《工程科学学报》：非均质土中海上风电单桩基础动力响应特性

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 非均质土中海上风电单桩基础动力响应特性 孔德森刘一邓美旭李亚洲 Dynamic response characteristics of an offshore,wind-power monopile foundation in heterogeneous soil KONG De-sen,LIU Yi.DENG Mei-xu,LI Ya-zhou 引用本文： 孔德森，刘一，邓美旭，李亚洲.非均质土中海上风电单桩基础动力响应特性.工程科学学报，2021,43(5)：710-719.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2020.03.19.004 KONG De-sen,LIU Yi,DENG Mei-xu,LI Ya-zhou.Dynamic response characteristics of an offshore,wind-power monopile foundation in heterogeneous soil[J].Chinese Journal of Engineering,2021,43(5):710-719.doi:10.13374/j.issn2095- 9389.2020.03.19.004 在线阅读View online:https::/doi.org10.13374.issn2095-9389.2020.03.19.004 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 冲刷深度对海上风电塔地震动力响应的影响分析 Analysis of the influence of scour depth on the dynamic response of offshore wind turbine towers under earthquake action 工程科学学报.2019,41(10：1351 https:ldoi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.01.20.001 考虑土-结构相互作用的运转状态风电塔抗震分析 Seismic response analyses of a wind turbine under operating conditions considering soil-structure interaction 工程科学学报.2017,399：1436 https:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2017.09.018 高海拔寒区岩质边坡变形破坏机制研究现状及趋势 Review and prospects for understanding deformation and failure of rock slopes in cold regions with high altitude 工程科学学报.2019,41(11：1374htps:/doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.05.07.004 基于SHPB的不同含水状态砂岩动态响应 Dynamic response of sandstones with different water contents based on SHPB 工程科学学报.2017,3912：1783htps:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.12.002 软土地基堤围稳定性计算方法 Calculation method of stability of soft soil foundation embankment 工程科学学报.2019,41（⑤：573htps:/oi.org10.13374.issn2095-9389.2019.05.003 剧烈瓦斯爆炸隧道洞口致损机理 Damage mechanism of tunnel portal subjected to severe gas explosion 工程科学学报.2018,40(12：1476 https:/1doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2018.12.005

非均质土中海上风电单桩基础动力响应特性 孔德森 刘一 邓美旭 李亚洲 Dynamic response characteristics of an offshore, wind-power monopile foundation in heterogeneous soil KONG De-sen, LIU Yi, DENG Mei-xu, LI Ya-zhou 引用本文: 孔德森, 刘一, 邓美旭, 李亚洲. 非均质土中海上风电单桩基础动力响应特性[J]. 工程科学学报, 2021, 43(5): 710-719. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.19.004 KONG De-sen, LIU Yi, DENG Mei-xu, LI Ya-zhou. Dynamic response characteristics of an offshore, wind-power monopile foundation in heterogeneous soil[J]. Chinese Journal of Engineering, 2021, 43(5): 710-719. doi: 10.13374/j.issn2095- 9389.2020.03.19.004 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.19.004 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 冲刷深度对海上风电塔地震动力响应的影响分析 Analysis of the influence of scour depth on the dynamic response of offshore wind turbine towers under earthquake action 工程科学学报. 2019, 41(10): 1351 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.01.20.001 考虑土-结构相互作用的运转状态风电塔抗震分析 Seismic response analyses of a wind turbine under operating conditions considering soil-structure interaction 工程科学学报. 2017, 39(9): 1436 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.09.018 高海拔寒区岩质边坡变形破坏机制研究现状及趋势 Review and prospects for understanding deformation and failure of rock slopes in cold regions with high altitude 工程科学学报. 2019, 41(11): 1374 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.05.07.004 基于SHPB的不同含水状态砂岩动态响应 Dynamic response of sandstones with different water contents based on SHPB 工程科学学报. 2017, 39(12): 1783 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.12.002 软土地基堤围稳定性计算方法 Calculation method of stability of soft soil foundation embankment 工程科学学报. 2019, 41(5): 573 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.05.003 剧烈瓦斯爆炸隧道洞口致损机理 Damage mechanism of tunnel portal subjected to severe gas explosion 工程科学学报. 2018, 40(12): 1476 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.12.005

工程科学学报.第43卷.第5期：710-719.2021年5月 Chinese Journal of Engineering,Vol.43,No.5:710-719,May 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.19.004;http://cje.ustb.edu.cn 非均质土中海上风电单桩基础动力响应特性 孔德森2)区，刘一2)，邓美旭，李亚洲2 1)山东科技大学山东省土木工程防灾减灾重点实验室，青岛2665902)山东科技大学大学土木工程与建筑学院，青岛2665903)中铁建 工集团山东有限公司.青岛266100 ☒通信作者.E-mail:skd992012@sdust..edu.cn 摘要采用有限元分析软件ABAQUS建立了非均质土中海上风电单桩基础数值计算模型，将桩基础受到的波浪、洋流及 风荷载等效成双向对称循环荷载，对水平循环荷载作用下桩身水平位移、桩身剪力、桩身弯矩和桩侧土抗力进行了研究，并 对不同循环次数下桩身水平位移进行了对比分析.研究表明，桩身水平位移随时间变化逐渐累积，随着循环次数的增加.泥 面处桩身最大位移发生的时间点滞后：桩身剪力出现负值：桩身弯矩最大值发生在浅层土体：桩身外壁土抗力曲线随时间的 变化在埋深约23处出现分界点，分界点上下范围内土抗力变化规律正好相反，在淤泥土和粉砂土分界面处增加显著：不同 时间点桩身内壁沿埋深承担的荷载基本不变 关键词非均质土：海上风电：单桩基础：动力响应：水平循环荷载 分类号TU473.1 Dynamic response characteristics of an offshore,wind-power monopile foundation in heterogeneous soil KONG De-sen LIU YP),DENG Mei-xu),LI Ya-zhou) 1)Shandong Key Laboratory of Civil Engineering Disaster Prevention and Mitigation,Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266590, China 2)College of Civil Engineering and Architecture,Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266590,China 3)China Railway Construction Group Shandong Co.Ltd.,Qingdao 266100,China Corresponding author,E-mail:skd992012@sdust.edu.cn ABSTRACT Wind energy is a new kind of inexhaustible energy.It is gradually replacing the traditional energy as its pollution-free and renewable.China has a long coastline,abundant offshore resources,and vast offshore space.Offshore wind farms have gradually become the focus of wind-power development.Large-diameter single-pile foundations are being widely used in the field of offshore power generation because of advantages including convenient manufacture and installation,clearer stress conditions compared with pile groups,and affordable cost and economy.Therefore,it becomes significantly relevant to study the dynamic response characteristics of large-diameter single-pile foundations under horizontal cyclic loads to eliminate the dangers hidden in engineering and installation and ensure normal usage during service.A numerical calculation model of an offshore,wind-power monopile foundation in heterogeneous soil was established by the finite element analysis software ABAQUS.The wave,ocean current,and wind load on the monopile foundation were equivalent to a bidirectional symmetrical cyclic load.The horizontal displacement,shear force,and bending moment along the pile shaft,and pile-side soil resistance under the horizontal cyclic load were studied.Furthermore,the horizontal displacements along the pile shaft under different cyclic times were compared with one another and analyzed.The results show that the horizontal 收稿日期：2020-03-19 基金项目：山东省自然科学基金资助项目(ZR2019MEE027):国家自然科学基金资助项目(41372288)

