工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 面向视网膜脱离手术的硅油填充棋拟 徐衍睿班晓娟王笑琨王宇尹豆周靖黄厚斌朱志鸿 Simulations of silicone oil filling for use in retinal detachment surgery XU Yan-rui,BAN Xiao-juan,WANG Xiao-kun,WANG Yu,YIN Dou,ZHOU Jing.HUANG Hou-bin,ZHU Zhi-hong 引用本文： 徐衍睿，班晓娟，王笑琨，王宇，尹豆，周靖，黄厚斌，朱志鸿.面向视网膜脱离手术的硅油填充模拟工程科学学报，2021， 43(9y:1233-1243.doi10.13374.issn2095-9389.2021.01.13.006 XU Yan-rui,BAN Xiao-juan,WANG Xiao-kun,WANG Yu,YIN Dou,ZHOU Jing.HUANG Hou-bin,ZHU Zhi-hong.Simulations of silicone oil filling for use in retinal detachment surgery[J].Chinese Journal of Engineering,2021,43(9):1233-1243.doi: 10.13374/i.issn2095-9389.2021.01.13.006 在线阅读View online:https::/doi.org10.13374.issn2095-9389.2021.01.13.006 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于参考模型的视网膜特征量化 Retinal feature quantization method based on a reference model 工程科学学报.2019,41(9列：1222 https:/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.09.015 基于免疫遗传形态学的视网膜光学相干断层图像边缘 Edge detection method of retinal optical coherence tomography images based on immune genetic morphology 工程科学学报.2019,41(4：539 https::/1doi.org/10.13374斩.issn2095-9389.2019.04.015 临床外科手术中骨切削技术的研究现状及进展 A review of bone cutting in surgery 工程科学学报.2019,41(6)：709htps:loi.org10.13374.issn2095-9389.2019.06.002 高固含固液搅拌槽内颗粒悬浮与混合特性 Particle suspension and mixing characteristics in a solid-liquid stirred tank with high solid content 工程科学学报.2017,391：54 https:/ldoi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.01.007 液态夹杂与固态夹杂碰撞聚合的物理模拟和机理研究 Physical simulation and mechanism study of solid inclusion removed by liquid inclusions 工程科学学报.2017,392)：196htps:/oi.org10.13374.issn2095-9389.2017.02.005 氟化改性硅树脂制备的超疏水涂层防覆冰性能 Anti-icing performance of superhydrophobic coating prepared by modified fluorinated silicone 工程科学学报.2018,40(7)：864 https:/1doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.07.013
面向视网膜脱离手术的硅油填充模拟 徐衍睿 班晓娟 王笑琨 王宇 尹豆 周靖 黄厚斌 朱志鸿 Simulations of silicone oil filling for use in retinal detachment surgery XU Yan-rui, BAN Xiao-juan, WANG Xiao-kun, WANG Yu, YIN Dou, ZHOU Jing, HUANG Hou-bin, ZHU Zhi-hong 引用本文: 徐衍睿, 班晓娟, 王笑琨, 王宇, 尹豆, 周靖, 黄厚斌, 朱志鸿. 面向视网膜脱离手术的硅油填充模拟[J]. 工程科学学报, 2021, 43(9): 1233-1243. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2021.01.13.006 XU Yan-rui, BAN Xiao-juan, WANG Xiao-kun, WANG Yu, YIN Dou, ZHOU Jing, HUANG Hou-bin, ZHU Zhi-hong. Simulations of silicone oil filling for use in retinal detachment surgery[J]. Chinese Journal of Engineering, 2021, 43(9): 1233-1243. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2021.01.13.006 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.01.13.006 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于参考模型的视网膜特征量化 Retinal feature quantization method based on a reference model 工程科学学报. 2019, 41(9): 1222 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.015 基于免疫遗传形态学的视网膜光学相干断层图像边缘 Edge detection method of retinal optical coherence tomography images based on immune genetic morphology 工程科学学报. 2019, 41(4): 539 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.04.015 临床外科手术中骨切削技术的研究现状及进展 A review of bone cutting in surgery 工程科学学报. 2019, 41(6): 709 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.002 高固含固液搅拌槽内颗粒悬浮与混合特性 Particle suspension and mixing characteristics in a solid-liquid stirred tank with high solid content 工程科学学报. 2017, 39(1): 54 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.01.007 液态夹杂与固态夹杂碰撞聚合的物理模拟和机理研究 Physical simulation and mechanism study of solid inclusion removed by liquid inclusions 工程科学学报. 2017, 39(2): 196 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.02.005 氟化改性硅树脂制备的超疏水涂层防覆冰性能 Anti-icing performance of superhydrophobic coating prepared by modified fluorinated silicone 工程科学学报. 2018, 40(7): 864 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.07.013
工程科学学报.第43卷，第9期：1233-1243.2021年9月 Chinese Journal of Engineering,Vol.43,No.9:1233-1243,September 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.01.13.006;http://cje.ustb.edu.cn 面向视网膜脱离手术的硅油填充模拟 徐衍睿23,4，班晓娟2,34，王笑琨23,4四，王宇1234)，尹豆2)，周靖2)， 黄厚斌)，朱志鸿) 1)北京科技大学北京材料基因工程高精尖创新中心.北京1000832)北京科技大学计算机与通信工程学院.北京1000833)北京科技大 学人工智能研究院.北京1000834)北京科技大学材料领域知识工程北京市重点实验室.北京1000835)中国人民解放军总医院海南医 院.三亚572013 ☒通f信作者，E-mail:wangxiaokun@ustb.edu.cn 摘要针对传统医疗手段无法有效量化评估手术中不同硅油加注量对于视网膜裂孔贴附效果的问题，本文提出一种面向 视网膜脱离手术的硅油填充模拟方法，基于物理建模与计算机数值离散化技术对眼内受力、硅油填充状态进行分析，并对填 充模拟过程进行三维模型构建与可视化.实现医疗过程决策辅助目的.首先对人类眼球与手术器具进行基础建模与模型采 样，模拟手术流程中眼球状态：然后，根据水与硅油的密度、黏滞系数、表面张力等不同物理性质，对水-硅油两相流动及交互 进行模拟：最后，构建固液交互模型，实现多相液体在眼球中的运动与填充.