数学与统计学院信息与计算科学专业 专业平台任选课程教学大纲 数学与统计学院信息与计算科学专业专业平台任选课程包括以下21门课程： 运筹学、信息安全数学基础、复变函数、数学建模、工具软件、信息工程概论、 微分方程数值解、图形图像处理、数学实验、信息与博弈、分析选讲、代数选讲、 密码学、随机过程、软件工程、计算机网络、泛函分析、计算机图形学、信息论 基础、网站规划与网页设计、统计与预测。 运筹学 一、说明 课程性质：该课程是信息与计算科学专业专业平台任选课程之一，第5学期 开设，周3学时。 运筹学是近四十年里成长起来的一门新兴学科，它是用定量化方法为管理决 策提供科学依据的一门学科。它把有关的管理系统首先归结成教学模型，然后用 数学方法进行定量分析和比较，从而求得系统最优运行方案。运筹学在高等院校 是管理与系统工程、工业经济、工业管理、统计运筹、经济数学以及计算机与控 制等专业的重要课程之一，它是理工科大学生进行现代数学思想和方法训练的重 要组成部分，是实现管理现代化的有力工具。 教学目的：通过本课程教学，使学生掌握“运筹学”各主要分支的基本概念、 数学模型及其求解方法，掌握运筹学整体优化的思想和若干定量分析的优化技术。 因此，开设运筹学课程的目的是使学生能够运用运筹学理论把实际问题构建成数 学模型，选择适当的优化方法，求出最优解或满意解全过程的训练，提高学生分 析和解决实际问题的能力，也为进一步学习后继课程打下坚实的基础 教学内容：本课程重点论述运筹学的主要分支模型，基本概念与理论主要 算法和应用。 教学时数：54学时。 教学方式：课堂授课
数学与统计学院 信息与计算科学专业 专业平台任选课程教学大纲 数学与统计学院信息与计算科学专业专业平台任选课程包括以下 21 门课程： 运筹学、信息安全数学基础、复变函数、数学建模、工具软件、信息工程概论、 微分方程数值解、图形图像处理、数学实验、信息与博弈、分析选讲、代数选讲、 密码学、随机过程、软件工程、计算机网络、泛函分析、计算机图形学、信息论 基础、网站规划与网页设计、统计与预测。 运筹学 一、说明 课程性质：该课程是信息与计算科学专业专业平台任选课程之一，第 5 学期 开设，周 3 学时。 运筹学是近四十年里成长起来的一门新兴学科，它是用定量化方法为管理决 策提供科学依据的一门学科。它把有关的管理系统首先归结成教学模型，然后用 数学方法进行定量分析和比较，从而求得系统最优运行方案。运筹学在高等院校 是管理与系统工程、工业经济、工业管理、统计运筹、经济数学以及计算机与控 制等专业的重要课程之一，它是理工科大学生进行现代数学思想和方法训练的重 要组成部分，是实现管理现代化的有力工具。 教学目的：通过本课程教学，使学生掌握“运筹学”各主要分支的基本概念、 数学模型及其求解方法，掌握运筹学整体优化的思想和若干定量分析的优化技术。 因此，开设运筹学课程的目的是使学生能够运用运筹学理论把实际问题构建成数 学模型，选择适当的优化方法，求出最优解或满意解全过程的训练，提高学生分 析和解决实际问题的能力，也为进一步学习后继课程打下坚实的基础 教学内容： 本课程重点论述运筹学的主要分支模型，基本概念与理论主要 算法和应用。 教学时数：54 学时。 教学方式：课堂授课