非均质土中海上风电单桩基础动力响应特性 孔德森1,2) 苣，刘    一2,3)，邓美旭2)，李亚洲2) 1) 山东科技大学山东省土木工程防灾减灾重点实验室，青岛 266590    2) 山东科技大学大学土木工程与建筑学院，青岛 266590    3) 中铁建 工集团山东有限公司，青岛 266100 苣通信作者，E-mail：skd992012@sdust.edu.cn 摘    要    采用有限元分析软件 ABAQUS 建立了非均质土中海上风电单桩基础数值计算模型，将桩基础受到的波浪、洋流及 风荷载等效成双向对称循环荷载，对水平循环荷载作用下桩身水平位移、桩身剪力、桩身弯矩和桩侧土抗力进行了研究，并 对不同循环次数下桩身水平位移进行了对比分析. 研究表明，桩身水平位移随时间变化逐渐累积，随着循环次数的增加，泥 面处桩身最大位移发生的时间点滞后；桩身剪力出现负值；桩身弯矩最大值发生在浅层土体；桩身外壁土抗力曲线随时间的 变化在埋深约 2/3 处出现分界点，分界点上下范围内土抗力变化规律正好相反，在淤泥土和粉砂土分界面处增加显著；不同 时间点桩身内壁沿埋深承担的荷载基本不变. 关键词    非均质土；海上风电；单桩基础；动力响应；水平循环荷载 分类号    TU473.1 Dynamic  response  characteristics  of  an  offshore,  wind-power  monopile  foundation  in heterogeneous soil KONG De-sen1,2) 苣 ，LIU Yi2,3) ，DENG Mei-xu2) ，LI Ya-zhou2) 1) Shandong Key Laboratory of Civil Engineering Disaster Prevention and Mitigation, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China 2) College of Civil Engineering and Architecture, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China 3) China Railway Construction Group Shandong Co. Ltd., Qingdao 266100, China 苣 Corresponding author, E-mail: skd992012@sdust.edu.cn ABSTRACT    Wind energy is a new kind of inexhaustible energy. It is gradually replacing the traditional energy as its pollution-free and renewable. China has a long coastline, abundant offshore resources, and vast offshore space. Offshore wind farms have gradually become  the  focus  of  wind-power  development.  Large-diameter  single-pile  foundations  are  being  widely  used  in  the  field  of  offshore power generation because of advantages including convenient manufacture and installation, clearer stress conditions compared with pile groups, and affordable cost and economy. Therefore, it becomes significantly relevant to study the dynamic response characteristics of large-diameter single-pile foundations under horizontal cyclic loads to eliminate the dangers hidden in engineering and installation and ensure normal usage during service. A numerical calculation model of an offshore, wind-power monopile foundation in heterogeneous soil  was  established  by  the  finite  element  analysis  software  ABAQUS.  The  wave,  ocean  current,  and  wind  load  on  the  monopile foundation were equivalent to a bidirectional symmetrical cyclic load. The horizontal displacement, shear force, and bending moment along the pile shaft, and pile-side soil resistance under the horizontal cyclic load were studied. Furthermore, the horizontal displacements along  the  pile  shaft  under  different  cyclic  times  were  compared  with  one  another  and  analyzed.  The  results  show  that  the  horizontal 收稿日期: 2020−03−19 基金项目: 山东省自然科学基金资助项目（ZR2019MEE027）；国家自然科学基金资助项目（41372288） 工程科学学报，第 43 卷，第 5 期：710−719，2021 年 5 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 43, No. 5: 710−719, May 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.19.004; http://cje.ustb.edu.cn

孔德森等：非均质土中海上风电单桩基础动力响应特性 .711 displacement along the pile shaft accumulates gradually with time,and with increase in the number of cycles,the time lag of the maximum displacement of the pile body at mud surface occurs.The shear force along the pile shaft appears negative.The maximum bending moment of the pile body occurs in shallow soil.The variation in the soil-resistance curve of the pile body vs time occurs at a cut- off point at approximately 2/3 of the buried depth.Additionally,the variation laws of soil resistance within the upper and lower boundaries of the cut-off point are just the opposite of each other.The soil resistance increases significantly at the interface between silt and silty soil.The load along the buried depth of the inner wall of the pile remains unchanged at different time points. KEY WORDS heterogeneous soil;offshore wind power;monopile foundation;dynamic response;horizontal cyclic load 风能源已经逐渐成为取代传统能源发电的一 有限元分析软件ABAOUS建立了非均质土中海上 种主要形式，具有无污染、可再生等特点，是一种 风电单桩基础数值计算模型进行研究，在模型中 取之不尽、用之不竭的新能源山.我国具有漫长的 将桩基础受到的波浪、洋流、风荷载等效成双向 海岸线，近海资源丰富，空间区域广阔，海上风电 对称循环荷载，对水平循环荷载作用下桩身水平 场逐渐成为风力发电的开发重点-刃大直径单桩 位移、桩身剪力、桩身弯矩、桩内外壁土抗力沿埋 基础由于其制作与安装方便快捷、相对于群桩而 深变化特性进行了研究，并对不同循环次数下桩 言受力条件明确、造价经济等优势，在海上发电领 身水平位移进行了对比分析 域得到了广泛应用.大直径单桩基础在服役期间 1数值计算模型的建立 内受到来自风、洋流、波浪等水平荷载的作用，其 水平循环受荷特性显著阿.研究大直径单桩基础在 1.1模型概况 水平循环荷载下的动力响应特性，对于消除安装 以我国东海某近海海域风电场为例，建立了 工程中的隐患，保证服役期间正常使用均具有重 非均质土中海上风电单桩基础数值计算模型，由 要意义 于荷载和结构的对称性，选择半个物理模型的桩 关于水平循环荷载下单桩基础动力响应特 土体系进行建模，数值模型为半圆柱体，为了忽略 性，国内外学者进行了相关研究，并且取得了一定 边界条件对桩土体系的影响，在几何模型上，用大 的成果.Leblanc等和Peng等利用离心试验研 尺寸来模拟半无限空间体，土体直径取20D(D为 究循环次数、桩径、荷载大小以及砂土密实度对 桩径)，土体高度取2hem(hem为桩的嵌固深度)，该 模型桩侧向位移的影响.郭鹏飞等⑧基于非饱和 尺度可满足最小边界尺寸和计算精度的要求5- 土的动力控制方程，考虑横向惯性效应，建立了三 ABAQUS中通过桩-土表面定义接触属性以模 相非饱和介质中桩的竖向动力响应连续介质模 拟桩与土之间的剪力传递和相对位移，采用主-从 型，得到了桩侧土体剪应力及竖向振动位移的表 接触算法，选择刚度大的桩体为主控面，土体表面 达式.张光建例对ABAQUS进行二次开发建立土 为从属面，桩-土法向行为采用硬接触，切向行为 体刚度衰减模型，重点研究了不同影响因素下大 采用摩尔-库伦摩擦罚函数形式，界面滑动摩擦系 直径单桩基础水平位移的发展趋势.Basack与 数选取u=tan(0.75p(p为土体内摩擦角)7，接触对 Banerjeelo基于数值模型研究了层状土中桩基础 采用面对面接触与有限滑移.边界条件是约束断 在横向荷载作用下的响应，同时利用现场试验数 面处y方向位移，约束模型侧面x和y方向位移， 据对模型进行了验证，并进行了参数化研究 模型底端为固定约束.桩体和土体都采用8节点 Bhattacharya与Adhikaril对桩-土相互作用进行 6面体线性减缩积分三维实体单元(C3D8R),采用 了实验研究，结果表明，考虑桩-土相互作用时设 扫掠的方式对网格进行划分，从而使网格更加合 计出的基础结构使用寿命更长.朱斌等研究了 理.为了减小计算误差，同时也为了缩短计算时 砂土中大直径单桩离心模型试验结果，定义了临 间，采用为边布种的方式，在桩土接触面附近单元 界循环应力比，给出了其与循环折减系数的关系 网格划分得较细，而在远离接触面的土体，网格划 Kuo等l1和Achmus等I建立了砂土的循环刚度 分的相对稀疏.在实际状况中，假定海床泥面处位 衰减模型，得到了桩-土体系在N次循环后的承载 移为零，土体内部是有应力存在的，因此在施加水 变形特性.但是对于水平循环荷载作用下非均质土 平荷载前必须进行初始地应力平衡8-本文采 中海上风电单桩基础动力响应特性的研究比较少 用ODB导入法进行初始地应力的平衡.非均质土 本文以海上风电单桩基础为研究对象，采用 中海上风电单桩基础数值计算模型如图1所示