实验结果表明，本文方法能够较好地呈现眼球内 多相流体运动交互效果，实现了诸如表面张力、固液耦合、液体分层、连通器效应等效果，实现了对眼内腔中通过导管注入硅 油与排出水分流程的模拟，为预测硅油填充后的眼内状态提供了一种有效的方式，辅助医生进行手术流程规划与效果预测 关键词孔源性视网膜脱离：硅油填充：流体模拟：多相流：固液边界 分类号R774.1:TP399 Simulations of silicone oil filling for use in retinal detachment surgery XU Yan-rui24),BAN Xiao-juan 24),WANG Xiao-kun2)WANG Yu234),YIN Dou).ZHOU Jing, HUANG Hou-bin,ZHU Zhi-hong) 1)Beijing Advanced Innovation Center for Materials Genome Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)School of Computer and Communication Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 3)Institute of Artificial Intelligence,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 4)Beijing Key Laboratory of Knowledge Engineering for Materials Science,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 5)Hainan Hospital of PLA General Hospital,Sanya 572013,China Corresponding author,E-mail:wangxiaokun@ustb.edu.cn ABSTRACT With advancements in modern medical technology,the treatment of rhegmatogenous retinal detachment has been receiving increasing attention.Globally,vitrectomy combined with intraocular silicone oil tamponade has been widely used for rhegmatogenous retinal detachment,and the surgical equipment and technology required are increasingly advanced.In such an operation, it is crucial to understand how to achieve the best therapeutic effect with the minimum amount of silicone oil tamponade so as to reduce surgical complications.Traditional medical methods cannot effectively evaluate the effect of different silicone oil dosages on retinal hole attachment.Aiming at this concern,the current study proposed a silicone oil tamponade simulation method for retinal detachment surgery.Based on physical modeling and computer numerical discretization techniques,the intraocular force and silicone oil filling state 收稿日期：2021-01-13 基金项目：海南省财政科技计划资助项目(ZDYF2020031.ZDYF2019009):国家自然科学基金资助项目(61873299)：佛山市人民政府科技 创新专项资金资助项目(BK20AF001,BK19AE034):中央高校基本科研基金资助项目(FRF-TP.19-043-A2)
面向视网膜脱离手术的硅油填充模拟 徐衍睿1,2,3,4)，班晓娟1,2,3,4)，王笑琨1,2,3,4) 苣，王 宇1,2,3,4)，尹 豆2,3)，周 靖2,3)， 黄厚斌5)，朱志鸿5) 1) 北京科技大学北京材料基因工程高精尖创新中心，北京 100083 2) 北京科技大学计算机与通信工程学院，北京 100083 3) 北京科技大 学人工智能研究院，北京 100083 4) 北京科技大学材料领域知识工程北京市重点实验室，北京 100083 5) 中国人民解放军总医院海南医 院，三亚 572013 苣通信作者，E-mail：wangxiaokun@ustb.edu.cn 摘 要 针对传统医疗手段无法有效量化评估手术中不同硅油加注量对于视网膜裂孔贴附效果的问题，本文提出一种面向 视网膜脱离手术的硅油填充模拟方法，基于物理建模与计算机数值离散化技术对眼内受力、硅油填充状态进行分析，并对填 充模拟过程进行三维模型构建与可视化，实现医疗过程决策辅助目的. 首先对人类眼球与手术器具进行基础建模与模型采 样，模拟手术流程中眼球状态；然后，根据水与硅油的密度、黏滞系数、表面张力等不同物理性质，对水‒硅油两相流动及交互 进行模拟；最后，构建固液交互模型，实现多相液体在眼球中的运动与填充. 实验结果表明，本文方法能够较好地呈现眼球内 多相流体运动交互效果，实现了诸如表面张力、固液耦合、液体分层、连通器效应等效果，实现了对眼内腔中通过导管注入硅 油与排出水分流程的模拟，为预测硅油填充后的眼内状态提供了一种有效的方式，辅助医生进行手术流程规划与效果预测. 关键词 孔源性视网膜脱离；硅油填充；流体模拟；多相流；固液边界 分类号 R774.1；TP399 Simulations of silicone oil filling for use in retinal detachment surgery XU Yan-rui1,2,3,4) ，BAN Xiao-juan1,2,3,4) ，WANG Xiao-kun1,2,3,4) 苣 ，WANG Yu1,2,3,4) ，YIN Dou2,3) ，ZHOU Jing2,3) ， HUANG Hou-bin5) ，ZHU Zhi-hong5) 1) Beijing Advanced Innovation Center for Materials Genome Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) School of Computer and Communication Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 3) Institute of Artificial Intelligence, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 4) Beijing Key Laboratory of Knowledge Engineering for Materials Science, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 5) Hainan Hospital of PLA General Hospital, Sanya 572013, China 苣 Corresponding author, E-mail: wangxiaokun@ustb.edu.cn ABSTRACT With advancements in modern medical technology, the treatment of rhegmatogenous retinal detachment has been receiving increasing attention. Globally, vitrectomy combined with intraocular silicone oil tamponade has been widely used for rhegmatogenous retinal detachment, and the surgical equipment and technology required are increasingly advanced. In such an operation, it is crucial to understand how to achieve the best therapeutic effect with the minimum amount of silicone oil tamponade so as to reduce surgical complications. Traditional medical methods cannot effectively evaluate the effect of different silicone oil dosages on retinal hole attachment. Aiming at this concern, the current study proposed a silicone oil tamponade simulation method for retinal detachment surgery. Based on physical modeling and computer numerical discretization techniques, the intraocular force and silicone oil filling state 收稿日期: 2021−01−13 基金项目: 海南省财政科技计划资助项目（ZDYF2020031，ZDYF2019009）；国家自然科学基金资助项目（61873299）；佛山市人民政府科技 创新专项资金资助项目（BK20AF001，BK19AE034）；中央高校基本科研基金资助项目（FRF-TP-19-043-A2） 工程科学学报，第 43 卷，第 9 期：1233−1243，2021 年 9 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 43, No. 9: 1233−1243, September 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.01.13.006; http://cje.ustb.edu.cn
