第一章动量传输 第六讲:动量传输的基本定律 本课的基本要求 1.掌握粘性动量传输、粘性动量通量及其表达式。 2.掌握对流动量传输、对流动量通量及其表达式。 3.掌握不同情况下连续性方程的表达式及应用。 4.掌握N-S方程的物理意义。 退出 上1
1 第六讲：动量传输的基本定律 一 、本课的基本要求 ⒈ 掌握粘性动量传输、粘性动量通量及其表达式。 ⒉ 掌握对流动量传输、对流动量通量及其表达式。 ⒊ 掌握不同情况下连续性方程的表达式及应用。 ⒋ 掌握N-S方程的物理意义。 第一章 动量传输
第一章动量传输 、本课的重点、难点 重点:连续性方程的表达式及应用。 难点:N-S方程的建立。 退出 上1
2 二、本课的重点、难点： 重点：连续性方程的表达式及应用。 难点：N-S方程的建立。 第一章 动量传输
第一章动量传输 §13动量传输的基本定律 动量传输的基本定律是研究流体在动量传输过程中最根本的规律。 牛顿粘性定律 F∝dw 连续性方程 质量平衡方程 N-S方程 粘性流体动量平衡方程 欧拉方程 理想流体动量平衡方程 伯努力方程 理想流体、稳定流体、流体的能量平衡方程 静力平衡方程 静止流体的能量平衡方程 出 上1
3 动量传输的基本定律是研究流体在动量传输过程中最根本的规律。 第一章 动量传输 牛顿粘性定律 连续性方程 质量平衡方程 N-S方程 粘性流体动量平衡方程 欧拉方程 理想流体动量平衡方程 伯努力方程 理想流体、稳定流体、流体的能量平衡方程 静力平衡方程 静止流体的能量平衡方程 F dwx d y §1.3 动量传输的基本定律
第一章动量传输 物性动量传输:流体的钻性(粘性动量传输) 对流动量传输:流体渝的条件下 粘性动量通量:x=一 dwx, d(pw) 通量{对流动量通量:单位时间通过单位面积所传递的对流动量,即 mw PwA.×w Pc A× A×r 退出 上1
4 第一章 动量传输 对流动量传输： 流体流动的条件下 物性动量传输： 流体的粘性(粘性动量传输 ) 通量 = × ×× = × = - = - w Pa w d d d d w A A w A mw y ( w ) y wx x yx r t r t t r t m n 对流动量通量：单位时间通过单位面积所传递的对流动量，即 粘性动量通量：
第一章动量传输 1.3.1流体质量平衡方程式连续性方程 质量传输过程:物质的传递与转移过程,它是动量传输的基础,质量传 输就是质量平衡。 质量平衡或物质平衡(质量守恒)的含义:流体流过一定空间时,流体的 总质量不变,两种情况: (1)稳定流动:[物质的流入量]=[物质的流出量](A) (2)不稳定流动冮物质的流入量]-[物质的流出量]=[物质的蓄积量]B) 退出 上1
5 • 质量传输过程：物质的传递与转移过程，它是动量传输的基础，质量传 输就是质量平衡。 • 质量平衡或物质平衡(质量守恒)的含义：流体流过一定空间时，流体的 总质量不变，两种情况： ⑴ 稳定流动： [物质的流入量] = [物质的流出量] (A) ⑵ 不稳定流动:[物质的流入量] - [物质的流出量] = [物质的蓄积量](B) 第一章 动量传输 1.3.1 流体质量平衡方程式⎯连续性方程
第一章动量传输 建立质量平衡方程的方法:元体平衡法。 在流场中取一平行六面体 dxdydz,如图所示 p2+P2)d2 2 a(P wy) P· d ay P a(Pwx) PWr+=ax-dx P 图1-3-1直角坐标系的连续性方程式 退出 上1
6 建立质量平衡方程的方法：元体平衡法。 在流场中取一平行六面体dxdydz，如图所示。 第一章 动量传输
第一章动量传输 单位时间内流过A面、B面的流体质量:pw,dydk IPw, + o(pwr dx jayda x x方向:流入量与流出量之差为:O( pw, dxdydz 同理y方向:流入量与流出量之差为_O( pwydxdydz(2) z方向:流入量与流出量之差为 ar dxdydz (3) 总的流入量与流出量之差为:(1)+(2)+(3) 退出 上1