displacement  along  the  pile  shaft  accumulates  gradually  with  time,  and  with  increase  in  the  number  of  cycles,  the  time  lag  of  the maximum displacement of the pile body at mud surface occurs. The shear force along the pile shaft appears negative. The maximum bending moment of the pile body occurs in shallow soil. The variation in the soil-resistance curve of the pile body vs time occurs at a cut￾off  point  at  approximately  2/3  of  the  buried  depth.  Additionally,  the  variation  laws  of  soil  resistance  within  the  upper  and  lower boundaries of the cut-off point are just the opposite of each other. The soil resistance increases significantly at the interface between silt and silty soil. The load along the buried depth of the inner wall of the pile remains unchanged at different time points. KEY WORDS    heterogeneous soil；offshore wind power；monopile foundation；dynamic response；horizontal cyclic load 风能源已经逐渐成为取代传统能源发电的一 种主要形式，具有无污染、可再生等特点，是一种 取之不尽、用之不竭的新能源[1] . 我国具有漫长的 海岸线，近海资源丰富，空间区域广阔，海上风电 场逐渐成为风力发电的开发重点[2−3] . 大直径单桩 基础由于其制作与安装方便快捷、相对于群桩而 言受力条件明确、造价经济等优势，在海上发电领 域得到了广泛应用[4] . 大直径单桩基础在服役期间 内受到来自风、洋流、波浪等水平荷载的作用，其 水平循环受荷特性显著[5] . 研究大直径单桩基础在 水平循环荷载下的动力响应特性，对于消除安装 工程中的隐患，保证服役期间正常使用均具有重 要意义. 关于水平循环荷载下单桩基础动力响应特 性，国内外学者进行了相关研究，并且取得了一定 的成果. Leblanc 等[6] 和 Peng 等[7] 利用离心试验研 究循环次数、桩径、荷载大小以及砂土密实度对 模型桩侧向位移的影响. 郭鹏飞等[8] 基于非饱和 土的动力控制方程，考虑横向惯性效应，建立了三 相非饱和介质中桩的竖向动力响应连续介质模 型，得到了桩侧土体剪应力及竖向振动位移的表 达式. 张光建[9] 对 ABAQUS 进行二次开发建立土 体刚度衰减模型，重点研究了不同影响因素下大 直径单桩基础水平位移的发展趋势. Basack 与 Banerjee[10] 基于数值模型研究了层状土中桩基础 在横向荷载作用下的响应，同时利用现场试验数 据对模型进行了验证 ，并进行了参数化研究 . Bhattacharya 与 Adhikari[11] 对桩‒土相互作用进行 了实验研究，结果表明，考虑桩‒土相互作用时设 计出的基础结构使用寿命更长. 朱斌等[12] 研究了 砂土中大直径单桩离心模型试验结果，定义了临 界循环应力比，给出了其与循环折减系数的关系. Kuo 等[13] 和 Achmus 等[14] 建立了砂土的循环刚度 衰减模型，得到了桩‒土体系在 N 次循环后的承载 变形特性. 但是对于水平循环荷载作用下非均质土 中海上风电单桩基础动力响应特性的研究比较少. 本文以海上风电单桩基础为研究对象，采用 有限元分析软件 ABAQUS 建立了非均质土中海上 风电单桩基础数值计算模型进行研究，在模型中 将桩基础受到的波浪、洋流、风荷载等效成双向 对称循环荷载，对水平循环荷载作用下桩身水平 位移、桩身剪力、桩身弯矩、桩内外壁土抗力沿埋 深变化特性进行了研究，并对不同循环次数下桩 身水平位移进行了对比分析. 1    数值计算模型的建立 1.1    模型概况 以我国东海某近海海域风电场为例，建立了 非均质土中海上风电单桩基础数值计算模型，由 于荷载和结构的对称性，选择半个物理模型的桩 土体系进行建模，数值模型为半圆柱体. 为了忽略 边界条件对桩土体系的影响，在几何模型上，用大 尺寸来模拟半无限空间体，土体直径取 20D (D 为 桩径)，土体高度取 2hem (hem 为桩的嵌固深度)，该 尺度可满足最小边界尺寸和计算精度的要求[15−16] . u= tan(0.75φ) φ ABAQUS 中通过桩‒土表面定义接触属性以模 拟桩与土之间的剪力传递和相对位移，采用主‒从 接触算法，选择刚度大的桩体为主控面，土体表面 为从属面，桩‒土法向行为采用硬接触，切向行为 采用摩尔‒库伦摩擦罚函数形式，界面滑动摩擦系 数选取 ( 为土体内摩擦角) [17] ，接触对 采用面对面接触与有限滑移. 边界条件是约束断 面处 y 方向位移，约束模型侧面 x 和 y 方向位移， 模型底端为固定约束. 桩体和土体都采用 8 节点 6 面体线性减缩积分三维实体单元 (C3D8R)，采用 扫掠的方式对网格进行划分，从而使网格更加合 理. 为了减小计算误差，同时也为了缩短计算时 间，采用为边布种的方式，在桩土接触面附近单元 网格划分得较细，而在远离接触面的土体，网格划 分的相对稀疏. 在实际状况中，假定海床泥面处位 移为零，土体内部是有应力存在的，因此在施加水 平荷载前必须进行初始地应力平衡[18−19] . 本文采 用 ODB 导入法进行初始地应力的平衡. 非均质土 中海上风电单桩基础数值计算模型如图 1 所示. 孔德森等： 非均质土中海上风电单桩基础动力响应特性 · 711 ·

.712 工程科学学报，第43卷，第5期 式中：w为圆频率，其值为w=2πf,f为频率，to为起 始时间，Ao为初始幅值，An为cos项的系数(= 1,2,3,,N),Bn为sin项的系数 1.3桩侧土抗力分析 桩侧土抗力分布如图2所示.由图(a)可知， 水平荷载施加之前，初始土压力沿桩周均匀分布， 初始有效压力值为σ。·荷载施加之后，土压力沿桩 周分布形式出现了变化.由图2(b)可知，施加水平 荷载之后，桩周顺载侧有效土压力增大到σmax,桩 图1非均质土中海上风电单桩基础数值计算模型 周逆载侧有效土压力减小至~mia阴影部分I区 Fig.1 Numerical model of offshore wind power monopile foundation in 为桩周逆载侧减小的土抗力，阴影部分Ⅱ区为桩 heterogeneous soil 周顺载侧增加的土抗力.施加水平荷载之后，作用 为了模拟桩-土之间的非线性，根据土层性质 在桩身的净土抗力P为I区和Ⅱ区之和2s-2 采用基于Mohr-Coulomb破坏准侧的理想弹塑性 本构模型来模拟，孔位学等0认为在非关联流动 2 数值计算结果分析 法则条件下采用剪胀角山=/2所得到的滑移线场 在模型中定义参考点，将参考点与水面处桩 与Prandtl理论一致.桩周土及桩端土参数列于表1 身横截面建立分布耦合约束，在参考点上施加水 桩体采用线弹性模型来模拟，桩的物理力学参数 平循环荷载.由于不同循环时桩身位移、桩身剪 列于表2，其中15m位于水中，1m位于水面之上. 力、桩身弯矩和桩侧土抗力沿埋深随着时间的变 12荷载的确定与施加 化规律一致，循环的次数增加必然造成计算时间 为了建模方便和获得较强的规律性，采用的 的增大，且对不同时间点的规律变化几乎无影响， 分析步为静力通用分析步，将海上风电单桩基础 在工作期间受到的波浪、洋流、风等荷载等效成 循环次数较大时意义不大，为了节约计算时间，且 双向对称循环荷载21-2]的形式来模拟非均质土中 不影响其规律分析，故本文对第20次循环时水平 循环荷载作用下桩身位移、剪力、弯矩、桩内外壁 海上风电单桩基础动力响应特性，在模型中沿 x轴方向不断循环加载.ABAQUS中采用周期型 土抗力沿埋深变化特性进行了研究，并对不同循 幅值曲线来定义水平循环荷载，周期型幅值曲 环次数下桩身位移进行了对比分析 线用傅里叶(Fourier)级数表示 2.1水平极限承载力的确定 t≥to时，幅值表达式为： 由于海上风机单桩基础桩径较大且采用钢管 N 桩，桩身强度非常大闪，且桩的水平荷载-位移曲线 a=A0+ ,[An cos nw(t-to)+Bn sinno(t-to】(1） 为缓变型，该曲线没有明显的拐点，可以认为是渐 进式破坏，所以海上风机单桩基础的水平极限承 t<to时，幅值表达式为： 载力主要由桩体的水平变形控制.采用位移控制 a=Ao (2) 法，对桩顶施加0.3m的水平位移，在有限元软件 表1桩周土及桩端土参数 Table 1 Parameters of soil around pile and soil at pile end Thickness/ Elasticity modulus/ Poisson's Effective weight/ Cohesive force/ Soil layer Internal friction angle/Dilatancy angle/ m MPa ratio (kN-m) kPa () () Mucky clay 28 6.6 0.3 7.5 17.6 12.8 0.1 Silt 16 6.4 0.3 6.2 19.8 11.6 0.1 Silty sand 56 39.5 0.3 9.1 4.5 31.3 6 表2桩的物理力学参数 Table 2 Physical and mechanical parameters of pile Pile diameter/m Wall thickness/mm Burial depth/m Pile length/m Elasticity modulus/GPa Poisson's ratio Effective weight/(kN-m) 5 70 50 66 210 0.3 68