.1234 工程科学学报，第43卷.第9期 were analyzed.Three-dimensional modeling and simulation of the silicone tamponade process were then conducted and visualized to help with medical decision-making.First,the human eyeball and surgical instruments were modeled and sampled to simulate the eyeball state during the operation.Second,based on differences in density,viscosity coefficient,and surface tension between water and silicone oil,the two-phase flow and water-silicone oil interaction were simulated.Finally,the solid-liquid interaction model was constructed to assess the movement and injection process of multiphase liquid in the eyeball.The experimental results show that this method can well present the interaction effect of multiphase fluid movement in the eyeball;understand effects such as surface tension,solid-liquid coupling,liquid stratification,and connector effect;and realize the simulation of the silicone oil injection and water drainage processes through the catheter in the intraocular cavity,which provides an effective way to predict the intraocular state after silicone oil filling and assists doctors in the field of operation process planning and effect prediction. KEY WORDS rhegmatogenous retinal detachment;silicone oil tamponade;fluid simulation:multiphase fluids;solid-liquid boundary 孔源性视网膜脱离(Rhegmatogenous retinal 内硅油填充手术治疗孔源性视网膜脱离已在国际 detachment,RRD)是一种常见的玻璃体视网膜疾 上广泛应用，手术设备和技术日益成熟.作为常见 病，通常是由于视网膜萎缩变性或玻璃体牵引形 的眼科致盲性疾病，孔源性视网膜脱离手术治疗 成视网膜神经上皮全层裂孔，引起变性液化的玻 的预后对于患者之后的生活质量至关重要，眼内 璃体经裂孔进入视网膜下，从而导致视网膜神经 硅油填充所带来的视网膜损伤、继发性青光眼等 上皮层与色素上皮层之间的分离四，该疾病的主要 各类并发症也逐渐引起高度重视.为了提高手术 治疗方式是通过玻璃体切割联合硅油眼内填充来 质量和治疗效果，采用计算机模拟技术辅助视网 实现视网膜复位 膜手术分析，是有效辅助手术方案制定以及提高 在玻璃体切割联合硅油填充手术中，硅油需 患者视力预后的重要手段 填充满整个玻璃体腔，顶压视网膜裂孔，防止水液 1.1视网膜脱离手术 进入视网膜下，有效修复视网膜.但过量填充硅油 发生孔源性视网膜脱离时，液化玻璃体经视 会增加诸多并发症产生几率，如硅油乳化引起增 网膜神经上皮全层裂孔进入视网膜下，导致视网 生性玻璃体视网膜病变，硅油进入前房导致角膜 膜神经上皮层与色素上皮层之间的分离，如图1 病变，填充量过多引起瞳孔阻滞型青光眼等 所示.在上世纪60年代以前，受限于当时对玻璃 因此，掌握眼球内填充状态，控制最佳填充量，是 体生理和病理的认识，以及精密仪器和设备的缺 目前手术过程迫切亟需解决的问题 乏，在相当长一段时期内，玻璃体曾被认为是眼科 为此，本文采用物理模拟与三维可视化结合 手术的禁区.直到20世纪80年代，随着显微外科 的方式，对面向孔源性视网膜脱离的硅油填充过 技术和显微器械的发展，以及对玻璃体视网膜病 程进行模拟，为硅油填充后的眼内状态分析和估 变定义、命名和分类的进一步认识，玻璃体手术迎 测硅油填充量提供辅助参考.首先基于手术过程 来了巨大的发展 医学参考资料与眼球几何结构建立术中眼球三维 而20世纪90年代中期眼内填充物（包括空 模型，并进行离散粒子采样；然后，根据水与硅油 气、惰性气体、硅油和过氟化碳液体等)的发现和 的不同物理性质，对水-硅油两相流动及交互进行 应用，进一步完善了玻璃体手术，为日益增加的玻 建模：最后，构建固液交互模型，实现两相液体（水 璃体视网膜病变患者，提供了更好的疗效其中 和硅油)与固体边界（眼球）的交互仿真 硅油以其理化性质稳定、生物耐受性好等优势，现 论文的其余部分组织如下：首先介绍相关领 已作为一种安全有效的眼内填充剂被广泛应用门 域的研究工作；其次对基于物理的视网膜脱离手 在传统的玻璃体切割联合硅油填充手术中， 术硅油填充模拟等主要内容进行阐述；接下来对 硅油需填充满整个玻璃体腔（图2），以致引起诸多 所提方法进行验证，论述实验结果；最后归纳与 并发症.Kawaguchil发现硅油乳化会引起增生性 总结 玻璃体视网膜病变、复发性视网膜脱离、眼内炎 症、继发性青光眼等疾病，同时李敏等阁使用重硅 1相关工作 油填充治疗下方裂孔源性视网膜脱离伴严重增生 随着现代医疗技术的进步，孔源性视网膜脱 性玻璃体视网膜病变(PVR),并对手术效果及并发 离治疗越来越得到重视，基于玻璃体切割联合眼 症进行了评价，Odrobina等9确定硅油的长期存留
were analyzed. Three-dimensional modeling and simulation of the silicone tamponade process were then conducted and visualized to help with medical decision-making. First, the human eyeball and surgical instruments were modeled and sampled to simulate the eyeball state during the operation. Second, based on differences in density, viscosity coefficient, and surface tension between water and silicone oil, the two-phase flow and water‒silicone oil interaction were simulated. Finally, the solid‒liquid interaction model was constructed to assess the movement and injection process of multiphase liquid in the eyeball. The experimental results show that this method can well present the interaction effect of multiphase fluid movement in the eyeball; understand effects such as surface tension, solid –liquid coupling, liquid stratification, and connector effect; and realize the simulation of the silicone oil injection and water drainage processes through the catheter in the intraocular cavity, which provides an effective way to predict the intraocular state after silicone oil filling and assists doctors in the field of operation process planning and effect prediction. KEY WORDS rhegmatogenous retinal detachment；silicone oil tamponade；fluid simulation；multiphase fluids；solid-liquid boundary 孔 源 性 视 网 膜 脱 离 （ Rhegmatogenous retinal detachment, RRD）是一种常见的玻璃体视网膜疾 病，通常是由于视网膜萎缩变性或玻璃体牵引形 成视网膜神经上皮全层裂孔，引起变性液化的玻 璃体经裂孔进入视网膜下，从而导致视网膜神经 上皮层与色素上皮层之间的分离[1] . 