二、大纲正文 第一章绪论 教学要点：介绍运筹学的由来和发展，运筹学性质和特点，运筹学主要内容 散学时数：4学时 教学内容： §1.1运筹学概况(2学时)：阐述运筹学的起源、发展、现状和展望。 §1.2运筹学的数学模型(2学时)：以实例展示建立运筹学的数学模型。 考核要求：了解运筹学的筒史和数学模型。 第二章线性规划 教学要点：线性规划，单纯形法，对偶单纯形法等 教学时数：18学时。 教学内容： §2.1线性规划问题(3学时)：线性规划问题举例，线性规划模型的三种形 式及其等价性。 §2.2可行区域与基本可行解(3学时)：图解法，可行区域的几何结构，基 本可行解及其基本定理。 §2.3单纯性方法(3学时)：线性规划的标准形式，针对标准形式的求解算 法一单纯形算法。 §2.4初始解(3学时)：找第一个基本可行解一初始解，针对标准形式的两 阶段法。 §2.5对偶及对偶单纯形法(3学时)：对偶理论，对偶单纯形法。 §2.6灵敏度分析(3学时)：改变线性规划标准形式的价值向量或右端向量， 考察其解如何变化。 考核要求：重点理解掌握线性规划基本概念，基本理论及解线性规划问题的 若千方法。 第三章动态规划 教学要点：最优化原理，多阶段决策问题，决策序列 教学时数：6学时
二、大纲正文 第一章 绪论 教学要点：介绍运筹学的由来和发展，运筹学性质和特点，运筹学主要内容。 教学时数：4 学时 教学内容： §1.1 运筹学概况（2 学时）:阐述运筹学的起源、发展、现状和展望。 §1.2 运筹学的数学模型（2 学时）:以实例展示建立运筹学的数学模型。 考核要求：了解运筹学的简史和数学模型。 第二章 线性规划 教学要点：线性规划，单纯形法，对偶单纯形法等。 教学时数：18 学时。 教学内容： §2.1 线性规划问题（3 学时）：线性规划问题举例，线性规划模型的三种形 式及其等价性。 §2.2 可行区域与基本可行解（3 学时）：图解法，可行区域的几何结构，基 本可行解及其基本定理。 §2.3 单纯性方法（3 学时）：线性规划的标准形式，针对标准形式的求解算 法—单纯形算法。 §2.4 初始解（3 学时）：找第一个基本可行解—初始解，针对标准形式的两 阶段法。 §2.5 对偶及对偶单纯形法（3 学时）：对偶理论，对偶单纯形法。 §2.6 灵敏度分析（3 学时）：改变线性规划标准形式的价值向量或右端向量， 考察其解如何变化。 考核要求：重点理解掌握线性规划基本概念，基本理论及解线性规划问题的 若干方法。 第三章 动态规划 教学要点：最优化原理，多阶段决策问题，决策序列 教学时数：6 学时
教学内容： §4.1多阶段决策问题及最优化原理(2学时)：最短路问题，资源分配问题， 一般多阶段决策问题，最优化原理。 §4.2确定性的定期多阶段决策问题(2学时)：旅行售货员问题，多阶段资 源分配问题，求解。 §4.3确定性的不定期多阶段决策问题(2学时)：最优线路问题，有限资源 分配问题，求解。 考核要求：掌握用递推法解最优路线问题，旅行售货问题，有限资源分配问 第四章网络分析 教学要点：图与子图，树与支撑树，最短有向路，最大流，最小费用法。 教学时数：16学时。 教学内容： §5.1图与子图(2学时)：什么是图，什么是子图，图的邻接矩阵，关联矩 阵，顶点的度。 §5.2图的连通与割集(2学时)：图的连通性，连通分支，有向图，强连通 分支，图的割集。 §5.3树与支撑树(2学时)：什么是树，什么是支撑树，树的判定。 §5.4最小树问题(2学时)：问题描述，求解算法。 §5.5最短有向路问题(2学时)：问题描述，求解算法。 §5.6最大流问题(3学时)：问题描迷，求解算法。 §5.7最小费用流问题(3学时)：问题描述，求解算法。 考核要求：掌握树与支撑树的概念，熟悉最小树的Kruskal算法，Dijkstra 算项，最短有向路Dijkstra算法，理解最大流，最小费用问题。 第五章决第分析 教学要点：确定型决策分析，风险型决策分析和不确定型决策分析。 教学时数：10学时。 教学内容： §6.1决策分析的基本概念(2学时)：决策及决策分类