X Y Z RP 图 1    非均质土中海上风电单桩基础数值计算模型 Fig.1    Numerical model of offshore wind power monopile foundation in heterogeneous soil ψ=φ/2 为了模拟桩‒土之间的非线性，根据土层性质 采用基于 Mohr-Coulomb 破坏准侧的理想弹塑性 本构模型来模拟，孔位学等[20] 认为在非关联流动 法则条件下采用剪胀角 所得到的滑移线场 与 Prandtl 理论一致. 桩周土及桩端土参数列于表 1. 桩体采用线弹性模型来模拟，桩的物理力学参数 列于表 2，其中 15 m 位于水中，1 m 位于水面之上. 1.2    荷载的确定与施加 为了建模方便和获得较强的规律性，采用的 分析步为静力通用分析步，将海上风电单桩基础 在工作期间受到的波浪、洋流、风等荷载等效成 双向对称循环荷载[21−23] 的形式来模拟非均质土中 海上风电单桩基础动力响应特性 ，在模型中沿 x 轴方向不断循环加载. ABAQUS 中采用周期型 幅值曲线来定义水平循环荷载[24] ，周期型幅值曲 线用傅里叶（Fourier）级数表示. t ⩾ t0 时，幅值表达式为： a = A0 + ∑ N n=1 [An cosnω(t−t0)+ Bn sinnω(t−t0)] （1） t < t0 时，幅值表达式为： a = A0 （2） ω ω = 2π f f t0 A0 ,··· 式中： 为圆频率，其值为 ， 为频率， 为起 始时间 ， 为初始幅值 ， An 为 cos 项的系数 （ n= 1,2,3 , N），Bn 为 sin 项的系数. 1.3    桩侧土抗力分析 σ ′ 0 σ ′ max σ ′ min 桩侧土抗力分布如图 2 所示. 由图（a）可知， 水平荷载施加之前，初始土压力沿桩周均匀分布， 初始有效压力值为 . 荷载施加之后，土压力沿桩 周分布形式出现了变化. 由图 2（b）可知，施加水平 荷载之后，桩周顺载侧有效土压力增大到 ，桩 周逆载侧有效土压力减小至 . 阴影部分Ⅰ区 为桩周逆载侧减小的土抗力，阴影部分Ⅱ区为桩 周顺载侧增加的土抗力. 施加水平荷载之后，作用 在桩身的净土抗力 Pnet 为Ⅰ区和Ⅱ区之和[25−26] . 2    数值计算结果分析 在模型中定义参考点，将参考点与水面处桩 身横截面建立分布耦合约束，在参考点上施加水 平循环荷载. 由于不同循环时桩身位移、桩身剪 力、桩身弯矩和桩侧土抗力沿埋深随着时间的变 化规律一致，循环的次数增加必然造成计算时间 的增大，且对不同时间点的规律变化几乎无影响， 循环次数较大时意义不大，为了节约计算时间，且 不影响其规律分析，故本文对第 20 次循环时水平 循环荷载作用下桩身位移、剪力、弯矩、桩内外壁 土抗力沿埋深变化特性进行了研究，并对不同循 环次数下桩身位移进行了对比分析. 2.1    水平极限承载力的确定 由于海上风机单桩基础桩径较大且采用钢管 桩，桩身强度非常大[2] ，且桩的水平荷载‒位移曲线 为缓变型，该曲线没有明显的拐点，可以认为是渐 进式破坏，所以海上风机单桩基础的水平极限承 载力主要由桩体的水平变形控制. 采用位移控制 法，对桩顶施加 0.3 m 的水平位移，在有限元软件 表 1 桩周土及桩端土参数 Table 1 Parameters of soil around pile and soil at pile end Soil layer Thickness/ m Elasticity modulus/ MPa Poisson’s ratio Effective weight/ (kN·m−3) Cohesive force/ kPa Internal friction angle/ (°) Dilatancy angle/ (°) Mucky clay 28 6.6 0.3 7.5 17.6 12.8 0.1 Silt 16 6.4 0.3 6.2 19.8 11.6 0.1 Silty sand 56 39.5 0.3 9.1 4.5 31.3 15 表 2 桩的物理力学参数 Table 2 Physical and mechanical parameters of pile Pile diameter/m Wall thickness/mm Burial depth/m Pile length/m Elasticity modulus/GPa Poisson’s ratio Effective weight/(kN·m−3) 5 70 50 66 210 0.3 68 · 712 · 工程科学学报，第 43 卷，第 5 期

孔德森等：非均质土中海上风电单桩基础动力响应特性 713· a (b) 率取为0.1Hz进行研究 Reverse load side Normal load side 2.2桩身位移 Load 对第20次循环时前5s和后5s桩身位移沿埋 drn Omax 深变化规律进行分析，第20次循环时桩身水平位 Disdirbution of pile side Disdirbution of pile side 移变化曲线如图4所示 soil pressure before loading soil pressure after loading 由图4(a)可知，191~195s泥面处桩身水平位 图2桩侧土抗力分布图 移分别为13.7、25.3、26.4、17.2和1.83mm,随着时 Fig.2 Soil resistance distribution diagram of pile side 间的增加，位移先增加后减小，且位移增加的幅度 ABAQUS后处理中提取水平支反力和桩身水平位 越来越小，减小的幅度越来越大，由于荷载呈对数 移的相关数据，然后利用绘图软件Origin绘制水 形式增加一荷载逐渐增大且增大的幅度逐渐减 平支反力与水平位移之间的关系曲线，得到桩顶 小，造成桩身位移增加幅度变小，193s时桩身泥面 荷载位移曲线，如图3所示 处位移最大，屈曲现象最明显，由于193s之后荷 载呈指数形式减小一荷载逐渐减小且减小的幅度 逐渐增大，故桩身位移减小幅度增加.193s时与 0.05 192s时荷载值相同，但泥面处位移值比192s时增 三0.10 加了1.1mm,194s时与191s时荷载值相同.泥面 处位移值比191s时增加了3.5mm,正向卸载与正 0.15 向加载相同荷载值下桩身位移增大，说明循环荷 载作用下桩身位移是不断累积的，不同时间点的 0.25 桩身位移零点位于泥面下32~34m,桩绕桩身轴 线上某一点转动，表现出刚柔桩的性质 0.30 0 0.5 1.01.52.02.5 3.0 3.5 由图4(b)可知，196~200s泥面处桩身水平位 Horizontal force/MN 移分别为-13.7、-25.7、-26.8、-17.5和-1.82mm 图3桩顶荷载位移曲线图 由于荷载和结构的对称性，负向荷载与正向荷载 Fig.3 Load-displacement curve of pile top 作用时桩身位移规律一致，关于y轴大致呈对称 根据允许变形法，将桩顶水平位移达到 分布；196~200s时桩身位移零点主要位于泥面 0.02D时对应的水平荷载，确定为海上风机单桩基 下34~36m范围内，桩身位移零点相比正向加载 础的水平极限承载力.根据荷载位移曲线，当位移 时发生了下移，这可能是由于循环过程中桩周土 为0.1m时对应荷载1.31MN,为了反映单桩基础 体软化引起的 所受的荷载水平，单桩上施加的水平循环荷载幅 2.3桩身剪力 值的大小为其水平极限荷载F的一定比值，为了 对第20次循环时前5s和后5s桩身剪力沿埋 避免荷载幅值过小或过大对分析结果造成影响， 深变化规律进行分析，第20次循环时桩身剪力变 故取水平荷载幅值为0.6F,根据工程资料，荷载频 化曲线如图5所示 0 (a) (b) 0 10 2 20 =191s 20 -=196s 是 ◆=192s -=197s 30 =193s 30 -=198s ★-=194s =199s ◆=195s =200s 40 40 50F 50 -5 0 510152025 30 -30-25-20-15-10-5 0 Displacement/mm Displacement/mm 图4第20次循环时桩身水平位移变化曲线.(a)前5s:(b)后5s Fig.4 Horizontal displacement variation curves along the pile shaft during the 20th cycle:(a)first 5 s;(b)next 5 s

ABAQUS 后处理中提取水平支反力和桩身水平位 移的相关数据，然后利用绘图软件 Origin 绘制水 平支反力与水平位移之间的关系曲线，得到桩顶 荷载位移曲线，如图 3 所示. 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 Displacement/m Horizontal force/MN Fu 图 3    桩顶荷载位移曲线图 Fig.3    Load‒displacement curve of pile top 根据允许变形法 [9] ，将桩顶水平位移达 到 0.02D 时对应的水平荷载，确定为海上风机单桩基 础的水平极限承载力. 根据荷载位移曲线，当位移 为 0.1 m 时对应荷载 1.31 MN，为了反映单桩基础 所受的荷载水平，单桩上施加的水平循环荷载幅 值的大小为其水平极限荷载 Fu 的一定比值，为了 避免荷载幅值过小或过大对分析结果造成影响， 故取水平荷载幅值为 0.6Fu，根据工程资料，荷载频 率取为 0.1 Hz 进行研究. 2.2    桩身位移 对第 20 次循环时前 5 s 和后 5 s 桩身位移沿埋 深变化规律进行分析，第 20 次循环时桩身水平位 移变化曲线如图 4 所示. 由图 4（a）可知，191～195 s 泥面处桩身水平位 移分别为 13.7、25.3、26.4、17.2 和 1.83 mm，随着时 间的增加，位移先增加后减小，且位移增加的幅度 越来越小，减小的幅度越来越大，由于荷载呈对数 形式增加—荷载逐渐增大且增大的幅度逐渐减 小，造成桩身位移增加幅度变小，193 s 时桩身泥面 处位移最大，屈曲现象最明显，由于 193 s 之后荷 载呈指数形式减小—荷载逐渐减小且减小的幅度 逐渐增大，故桩身位移减小幅度增加. 193 s 时与 192 s 时荷载值相同，但泥面处位移值比 192 s 时增 加了 1.1 mm，194 s 时与 191 s 时荷载值相同，泥面 处位移值比 191 s 时增加了 3.5 mm，正向卸载与正 向加载相同荷载值下桩身位移增大，说明循环荷 载作用下桩身位移是不断累积的，不同时间点的 桩身位移零点位于泥面下 32～34 m，桩绕桩身轴 线上某一点转动，表现出刚柔桩的性质. 由图 4（b）可知，196～200 s 泥面处桩身水平位 移分别为−13.7、 −25.7、 −26.8、 −17.5 和−1.82 mm， 由于荷载和结构的对称性，负向荷载与正向荷载 作用时桩身位移规律一致，关于 y 轴大致呈对称 分布；196～200 s 时桩身位移零点主要位于泥面 下 34～36 m 范围内，桩身位移零点相比正向加载 时发生了下移，这可能是由于循环过程中桩周土 体软化引起的. 2.3    桩身剪力 对第 20 次循环时前 5 s 和后 5 s 桩身剪力沿埋 深变化规律进行分析，第 20 次循环时桩身剪力变 化曲线如图 5 所示. (a) (b) Reverse load side Normal load side Load Ⅰ Ⅱ σ′0 σ′min σ′max Disdirbution of pile side soil pressure before loading Disdirbution of pile side soil pressure after loading 图 2    桩侧土抗力分布图 Fig.2    Soil resistance distribution diagram of pile side 50 40 30 20 10 0 −5 0 5 10 15 20 25 30 (a) Displacement/mm Pile depth/m t=191 s t=192 s t=193 s t=194 s t=195 s 50 40 30 20 10 0 −30 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 (b) Displacement/mm Pile depth/m t=196 s t=197 s t=198 s t=199 s t=200 s 图 4    第 20 次循环时桩身水平位移变化曲线. （a）前 5 s；（b）后 5 s Fig.4    Horizontal displacement variation curves along the pile shaft during the 20th cycle: (a) first 5 s; (b) next 5 s 孔德森等： 非均质土中海上风电单桩基础动力响应特性 · 713 ·