该疾病的主要 治疗方式是通过玻璃体切割联合硅油眼内填充来 实现视网膜复位. 在玻璃体切割联合硅油填充手术中，硅油需 填充满整个玻璃体腔，顶压视网膜裂孔，防止水液 进入视网膜下，有效修复视网膜. 但过量填充硅油 会增加诸多并发症产生几率，如硅油乳化引起增 生性玻璃体视网膜病变[2] ，硅油进入前房导致角膜 病变[3] ，填充量过多引起瞳孔阻滞型青光眼[4] 等. 因此，掌握眼球内填充状态，控制最佳填充量，是 目前手术过程迫切亟需解决的问题. 为此，本文采用物理模拟与三维可视化结合 的方式，对面向孔源性视网膜脱离的硅油填充过 程进行模拟，为硅油填充后的眼内状态分析和估 测硅油填充量提供辅助参考. 首先基于手术过程 医学参考资料与眼球几何结构建立术中眼球三维 模型，并进行离散粒子采样；然后，根据水与硅油 的不同物理性质，对水‒硅油两相流动及交互进行 建模；最后，构建固液交互模型，实现两相液体（水 和硅油）与固体边界（眼球）的交互仿真. 论文的其余部分组织如下：首先介绍相关领 域的研究工作；其次对基于物理的视网膜脱离手 术硅油填充模拟等主要内容进行阐述；接下来对 所提方法进行验证，论述实验结果；最后归纳与 总结. 1 相关工作 随着现代医疗技术的进步，孔源性视网膜脱 离治疗越来越得到重视，基于玻璃体切割联合眼 内硅油填充手术治疗孔源性视网膜脱离已在国际 上广泛应用，手术设备和技术日益成熟. 作为常见 的眼科致盲性疾病，孔源性视网膜脱离手术治疗 的预后对于患者之后的生活质量至关重要，眼内 硅油填充所带来的视网膜损伤、继发性青光眼等 各类并发症也逐渐引起高度重视. 为了提高手术 质量和治疗效果，采用计算机模拟技术辅助视网 膜手术分析，是有效辅助手术方案制定以及提高 患者视力预后的重要手段. 1.1 视网膜脱离手术 发生孔源性视网膜脱离时，液化玻璃体经视 网膜神经上皮全层裂孔进入视网膜下，导致视网 膜神经上皮层与色素上皮层之间的分离，如图 1 所示. 在上世纪 60 年代以前，受限于当时对玻璃 体生理和病理的认识，以及精密仪器和设备的缺 乏，在相当长一段时期内，玻璃体曾被认为是眼科 手术的禁区. 直到 20 世纪 80 年代，随着显微外科 技术和显微器械的发展，以及对玻璃体视网膜病 变定义、命名和分类的进一步认识，玻璃体手术迎 来了巨大的发展[5] . 而 20 世纪 90 年代中期眼内填充物（包括空 气、惰性气体、硅油和过氟化碳液体等）的发现和 应用，进一步完善了玻璃体手术，为日益增加的玻 璃体视网膜病变患者，提供了更好的疗效[6] . 其中 硅油以其理化性质稳定、生物耐受性好等优势，现 已作为一种安全有效的眼内填充剂被广泛应用[7] . 在传统的玻璃体切割联合硅油填充手术中， 硅油需填充满整个玻璃体腔（图 2），以致引起诸多 并发症. Kawaguchi[2] 发现硅油乳化会引起增生性 玻璃体视网膜病变、复发性视网膜脱离、眼内炎 症、继发性青光眼等疾病，同时李敏等[8] 使用重硅 油填充治疗下方裂孔源性视网膜脱离伴严重增生 性玻璃体视网膜病变 (PVR)，并对手术效果及并发 症进行了评价，Odrobina 等[9] 确定硅油的长期存留 · 1234 · 工程科学学报，第 43 卷，第 9 期
徐衍睿等：面向视网膜脱离手术的硅油填充模拟 ·1235· (a) (b) Rhegmatogenous Retinal tear retinal detachment 图1孔源性视网膜脱离(a)与正常眼底照相(b) Fig.1 Photographs of rhegmatogenous retinal detachment(a)and normal fundus(b) (a) (b) Retinal tear Rhegmatogenous Retinal tear retinal detachment Silicone oil Vitreum Water 图2玻璃体切割联合硅油填充术示意图.(a)孔源性视网膜脱离：(b)硅油眼内填充 Fig.2 Schematic diagram of vitrectomy combined with silicone oil tamponade:(a)rhegmatogenous retinal detachment,(b)silicone oil tamponade 还会诱发并发性白内障、减少脉络膜厚度、引起 数十年一直备受关注，得到了长足发展.传统流体 视网膜变性，Roca等o尤其提出对黄斑部视网膜 模拟方法可分为欧拉方法与拉格朗日方法，拉格 的顶压会严重影响视力预后.Moussa等I]发现如 朗日流体模拟方法尤为在处理质量守恒及自由表 果硅油进人前房会导致角膜病变（如角膜内皮失 面相关问题具有显著优势.其中光滑粒子动力学 代偿、角膜带状变性)，填充量过多会引起瞳孔阻 (Smoothed particle hydrodynamics,.SPH)将连续计算 滞型青光眼 空间进行离散化，成为互相作用的粒子，并保持模 近年来随着医疗技术发展，掌握眼球内及填充 拟过程中的质量守恒，适用于流体运动过程中捕 状态，以最少量的硅油达到最佳的治疗效果，是当 捉流体各方面细节.下面将在不可压缩模拟，多相 前研究的热点问题.计算机技术已在医疗辅助方向 流模拟，固液交互模拟方向进行深入论述. 和图像识别与分析领域取得了极大的进展.童何俊 SPH方法最初采用的是理想气体方程，该方 和付冬梅四提出的基于参考模型的视网膜特征量 法在视觉上会有很强的压缩感，但也会使得结果 化方法提供了一系列适用于计算机判断分析视网 不那么逼真131.Becker和Teschner!采用Tait方 膜状态的可量化特征；马博渊等总结了深度学习 程取代之前的理想气体方程并结合硬度很高的控 算法在图像区域组织分割中的应用，分析了如何通 制系数，称之为WCSPH(Weakly compressible SPH), 过提升图像分割精度来提升三维组织重构准确性. 其能够明显增加效果真实性，但是也会降低算法 而基于物理的流体模拟能够较好的仿真眼球内的 的效率。为在进一步提升模拟过程中流体不可压 情况和分析硅油与眼球间的物理属性，通过模拟眼 缩性的同时让仿真过程更为高效稳定，隐式动力 球内压力、硅油表面张力、硅油比重等物理参数进 学计算模型相继被提出.Solenthaler和Pajarolas 一步探讨眼球硅油手术填充情况，可以尽可能地辅 提出的PCISPH(Predictive--corrective incompressible 助医生决策，减少术后硅油并发症的发生 SPH),其能够设置全局最大密度波动，用预测-矫 1.2基于物理的流体模拟 正的迭代过程实现不可压缩性.相比于预测矫正 计算机图形学领域中，流体模拟技术在过去 方法，隐式不可压缩SPH(Implicit incompressible
还会诱发并发性白内障、减少脉络膜厚度、引起 视网膜变性，Roca 等[10] 尤其提出对黄斑部视网膜 的顶压会严重影响视力预后. Moussa 等[3] 发现如 果硅油进入前房会导致角膜病变（如角膜内皮失 代偿、角膜带状变性），填充量过多会引起瞳孔阻 滞型青光眼[4] . 近年来随着医疗技术发展，掌握眼球内及填充 状态，以最少量的硅油达到最佳的治疗效果，是当 前研究的热点问题. 计算机技术已在医疗辅助方向 和图像识别与分析领域取得了极大的进展. 童何俊 和付冬梅[11] 提出的基于参考模型的视网膜特征量 化方法提供了一系列适用于计算机判断分析视网 膜状态的可量化特征；马博渊等[12] 总结了深度学习 算法在图像区域组织分割中的应用，分析了如何通 过提升图像分割精度来提升三维组织重构准确性. 而基于物理的流体模拟能够较好的仿真眼球内的 情况和分析硅油与眼球间的物理属性，通过模拟眼 球内压力、硅油表面张力、硅油比重等物理参数进 一步探讨眼球硅油手术填充情况，可以尽可能地辅 助医生决策，减少术后硅油并发症的发生. 1.2 基于物理的流体模拟 计算机图形学领域中，流体模拟技术在过去 数十年一直备受关注，得到了长足发展. 传统流体 模拟方法可分为欧拉方法与拉格朗日方法，拉格 朗日流体模拟方法尤为在处理质量守恒及自由表 面相关问题具有显著优势. 其中光滑粒子动力学 (Smoothed particle hydrodynamics, SPH) 将连续计算 空间进行离散化，成为互相作用的粒子，并保持模 拟过程中的质量守恒，适用于流体运动过程中捕 捉流体各方面细节. 下面将在不可压缩模拟，多相 流模拟，固液交互模拟方向进行深入论述. SPH 方法最初采用的是理想气体方程，该方 法在视觉上会有很强的压缩感，但也会使得结果 不那么逼真[13] . Becker 和 Teschner[14] 采用 Tait 方 程取代之前的理想气体方程并结合硬度很高的控 制系数，称之为 WCSPH（Weakly compressible SPH）， 其能够明显增加效果真实性，但是也会降低算法 的效率. 为在进一步提升模拟过程中流体不可压 缩性的同时让仿真过程更为高效稳定，隐式动力 学计算模型相继被提出. Solenthaler 和 Pajarola[15] 提出的 PCISPH（ Predictive-corrective incompressible SPH），其能够设置全局最大密度波动，用预测‒矫 正的迭代过程实现不可压缩性. 相比于预测矫正 方法 ，隐式不可压 缩 SPH（ Implicit incompressible (a) Retinal tear Rhegmatogenous retinal detachment (b) 图 1 孔源性视网膜脱离（a）与正常眼底照相（b） Fig.1 Photographs of rhegmatogenous retinal detachment (a) and normal fundus (b) (a) Retinal tear Retinal tear Silicone oil Water Rhegmatogenous retinal detachment Vitreum (b) 图 2 玻璃体切割联合硅油填充术示意图. （a）孔源性视网膜脱离；（b）硅油眼内填充 Fig.2 Schematic diagram of vitrectomy combined with silicone oil tamponade: (a) rhegmatogenous retinal detachment; (b) silicone oil tamponade 徐衍睿等： 面向视网膜脱离手术的硅油填充模拟 · 1235 ·