教学内容： §4.1 多阶段决策问题及最优化原理（2 学时）：最短路问题，资源分配问题， 一般多阶段决策问题，最优化原理。 §4.2 确定性的定期多阶段决策问题（2 学时）：旅行售货员问题，多阶段资 源分配问题，求解。 §4.3 确定性的不定期多阶段决策问题（2 学时）：最优线路问题，有限资源 分配问题，求解。 考核要求：掌握用递推法解最优路线问题，旅行售货问题，有限资源分配问 题 第四章 网络分析 教学要点：图与子图，树与支撑树，最短有向路，最大流，最小费用法。 教学时数：16 学时。 教学内容： §5.1 图与子图（2 学时）：什么是图，什么是子图，图的邻接矩阵，关联矩 阵，顶点的度。 §5.2 图的连通与割集（2 学时）：图的连通性，连通分支，有向图，强连通 分支，图的割集。 §5.3 树与支撑树（2 学时）：什么是树，什么是支撑树，树的判定。 §5.4 最小树问题（2 学时）：问题描述，求解算法。 §5.5 最短有向路问题（2 学时）：问题描述，求解算法。 §5.6 最大流问题（3 学时）：问题描述，求解算法。 §5.7 最小费用流问题（3 学时）：问题描述，求解算法。 考核要求：掌握树与支撑树的概念，熟悉最小树的 Kruskal 算法，Dijkstra 算项，最短有向路 Dijkstra 算法，理解最大流，最小费用问题。 第五章 决第分析 教学要点：确定型决策分析，风险型决策分析和不确定型决策分析。 教学时数：10 学时。 教学内容： §6.1 决策分析的基本概念（2 学时）：决策及决策分类
§6.2确定型决策分析(3学时)：确定型决策的判定，数学模型，求解方法。 §6.3风险型决策分析(2学时)：风险型决策的判定，数学模型，求解方法。 §6.4不确定型决策分析(3学时)：不确定型决策的判定，数学模型，求解 方法。 考核要求：掌握确定型决策分析的条件和步骤，风险型决策分析的条件和步 骤，不确定决策分析的条件和步骤。 三、参考书目 []运筹学教材编写组，运筹学，北京：清华大学出版社，2012。 2个胡运权，运筹学基础及应用，北京：高等教育出版社，2014 间西蒙弗兰奇等，决策分析，李华肠译，北京：清华大学出版社，202. 4)堵丁柱，葛可一，胡晓东，近似算法设计与分析，北京：高等教有出版社，2011。 [5)]高随祥，图论与网络流理论，北京：高等教有出版社，2009
§6.2 确定型决策分析（3 学时）：确定型决策的判定，数学模型，求解方法。 §6.3 风险型决策分析（2 学时）：风险型决策的判定，数学模型，求解方法。 §6.4 不确定型决策分析（3 学时）：不确定型决策的判定，数学模型，求解 方法。 考核要求：掌握确定型决策分析的条件和步骤，风险型决策分析的条件和步 骤，不确定决策分析的条件和步骤。 三、参考书目 [1] 运筹学教材编写组，运筹学，北京：清华大学出版社，2012。 [2] 胡运权，运筹学基础及应用，北京：高等教育出版社，2014。 [3] 西蒙.弗兰奇等，决策分析，李华旸译，北京：清华大学出版社，2002。 [4] 堵丁柱，葛可一，胡晓东，近似算法设计与分析，北京：高等教育出版社，2011。 [5] 高随祥，图论与网络流理论，北京：高等教育出版社，2009
信息安全数学基础 一、说明 课程性质：该课程是信息与计算科学专业专业平台任选课程之一，第4学期 开设，周3学时。 本课程是继《高等数学》、《线性代数》课之后，为信息与计算科学专业计算 方向开设的一门数学基础理论课程。本课程主要介绍用算术的方法研究整数性质 以及近世代数中群与群结构、环论和有限域等内容。 教学目的：通过本课程的学习，使学生能熟练掌握用算术的方法研究整数性 质以及近世代数中群与群结构、环论和有限域等内容，并且能够掌握如何应用信 息安全数学基础中的理论和方法来分析研究信息安全中的实际问题，从而为学习 密码学、网络安全、信息安全等打下坚实的基础。 教学内容：正确理解并掌握整数的整除概念及性质，带余除法，欧几里得除 法，同余及基本性质，欧拉函数和欧拉定理。一次同余式和二次同余式的解法， 平方剩余与平方非剩余，指数及基本性质。了解群环域等基本概念。要求基本会 用数论知识解决某些代数编码问题。要求基本会用所学知识解决某些代数编码以 及密码学问题。 教学时数：54学时。 教学方式：课堂讲授为主。 二、大纲正文 第一章整数的可除性 散学要点：整除的概念及欧几里得除法，算术基本定理。 散学时数：6学时。 教学内容： §1.1整除概念和带余除法 §1.2最大公因式与欧几里得除法 §1.3整除的性质及最小公倍数 §1.4素数和算术基本定理
