第三章统计热力学基础 返回上一页 1.设有一个体系由三个定位的单维简谐振子所组成体系能量为11/2hv,这三 个振子在三个固定的位置上振动试求体系全部的微观状态数。 2.当热力学体系的熵函数S增加0.418JK时则体系的微观状态数增加多少? 用△9/91表示。 3.对于双原子分子,证明:Lk=NkT=NkT 设基态振动能为零,e≈1+x 4.将№2气在电弧中加热,从光谱中观察到处于第一激发态的相对分子数 Nv=1/Nv=0=026式中为振动量子数N(=0为基态占有的分子数,N(v=1) 为第一激发振动态占有的分子数,已知N2的振动频率v=699×10"s (1)计算气体温度 (2)计算振动能量在总能量(包括平动,转动和振动)中所占的百分数
第三章 统计热力学基础 返回上一页 1. 设有一个体系,由三个定位的单维简谐振子所组成,体系能量为 11/2 hν,这三 个振子在三个固定的位置上振动,试求体系全部的微观状态数。 2. 当热力学体系的熵函数 S 增加 0.418 J/K 时，则体系的微观状态数增加多少？ 用 ΔΩ/Ω1 表示。 3. 对于双原子分子，证明： Ur=NkT Uv=NkT 设基态振动能为零， ≈1+x 。 4．将 N2 气在电弧中加热，从光谱中观察到处于第一激发态的相对分子数 N(v=1)/N(v=0)=0.26,式中 ν 为振动量子数 N(v=0)为基态占有的分子数，N(v=1) 为第一激发振动态占有的分子数，已知 N2 的振动频率 ν= 6.99× , (1) 计算气体温度。 (2) 计算振动能量在总能量（包括平动，转动和振动）中所占的百分数
5.设某理想气体A其分子的最低能级是非简并的取分子的基态作为能量零点 相邻能级的能量为ε,其简并度为2,忽略更高能级。 (1)写出A分子的总配分函数的表达式 (2)设ε=kT,求出相邻两能级上最概然分子数之比n/nc (3)设ε=kT,试计算1摩尔该气体的平均能量是多少? 6.某气体的第一电子激发态比基态能量高400kJ丿mo,试计算 (1)在300K时,第一激发态分子所占的百分数? (2)若要使激发态的分子数占10%,则需多少温度? 7.零族元素氩(Ar)可看作理想气体,相对分子量为40,取分子的基态(设 其简并度为1)作为能量零点,第一激发态(设其简并度为2)与基态能量差为 E,忽略其它高能级。 (1)写出氩分子的总的配分函数表达式。 (2)设ε=5kT,求在第一激发态上最可几分布的分子数占总分子数的百分数。 (3)计算1moAr气在标准状态下的统计熵值。设Ar的核和电子的简并度 均等于1
5．设某理想气体 A,其分子的最低能级是非简并的,取分子的基态作为能量零点, 相邻能级的能量为 ε，其简并度为 2，忽略更高能级。 （1） 写出 A 分子的总配分函数的表达式。 （2） 设 ε=kT，求出相邻两能级上最概然分子数之比 n1/n0。 （3） 设 ε=kT，试计算 1 摩尔该气体的平均能量是多少？ 6． 某气体的第一电子激发态比基态能量高 400 kJ/mol,试计算 （1） 在 300 K 时，第一激发态分子所占的百分数？ （2） 若要使激发态的分子数占 10%，则需多少温度？ 7． 零族元素氩（Ar）可看作理想气体，相对分子量为 40，取分子的基态（设 其简并度为 1）作为能量零点，第一激发态（设其简并度为 2）与基态能量差为 ε，忽略其它高能级。 （1） 写出氩分子的总的配分函数表达式。 （2） 设 ε=5kT，求在第一激发态上最可几分布的分子数占总分子数的百分数。 （3） 计算 1 mol Ar 气在标准状态下的统计熵值。设 Ar 的核和电子的简并度 均等于 1