1236 工程科学学报，第43卷，第9期 SPH,IISPH)通过构造适合隐式求解的压力泊松 积分数概念引入图形学领域，用来表示不同相在 方程(Pressure poisson equation,PPE),并使用共轭 离散空间中的分布.SPH方法已与体积分数方案 梯度法或松弛雅各比方法求解线性方程组，实现 结合，以模拟多种流体交互运动.Ren等2I通过计 了更为高效仿真算法.相较于PCISPH,ISPH在迭 算相间漂移速度实现多相流体交互，随后Yan等P 代时间步长、收敛稳定性、计算效率上均有所提 将Ren的方法扩展到包含固相的多相流模拟中 升，相同场景下整体仿真速度可实现3~5倍提升 根据流体雷诺数特性，含有离散相的混合物需采 除对于流体本身的动力学计算外，流体仿真 用不同算法进行模拟.Li2对流动缓慢的多孔介 中还需考虑，流体与固体的耦合交互作用，设立合 质流进行了模拟.Nielsen和sterby2通过粒子间 理的边界处理条件.Monaghan和Kajtarm改良了 的黏性项在各相间进行动量交换，实现了对高雷 早期对于流体的惩罚力方法，通过引入三次样条 诺数流体混合物的模拟.使用单相流体渲染方法 函数建立了排斥力模型，提升了交互边界的稳定 作用于多相流体时，会导致相间交互产生误差缺陷 性.随后Becker和Tessendorfis在固液间构建了 采用基于物理的流体模拟技术可视化手术中 直接力模型，防止流体粒子穿过边界，进行了对于 硅油填充过程，可以辅助医生进行视网膜脱离手 不同滑移条件的模拟，并将隐式求解方法运用到 术治疗，帮助医生了解硅油表面张力以及其他物 流固耦合处理中来，基于预测-矫正方案利用直接 理参数，将为治疗孔源性视网膜脱离及其它玻璃 力矫正粒子的速度位置信息，实现了固液双向耦 体视网膜疾病提供更安全、更有效的新型手术治 合效果.为进一步提升流体粒子匮乏以及不均匀 疗方法 分布时的固液耦合表现，Harada等u提出了基于 2基于物理的视网膜脱离手术硅油填充模拟 固液粒子距离的密度权重函数，以弥补空缺邻居 粒子导致的数值计算误差，并进一步解决了流体 为了多视角观测眼球结构和验证视网膜裂孔 黏附问题.Akinci等2o利用泊松盘采样方法对于 角度与剥离状态，需对玻璃体切除术后眼内腔中 刚体模型进行单层采样，并利用镜像方法计算刚 硅油-水两相液体的交互环境进行模拟.本文采用 体粒子对于流体粒子的数值贡献，通过保证系统 基于物理的模拟技术，针对不同液体物理特性，对 动量守恒提升了模拟过程真实性.Macklin等2Il进 两相液体运动进行建模；分析硅油-水接触面处相 一步统一固体和流体仿真算法，提出了基于位置 间交互状态，对相间受力进行建模；考虑两相流相 的流体粒子动力学(Position based fluids,PBF)模 间的表面张力作用，对液相接触表面曲率进行计 型，通过统一粒子约束实现相互作用 算建模.本章主要内容分为两部分：水-硅油两相 区别于单相流体，多相流体模拟需考虑具有 液体耦合及临界面精细化模拟和面向眼内腔环境 不同性质流体之间的相互作用.Macklin等a将体 的固液交互模拟.主要流程如图3所示. Ray tracing rendering BD modeling Final CT scan ysis Silicone oil injection Sampling of GE. discrete particles and Resultant force. Resultant force Force analysis of Force analysis of two phase liquid solid liquid interaction 图3孔源性视网膜脱离治疗建模分析流程图 Fig.3 Modeling and analysis flow chart of rhegmatogenous retinal detachment
SPH, IISPH） [16] 通过构造适合隐式求解的压力泊松 方程（Pressure poisson equation, PPE），并使用共轭 梯度法或松弛雅各比方法求解线性方程组，实现 了更为高效仿真算法. 相较于 PCISPH，IISPH 在迭 代时间步长、收敛稳定性、计算效率上均有所提 升，相同场景下整体仿真速度可实现 3～5 倍提升. 除对于流体本身的动力学计算外，流体仿真 中还需考虑，流体与固体的耦合交互作用，设立合 理的边界处理条件. Monaghan 和 Kajtar[17] 改良了 早期对于流体的惩罚力方法，通过引入三次样条 函数建立了排斥力模型，提升了交互边界的稳定 性. 随后 Becker 和 Tessendorf[18] 在固液间构建了 直接力模型，防止流体粒子穿过边界，进行了对于 不同滑移条件的模拟，并将隐式求解方法运用到 流固耦合处理中来，基于预测‒矫正方案利用直接 力矫正粒子的速度位置信息，实现了固液双向耦 合效果. 为进一步提升流体粒子匮乏以及不均匀 分布时的固液耦合表现，Harada 等[19] 提出了基于 固液粒子距离的密度权重函数，以弥补空缺邻居 粒子导致的数值计算误差，并进一步解决了流体 黏附问题. Akinci 等[20] 利用泊松盘采样方法对于 刚体模型进行单层采样，并利用镜像方法计算刚 体粒子对于流体粒子的数值贡献，通过保证系统 动量守恒提升了模拟过程真实性. Macklin 等[21] 进 一步统一固体和流体仿真算法，提出了基于位置 的流体粒子动力学（ Position based fluids, PBF）模 型，通过统一粒子约束实现相互作用. 区别于单相流体，多相流体模拟需考虑具有 不同性质流体之间的相互作用. Macklin 等[22] 将体 积分数概念引入图形学领域，用来表示不同相在 离散空间中的分布. SPH 方法已与体积分数方案 结合，以模拟多种流体交互运动. Ren 等[23] 通过计 算相间漂移速度实现多相流体交互，随后 Yan 等[24] 将 Ren 的方法扩展到包含固相的多相流模拟中. 根据流体雷诺数特性，含有离散相的混合物需采 用不同算法进行模拟. Lin[25] 对流动缓慢的多孔介 质流进行了模拟. Nielsen 和Østerby[26] 通过粒子间 的黏性项在各相间进行动量交换，实现了对高雷 诺数流体混合物的模拟. 使用单相流体渲染方法 作用于多相流体时，会导致相间交互产生误差缺陷. 采用基于物理的流体模拟技术可视化手术中 硅油填充过程，可以辅助医生进行视网膜脱离手 术治疗，帮助医生了解硅油表面张力以及其他物 理参数，将为治疗孔源性视网膜脱离及其它玻璃 体视网膜疾病提供更安全、更有效的新型手术治 疗方法. 2 基于物理的视网膜脱离手术硅油填充模拟 为了多视角观测眼球结构和验证视网膜裂孔 角度与剥离状态，需对玻璃体切除术后眼内腔中 硅油‒水两相液体的交互环境进行模拟. 本文采用 基于物理的模拟技术，针对不同液体物理特性，对 两相液体运动进行建模；分析硅油‒水接触面处相 间交互状态，对相间受力进行建模；考虑两相流相 间的表面张力作用，对液相接触表面曲率进行计 算建模. 本章主要内容分为两部分：水‒硅油两相 液体耦合及临界面精细化模拟和面向眼内腔环境 的固液交互模拟. 主要流程如图 3 所示. CT scan Ray tracing rendering Silicone oil injection Sampling of discrete particles Force analysis of two phase liquid Force analysis of solid liquid interaction Final analysis results Final analysis results Resultant force Resultant force Surface tension Friction and pressure 3D modeling Numerical modeling of fluid 图 3 孔源性视网膜脱离治疗建模分析流程图 Fig.3 Modeling and analysis flow chart of rhegmatogenous retinal detachment · 1236 · 工程科学学报，第 43 卷，第 9 期
徐衍睿等：面向视网膜脱离手术的硅油填充模拟 1237 2.1水-硅油两相液体耦合及临界面精细化模拟 度h内的所有邻居粒子j的值A近似为： 对眼内的水和硅油两相流体填充过程中不同 A=∑A iW(xjh) (3) 性质流体交互进行分析，需构建基于粒子的离散 化模型，用于模拟多相流体整体运动，综合分析多 A的梯度可直接由光滑核函数梯度近似得 相流物理特性，建立多相流体运动模型. 到，即： 2.1.1纳维-斯托克斯方程与SPH离散化 (4) 纳维-斯托克斯方程(Navier--Stokes Euqation, %=∑Agw- N-S)为描述黏性不可压缩流体运动的物理方程， 由于光滑核函数二阶导数计算会产生高阶数 可以被表示为7： 值误差不稳定现象，故A的拉普拉斯算子近似可 Dy 采用人工形式， PDi =P8-Vp+uvv (1) 2A,=2+2∑m-A)w (5) 式中，P为流体密度，为流体速度场，p为压强，g为 jPk+0.01h2 体外力，如重力加速度，“为动力学黏性系数，根据 式中，x=-,W=Wx-x,h,d表示仿真物理 不同流体物理性质而不同，D/Dt=(8/t+v.V)被称 空间维度，三维空间为d=3.0.01h2作为极小值用于 为物质导数(Material derivative),描述空间中运动 保证分母非0.将SPH方法应用于N-S方程求解， 物质点物理量随时间变化率，72为拉普拉斯算子， 可对流体运动进行数值模拟.流体在空间上被离 表示物理量梯度的散度.式(1)为描述不可压缩流 散化为流体粒子，粒子所处区域的密度可由其邻 体运动的动量方程，等号左边为流场中某一质点 居粒子所具有的质量和密度近似为： 的速度变化率，右边三项表示这一变化率同三个 力有关系，分别是体外力，压强力，以及黏滞力. A=∑，W=∑，m (6) 在基于SPH方法的流体模拟中，模拟区域内 而N-S方程中的梯度、拉普拉斯算子可由式 任意物理场A在坐标x处的取值可以根据狄拉克 (4)和式(5)进行计算，本文基于流体不可压缩特 函数性质，被近似为P: 性，通过SPH近似密度与流体静态密度的压缩 A()=∫A(r)Wx-x,h)dV (2) 比，利用压强力抵消数值计算过程流体压缩性， 其中，W为一归一化类高斯核函数，称为光滑核函 使用隐式不可压缩SPH算法ISPH进行流体 数(Smoothing kernel function),其中h被称为支持 模拟 半径(Supporting radius),本文选取三次样条函数 2.1.2水-硅油两相液体耦合 (Cubic spline kernel)P作为光滑核函数，dV'为对应 为实现多相流体相间交互动态效果，需提取 的体积积分变量.SPH方法将经典物理学中的连 多相流体交互界面位置.本文采用颜色场方法1 续介质离散化为宏观质点，如图4所示 通过设定阈值提取边界，实现对于多相流的界面 效果控制 界面张力的定义如下： Fi-5akn (7) 式中，α为张力系数，表示促使界面收缩程度，k 为交互界面曲率，n为界面法线，6=∑W为数 量密度.该界面力力图平滑高曲率的界面区 域和最小化总的表面区域.n和x可通过颜色场 定义进行计算，然而传统颜色场c=∑(mjlP)W 受粒子分布影响易出现数值不稳定影响，故使用 图4SPH方法下粒子数值近似示意图 Fig.4 Numerical approximation of particles using smoothed particle 数值密度方法进行平滑，平滑后颜色场的表达式 hydrodynamics method 如下2： 对于处于x:位置的粒子i,其所具有的任意物 (8) 理量A的取值A可以根据其本身取值以及光滑长