信息安全数学基础 一、说明 课程性质：该课程是信息与计算科学专业专业平台任选课程之一，第 4 学期 开设，周 3 学时。 本课程是继《高等数学》、《线性代数》课之后，为信息与计算科学专业计算 方向开设的一门数学基础理论课程。本课程主要介绍用算术的方法研究整数性质 以及近世代数中群与群结构、环论和有限域等内容。 教学目的：通过本课程的学习，使学生能熟练掌握用算术的方法研究整数性 质以及近世代数中群与群结构、环论和有限域等内容，并且能够掌握如何应用信 息安全数学基础中的理论和方法来分析研究信息安全中的实际问题，从而为学习 密码学、网络安全、信息安全等打下坚实的基础。 教学内容：正确理解并掌握整数的整除概念及性质，带余除法，欧几里得除 法，同余及基本性质，欧拉函数和欧拉定理。一次同余式和二次同余式的解法， 平方剩余与平方非剩余，指数及基本性质。了解群环域等基本概念。要求基本会 用数论知识解决某些代数编码问题。要求基本会用所学知识解决某些代数编码以 及密码学问题。 教学时数：54 学时。 教学方式：课堂讲授为主。 二、大纲正文 第一章 整数的可除性 教学要点：整除的概念及欧几里得除法，算术基本定理。 教学时数：6 学时。 教学内容： §1.1 整除概念和带余除法 §1.2 最大公因式与欧几里得除法 §1.3 整除的性质及最小公倍数 §1.4 素数和算术基本定理
§1.5素数定理 考核要求：熟练掌握整除概念及性质，掌握带余除法；理解欧几里得除法， 会求最大公因数和最小公倍数：理解素数概念和算术基本定理。 第二章同余 教学要点：同余及基本性质，剩余类及完全剩余系的概念和性质，欧拉函数 和欧拉定理。 教学时数：6学时。 教学内容： §2.1同余概念及其基本性质 §2.2剩余类及完全剩余系 §2.3筒化剩余系与欧拉函数 §2.4欧拉定理与费尔马定理 §2.5模重复平方计算法 考核要求：理解同余概念，掌握其基本性质：理解剩余类及完全剩余系，了 解简化剩余系，熟悉欧拉函数；掌握欧拉定理和费尔马定理：掌握模重复平方计 算法。 第三章同余式 教学要点：一次同余式和二次同余式的解法，中国剩余定理 教学时数：6学时。 教学内容： §3.1基本概念及一次同余式 §3.2中国剩余定理 §3.3高次同余式的解数及解法 §3.4素数模的同余式 考核要求：同余式概念，会熟练求解一次同余式：理解中国剩余定理。 第四章二次同余式与平方剩余 教学要点：平方剩余与平方非剩余，勒让德符号和雅可比符号，合数模。 表学时数：8学时
§1.5 素数定理 考核要求：熟练掌握整除概念及性质，掌握带余除法；理解欧几里得除法， 会求最大公因数和最小公倍数；理解素数概念和算术基本定理。 第二章 同 余 教学要点：同余及基本性质，剩余类及完全剩余系的概念和性质，欧拉函数 和欧拉定理。 教学时数：6 学时。 教学内容： §2.1 同余概念及其基本性质 §2.2 剩余类及完全剩余系 §2.3 简化剩余系与欧拉函数 §2.4 欧拉定理与费尔马定理 §2.5 模重复平方计算法 考核要求：理解同余概念，掌握其基本性质；理解剩余类及完全剩余系，了 解简化剩余系，熟悉欧拉函数 ；掌握欧拉定理和费尔马定理；掌握模重复平方计 算法。 第三章 同 余 式 教学要点：一次同余式和二次同余式的解法，中国剩余定理 教学时数：6 学时。 教学内容： §3.1 基本概念及一次同余式 §3.2 中国剩余定理 §3.3 高次同余式的解数及解法 §3.4 素数模的同余式 考核要求：同余式概念，会熟练求解一次同余式；理解中国剩余定理。 第四章 二次同余式与平方剩余 教学要点：平方剩余与平方非剩余，勒让德符号和雅可比符号，合数模。 教学时数：8 学时
