：课堂表现、出勤率及作业完成情况。成绩的评定采用百分制，60分为及格。期末考试 (闭卷考试)成绩占总评成绩的70%，期中考试成绩占总评成绩的20%，平时学习情况占总评成绩的10%。三、课程教学内容第一章实数集与函数 1.教学基本要求 (1)掌握无限集、有界集、无界集、邻域、确界的概念。 (2)理解实数的连续性、有序性、稠密性、阿基米德性质、实数对四则运算和正实数的开方运算的封闭性。 (3)掌握反函数的概念以及存在的必要条件与充分条件

《数学分析Ⅰ》教学大纲课程编码：112723 课程名称：数学分析学时/学分：84/4 先修课程：适用专业：数学与应用数学专业开课教研室：分析与方程教研室一、课程性质与任务 1．课程性质：《数学分析Ⅰ》是数学与应用数学专业的一门重要的核心课程，以一元函数微分学为基本内容，是学生学习分析学系列课程及其后继课程的重要基础，也是高观点下深入理解中学教学内容的基础，在第 1 学期开设。 2．课程任务：通过本课程的学习，使学生获得极限论、一元函数微分学等方面的系统知识，并在学习知识的过程中，使学生在逻辑推理能力、计算能力、应用与创新能力等方面受到严格的专业训练，逐步培养学生良好的数学素养。掌握一元函数微分学内容，为学习数学分析Ⅱ、数学分析Ⅲ、数学分析 IV 及分析学系列课程（复变函数、变实函数、微分方程、泛函分析等）及其后继课程打好基础，并自然地渗透对学生进行逻辑和数学抽象的特殊训练。二、课程教学基本要求通过本课程的讲授与作业使学生对极限思想有较深刻的认识，基本上掌握通过极限方法研究初等函数性质的技巧。正确理解数学分析的基本概念，熟悉基础理论，基本上掌握数学分析中的论证方法，获得熟练的演算技能，并具备初步的应用能力。本课程总评成绩由期中考试、期末考试和平时学习情况两大部分构成，平时学习情况包括：课堂表现、出勤率及作业完成情况。成绩的评定采用百分制，60 分为及格。期末考试（闭卷考试）成绩占总评成绩的 70%，期中考试成绩占总评成绩的 20%，平时学习情况占总评成绩的 10%。三、课程教学内容第一章实数集与函数 1．教学基本要求（1）掌握无限集、有界集、无界集、邻域、确界的概念。（2）理解实数的连续性、有序性、稠密性、阿基米德性质、实数对四则运算和正实数的开方运算的封闭性。（3）掌握反函数的概念以及存在的必要条件与充分条件

(3)理解无穷小数列的概念和它与极限间的关系，以及无穷大数列和无界数列的关系。 (4)理解子序列的含义 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能通过本章学习，使学生掌握数列极限的￡-一N定义以及邻域定义，掌握用ε一N定义证明有理式与简单无理式的极限。深刻理解单调有界定理，迫敛性定理，子序列定理，逐步掌握灵活使用这些定理的技巧。 3.教学重点和难点教学重点是数列极限的定义，验证数列的极限，求出定义中的N的表示：收敛的性质（唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性及四则运算)：数列极限的计算：单调有界定理、致密性定理、数列极限的柯西收敛准则，用子列刻划数列的收敛性。教学难点是用 6一一N定义证明有理式与简单无理式的极限，数列极限的柯西收敛准则。 4.教学内容第一节数列极限的概念 1.数列极限的s一N定义 2.数列极限的邻域定义第二节收敛数列的性质 1.收敛数列的唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性 2.数列极限的四则运算 3.子列、收敛子列定理第三节数列极限存在的条件 1.单调数列、单调有界定理 2.柯西(Cauchy)收敛准则第三章函数极限 1.教学基本要求 (1)深刻理解“￡一M”与“￡一6”的定义，基本思想与几何意义，理解∫在x。处的极限与∫在x处取值情况的无关性。 (2)掌握在“∞”、“+∞”、“一∞”处极限的定义与无穷大极限的定义，并能熟练地使用“e一X”,“M一8”等语言表述这些定义以及相应的逻辑非命题。 (3)深刻理解有关无穷小量的一系列概念，无穷小量，等价无穷小，同阶无穷小… 等。 (4)深刻理解归结原理的含义，掌握其证明。 (5)深刻理解函数极限的柯西收敛准则，掌握其证明。 (6)熟练使用二个重要的极限计算某些不定型的极限

（3）理解无穷小数列的概念和它与极限间的关系，以及无穷大数列和无界数列的关系。（4）理解子序列的含义 2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能通过本章学习，使学生掌握数列极限的 --- N 定义以及邻域定义，掌握用 --- N 定义证明有理式与简单无理式的极限。深刻理解单调有界定理，迫敛性定理，子序列定理，逐步掌握灵活使用这些定理的技巧。 3．教学重点和难点教学重点是数列极限的定义，验证数列的极限，求出定义中的 N 的表示；收敛的性质(唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性及四则运算)；数列极限的计算；单调有界定理、致密性定理、数列极限的柯西收敛准则，用子列刻划数列的收敛性。教学难点是用  --- N 定义证明有理式与简单无理式的极限，数列极限的柯西收敛准则。 4．教学内容第一节数列极限的概念 1. 数列极限的 --- N 定义 2. 数列极限的邻域定义第二节收敛数列的性质 1. 收敛数列的唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性 2. 数列极限的四则运算 3. 子列、收敛子列定理第三节数列极限存在的条件 1. 单调数列、单调有界定理 2. 柯西（Cauchy）收敛准则．第三章函数极限 1．教学基本要求（1）深刻理解“ －M ”与“  － ”的定义，基本思想与几何意义，理解 f 在 0 x 处的极限与 f 在 0 x 处取值情况的无关性。（2）掌握在“∞”、“+∞”、“－∞”处极限的定义与无穷大极限的定义，并能熟练地使用“ε－X”，“M－δ”等语言表述这些定义以及相应的逻辑非命题。（3）深刻理解有关无穷小量的一系列概念，无穷小量，等价无穷小，同阶无穷小…… 等。（4）深刻理解归结原理的含义，掌握其证明。（5）深刻理解函数极限的柯西收敛准则，掌握其证明。（6）熟练使用二个重要的极限计算某些不定型的极限