2.1 水‒硅油两相液体耦合及临界面精细化模拟 对眼内的水和硅油两相流体填充过程中不同 性质流体交互进行分析，需构建基于粒子的离散 化模型，用于模拟多相流体整体运动，综合分析多 相流物理特性，建立多相流体运动模型. 2.1.1 纳维‒斯托克斯方程与 SPH 离散化 纳维‒斯托克斯方程（Navier‒Stokes Euqation， N‒S）为描述黏性不可压缩流体运动的物理方程， 可以被表示为[27] ： ρ Dv Dt = ρg− ∇p+µ∇ 2 v （1） ρ v D/Dt = (∂/∂t+v · ∇) ∇ 2 式中， 为流体密度， 为流体速度场，p 为压强，g 为 体外力，如重力加速度，μ 为动力学黏性系数，根据 不同流体物理性质而不同， 被称 为物质导数（Material derivative），描述空间中运动 物质点物理量随时间变化率， 为拉普拉斯算子， 表示物理量梯度的散度. 式（1）为描述不可压缩流 体运动的动量方程，等号左边为流场中某一质点 的速度变化率，右边三项表示这一变化率同三个 力有关系，分别是体外力，压强力，以及黏滞力. 在基于 SPH 方法的流体模拟中，模拟区域内 任意物理场 A 在坐标 x 处的取值可以根据狄拉克 函数性质，被近似为[28] : A(x) = w A(x ′ )W(x− x ′ ,h)dV ′ （2） dV ′ 其中，W 为一归一化类高斯核函数，称为光滑核函 数（Smoothing kernel function），其中 h 被称为支持 半径（Supporting radius），本文选取三次样条函数 （Cubic spline kernel)[28] 作为光滑核函数， 为对应 的体积积分变量. SPH 方法将经典物理学中的连 续介质离散化为宏观质点，如图 4 所示. W S h j i rij 图 4 SPH 方法下粒子数值近似示意图 Fig.4 Numerical approximation of particles using smoothed particle hydrodynamics method xi i Ai 对于处于 位置的粒子 ，其所具有的任意物 理量 A 的取值 可以根据其本身取值以及光滑长 度 h 内的所有邻居粒子 j 的值 Aj 近似为: Ai = ∑ j Aj mj ρj W(xi − xj ,h) （3） Ai 的梯度可直接由光滑核函数梯度近似得 到，即： ∇Ai = ∑ j Aj mj ρj ∇W(xi − xj ,h) （4） Aj 由于光滑核函数二阶导数计算会产生高阶数 值误差不稳定现象，故 的拉普拉斯算子近似可 采用人工形式[28] : ∇ 2Ai = 2(d +2)∑ j mj ρj (Ai−Aj)· xi j xi j 2 +0.01h 2 ∇Wi j （5） xi j=xi − xj Wi j = W ( xi − xj ,h ) d d=3 0.01h 2 i 式中， ， ， 表示仿真物理 空间维度，三维空间为 . 作为极小值用于 保证分母非 0. 将 SPH 方法应用于 N‒S 方程求解， 可对流体运动进行数值模拟. 流体在空间上被离 散化为流体粒子，粒子 所处区域的密度可由其邻 居粒子所具有的质量和密度近似为: ρi = ∑ j mj ρj ρjWi j = ∑ j mjWi j （6） 而 N‒S 方程中的梯度、拉普拉斯算子可由式 （4）和式（5）进行计算，本文基于流体不可压缩特 性，通过 SPH 近似密度与流体静态密度的压缩 比，利用压强力抵消数值计算过程流体压缩性， 使用隐式不可压缩 SPH 算法 IISPH[16] 进行流体 模拟. 2.1.2 水‒硅油两相液体耦合 为实现多相流体相间交互动态效果，需提取 多相流体交互界面位置. 本文采用颜色场方法[29] 通过设定阈值提取边界，实现对于多相流的界面 效果控制. 界面张力的定义如下： F s i = 1 δi ακn （7） α κ n δi = ∑ j Wi j n κ ci = ∑ j ( mj/ρj ) Wi j 式中， 为张力系数，表示促使界面收缩程度， 为交互界面曲率 ， 为界面法线 ， 为数 量密度 . 该界面力力图平滑高曲率的界面区 域和最小化总的表面区域. 和 可通过颜色场 定义进行计算，然而传统颜色场 受粒子分布影响易出现数值不稳定影响，故使用 数值密度方法进行平滑，平滑后颜色场的表达式 如下[29] ： c ′ i = ∑ j c j δj Wi j/∑ j 1 δj Wi j （8） 徐衍睿等： 面向视网膜脱离手术的硅油填充模拟 · 1237 ·
·1238 工程科学学报，第43卷，第9期 流体表面法线方向计算式可表示为： (r-D3B <1sr r 32 =∑ B(= 20-P- 0<1≤2 (12) (9) 元r9 64 0 others 根据曲率计算式k=-又.（为n方向的单位向 式中，r为相对位移，I为支撑半径，本文选取r=h 量)，则归一化的曲率可表示如下： 22面向眼内腔环境的固液交互模拟 对眼内腔环境中固液交互进行建模，需建立 =-∑-w财∑ 10) 离散化边界模型，实现基于粒子的稳定交互：根据 眼球内壁物质特性，进行眼球内部硅油、水固液交 2.1.3液体表面张力建模 互模拟仿真 表面张力是展现流体微观特性最常见和最重 2.2.1固液双向耦合密度计算 要的物理性质，为了实现其效果，本文引入内聚力 首先对三维眼球模型进行点云采样，本文使 模型叨，考虑分子间的吸引力和排斥力影响，当它 用泊松盘采样算法实现对于模型的离散化；将相 们之间的距离低于阈值时，粒子彼此吸引，当它们 对均匀离散点赋予刚体边界粒子，用于与流体粒 之间的距离超过阈值时，粒子彼此排斥，可以表示 子进行交互，图5所示，使其能够应对不同形状的 如下： 眼球特征，包括由一层或一排边界粒子组成低维 F=-am元∑m(s-x)B(x:-x0 (11) 度刚体表达；采用hepherd核方法对于欠采样与 粒子采样非均一区域进行数值加权，缓解SPH数 式中，B是样条函数，本文参考B0所使用样条函数， 值近似过程中邻居粒子过密或过疏导致的数值不 可表示为 稳定以及颗粒黏附伪影问题 Friction and Retinal tear Rhegmatogenous pressure retinal detachment Vitreum ● ● Resultant force Boundary particle ●Fluid particle 图5边界处理示意图 Fig.5 Schematic diagram depicting boundary handling 对Shepherd核方法，其机制在于，通过考虑邻 m=Vop? (14) 居刚体粒子相对位置与数量(b∈)，显式地计算点 其中为流体粒子i在不可压缩时的静态密度.于 云离散化后的每一刚体边界粒子b所代表的刚体 是当流体粒子1的邻居粒子存在刚体粒子时，其密 体积Vb: 度基于式(3)可为邻居粒子是流体粒子(jef)以及 是刚体边界粒子(j∈b)两部分贡献之和，为： Vi= (13) P=∑grWr+∑e,gwh (15) Shepherd核方法对于密集采样的区域，边界粒 2.2.2边界流体压力 子的体积会变小；对于稀疏采样的区域，边界粒子 在实践中，从液体施加到刚体某些区域的压 的体积会变大.根据镜像原理，可令边界刚体粒子 力对附近的流体粒子没有运动学影响.因此可将 具有同流体粒子相同静态密度，则边界刚体粒子 刚体边界粒子b施加到流体粒子f的压力6记为： 质量只同其体积与流体粒子差异相关，对于流体 :-mfm (16) 粒子i,刚体粒子b的质量可表达为：