教学内容： §4.1一般二次同余式 §4,2模为奇素数的平方剩余与平方非剩余 §4.3勒让德符号 §4.4二次互反律 §4.5雅可比符号 §4.6模p平方根 §4.7合数模 §4.8素数的平方表示 考核要求：熟悉高次同余式的解法，理解素数模的同余式和一般二次同余式， 理解模为奇素数的平方剩余与平方非剩余，掌握勒让德符号和雅可比符号，掌握 二次互反律，理解合数模的二次同余式及其解法。 第五章原根与指标 教学要点：指数及其基本性质，原根存在的条件以及原根求解 教学时数：6学时。 教学内容： §5.1指数及其基本性质 §5.2原根存在的条件 S5.3指标及n次剩余 考核要求：掌握指数及基本性质，理解原根存在的条件，理解指标和次剩 余概念。 第六章群 教学要点：陪集、正规子群和商群的概念，同态、同构的概念。 散学时数：8学时。 教学内容： §6.1群的基本概念 §6.2循环群 §6.3陪集和Lagrange定理 §6.4正规子群和商群
教学内容： §4.1 一般二次同余式 §4.2 模为奇素数的平方剩余与平方非剩余 §4.3 勒让德符号 §4.4 二次互反律 §4.5 雅可比符号 §4.6 模 p 平方根 §4.7 合数模 §4.8 素数的平方表示 考核要求：熟悉高次同余式的解法，理解素数模的同余式和一般二次同余式， 理解模为奇素数的平方剩余与平方非剩余，掌握勒让德符号和雅可比符号，掌握 二次互反律，理解合数模的二次同余式及其解法。 第五章 原根与指标 教学要点：指数及其基本性质，原根存在的条件以及原根求解。 教学时数：6 学时。 教学内容： §5.1 指数及其基本性质 §5.2 原根存在的条件 §5.3 指标及 n 次剩余 考核要求：掌握指数及基本性质，理解原根存在的条件，理解指标和 n 次剩 余概念。 第六章 群 教学要点：陪集、正规子群和商群的概念，同态、同构的概念。 教学时数：8 学时。 教学内容： §6.1 群的基本概念 §6.2 循环群 §6.3 陪集和 Lagrange 定理 §6.4 正规子群和商群
考核要求：掌握群理论与同余理论之问的关系，熟练群、循环群、同态、同 构的概念。 第七章环和域 教学要点：环和域的基本概念以及与同态、同构的概念，理想、商环和多项 式环。 教学时数：6学时。 教学内容： §7.1环和域的基本概念 §7.2理想和商环 §7.3多项式环 考核要求：掌握环和城的基本概念以及与同态、同构的概念，理想、商环和 多项式环的概念。 第八章有限域 教学要点：有限域的概念，有限域上的多项式。 教学时数：6学时。 教学内容： §8.1域的有限扩张 §8.2有限域的性质 §8.3有限城的表示 §8.4有限域上的多项式 考核要求：掌握有限域的基本概念及定理，掌握域的扩张的概念，学握有限 域上多项式的性质。 三、参考书目 [1]信息安全数学基础。陈恭亮编，清华大学出版社，2004。 [2]初等数论（第二版）。闵開鹤、严士健编，高等教育出版社，2003。 [3】简明数论。潘承洞、潘承彪著，北京大学出版社，1998 [4数论讲义。柯召、孙琦编著，高等教有出版社，1986
