第一章动量传输 第十五讲: 相似原理及因次分析 本课的基本要求 1.掌握现象相似的必要条件和充分条件。 2.相似准数的概念。 3相似三定理的内容。 4.相似转换法求相似准数。Re、Eu、G准数的 表达式及物理意义。 退出
1 第十五讲： 相似原理及因次分析 一、本课的基本要求 ⒈ 掌握现象相似的必要条件和充分条件。 ⒉ 相似准数的概念。 ⒊ 相似三定理的内容。 ⒋ 相似转换法求相似准数。Re、Eu、Gr准数的 表达式及物理意义。 第一章 动量传输
第一章动量传输 本课的重点、难点: 重点:现象相似的必要条件和充分条件。 难点:相似三定理的应用。 退出
2 二、本课的重点、难点： 重点：现象相似的必要条件和充分条件。 难点：相似三定理的应用。 第一章 动量传输
第一章动量传输 §18相似原理及因次分析 研究物理过程的两种基本方法: 1)分析法:数学分析为手段,建立方程,求解方程,获得物理之间的关系。 比较简单的过程,复杂过程,建立方程困难,求解方程困难 例如:N-S方程的求解。 2)实验法:实验测试为手段,整理实测数据,获得物理量之间的关系 相似政理论-模型实验法:理论分析,获得相似准数,整理成准数方, 通过模型实验使准数方程具体化。举例:高炉气-固两相流动。 退出
3 §1.8 相似原理及因次分析 研究物理过程的两种基本方法： 数学分析为手段，建立方程，求解方程，获得物理之间的关系。 比较简单的过程，复杂过程，建立方程困难，求解方程困难。 例如：N-S方程的求解。 实验测试为手段，整理实测数据，获得物理量之间的关系。 相似政理论-模型实验法：理论分析，获得相似准数，整理成准数方， 通过模型实验使准数方程具体化。举例：高炉气-固两相流动。 第一章 动量传输 ⑴ 分析法： ⑵ 实验法：
第一章动量传输 1.8.1相似的概念 1.几何相似图1-8-1P99 相似常数(相似系数) L相似定数 对应角相等 两三角形相似所具备的上述性质—相似性质 B'A' I; D" B 两三角形相似满足的条件相似条件。 图1-8-1相似三角形 现象相似的性质:彼崛似的现象具有的性象现象现象 现象相似的条件:满么条件现象才能相似 2.现象相似的条件 (1)相似的前提条件(必要条件) 退出
4 1.8.1 相似的概念 ⒈ 几何相似 图1-8-1 P99 3 3 2 2 1 1 l l l l l l = = 相似常数(相似系数) L l l l l 2 1 2 1 = = 相似定数 对应角相等 两三角形相似所具备的上述性质⎯相似性质。 两三角形相似满足的条件⎯相似条件。 现象相似的条件：满足什么条件现象才能相似 现象相似的性质：彼此相似的现象具有的性质现象现象现象 ⒉ 现象相似的条件 ⑴ 相似的前提条件(必要条件) 第一章 动量传输
第一章动量传输 ①同类物理现象 用同一方程描述。例如:流体在管道中流动;流体流过平板。 ②几何条件相似 因为所有具体现象都发生在一定的几何空间内。 ③物理条件相似 指对应的物理量成比例有相似常数存在。对应的物理量: 时间、空间、速度,则 C时间相似常数 C.几何相似常数 退出
5 ① 同类物理现象 用同一方程描述。例如：流体在管道中流动；流体流过平板。 ② 几何条件相似 因为所有具体现象都发生在一定的几何空间内。 ③ 物理条件相似 指对应的物理量成比例⎯有相似常数存在。 对应的物理量： 时间、空间、速度，则 C 2 2 1 1 = = = = 时间相似常数 l 2 2 1 1 C l l l l l l = = = = 几何相似常数 第一章 动量传输
第一章动量传输 w速度相似常数 (速度方向相同) 同理压力、密度、温度、浓度等的相似,也有相应的相似常数存在。 ④开始条件和边界条件相似 举例:观察管内流体流动现象 T=0 t开始条件 钢坯加热 x=±6t=t边界条件 单值条件相似(几何条件、物理条件、开始条件及边界条件相似)是现象 相似的必要条件 (2)相似的充分条件 现举例两质点运动的相似来说明,任何质点的运动,其瞬时速度均可 用下式表示 退出