流体表面法线方向 n 计算式可表示为： ni = ∑ j c ′ j −c ′ i δj ∇Wi j （9） 根据曲率计算式κ = −∇ · nˆ（ nˆ为 n 方向的单位向 量），则归一化的曲率可表示如下： κ = − ∑ j 1 δj ( nˆ j − nˆi ) · ∇Wi j/∑ j 1 δj Wi j （10） 2.1.3 液体表面张力建模 表面张力是展现流体微观特性最常见和最重 要的物理性质，为了实现其效果，本文引入内聚力 模型[27] ，考虑分子间的吸引力和排斥力影响，当它 们之间的距离低于阈值时，粒子彼此吸引，当它们 之间的距离超过阈值时，粒子彼此排斥，可以表示 如下: F c i = −αminˆi ∑ j mj ( xi − xj ) B ( xi − xj ) （11） 式中，B 是样条函数，本文参考[30] 所使用样条函数， 可表示为: B(l) = 32 πr 9 (r −l) 3 l 3 r 2 < l ⩽ r 2(r −l) 3 l 3 − r 6 64 0 < l ⩽ r 2 0 others （12） 式中，r为相对位移， l 为支撑半径，本文选取r = h. 2.2 面向眼内腔环境的固液交互模拟 对眼内腔环境中固液交互进行建模，需建立 离散化边界模型，实现基于粒子的稳定交互；根据 眼球内壁物质特性，进行眼球内部硅油、水固液交 互模拟仿真. 2.2.1 固液双向耦合密度计算 首先对三维眼球模型进行点云采样，本文使 用泊松盘采样算法实现对于模型的离散化；将相 对均匀离散点赋予刚体边界粒子，用于与流体粒 子进行交互，图 5 所示，使其能够应对不同形状的 眼球特征，包括由一层或一排边界粒子组成低维 度刚体表达；采用 Shepherd 核方法对于欠采样与 粒子采样非均一区域进行数值加权，缓解 SPH 数 值近似过程中邻居粒子过密或过疏导致的数值不 稳定以及颗粒黏附伪影问题. Retinal tear Rhegmatogenous retinal detachment Vitreum Boundary particle Fluid particle Resultant force Friction and pressure 图 5 边界处理示意图 Fig.5 Schematic diagram depicting boundary handling b ∈ j b Vb 对 Shepherd 核方法，其机制在于，通过考虑邻 居刚体粒子相对位置与数量（ ），显式地计算点 云离散化后的每一刚体边界粒子 所代表的刚体 体积 ： Vb = 1 δb = ∑ 1 b∈ j Wib （13） i b Shepherd 核方法对于密集采样的区域，边界粒 子的体积会变小；对于稀疏采样的区域，边界粒子 的体积会变大. 根据镜像原理，可令边界刚体粒子 具有同流体粒子相同静态密度，则边界刚体粒子 质量只同其体积与流体粒子差异相关，对于流体 粒子 ，刚体粒子 的质量可表达为： m (i) b = Vbρ 0 i （14） ρ 0 i j ∈ f j ∈ b 其中 为流体粒子 i 在不可压缩时的静态密度. 于 是当流体粒子 i 的邻居粒子存在刚体粒子时，其密 度基于式（3）可为邻居粒子是流体粒子（ ）以及 是刚体边界粒子（ ）两部分贡献之和，为： ρi = ∑ f ∈ j mf Wi f + ∑ b∈ j m (i) b Wib （15） 2.2.2 边界流体压力 b f 在实践中，从液体施加到刚体某些区域的压 力对附近的流体粒子没有运动学影响. 因此可将 刚体边界粒子 施加到流体粒子 的压力[16] 记为： F p b→f = −mf m (f) b pf ρ 2 f ∇Wi j （16） · 1238 · 工程科学学报，第 43 卷，第 9 期
除衍睿等：面向视网膜脱离手术的硅油填充模拟 1239 该过程仅使用流体粒子的密度和压力，并遵 量项用于选择与α值相似的范围内的B值，其中 循牛顿第二定律，使从流体粒子到刚体边界粒子 B≈α.由于固液边界处压强力可防止流体在刚体 压强力为式(16)取反： 边界附近聚集，因此将黏附力设计为仅吸引间距 Fb=-8 (17) 为r/2<1≤r的流体粒子 边界力的大小基于流体粒子的压强力，该力 3实验 随着流体粒子接近眼球刚体边界粒子而增加.由 于靠近刚体边界的流体粒子的压力将导致其远离 为验证本文方法的有效性，本节首先进行 边界，且流体之间的压强作用亦会反映在边界压 硅油-水两相流交互实验以及表面张力对比实验， 强上，因此本方法无需使用额外的力或位置校正， 随后对眼球硅油填充进行仿真，最后进行硅油填 便可消除流体黏附伪影，并防止流体粒子渗透出 充术医疗场景下注硅油排水的模拟场景.本文仿 眼球边界 真算法基于C+编写，并使用OpenMP进行多线程 2.2.3流体对固体的黏附力 并行计算，利用Eigen作为数学计算工具.可视化 为表现流体对于固体的黏附效应，参考式(11)， 方面，使用OpenGL作为流体粒子可视化工具，显 将流体与边界粒子之间的黏附力计算为： 示实时仿真效果，并使用Blender进行离线动画 渲染. Fr=gmym二 IC(xf-xbl) (18) 3.1水与硅油的交互模拟验证 xf-xb 本节通过实验验证两相流交互模型有效性 式中，B是类似于α的附着系数，C是样条函数： 图6中为两相流溃坝实验，硅油和水分别为两相 42 流体，两种流体在模拟开始时因重力作用而下落， 0.007 C()= +6l-2r 325 2<lr (19) 随后接触并逐渐混合.该过程中由于硅油密度略 0 others 低于水，会因压强力与界面力的作用而不断上浮； 分母中的3.25项为归一化因子，可以使该力针 而拥有较大密度的水相则会不断下沉.最终两相 对不同的支撑半径产生相同的加速度.前面的标 流体实现完全分层，并具有明显交界面 (a) (b) (c) d (e (g) 图6两相流遗坝实验.(a~d)流体运动过程粒子状态：(e~h)渲染后效果 Fig.6 Dam break experiment of two-phase flow:(a-d)particle state of fluid motion;(e-h)post-render effect 该实验表现了眼球内部两相流体交互运动过 以观察到液体呈均匀分布，覆盖绝大部分底板，未 程中受重力与表面张力影响而产生的分层作用， 出现聚集现象，无高度突起.在张力系数逐渐增大 证明了本文方法可有效模拟硅油-水两相流体的 过程中，以第22帧为例，由于表面张力的作用，液 动力学交互过程. 体溅开的范围逐渐变小，液体内聚力同时增大，使 3.2流体表面张力实验 得水珠趋向于聚集效果.由第503帧（静止）可以 本实验通过令水块跌落入容器并观察液体形 看到，因为系数增大，底板上液体覆盖面积也越来 态，验证本文表面张力方法有效性.图7展示了水 越小，侧面说明了表面张力是影响液体聚集增加 块掉落在水平平板上后形成的溅落水面情况.水 高度的主要原因 块掉落后先水平平铺，并散至四周，最终静止 表面张力实验不同参数情况下液体表面积总 当张力系数设置为0时（无表面张力作用），可 和随时间变化折线如图8所示.纵轴代表表面积
该过程仅使用流体粒子的密度和压力，并遵 循牛顿第二定律，使从流体粒子到刚体边界粒子 压强力为式（16）取反： F p f→b = −F p b→f （17） 边界力的大小基于流体粒子的压强力，该力 随着流体粒子接近眼球刚体边界粒子而增加. 由 于靠近刚体边界的流体粒子的压力将导致其远离 边界，且流体之间的压强作用亦会反映在边界压 强上，因此本方法无需使用额外的力或位置校正， 便可消除流体黏附伪影，并防止流体粒子渗透出 眼球边界. 2.2.3 流体对固体的黏附力 为表现流体对于固体的黏附效应，参考式（11）， 将流体与边界粒子之间的黏附力计算为[27] ： F a b→f = −βmf m (f) b xf − xb xf − xb C ( xf − xb ) （18） 式中， β 是类似于α的附着系数， C 是样条函数： C(l) = 0.007 r 3.25 4 √ − 4l 2 r +6l−2r r 2 < l ⩽ r 0 others （19） r 分母中的 3.25 项为归一化因子，可以使该力针 对不同的支撑半径产生相同的加速度. 前面的标 α β β ≈ α r/2 < l ⩽ r 量项用于选择与 值相似的范围内的 值，其中 . 由于固液边界处压强力可防止流体在刚体 边界附近聚集，因此将黏附力设计为仅吸引间距 为 的流体粒子. 3 实验 为验证本文方法的有效性 ，本节首先进行 硅油‒水两相流交互实验以及表面张力对比实验， 随后对眼球硅油填充进行仿真，最后进行硅油填 充术医疗场景下注硅油排水的模拟场景. 本文仿 真算法基于 C++编写，并使用 OpenMP 进行多线程 并行计算，利用 Eigen 作为数学计算工具. 可视化 方面，使用 OpenGL 作为流体粒子可视化工具，显 示实时仿真效果，并使用 Blender 进行离线动画 渲染. 3.1 水与硅油的交互模拟验证 本节通过实验验证两相流交互模型有效性. 图 6 中为两相流溃坝实验，硅油和水分别为两相 流体，两种流体在模拟开始时因重力作用而下落， 随后接触并逐渐混合. 该过程中由于硅油密度略 低于水，会因压强力与界面力的作用而不断上浮； 而拥有较大密度的水相则会不断下沉. 最终两相 流体实现完全分层，并具有明显交界面. (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) 图 6 两相流溃坝实验. （a～d）流体运动过程粒子状态；（e～h）渲染后效果 Fig.6 Dam break experiment of two-phase flow: (a–d) particle state of fluid motion; (e–h) post-render effect 该实验表现了眼球内部两相流体交互运动过 程中受重力与表面张力影响而产生的分层作用， 证明了本文方法可有效模拟硅油‒水两相流体的 动力学交互过程. 3.2 流体表面张力实验 本实验通过令水块跌落入容器并观察液体形 态，验证本文表面张力方法有效性. 图 7 展示了水 块掉落在水平平板上后形成的溅落水面情况. 水 块掉落后先水平平铺，并散至四周，最终静止. 当张力系数设置为 0 时（无表面张力作用），可 以观察到液体呈均匀分布，覆盖绝大部分底板，未 出现聚集现象，无高度突起. 在张力系数逐渐增大 过程中，以第 22 帧为例，由于表面张力的作用，液 体溅开的范围逐渐变小，液体内聚力同时增大，使 得水珠趋向于聚集效果. 由第 503 帧（静止）可以 看到，因为系数增大，底板上液体覆盖面积也越来 越小，侧面说明了表面张力是影响液体聚集增加 高度的主要原因. 表面张力实验不同参数情况下液体表面积总 和随时间变化折线如图 8 所示. 纵轴代表表面积， 徐衍睿等： 面向视网膜脱离手术的硅油填充模拟 · 1239 ·