考核要求：掌握群理论与同余理论之间的关系，熟练群、循环群、同态、同 构的概念。 第七章 环和域 教学要点：环和域的基本概念以及与同态、同构的概念，理想、商环和多项 式环。 教学时数：6 学时。 教学内容： §7.1 环和域的基本概念 §7.2 理想和商环 §7.3 多项式环 考核要求：掌握环和域的基本概念以及与同态、同构的概念，理想、商环和 多项式环的概念。 第八章 有限域 教学要点：有限域的概念，有限域上的多项式。 教学时数：6 学时。 教学内容： §8.1 域的有限扩张 §8.2 有限域的性质 §8.3 有限域的表示 §8.4 有限域上的多项式 考核要求：掌握有限域的基本概念及定理，掌握域的扩张的概念，掌握有限 域上多项式的性质。 三、参考书目 [1] 信息安全数学基础。陈恭亮编，清华大学出版社，2004。 [2] 初等数论（第二版）。闵嗣鹤、严士健编，高等教育出版社，2003。 [3] 简明数论。潘承洞、潘承彪著，北京大学出版社，1998。 [4] 数论讲义。柯召、孙琦编著，高等教育出版社，1986
复变函数 一、说明 课程性质：该课程是信息与计算科学专业专业平台任选课程之一，第5学期 开设，周3学时。 复变函数论是现代数学的一个重要分支，主要研究解析函数的微分理论、积 分理论、级数理论、残数理论、保形变换理论：它的思想和方法已经渗透到数学 的许多分支；它的结果已应用到科技的不少方面。这门课是数学与应用数学专业 基础数学和计算数学方向的基本必修课。 教学目的：通过复变函数论的学习，培养学生能运用复分析的理论和方法去 解决现代分析数学中基本问题的能力：学会把这种能力熟练地运用于中等及高等 学校数学课程所涉及的一些最重要的分析问题，深刻领会这些分析问题的本质特 征及它们之间的联系：由此来统帅中学数数教材中的相关部分。 教学内容：复变函数论主要讲述解析函数的微分理论、积分理论、级数理论」 残数理论、保形变换理论、以及相关的应用。 教学时数：54学时。 教学方式：课堂讲授。 二、大纲正文 第一章复数与复变函数 教学要点：复平面、复数、模、辐角、共轭、区域、约当曲线、复函数、极 限、连续的定义：复极限与实极限的关系：实函数与复函数的关系：复球面与无 穷远点的意义。 教学时数：4学时。 教学内容： §1.1复数(1学时)：复数域，复平面，复数的模与辐角，复数的乘幂与 方根，复数的共轭，几何应用等。 §1.2复平面上的点集(1学时)：平面点集的基本概念，区域与约当曲线。 §1.3复变函数(1学时)：复变函数的概念，复交函数的极限与连续。 §1.4复球面与无穷远点(1学时)：复球面，扩充复平面的几个概念
复变函数 一、说明 课程性质：该课程是信息与计算科学专业专业平台任选课程之一，第 5 学期 开设，周 3 学时。 复变函数论是现代数学的一个重要分支，主要研究解析函数的微分理论、积 分理论、级数理论、残数理论、保形变换理论；它的思想和方法已经渗透到数学 的许多分支；它的结果已应用到科技的不少方面。这门课是数学与应用数学专业 基础数学和计算数学方向的基本必修课。 教学目的：通过复变函数论的学习，培养学生能运用复分析的理论和方法去 解决现代分析数学中基本问题的能力；学会把这种能力熟练地运用于中等及高等 学校数学课程所涉及的一些最重要的分析问题，深刻领会这些分析问题的本质特 征及它们之间的联系；由此来统帅中学数数教材中的相关部分。 教学内容：复变函数论主要讲述解析函数的微分理论、积分理论、级数理论、 残数理论、保形变换理论、以及相关的应用。 教学时数：54 学时。 教学方式：课堂讲授。 二、大纲正文 第一章 复数与复变函数 教学要点：复平面、复数、模、辐角、共轭、区域、约当曲线、复函数、极 限、连续的定义；复极限与实极限的关系；实函数与复函数的关系；复球面与无 穷远点的意义。 教学时数：4 学时。 教学内容： §1.1 复数（1 学时）：复数域，复平面，复数的模与辐角，复数的乘幂与 方根，复数的共轭，几何应用等。 §1.2 复平面上的点集（1 学时）：平面点集的基本概念，区域与约当曲线。 §1.3 复变函数（1 学时）：复变函数的概念，复变函数的极限与连续。 §1.4 复球面与无穷远点（1 学时）：复球面，扩充复平面的几个概念
