实验题目 固定均匀弦振动的研究 空间科学与应用物理系 2007.12
[实验目的] １．了解固定均匀弦振动传播的规律； ２．观察固定弦振动传播时形成驻波的 波形； ３．测定均匀弦线上的横波传播速度。 [仪器和用具] 固定均匀弦振动实验装置，钩码,砝 码6个
仪器结构图 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 图1 仪器结构图 1、可调频率数显机械振动源；2、振动簧片；3、弦线； 4、可动刀口支架；5、可动滑轮支架； 6、标尺；7、固定滑轮；8、砝码与砝码盘； 9、变压器;10、实验平台；11、实验桌
[实验原理] 设一均匀弦线，一端由劈尖Ａ支住（见图3）， 另一端由劈尖Ｂ支住。对均匀弦线扰动，引起弦 线上质点的振动，于是波动就由Ａ点沿弦线朝Ｂ 点方向传播，称为入射波，再由Ｂ点反射沿弦线 朝Ａ点传播，称为反射波。 /2 波节 波腹 t= T /2 t= T /4 图1 驻波的形成示意图
一列持续的入射波与其反射波在同一弦线上沿 相反方向传播时，将会相互干涉，移动劈尖Ｂ 到适当位置。弦线上的波就形成驻波。这时， 弦线上的波被分成了几段，且每段波两端的点 始终静止不动，而中间的点振幅最大。这些始 终静止的点称为波节，振幅最大的点称为波腹。 /2 波节 波腹 t= T /2 t= T /4 图1 驻波的形成示意图
下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿Ｘ 轴正方向传播的波为入射波，沿Ｘ轴负方向传播的 波为反射波，取它们振动相位始终相同的点作坐标 原点，且在x=0处，振动质点向上达最大位移时开 始计时，则它们的波动方程分别为： 式中Ａ为简谐波的振幅，ｆ为频率，λ为波长，ｘ 为弦线上质点的坐标位置。 两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： (1) 由式(1)可知，入射波与反射波合成后，弦上各点 都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为 ｜2Acos2π(x/λ)｜,即驻波的振幅与时间t无关, 而与质点的位置x有关(见前图)。 cos2 ( / ) Y1 = Acos2( ft − x /) Y2 = A ft + x Y Y Y 2Acos2(x /)cos2ft = 1 + 2 =
因为在波节处振幅为零，即 ｜cos2π(x/λ)｜=0 2π(x/λ)=(2K+1)(π/2) (K=0,1,2,3,.) 所以可得波节的位置为 X=(2k+1)(λ/4) (2) 而相邻两波节之间的距离为: (3) 又因为波腹处的质点振幅为最大,即 ｜cos2π(x/λ)｜=1 2π(x/λ)=kπ (k=0,1,2,3,.) 所以可得波腹的位置为 x=k(λ/2) (4) 同理可知，相邻两波腹间的距离也是半个波长。因此,在 驻波实验中,只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离, 就能确定该波的波长。 1 2 Y Y A x ft + = 2 cos 2 ( / )cos 2 / 2 1 xk+ − xk =
在一根拉紧的弦线上，其中张力为T，线密度为μ，则沿弦 线传播的横波应满足下述运动方程： (6) 式中x为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，为振动 位移。将（1）式与典型的波动方程 相比较，即可得到波的传播速度: 若波源的振动频率为 ，横波波长为λ，由于V＝ λ，故 波长与张力及线密度之间的关系为： (7) 为了用实验证明公式（7）成立，将该式两边取对数，得： 2 2 2 2 x T y t y = 2 2 2 2 2 x y V t y = T V = T f 1 = f T log log f 2 1 log 2 1 log = − − f
实验内容： 1、若固定频率及线密度μ，而改变张力T，并测 出各相应波长λ，对logλ-logT做线性拟合， 若其斜率值为 ，则证明了λ∝T1/2的关系成立。 书上表1。 2、固定线密度μ及张力T，改变振动频率 ，测 出各相应波长λ，对logλ-log 做线性拟合， 若其斜率值为-1的直线就验证了λ∝ -1的关系。 书上表2。 （使用origin软件处理数据，求斜率、相 关系数）单位用国际单位制 3、实验内容中的3、4，线密度、波速各计算一 个，不做不确定度分析。 2 1 f f f
[注意事项] 1.须在弦线上出现振幅较大而稳定的驻波时， 再测量驻波波长。 2.张力包括砝码与砝码盘的质量，砝码盘的质 量用天平称量。 3.当实验时，发现波源发生机械共振时，应减 小振幅或改变波源频率，便于调节出振幅大且稳 定的驻波