·1240 工程科学学报，第43卷.第9期 (a) (b) (c) (d) (e) (① (g) (h) 图7不同张力系数下的水块冲击表现结果.(a~d)第22帧时a=0,0.1,0.5,0.8的效果：(e~h)第69帧时x=0.0.1,0.5.0.8的效果：(i~1)第 503帧时（静止后）a=0.0.1.0.5,0.8的效果 Fig.7 Impact performance of water blocks with different tension coefficients:(a-d)effect at frame 22 when a=0,0.1.0.5,0.8;(e-h)effect at frame 69 when a =0,0.1,0.5,0.8;(i-1)effect at frame 503 (after rest)when a =0.0.1,0.5,0.8 横轴代表时间帧.从0~100帧来看，由于液体撞 75 -a=0 击底板导致表面积数值急剧上升，随后由于液体 70 0.1 -a=0.5 回滚表面积短时间缩小.在没有表面张力的作用 65 u=0.8 60 下（α=0），在该时间段表面积数值未出现明显震 55 荡，而在表面张力作用的情况下(a=0.1,0.5,0.8), 50 表面积数值出现了明显的类似“w”形振荡，表明在 45 此期间表面张力在克服其他外力、压力的作用. 40 在100帧之后，液体运动开始逐渐趋于平稳 35 α三0时，液体自由平铺.导致表面积总和逐渐增 30 200 400 大：随着α参数逐渐变大，表面张力作用力越来越 Time/frame 明显，因而液体的表面积总和也趋于更小的数值， 图8不同张力系数下液体表面积变化率 同时也能更快得稳定下来 Fig.8 Rate of liquid surface area change under different tension coefficients 3.3眼球内水和硅油两相交互实验 本节进行了眼球内部的水和硅油两相交互模 面张力a=0.5.可以发现.在没有表面张力的作用 拟实验，如图9所示，在3组实验中白色表示硅 下，图9(a)中硅油上浮，但是出现聚集度较低的现 油，透明色表示水.其中图9(a)和(d)为两相均没 象，相比于图9(b)和(c),白色硅油呈现分散状态 有表面张力作用，图9(b)和(e)为只有硅油具有表 由图9(b)可以发现，在水没有表面张力的作用下， 面张力作用，a=0.85,图9(c)和(f)为两相均有表 水与硅油出现分界不明显现象.在两相均设置适 面张力作用，其中硅油相表面张力α=0.85，水相表 当表面张力的情况下，图9（©）中两相界线明显，硅
α = 0 α = 0.1, 0.5, 0.8 w 横轴代表时间帧. 从 0～100 帧来看，由于液体撞 击底板导致表面积数值急剧上升，随后由于液体 回滚表面积短时间缩小. 在没有表面张力的作用 下 ( )，在该时间段表面积数值未出现明显震 荡，而在表面张力作用的情况下 ( )， 表面积数值出现了明显的类似“ ”形振荡，表明在 此期间表面张力在克服其他外力、压力的作用. α = 0 α 在 100 帧之后，液体运动开始逐渐趋于平稳. 时，液体自由平铺，导致表面积总和逐渐增 大；随着 参数逐渐变大，表面张力作用力越来越 明显，因而液体的表面积总和也趋于更小的数值， 同时也能更快得稳定下来. 3.3 眼球内水和硅油两相交互实验 α = 0.85 α = 0.85 本节进行了眼球内部的水和硅油两相交互模 拟实验，如图 9 所示，在 3 组实验中白色表示硅 油，透明色表示水. 其中图 9（a）和（d）为两相均没 有表面张力作用，图 9（b）和（e）为只有硅油具有表 面张力作用， ，图 9（c）和（f）为两相均有表 面张力作用，其中硅油相表面张力 ，水相表 面张力α = 0.5. 可以发现，在没有表面张力的作用 下，图 9（a）中硅油上浮，但是出现聚集度较低的现 象，相比于图 9（b）和（c），白色硅油呈现分散状态. 由图 9（b）可以发现，在水没有表面张力的作用下， 水与硅油出现分界不明显现象. 在两相均设置适 当表面张力的情况下，图 9（c）中两相界线明显，硅 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) α = 0, 0.1, 0.5, 0.8 α = 0, 0.1, 0.5, 0.8 α = 0, 0.1, 0.5, 0.8 图 7 不同张力系数下的水块冲击表现结果. （a～d）第 22 帧时 的效果；（e～h）第 69 帧时 的效果；（i～l）第 503 帧时（静止后） 的效果 α = 0, 0.1, 0.5, 0.8 α = 0, 0.1, 0.5, 0.8 α = 0, 0.1, 0.5, 0.8 Fig.7 Impact performance of water blocks with different tension coefficients: (a–d) effect at frame 22 when ; (e–h) effect at frame 69 when ; (i–l) effect at frame 503 (after rest) when 30 0 200 Time/frame Surface area 400 35 40 45 50 55 60 65 70 75 α=0 α=0.1 α=0.5 α=0.8 图 8 不同张力系数下液体表面积变化率 Fig.8 Rate of liquid surface area change under different tension coefficients · 1240 · 工程科学学报，第 43 卷，第 9 期
徐衍睿等：面向视网膜脱离手术的硅油填充模拟 1241 (a (b) (c) (d) (e) (0 图9眼球内两相液体交互.(a~c)第266帧两相均无表面张力、只有硅油具有表面张力、两相均有表面张力时的交互情况：(~D第376帧两相 均无表面张力、只有硅油具有表面张力、两相均有表面张力时的交互情况 Fig.9 Two-phase liquid interaction in the eyeball:(a-c)interaction effect of the two phases without surface tension,only the surface tension of silicone oil,and the surface tension of both phases in frame 266;(d-f)interaction effect of the two phases without surface tension,only the surface tension of silicone oil,and the surface tension of both phases in frame 376 油呈现稳定的聚集状态，且有突起现象；同时，下 图10所示，展示了眼内腔中注入硅油（白色）与排 方的水的聚集情况更加合理. 出水分（透明液体）的整个流程.在眼球内部完成 3.4眼内腔注入硅油流程模拟 玻璃体切割后，眼内腔充满水分，之后需要通过手 为验证文中方法对于硅油填充术流程模拟的 术中对眼球置入的导管在注入硅油的同时排出较 有效性，开展手术中硅油填充过程模拟实验，如 重的水 (a) (b) d e (h) 图10硅油填充手术流程模拟：硅油顺导管注入并排出眼内水的流程 Fig.10 Simulation of silicone oil tamponade:flow of silicone oil injection and discharge of water from the hole along the guide tube 实验场景设置上，共向眼球内部置入两根导 过程中顺利将水排出，并全流程保持硅油在上，水 管，其中一根用于注入硅油，另一根用于排出水 在下，此外，由于文中表面张力方法作用，两流相 分，基于重力与大气压强以及相间作用下共同实 间交界面曲率亦十分明显，可以真实地还原注入 现排水注油效果. 过程中两相流体交互状态 在起始状态中，眼球内部只存在透明的水分， 4结论 插入较深导管可排除一定水分平衡内外压强.随 后通过较浅导管注入硅油.由图可知，文章方法可 通过玻璃体切除联合硅油填充手术治疗孔源 有效模拟两导管形成的连通器效应，在诸如硅油 性视网膜脱离已经非常普遍，而硅油填充虽然可
油呈现稳定的聚集状态，且有突起现象；同时，下 方的水的聚集情况更加合理. 3.4 眼内腔注入硅油流程模拟 为验证文中方法对于硅油填充术流程模拟的 有效性，开展手术中硅油填充过程模拟实验，如 图 10 所示，展示了眼内腔中注入硅油（白色）与排 出水分（透明液体）的整个流程. 在眼球内部完成 玻璃体切割后，眼内腔充满水分，之后需要通过手 术中对眼球置入的导管在注入硅油的同时排出较 重的水. (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) 图 10 硅油填充手术流程模拟：硅油顺导管注入并排出眼内水的流程 Fig.10 Simulation of silicone oil tamponade: flow of silicone oil injection and discharge of water from the hole along the guide tube 实验场景设置上，共向眼球内部置入两根导 管，其中一根用于注入硅油，另一根用于排出水 分，基于重力与大气压强以及相间作用下共同实 现排水注油效果. 在起始状态中，眼球内部只存在透明的水分， 插入较深导管可排除一定水分平衡内外压强. 随 后通过较浅导管注入硅油. 由图可知，文章方法可 有效模拟两导管形成的连通器效应，在诸如硅油 过程中顺利将水排出，并全流程保持硅油在上，水 在下. 此外，由于文中表面张力方法作用，两流相 间交界面曲率亦十分明显，可以真实地还原注入 过程中两相流体交互状态. 4 结论 通过玻璃体切除联合硅油填充手术治疗孔源 性视网膜脱离已经非常普遍，而硅油填充虽然可 (a) (b) (c) (d) (e) (f) 图 9 眼球内两相液体交互. （a～c）第 266 帧两相均无表面张力、只有硅油具有表面张力、两相均有表面张力时的交互情况；（d～f）第 376 帧两相 均无表面张力、只有硅油具有表面张力、两相均有表面张力时的交互情况 Fig.9 Two-phase liquid interaction in the eyeball: (a–c) interaction effect of the two phases without surface tension, only the surface tension of silicone oil, and the surface tension of both phases in frame 266; (d–f) interaction effect of the two phases without surface tension, only the surface tension of silicone oil, and the surface tension of both phases in frame 376 徐衍睿等： 面向视网膜脱离手术的硅油填充模拟 · 1241 ·