6 l 2 2 1 1 w w w w w w w = = = = 速度相似常数 (速度方向相同) 同理压力、密度、温度、浓度等的相似，也有相应的相似常数存在。 ④ 开始条件和边界条件相似 举例：观察管内流体流动现象。 钢坯加热 = = = = 边界条件 开始条件 w 0 x t t 0 t t 单值条件相似(几何条件、物理条件、开始条件及边界条件相似)是现象 相似的必要条件。 ⑵ 相似的充分条件 现举例两质点运动的相似来说明，任何质点的运动，其瞬时速度均可 用下式表示： 第一章 动量传输
第一章动量传输 对质点AW=4 dI 对质点BW d 由于两质点运动相似,则有w"=Cwz"=C,z’1”=C1 代入(2)得Cw c. dI 3) d (1)、(2)等价,必然有C 相似指示数。相似指示数为相似的特定组合 如果两个现象的单值条件相似(有相似常数存在),而且相关的相似常数的 特定组合等于1(相似指示数等于1),这两个物理现象相似。 出
7 d d l w = 对质点A = d d l w (1) 对质点B = d d l w (2) 由于两质点运动相似，则有 w = C w w = C l C l l = 代入(2)得 = d d l C C C w l w (3) (1)、(2)等价，必然有 1 C C C C C C l l w w = = (4) l w C C C ⎯相似指示数。相似指示数为相似的特定组合。 如果两个现象的单值条件相似(有相似常数存在)，而且相关的相似常数的 特定组合等于1(相似指示数等于1)，这两个物理现象相似。 第一章 动量传输
第一章动量传输 将W、x、/相似关系代入(4)得: Ho谐时准数(无因次) 相似准数:相似物理现象中相关物理量的无因次组合,反映了某一方面 的物理本质。 Ho:不稳定流动特点。 Re:流体流动状态。 相似的充分条件:相似准数相等。 简单现象:一个;复杂现象;多个。 退出
8 将w、、l 相似关系代入(4)得： Ho⎯谐时准数(无因次) 相似准数：相似物理现象中相关物理量的无因次组合，反映了某一方面 的物理本质。 Ho：不稳定流动特点。 Re：流体流动状态。 相似的充分条件：相似准数相等。 简单现象：一个；复杂现象；多个。 第一章 动量传输 w H0 l w l l w = = =
第一章动量传输 1.8.2相似定理 1.相似第一定理—相似现象的性质 彼此相似的现象相似准数相等; 实验中应测定 2.相似第二定理现象相似的条件 哪些物理量? 同类现象、单值条件相似、相似准数相等。 3.相似第三定理实验数据的处理 模型实验的条件, 物理量的关系表示为准方程形式。 实验结果可应用 到哪些现象中去? 如何整理实验 所得数据? 退出
9 1.8.2 相似定理 ⒈ 相似第一定理⎯相似现象的性质 彼此相似的现象相似准数相等； 实验中应测定 哪些物理量？ ⒉ 相似第二定理⎯现象相似的条件 同类现象、单值条件相似、相似准数相等。 模型实验的条件， 实验结果可应用 到哪些现象中去？ ⒊ 相似第三定理⎯实验数据的处理 物理量的关系表示为准方程形式。 如何整理实验 所得数据？ 第一章 动量传输
第一章动量传输 △P k 举例:埃根方程f S(1-o) pwo R 1.83相似准数的求法 1.相似转换法 步骤:①写出描述物理现象的微分方程。 ②找出相应物理量的相似常数。 ③进行相似转换获得相似指示数 ④求得相似准数。 以粘性流体流动为例,NS方程: 出 10
10 举例：埃根方程 Re k fC = − = − = ( ) ( ) S 1 Re w P LS 1 f 0 2 0 0 3 C 1.8.3 相似准数的求法 ⒈ 相似转换法 步骤： ① 写出描述物理现象的微分方程。 ② 找出相应物理量的相似常数。 ③ 进行相似转换获得相似指示数。 ④ 求得相似准数。 以粘性流体流动为例，N-S方程： 第一章 动量传输