.714 工程科学学报，第43卷，第5期 0 (a) (b) 10 20 =1915 20 =192 =196s F =197s 30 是 30 =198s =195s =199s ◆-仁200s 40 % 50 Sol 600-400-2000200400600800 -800-600 -400-2000 200400600 Shear force/kN Shear force/kN 图5第20次循环时桩身剪力变化曲线.(a)前5s:(b)后5s Fig.5 Shear force variation curves along the pile shaft during the 20th cycle:(a)first 5 s;(b)next 5 s 由图5(a)可知，随着时间的增加，桩身剪力先增 x轴负方向最大值均位于泥面以下31~32m范围 加后减小，且剪力增加的幅度越来越小，减小的幅度 内，此范围内应适当的增加壁厚，提高抗剪强度 越来越大，193s时泥面处桩身剪力最大，正向卸载与 由图5(b)可知，负向加载时桩身剪力曲线与 正向加载相比相同荷载值下剪力是增加的.由于桩 正向加载时桩身剪力曲线关于y轴大致呈对称分 周土体的抵抗作用出现反向的剪力值，不同时间点的 布，规律类似 桩身剪力反弯点位于泥面下7~9m范围内.191~ 2.4桩身弯矩 192s为正向加载过程，桩身剪力零点下移，193~195 对第20次循环时前5s和后5s桩身弯矩沿埋 s为正向卸载过程，桩身剪力零点逐渐上移.不同时 深变化规律进行分析，第20次循环时桩身弯矩变 间点的剪力沿x轴正方向最大值均位于泥面处，沿 化曲线如图6所示 0 (a) (b) 10 10 20 20 ·-=191s -=196s 30 =192s 30 -=197s =193s =198s ★-=194s 40 ★-=199s ◆-e195s ◆-=200s 50 50E 0 6 9 12 15 18 -18 -15-12-9 6 -3 Bending moment/(MN-m) Bending moment/MN·m) 图6第20次循环时桩身弯矩变化曲线.(a)前5s:(b)后5s Fig.6 Bending moment variation curves along the pile shaft during the 20th cycle:(a)first 5 s;(b)next 5s 由图6(a)可知，桩身弯矩由泥面处开始沿埋 由图6(b)可知，后5s桩身弯矩曲线与前5s 深先增大后减小，随着时间的增加，弯矩先增大后 关于y轴大致呈对称分布，规律类似 减小，且弯矩增加的幅度越来越小，减小的幅度越 2.5桩侧土抗力 来越大.不同时间点下桩身弯矩均没有出现反弯 对第20次循环时前5s和后5s桩外壁土抗力 点，最大弯矩均位于泥面下7~9m范围内，说明 沿埋深变化规律进行分析，第20次循环时桩外壁 此范围内最容易发生破坏，在实际的工程设计时， 土抗力沿埋深分布曲线如图7所示 此处桩身的壁厚或强度应适当增加，以减小桩体 由图7(a)可知，不同时间点桩顺载侧土抗力 在该位置的转角.随着时间的增加桩身最大弯矩 曲线随时间的变化存在分界点.分界点以上桩侧 对应的桩的埋深位置先增大后减小，与剪力零点 土抗力随着时间的增加先增大后减小，这种变化 表现出来的规律一致 主要集中在埋深20m范围内，这是因为此范围内

由图 5（a）可知，随着时间的增加，桩身剪力先增 加后减小，且剪力增加的幅度越来越小，减小的幅度 越来越大，193 s 时泥面处桩身剪力最大，正向卸载与 正向加载相比相同荷载值下剪力是增加的. 由于桩 周土体的抵抗作用出现反向的剪力值，不同时间点的 桩身剪力反弯点位于泥面下 7～9 m 范围内. 191～ 192 s 为正向加载过程，桩身剪力零点下移，193～195 s 为正向卸载过程，桩身剪力零点逐渐上移. 不同时 间点的剪力沿 x 轴正方向最大值均位于泥面处，沿 x 轴负方向最大值均位于泥面以下 31～32 m 范围 内，此范围内应适当的增加壁厚，提高抗剪强度. 由图 5（b）可知，负向加载时桩身剪力曲线与 正向加载时桩身剪力曲线关于 y 轴大致呈对称分 布，规律类似. 2.4    桩身弯矩 对第 20 次循环时前 5 s 和后 5 s 桩身弯矩沿埋 深变化规律进行分析，第 20 次循环时桩身弯矩变 化曲线如图 6 所示. 50 40 30 20 10 0 0 3 6 9 12 15 18 (a) Bending moment/(MN·m) Pile depth/m 50 40 30 20 10 0 Pile depth/m t=191 s t=192 s t=193 s t=194 s t=195 s −18 −15 −12 −9 −6 −3 0 (b) Bending moment/(MN·m) t=196 s t=197 s t=198 s t=199 s t=200 s 图 6    第 20 次循环时桩身弯矩变化曲线. （a）前 5 s；（b）后 5 s Fig.6    Bending moment variation curves along the pile shaft during the 20th cycle: (a) first 5 s; (b) next 5 s 由图 6（a）可知，桩身弯矩由泥面处开始沿埋 深先增大后减小，随着时间的增加，弯矩先增大后 减小，且弯矩增加的幅度越来越小，减小的幅度越 来越大. 不同时间点下桩身弯矩均没有出现反弯 点，最大弯矩均位于泥面下 7～9 m 范围内，说明 此范围内最容易发生破坏，在实际的工程设计时， 此处桩身的壁厚或强度应适当增加，以减小桩体 在该位置的转角. 随着时间的增加桩身最大弯矩 对应的桩的埋深位置先增大后减小，与剪力零点 表现出来的规律一致. 由图 6（b）可知，后 5 s 桩身弯矩曲线与前 5 s 关于 y 轴大致呈对称分布，规律类似. 2.5    桩侧土抗力 对第 20 次循环时前 5 s 和后 5 s 桩外壁土抗力 沿埋深变化规律进行分析，第 20 次循环时桩外壁 土抗力沿埋深分布曲线如图 7 所示. 由图 7（a）可知，不同时间点桩顺载侧土抗力 曲线随时间的变化存在分界点. 分界点以上桩侧 土抗力随着时间的增加先增大后减小，这种变化 主要集中在埋深 20 m 范围内，这是因为此范围内 50 40 30 20 10 0 −600 −400 −200 0 200 400 600 800 Shear force/kN t=191 s t=192 s t=193 s t=194 s t=195 s (a) 50 40 30 20 10 0 −800 −600 −400 −200 0 200 400 600 (b) Shear force/kN Pile depth/m t=196 s t=197 s t=198 s t=199 s t=200 s Pile depth/m 图 5    第 20 次循环时桩身剪力变化曲线. （a）前 5 s；（b）后 5 s Fig.5    Shear force variation curves along the pile shaft during the 20th cycle: (a) first 5 s; (b) next 5 s · 714 · 工程科学学报，第 43 卷，第 5 期