考核要求：要让学生识记复平面、复数的模与辐角、复数的乘幂与方根、复 数的共轭、区域与约当曲线：领会复变函数的概念、扩充复平面的几个概念：理 解复变函数的极限与连续。 第二章解析函数 教学要点：解析函数的基本概念；Cauchy--Riemann条件；解析函数的微分特 征：初等解析函数：初等多值函数。 教学时数：10学时。 教学内容： S2.1解析函数的基本概念与Cauchy-Riemann条件(2学时)：复变函数的 导数与微分，用Cauchy-Riemann条件描述的解析函数的微分特征。 §2.2初等解析函数(2学时)：指数函数，三角函数，双曲函数。 §2.3初等多值函数(6学时)：根式函数，对数函数，一般幂函数与一般 指数函数，反三角函数与反双曲函数。 考核要求：学生必须识记解析函数基本概念、Cauchy--Riemann条件；领会用 Cauchy-Riemann条件描述的解析函数的微分特征，指数函数、三角函数、双曲函 数的基本性质；理解根式函数、对数函数产生多值性的原因，具有有限多个支点 的初等多值函数的单值化计算。 第三章复变函数的积分 教学要点：复积分的基本概念与计算；Cauchy积分定理；Cauchy积分公式； 解析函数的无穷可微性；Cauchy不等式与Liouville定理；Morera定理；解析函 数与调和函数的关系。 教学时数：10学时。 教学内容： §3.1定义与基本性质(2学时)：复积分的基本概念；复积分的计算；复 积分的基本性质。 §3.2 Cauchy积分定理(4学时)：Cauchy积分定理；Cauchy积分定理的 Gourat证明：不定积分：Cauchy积分定理的推广：复围线情形的Cauchy积分定 理。 §3.3 Cauchy积分公式及解析函数的无穷可微性(4学时)：Cauchy积分公
考核要求：要让学生识记复平面、复数的模与辐角、复数的乘幂与方根、复 数的共轭、区域与约当曲线；领会复变函数的概念、扩充复平面的几个概念；理 解复变函数的极限与连续。 第二章 解析函数 教学要点：解析函数的基本概念；Cauchy-Riemann 条件；解析函数的微分特 征；初等解析函数；初等多值函数。 教学时数：10 学时。 教学内容： §2.1 解析函数的基本概念与 Cauchy-Riemann 条件（2 学时）：复变函数的 导数与微分，用 Cauchy-Riemann 条件描述的解析函数的微分特征。 §2.2 初等解析函数（2 学时）：指数函数，三角函数，双曲函数。 §2.3 初等多值函数（6 学时）：根式函数，对数函数，一般幂函数与一般 指数函数，反三角函数与反双曲函数。 考核要求：学生必须识记解析函数基本概念、Cauchy-Riemann 条件；领会用 Cauchy-Riemann 条件描述的解析函数的微分特征，指数函数、三角函数、双曲函 数的基本性质；理解根式函数、对数函数产生多值性的原因，具有有限多个支点 的初等多值函数的单值化计算。 第三章 复变函数的积分 教学要点：复积分的基本概念与计算；Cauchy 积分定理；Cauchy 积分公式； 解析函数的无穷可微性；Cauchy 不等式与 Liouville 定理；Morera 定理；解析函 数与调和函数的关系。 教学时数：10 学时。 教学内容： §3.1 定义与基本性质（2 学时）：复积分的基本概念；复积分的计算；复 积分的基本性质。 §3.2 Cauchy 积分定理（4 学时）：Cauchy 积分定理；Cauchy 积分定理的 Gourat 证明；不定积分；Cauchy 积分定理的推广；复围线情形的 Cauchy 积分定 理。 §3.3 Cauchy 积分公式及解析函数的无穷可微性（4 学时）：Cauchy 积分公