8.Na原子气体(设为理想气体)凝聚成一表面膜 (1)若№a原子在膜内可自由运动(即二维平动),试写出此凝聚过程的摩尔 平动熵变的统计表达式 (2)若Na原子在膜内不动,其凝聚过程的摩尔平动熵变的统计表达式又将 如何? (要用相对原子质量Ar,体积∨,表面积A,温度T等表示的表达式) 9.某物X是理想气体每个分子中含有n个原子在2732K时X(g)与N(g 的Cφm值相同在这个温度下振动的贡献可以忽略。当升高温度后X(q)的Cpm 值比№的Cm值大3R,从这些信息计算n等于多少,X是什么形状的分子。 10.CO的转动特征温度为2.8K,请找出在240K时CO最可能出现在J等于 多少的量子态上 (J为转动量子数,取整数,转动简并度为(2J+1)) 1l.在29815K和标准压力下,1molO(g)放在体积V的容器中,试计算 (1)氧原子的平动配分函数q (2)氧原子的转动配分函数q,已知其核间距r为1207×10m
8． Na 原子气体（设为理想气体）凝聚成一表面膜 （1） 若 Na 原子在膜内可自由运动（即二维平动），试写出此凝聚过程的摩尔 平动熵变的统计表达式。 （2） 若 Na 原子在膜内不动，其凝聚过程的摩尔平动熵变的统计表达式又将 如何？ （要用相对原子质量 Ar，体积 V，表面积 A，温度 T 等表示的表达式） 9. 某物 X 是理想气体，每个分子中含有 n 个原子。在 273.2K 时，X(g) 与 N2(g) 的 C(p,m)值相同，在这个温度下振动的贡献可以忽略。当升高温度后，X(g)的 C(p,m) 值比 N2 的 C(p,m)值大 3R，从这些信息计算 n 等于多少，X 是什么形状的分子。 10. CO 的转动特征温度为 2.8 K，请找出在 240 K 时 CO 最可能出现在 J 等于 多少的量子态上。 （J 为转动量子数，取整数，转动简并度为（2J+1）） 11. 在 298.15K 和标准压力下，1 mol O2(g)放在体积 V 的容器中，试计算 （1） 氧原子的平动配分函数 。 （2） 氧原子的转动配分函数 ,已知其核间距 r 为 1.207× m
(3)氧原子的电子配分函数q”,已知电子基态的简并度为3忽略电子激发态 和振动激发态 (4)氧原子的标准摩尔熵值 12.求NO(g)在298K及101.325kPa时的摩尔熵。已知NO的转动特征温 度为242K,振动特征温度为2690K,电子基态和第一激发态简并度都为2 两能级间△ε=2473×102J。 13.在300K时有1mo氪(Kr)和1mo氦(He)气,处于相同的体积V中 若使两种气体具有相同的熵值,问He的温度应为多少?试用熵的统计意义解释 结果。 14.一氧化氮晶体是由其二聚物NO2分子组成,该分子在晶格中有两种随机取 向,求300K时,一摩尔一氧化氮气体的标准量热熵值。已知NO分子的转动 特征温度为242K,振动特征温度为2690K
（3） 氧原子的电子配分函数 ,已知电子基态的简并度为 3,忽略电子激发态 和振动激发态. （4） 氧原子的标准摩尔熵值。 12. 求 NO（g）在 298 K 及 101.325 kPa 时的摩尔熵。已知 NO 的转动特征温 度为 2.42 K，振动特征温度为 2690 K，电子基态和第一激发态简并度都为 2， 两能级间 Δε=2.473× J。 13. 在 300K 时有 1 mol 氪（Kr）气和 1 mol 氦(He)气，处于相同的体积 V 中， 若使两种气体具有相同的熵值，问 He 的温度应为多少？试用熵的统计意义解释 结果。 14. 一氧化氮晶体是由其二聚物 N2O2 分子组成，该分子在晶格中有两种随机取 向，求 300 K 时，一摩尔一氧化氮气体的标准量热熵值。已知 NO 分子的转动 特征温度为 2.42K，振动特征温度为 2690 K