孔德森等：非均质土中海上风电单桩基础动力响应特性 ,715· (a) 0 (b) 10 10 。一=191s -=196s 三20 ·一=192s ●一=1978 ◆一=193s ◆-仁198s =194s 是30 一=199s ★一=195 30 =200s 40 40 50E 50 L 0 0 100150200 250 0 50 100150 200 250 Soil resistance/kPa Soil resistance/kPa 图7第20次循环时桩身外壁土抗力埋深分布曲线.(a)前5s顺载侧：(b)后5s逆载侧 Fig.7 Soil resistance distribution curves of pile outer wall along the buried depth during the 20th cycle:(a)forward side of the first 5 s;(b)reverse load side after 5 s 桩身位移为正，桩与外部土体相互挤压，桩外壁土 深逐渐减小，故桩身提供的支撑力沿埋深逐渐减 压力为被动土压力：在193s时达到最大，说明此 小，表现为桩侧土抗力沿埋深逐渐降低.桩外壁土 范围内随时间的增加桩身承担荷载变化比较明 抗力沿埋深变化不一致，说明桩顺载侧外壁土抗 显.分界点以下桩侧土抗力随着时间的增加先减 力的发挥不仅仅取决于桩土相对位移，还与埋深 小后增大，这种变化主要集中在距桩底端4m范 和桩侧土层性质有关 围内，这是由于此范围内桩身位移为负，桩与外部 由图7(b)可知，不同时间点桩侧土抗力发挥 土体产生分离的趋势，桩外壁土压力为主动土压 沿埋深不同，198s时土抗力发挥位置埋深最大，这 力；在193s时达到最小，说明此范围内随着时间 主要是因为此时桩身负向位移最大，与逆载侧土 的增加对桩侧土抗力影响较大.在淤泥和粉砂土 体脱离程度比较大，导致桩侧土抗力发挥沿埋深 分界面处土抗力增加显著，究其原因，该处由于土 滞后.不同时间点桩逆载侧土抗力沿埋深存在分 层之间性质差异较大发生了明显的应力集中现象 界点，桩逆载侧土抗力随时间变化规律与顺载侧 软黏土中桩外壁土抗力沿埋深逐渐增大，这 土抗力正好相反.桩逆载侧土抗力沿埋深变化与 是因为软黏土水平位移沿桩埋深逐渐增大，桩身 桩身顺载侧外壁土抗力变化大致相同.上部土层 需要提供较大的支撑力去约束较大的位移；而砂 土抗力较小，下部土层土抗力较大，承担的荷载较 土中桩外壁土抗力沿埋深逐渐减小，究其原因，一 大，可作为持力层 方面是由于淤泥土层与粉砂土层相比土层性质较 对第20次循环时前5s和后5s桩内壁土抗力 差，另一方面是由于淤泥土与粉砂土相比水平位 沿埋深变化规律进行分析，第20次循环时桩内壁 移较大，且由于靠近桩端，粉砂土水平位移沿桩埋 土抗力沿埋深分布曲线如图8所示 (a) 0 (b) =196s 10F ●-=191s 10 *一仁197s -=192s ◆一 =198s ◆-=193s =199s 20 -=194s E -=195s 1=200s 兰 30 兰30 % 40 50t 50t 0 20 406080100120140 0 20 406080100120140 Soil resistance/kPa Soil resistance/kPa 因8第20次循环时桩身内壁土抗力埋深分布曲线.(a)前5s顺载侧：(b)后5s逆载侧 Fig.8 Soil resistance distribution curves of pile inner wall along the buried depth during the 20th cycle:(a)forward side of the first 5 s;(b)reverse load side after 5s

桩身位移为正，桩与外部土体相互挤压，桩外壁土 压力为被动土压力；在 193 s 时达到最大，说明此 范围内随时间的增加桩身承担荷载变化比较明 显. 分界点以下桩侧土抗力随着时间的增加先减 小后增大，这种变化主要集中在距桩底端 4 m 范 围内，这是由于此范围内桩身位移为负，桩与外部 土体产生分离的趋势，桩外壁土压力为主动土压 力；在 193 s 时达到最小，说明此范围内随着时间 的增加对桩侧土抗力影响较大. 在淤泥和粉砂土 分界面处土抗力增加显著，究其原因，该处由于土 层之间性质差异较大发生了明显的应力集中现象. 软黏土中桩外壁土抗力沿埋深逐渐增大，这 是因为软黏土水平位移沿桩埋深逐渐增大，桩身 需要提供较大的支撑力去约束较大的位移；而砂 土中桩外壁土抗力沿埋深逐渐减小，究其原因，一 方面是由于淤泥土层与粉砂土层相比土层性质较 差，另一方面是由于淤泥土与粉砂土相比水平位 移较大，且由于靠近桩端，粉砂土水平位移沿桩埋 深逐渐减小，故桩身提供的支撑力沿埋深逐渐减 小，表现为桩侧土抗力沿埋深逐渐降低. 桩外壁土 抗力沿埋深变化不一致，说明桩顺载侧外壁土抗 力的发挥不仅仅取决于桩土相对位移，还与埋深 和桩侧土层性质有关. 由图 7（b）可知，不同时间点桩侧土抗力发挥 沿埋深不同，198 s 时土抗力发挥位置埋深最大，这 主要是因为此时桩身负向位移最大，与逆载侧土 体脱离程度比较大，导致桩侧土抗力发挥沿埋深 滞后. 不同时间点桩逆载侧土抗力沿埋深存在分 界点，桩逆载侧土抗力随时间变化规律与顺载侧 土抗力正好相反. 桩逆载侧土抗力沿埋深变化与 桩身顺载侧外壁土抗力变化大致相同. 上部土层 土抗力较小，下部土层土抗力较大，承担的荷载较 大，可作为持力层. 对第 20 次循环时前 5 s 和后 5 s 桩内壁土抗力 沿埋深变化规律进行分析，第 20 次循环时桩内壁 土抗力沿埋深分布曲线如图 8 所示. 50 40 30 20 10 0 0 50 100 150 200 250 Soil resistance/kPa Pile depth/m t=191 s t=192 s t=193 s t=194 s t=195 s 50 40 30 20 10 0 0 50 100 150 200 250 Soil resistance/kPa Pile depth/m t=196 s t=197 s t=198 s t=199 s t=200 s (a) (b) 图 7    第 20 次循环时桩身外壁土抗力埋深分布曲线. （a）前 5 s 顺载侧；（b）后 5 s 逆载侧 Fig.7    Soil resistance distribution curves of pile outer wall along the buried depth during the 20th cycle: (a) forward side of the first 5 s; (b) reverse load side after 5 s 50 40 30 20 10 0 0 40 20 60 100 80 120 40 140 20 60 100 80 120 Soil resistance/kPa Pile depth/m 50 40 30 20 10 0 0 140 Soil resistance/kPa Pile depth/m t=191 s t=192 s t=193 s t=194 s t=195 s t=196 s t=197 s t=198 s t=199 s t=200 s (a) (b) 图 8    第 20 次循环时桩身内壁土抗力埋深分布曲线. （a）前 5 s 顺载侧；（b）后 5 s 逆载侧 Fig.8    Soil resistance distribution curves of pile inner wall along the buried depth during the 20th cycle: (a) forward side of the first 5 s; (b) reverse load side after 5 s 孔德森等： 非均质土中海上风电单桩基础动力响应特性 · 715 ·

716 工程科学学报，第43卷，第5期 由图8(a)可知，191~195s桩侧土抗力曲线沿 由图8(b)可知，桩逆载侧内壁土抗力沿埋深 埋深几乎重合，承担的荷载基本不变，在淤泥质黏 分布规律与顺载侧内壁土抗力基本一致，仅在距 土层中土抗力呈指数型增加，在淤泥土层中土抗 桩底端2m范围内有所不同. 力呈对数型增加.粉砂土中土抗力先增大后减小， 2.6不同循环次数下桩身位移 在距桩底端1/3粉砂土层层厚处土抗力值达到最 为了研究水平位移随时间的变化规律，对不 大，说明桩内部土体绕此处发生旋转，使得此处以 同循环时泥面处和桩底端水平位移时程曲线进行 上桩侧土抗力增加，而以下由于桩与土脱离，而造 了对比分析，第N次循环时泥面处桩身和桩底端 成桩侧土抗力减小. 水平位移变化曲线如图9所示 30 2.0 W=20 (b) W=100 1.5 20 W=200 w=300 1.0 10 =400 0.5 500 0 0 -10 0.5 =20 W=100 -1.0 =200 -20 W=300 -1.5 =400 -30 W=500 -2.0 0 6 2 4 6 10 Time/s Time/s 图9第N次循环时泥面处桩身和桩底端水平位移.(a)泥面处：(b)桩底端 Fig.9 Horizontal displacement of pile shaft at mud surface and pile bottom at the Nth cycle:(a)at the mud level;(b)bottom end of pile 由图9(a)可知，前3s泥面处桩身位移随着循环 时，5s位移最大，第10s位移最小，说明随着循环 次数的增加沿y轴逐渐下移，位移绝对值先减小后增 次数的增加，产生最大水平位移的时间点滞后.不 加，3~5s位移全部为正，而5~8s泥面处桩身位移 同循环次数下正向位移最大值分别为26.41、 随着循环次数的增加沿y轴逐渐上移，后2s位移全 27.51、26.28、27.93、26.8和28.32mm,负向位移最 部为负，由于结构和荷载的对称性，正向荷载作用时 大值分别为-26.79、-27.85、-26.46、-28.02、-26.72 和负向荷载作用时桩身水平位移规律类似.不同循 和-28.14mm,同一时刻下发生的桩身最大位移值 环时泥面处桩身水平位移均呈现出周期性的变化. 随循环次数的增加而增大，说明桩身最大位移不 从图9(a)还可以看出，第20次和第100次循 断累积.由图9(b)可知，桩底端水平位移与泥面处 环时位移最大正值和最小负值分别发生在3和8s, 桩身水平位移规律类似， 在第200次和第300次循环时在4和9s分别产生 第N次循环结束时泥面处桩身和桩底端水平 最大正值和最小负值，当循环次数为400和500次 位移变化曲线如图10所示 0 1.8 (a) (b) 1.6 -5 1.4 -10 12 -15 0.8 -20 0.6 -25 0.2 -30 100 200 300 400 500 100 200300 400 500 Number of cycles Number of cycles 图10第N次循环结束时泥面处桩身和桩底端水平位移.()泥面处：(b)桩底端 Fig.10 Horizontal displacement of pile body at the mud surface and pile bottom at the end of the Nth cycle:(a)at the mud level:(b)bottom end of pile

