第一章动量传输 第七讲 伯努利方程及应用 本课的基本要求 1.了解伯努利方程微分式的物理意义及 应用。 2.掌握伯努利方程积分式的形式,适用条 件,物理意义。 3.掌握管流伯努利方程式及应用。 退出
1 第七讲： 伯努利方程及应用 一 、本课的基本要求 ⒈ 了解伯努利方程 微分式的物理意义及 应用。 ⒉ 掌握伯努利方程积分式的形式，适用条 件，物理意义。 ⒊ 掌握管流伯努利方程式及应用。 第一章 动量传输
第一章动量传输 二、本课的重点、难点 重点:管流伯努利方程式的 应用。 难点:管流伯努利方程式的 应用。 退出 上-
2 二、本课的重点、难点： 重点：管流伯努利方程式的 应用。 难点：管流伯努利方程式的 应用。 第一章 动量传输
第一章动量传输 1.3.3理想流体动量平衡方程式欧拉方程 ( Eular equations) 实际流体都具有粘 =0时,NS方程简化为欧拉方程(1-3-12a)P36 性,提出理想流体 稳定流动,O/z=0(1-3-12b 的意义 何在? 单位质量流体(1-3-12c Ow aP Z g 欧拉方程适用条件:理想流体、稳定流动,不可压缩流体(元体范围内)。 出 上1
3 欧拉方程适用条件：理想流体、稳定流动，不可压缩流体(元体范围内)。 μ=0 时，N-S方程简化为欧拉方程 (1-3-12a) P36 单位质量流体 (1-3-12c) 实际流体都具有粘 性，提出理想流体 的意义 何在？ 稳定流动， (1-3-12b) 。 P x y z z + = - × + + + = - × + + + = - × + + z z z z y z x y y z y y y x x x z x y x x g w 1 P w w w w w g y 1 P z w w y w w y w w g x 1 z w w y w w x w w r r r w w t = 0 1.3.3 理想流体动量平衡方程式⎯欧拉方程 （Eular equations） 第一章 动量传输
第一章动量传输 1.3.4欧拉方程的简化伯努利方程 (Bernoulli equations) 1.伯努利方程式的微分式 在流场中,流体质点于流线方向上具有一维流 动的特征,对于理想流体,在稳定流动的条件下, 沿流线方向作一维流动的动量平衡方程式可由欧拉 方程简化处理。处理过程中用到两个概念。 退出 上1
4 ⒈ 伯努利方程式的微分式 在流场中，流体质点于流线方向上具有一维流 动的特征，对于理想流体，在稳定流动的条件下， 沿流线方向作一维流动的动量平衡方程式可由欧拉 方程简化处理。处理过程中用到两个概念。 1.3.4 欧拉方程的简化⎯伯努利方程 （Bernoulli equations） 第一章 动量传输
第一章动量传输 ①全微分 w(x,y,2)P=P(x,y, 3) 根据全微分的定义,在稳定流动下,有 Ow dw Ow dx Ow dy Ow dz dy+adz x dt dx dt oy dt az dt dw dτ dw. dw d dw 同时 dτ dt dx 出
5 ① 全微分 根据全微分的定义，在稳定流动下，有： z w w y w w x w w x z x y x x + + 同时， = x wx wx d d d d = t x w w x x x d d d d = t z w w y w w x w w x z x y x x + + = wx d d t z w w y w w x w w w x y z + + = dt d dz z w dy y w dx x w dw + + = t t t t d dz d dy d dx d d z w y w x w w + + = P = P(x, y,z) w = w(x, y,z) 第一章 动量传输
第一章动量传输 aP +w g oZ owy +wy a OP aP g X Z Z d w P 1× OP W a P 退出 上1
6 。 P + = - × + + + = - × + + + = - × + + z z z z y z x y y z y y y x x x z x y x x g z 1 P zw w yw w xw w g y 1 P zw w yw w yw w g x 1 zw w yw w xw w r r r w P === z z y y x x zw w yw w xw w dddddd 1 + - × + - × + - × zyx g z 1 P g y 1 P g x r r r 第一章 动量传输
第一章动量传输 g 0 a wE aP d P dwz X OP g×d w, dv, +w, d, +w. dhv--lop dr+ aPdv ap d PLax w dw tw dw +w dw wdw dp-gdz gdz +dP +wdw=0 理想流体、稳定流动、沿流线方向的欧拉方程式,称为伯努利方程式的微分式 出 上1
7 理想流体、稳定流动、沿流线方向的欧拉方程式，称为伯努利方程式的微分式 - = - × = - × = - × z z 1 P z w w y y 1 P y w w x x 1 P x w w z z y y x x g d d d d d d d d d r r r × × × ② z g gx =0 gy =0 gz = -g w w w w w w w w P g z x x y y z z d d 1 d + d + d d = - - r z g z z P y y P x x P d d d d 1 - + + wxdwx +wydwy +wzdwz =- r d d 0 1 gdz + P +w w = r 第一章 动量传输
第一章动量传输 2.伯努利方程式 1)方程式的导出 由伯努利方程的积分式来确定运动过程中的动量平衡关系: pIz 图1-3-7沿流线的伯努利积分 gZ1 P1+ g 退出 上1
8 ⒉ 伯努利方程式 ⑴ 方程式的导出 由伯努利方程的积分式来确定运动过程中的动量平衡关系： 2 2 2 2 2 1 1 1 w 2 1 P 1 P w g z 1 g z + + = + + r 2 r 1 第一章 动量传输
第一章动量传输 gz+op t cOnN×m/kg(单位质量流体) pgz +P+- pw const 或 NXm/m3(单位体积流体) rz +p+ const 十十 const N×m/N(单位重量流体 退出 上1
9 或 + + = × × + + = + + = + + = × ( ) ( ) ( ) 单位重量流体 单位体积流体 单位质量流体 const N m N N m m const const const N m kg 2 g w r P z r 2 g w r z P w 2 1 g z P w 2 1 P 1 g z 2 3 2 2 2 r r r 第一章 动量传输
第一章动量传输 (2)方程式的讨论 适用条件:理想流体、稳定流动,不可压缩流体、沿流线方向 物理意义:①单位:机械能守恒定律的体现。 包括Z项的为位能 包括P项的为静压能 包括W项的为动能 ③各个能量之间可以相互转换,对理想流体而言, 其总和不变,粘性流体在流动过程中存在能量损 失→静压能的降低。 退出 上1 10
10 ⑵ 方程式的讨论 适用条件：理想流体、稳定流动，不可压缩流体、沿流线方向。 物理意义：①单位：机械能守恒定律的体现。 ③ 各个能量之间可以相互转换，对理想流体而言， 其总和不变，粘性流体在流动过程中存在能量损 失 包括z项的为位能 包括P项的为静压能 包括W项的为动能 ② → 静压能的降低。 第一章 动量传输