7 单位时间内流过A面、B面的流体质量： x方向：流入量与流出量之差为: 同理y方向：流入量与流出量之差为: z方向：流入量与流出量之差为: 总的流入量与流出量之差为:(1) + (2) + (3) 第一章 动量传输 [ B d ]d d ( ) x y z x w w x x + r r A w dydz x r x y z (1) x wx d d d ( ) - r x y z (3) x wz d d d ( ) - r x y z (2) x wy d d d ( ) - r
第一章动量传输 单位单间内元体质量的蓄积:质量在单位时间内的变化,即Oo fxdd 按质量平衡(B得:+(pw)W),p)=0 r OX az 可压缩流体、不稳定流动的连续性方程 稳定流动92=0即2)+)+)=0 可压缩流体、稳定流动的连续性方程 D= const:则 0 不可压缩流体的连续性方程,流体作为连续介质是否连续分布的条件。 出 上1
8 单位单间内元体质量的蓄积：质量在单位时间内的变化，即 dxdydz t r 按质量平衡(B)得： 0 ( ) ( ) ( ) = + + + z w y w x wx y r z r r t r ——可压缩流体、不稳定流动的连续性方程。 = 0 t r 即 0 ( ) ( ) ( ) = + + z w y w x wx y r z r r ——可压缩流体、稳定流动的连续性方程 r = const ：则 = 0 + + z w y w x wx y z 稳定流动 ——不可压缩流体的连续性方程，流体作为连续介质是否连续分布的条件。 第一章 动量传输
第一章动量传输 管流:由无数流管组成,根据质量守恒定律,则 Pw,A=p2w2 A2 稳定流动、可压缩流体的一维管流连续性方程 则 A A=V 稳定流动、不可压缩流体的一维管流连续性方程。 结论:稳定流动的管流流体流过任一截面的体积流量(p=cont)或 质量流量不变(O≠ const),也就是质量守恒定律在流体流动过程的具 体体现 应用:[例题1-3-1]P30MV叭A的换算 出 上1
9 管流：由无数流管组成，根据质量守恒定律，则 r1 w1 A1 = r2 w2 A2 ——稳定流动、可压缩流体的一维管流连续性方程。 r = const 则 w1 A1 = w2 A2 = V ——稳定流动、不可压缩流体的一维管流连续性方程。 r const 结论：稳定流动的管流流体流过任一截面的体积流量( )或 质量流量不变( )，也就是质量守恒定律在流体流动过程的具 体体现 r = const r const 应用：[例题1-3-1] P30 M、V与w、A的换算。 第一章 动量传输
第一章动量传输 1.3.2粘性流体动量平衡方程式纳维-斯托克斯方程 Navier-Stokes equations) 描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。因1821年纳维和 1845年斯托克斯分别导出而得名。简称N-S方程 1.动量平衡的定义 流体在流动过程中遵守能量守恒定律,称为能量平衡。(作用力形式 动量形式 根据牛顿第二定律: ∑F=m=mdwp F=0,静止,静力平衡 d F≠0,运动,动力平衡 作用力的合力=单位时间内动量的变化量 出 上1 10
10 1.3.2 粘性流体动量平衡方程式⎯纳维-斯托克斯方程 （Navier-Stokes equations） 描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。因1821年纳维和 1845年斯托克斯分别导出而得名。简称N-S方程。 ⒈ 动量平衡的定义 流体在流动过程中遵守能量守恒定律，称为能量平衡。 根据牛顿第二定律： 作用力的合力= 单位时间内动量的变化量 第一章 动量传输 动量形式 作用力形式 = ，运动，动力平衡 ，静止，静力平衡 0 0 F F d t m dw F = ma =