由图 8（a）可知，191～195 s 桩侧土抗力曲线沿 埋深几乎重合，承担的荷载基本不变，在淤泥质黏 土层中土抗力呈指数型增加，在淤泥土层中土抗 力呈对数型增加. 粉砂土中土抗力先增大后减小， 在距桩底端 1/3 粉砂土层层厚处土抗力值达到最 大，说明桩内部土体绕此处发生旋转，使得此处以 上桩侧土抗力增加，而以下由于桩与土脱离，而造 成桩侧土抗力减小. 由图 8（b）可知，桩逆载侧内壁土抗力沿埋深 分布规律与顺载侧内壁土抗力基本一致，仅在距 桩底端 2 m 范围内有所不同. 2.6    不同循环次数下桩身位移 为了研究水平位移随时间的变化规律，对不 同循环时泥面处和桩底端水平位移时程曲线进行 了对比分析，第 N 次循环时泥面处桩身和桩底端 水平位移变化曲线如图 9 所示. 0 2 4 6 8 10 −30 −20 −10 0 10 20 30 (a) Horizontal displacement/mm Time/s Time/s N=20 N=100 N=200 N=300 N=400 N=500 N=20 N=100 N=200 N=300 N=400 N=500 0 2 4 6 8 10 −2.0 −1.5 −1.0 −0.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 (b) Horizontal displacement/mm 图 9    第 N 次循环时泥面处桩身和桩底端水平位移. （a）泥面处；（b）桩底端 Fig.9    Horizontal displacement of pile shaft at mud surface and pile bottom at the Nth cycle: (a) at the mud level; (b) bottom end of pile 由图 9（a）可知，前 3 s 泥面处桩身位移随着循环 次数的增加沿 y 轴逐渐下移，位移绝对值先减小后增 加，3～5 s 位移全部为正，而 5～8 s 泥面处桩身位移 随着循环次数的增加沿 y 轴逐渐上移，后 2 s 位移全 部为负，由于结构和荷载的对称性，正向荷载作用时 和负向荷载作用时桩身水平位移规律类似. 不同循 环时泥面处桩身水平位移均呈现出周期性的变化. 从图 9（a）还可以看出，第 20 次和第 100 次循 环时位移最大正值和最小负值分别发生在 3 和 8 s， 在第 200 次和第 300 次循环时在 4 和 9 s 分别产生 最大正值和最小负值，当循环次数为 400 和 500 次 时，5 s 位移最大，第 10 s 位移最小，说明随着循环 次数的增加，产生最大水平位移的时间点滞后. 不 同 循 环 次 数 下 正 向 位 移 最 大 值 分 别 为 26.41、 27.51、26.28、27.93、26.8 和 28.32 mm，负向位移最 大值分别为−26.79、−27.85、−26.46、−28.02、−26.72 和−28.14 mm，同一时刻下发生的桩身最大位移值 随循环次数的增加而增大，说明桩身最大位移不 断累积. 由图 9（b）可知，桩底端水平位移与泥面处 桩身水平位移规律类似. 第 N 次循环结束时泥面处桩身和桩底端水平 位移变化曲线如图 10 所示. 0 100 200 300 400 500 −30 −25 −20 −15 −10 −5 0 (a) Horizontal displacement/mm Number of cycles 0 100 200 300 400 500 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 (b) Horizontal displacement/mm Number of cycles 图 10    第 N 次循环结束时泥面处桩身和桩底端水平位移. （a）泥面处；（b）桩底端 Fig.10    Horizontal displacement of pile body at the mud surface and pile bottom at the end of the Nth cycle: (a) at the mud level; (b) bottom end of pile · 716 · 工程科学学报，第 43 卷，第 5 期

孔德森等：非均质土中海上风电单桩基础动力响应特性 .717 由图10(a)可知，不同循环结束时泥面处桩身 模拟的可靠性.取文献27]中4MN(此荷载与本 水平位移均为负，分别为-1.82、-8.32、-16.31、-22.71、 文荷载幅值最接近)水平力作用下桩身水平位移、 -26.72和-28.14mm,随着循环次数的增加，泥面 剪力、弯矩与193s时桩身水平位移、剪力、弯矩 处桩身水平位移绝对值逐渐增大，且增加的幅度 (此时桩身水平位移、剪力、弯矩最大)进行对比 越来越小，说明桩周土体强度随循环次数的增加 分析，如图11~13所示 而逐渐弱化，引起桩及桩周土体变形较大，且随着 从图11~13可以看出，图(a)与图(b)中泥面 循环次数的增加变形逐渐趋于稳定 以下范围内桩身水平位移、剪力、弯矩沿埋深变 由图10(b)可知，不同循环结束时桩底端位移 化规律类似.由图11可知，桩身水平位移曲线沿 均为正，分别为0.13、0.52、0.97、1.33、1.57和1.65mm, 埋深均出现零点，均呈现出非线性的变化，桩均绕 随着循环次数的增加，桩底端水平位移逐渐增大， 桩身轴线上某一点转动，表现出刚柔桩的性质.由 且增加的幅度逐渐变小 图12可知，泥面以下范围内桩身剪力均出现反弯 点，图12(a)中桩身剪力变化幅度较大，究其原因， 3数值计算结果对比分析 桩身水平位移较大，引起桩周土体压缩范围较大， 由于模型试验中桩的直径相对较小，无法直 能够提供较大的土抗力-2刘，导致剪力变化程度 接与本文数值模型中的大直径桩进行对比验证， 较大.由图13可知，泥面以下范围内桩身弯矩沿 故与已有的有限元分析结果进行对比分析.文献2] 埋深均没有出现反弯点，均沿埋深先变大后变小，最 中陈新奎采用ABAQUS对大直径桩的水平受荷特 大值均发生在浅层土体，桩底端弯矩均接近于零 性进行了模拟，并将数值模拟结果与风电场现场 综上可知，本文运用ABAQUS建立的数值模 试桩结果进行了对比分析，验证了ABAQUS数值 型是可靠的，且数值模拟结果是准确的 (a) (b) 10 Mud surface 10 20 30 20 40 30 60 70 50 -1001020304050607080 5 0 510152025 30 Displacement/mm Displacement/mm 图11桩身水平位移对比分析.(a)4MN水平力作用下桩身位移2：(b)193s时桩身位移 Fig.11 Comparative analysis of horizontal displacement along the pile shaft:(a)pile displacement under 4-MN horizontal force(b)pile displacement at 193s 0f(8 0 (b) 10 Mud surface 10 20 20 dop olld % 兰30 50 40 60 70 50 3 2 -1012 -0.6-0.40.20020.40.60.8 Shear force/MN Shear force/MN 图12桩身剪力对比分析.(a)4MN水平力作用下桩身剪力：(b)193s时桩身剪力图 Fig.12 Comparative analysis of shear force along the pile shaft:(a)pile displacement under 4-MN horizontal force(b)pile displacement at 193s

由图 10（a）可知，不同循环结束时泥面处桩身 水平位移均为负，分别为−1.82、−8.32、−16.31、−22.71、 −26.72 和−28.14 mm，随着循环次数的增加，泥面 处桩身水平位移绝对值逐渐增大，且增加的幅度 越来越小，说明桩周土体强度随循环次数的增加 而逐渐弱化，引起桩及桩周土体变形较大，且随着 循环次数的增加变形逐渐趋于稳定. 由图 10（b）可知，不同循环结束时桩底端位移 均为正，分别为0.13、0.52、0.97、1.33、1.57 和1.65 mm， 随着循环次数的增加，桩底端水平位移逐渐增大， 且增加的幅度逐渐变小. 3    数值计算结果对比分析 由于模型试验中桩的直径相对较小，无法直 接与本文数值模型中的大直径桩进行对比验证， 故与已有的有限元分析结果进行对比分析. 文献 [27] 中陈新奎采用 ABAQUS 对大直径桩的水平受荷特 性进行了模拟，并将数值模拟结果与风电场现场 试桩结果进行了对比分析，验证了 ABAQUS 数值 模拟的可靠性. 取文献 [27] 中 4 MN（此荷载与本 文荷载幅值最接近）水平力作用下桩身水平位移、 剪力、弯矩与 193 s 时桩身水平位移、剪力、弯矩 （此时桩身水平位移、剪力、弯矩最大）进行对比 分析，如图 11～13 所示. 从图 11～13 可以看出，图（a）与图（b）中泥面 以下范围内桩身水平位移、剪力、弯矩沿埋深变 化规律类似. 由图 11 可知，桩身水平位移曲线沿 埋深均出现零点，均呈现出非线性的变化，桩均绕 桩身轴线上某一点转动，表现出刚柔桩的性质. 由 图 12 可知，泥面以下范围内桩身剪力均出现反弯 点，图 12（a）中桩身剪力变化幅度较大，究其原因， 桩身水平位移较大，引起桩周土体压缩范围较大， 能够提供较大的土抗力[28−29] ，导致剪力变化程度 较大. 由图 13 可知，泥面以下范围内桩身弯矩沿 埋深均没有出现反弯点，均沿埋深先变大后变小，最 大值均发生在浅层土体，桩底端弯矩均接近于零. 综上可知，本文运用 ABAQUS 建立的数值模 型是可靠的，且数值模拟结果是准确的. −10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 (a) Displacement/mm Mud surface 50 40 30 20 10 0 −5 0 5 10 15 20 25 30 (b) Pile depth/m 70 60 50 40 30 20 10 0 Pile depth/m Displacement/mm 图 11    桩身水平位移对比分析. （a）4 MN 水平力作用下桩身位移[27] ；（b）193 s 时桩身位移 Fig.11    Comparative analysis of horizontal displacement along the pile shaft: (a) pile displacement under 4-MN horizontal force[27] ; (b) pile displacement at 193 s 70 60 50 40 30 20 10 0 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 (a) Shear force/MN Pile depth/m Mud surface 50 40 30 20 10 0 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 (b) Shear force/MN Pile depth/m 图 12    桩身剪力对比分析. （a）4 MN 水平力作用下桩身剪力[27] ；（b）193 s 时桩身剪力图 Fig.12    Comparative analysis of shear force along the pile shaft: (a) pile displacement under 4-MN horizontal force[27] ; (b) pile displacement at 193 s 孔德森等： 非均质土中海上风电单桩基础动力响应特性 · 717 ·

718 工程科学学报，第43卷，第5期 0 (a) (b) 10- Mud surface_ 10 20 40 30 50 40 60 ◆ 7010010203040n0607080 50 0 2 46810121416 Bending moment/(MN-m) Bending moment/(MN.m) 图13桩身弯矩对比分析.(a)4MN水平力作用下桩身弯矩：(b)193s时桩身弯矩图 Fig.13 Comparative analysis of bending moment along the pile shaft:(a)pile displacement under 4-MN horizontal force(b)pile displacement at 193s 4结论 [2]Wang G C.Wang W.Yang M.Design and analysis of monopile foundation for 3.6 MW offshore wind turbine.Chin J Geotech (1)桩绕桩身轴线上某一点转动，表现出刚柔 Eng,2011,33(Suppl2:95 桩的性质；不同循环时泥面处桩身水平位移均呈 (王国粹，王伟，杨敏.3.6MW海上风机单桩基础设计与分析.岩 现出周期性的变化；随着循环次数的增加，泥面处 土工程学报，2011,33（增刊2）：95) 桩身最大位移发生的时间点滞后，桩身水平位移 [3] Kong D S.Deng M X.Liu Y,et al.Study of the force and 绝对值逐渐增大，且增加的幅度越来越小，逐步趋 deformation characteristics of subsea mudmat-pile hybrid 于稳定，桩身水平位移随时间变化逐渐累积 foundations.Polish Maritime Res,2018,25(S3):43 [4]Li W C,Yang M,Zhu B T.Case study of p-y model for short rigid (2)由于桩周土体的抵抗作用出现反向剪力 pile in sand.Rock Soil Mech,2015,36(10):2989 值，不同时间点的桩身剪力反弯点位于埋深7~9m (李卫超，杨敏，朱碧堂.砂土中刚性短桩的模型案例研究.岩 范围内，随桩身剪力绝对值的增大而沿埋深有所 土力学，2015,36(10)：2989) 下降；不同时间点剪力沿x轴正方向最大值均位 [5]Luo R P,Li W C,Yang M.Accumulated response of offshore 于泥面处，沿x轴负方向最大值均位于埋深31~ large-diameter monopile under lateral cyclic loading Rock Soil 32m范围内. Mech,2016,37(Suppl 2):607 (3)不同时间点桩身弯矩均没有出现反弯点， (罗如平，李卫超，杨敏.水平循环荷载下海上大直径单桩累积 弯矩最大值均位于泥面下7~9m范围内，与桩身 变形特性.岩土力学，2016,37（增刊2）：607) [6]Leblanc C,Houlsby G T,Byrne B W.Response of stiff piles to 剪力零点位置相对应，发生在浅层土体；不同时间 long term cyclic lateral loading Gorechmique,2010,60(2):79 点桩底端的弯矩接近于零，说明桩底部土体对桩 [7]PengJ,Clarke BG,Rouainia M.Increasing the resistance of piles 的嵌固作用明显 subject to cyclic lateral loading.J Geotech Geoenviron Eng,2011, (4)淤泥土和粉砂土分界面处由于土层之间 137(10:977 性质差异较大，导致桩外壁土抗力增加显著：桩身 [8]Guo P F,Zhou S H,Yang L C,et al.Analytical solution of the 外壁土抗力沿埋深曲线随时间的变化出现分界 vertical dynamic response of rock-socked pile considering 点，分界点上下范围内土抗力随时间变化规律正 transverse inertial effect in unsaturated soil.Chin J Theor Appl 好相反；桩身外壁土抗力的发挥不仅仅取决于桩 Mech,2017,49(2):344 (郭鹏飞，周顺华，杨龙才，等.考虑横向惯性效应的非饱和土中 土相对位移，还与埋深和桩侧土层性质有关：不同 单桩的竖向动力响应.力学学报，2017,49(2)：344) 时间点桩身内壁土抗力曲线沿埋深几乎重合，承 [9]Zhang G J.Analysis on Horiontal Displacement of Monopile 担的荷载基本不变 Foundations under Long-Term Cyclic Later Loading [Dissertation].Hangzhou:Zhejiang University,2013 参考文献 (张光建.长期水平循环荷载下大直径桩的累积位移分析学位 [1]Jin J W,Yang M,Wang W,et al.Offshore wind turbine monopile 论文]杭州：浙江大学，2013) foundation modal and parameter sensitivity analysis.Tongji Univ [10]Basack S,Banerjee A K.Offshore pile foundation subjected to Nat Sci,2014,42(3:386 lateral cyclic load in layered soil.Ady Mater Res,2014,891-892: (新军伟，杨敏，王伟，等.海上风电机组单桩基础模态及参数敏 24 感性分析.同济大学学报（自然科学版），2014,42(3)：386) [11]Bhattacharya S,Adhikari S.Experimental validation of soil-

4    结论 （1）桩绕桩身轴线上某一点转动，表现出刚柔 桩的性质；不同循环时泥面处桩身水平位移均呈 现出周期性的变化；随着循环次数的增加，泥面处 桩身最大位移发生的时间点滞后，桩身水平位移 绝对值逐渐增大，且增加的幅度越来越小，逐步趋 于稳定，桩身水平位移随时间变化逐渐累积. （2）由于桩周土体的抵抗作用出现反向剪力 值，不同时间点的桩身剪力反弯点位于埋深 7～9 m 范围内，随桩身剪力绝对值的增大而沿埋深有所 下降；不同时间点剪力沿 x 轴正方向最大值均位 于泥面处，沿 x 轴负方向最大值均位于埋深 31～ 32 m 范围内. （3）不同时间点桩身弯矩均没有出现反弯点， 弯矩最大值均位于泥面下 7～9 m 范围内，与桩身 剪力零点位置相对应，发生在浅层土体；不同时间 点桩底端的弯矩接近于零，说明桩底部土体对桩 的嵌固作用明显. （4）淤泥土和粉砂土分界面处由于土层之间 性质差异较大，导致桩外壁土抗力增加显著；桩身 外壁土抗力沿埋深曲线随时间的变化出现分界 点，分界点上下范围内土抗力随时间变化规律正 好相反；桩身外壁土抗力的发挥不仅仅取决于桩 土相对位移，还与埋深和桩侧土层性质有关；不同 时间点桩身内壁土抗力曲线沿埋深几乎重合，承 担的荷载基本不变. 参    考    文    献 Jin J W, Yang M, Wang W, et al. Offshore wind turbine monopile foundation modal and parameter sensitivity analysis. J Tongji Univ Nat Sci, 2014, 42（3）: 386 （靳军伟, 杨敏, 王伟, 等. 海上风电机组单桩基础模态及参数敏 感性分析. 同济大学学报 (自然科学版), 2014, 42（3）：386） [1] Wang G C, Wang W, Yang M. Design and analysis of monopile foundation  for  3.6  MW  offshore  wind  turbine. Chin J Geotech Eng, 2011, 33（Suppl 2）: 95 （王国粹, 王伟, 杨敏. 3.6 MW海上风机单桩基础设计与分析. 岩 土工程学报, 2011, 33（增刊 2）：95） [2] Kong  D  S,  Deng  M  X,  Liu  Y,  et  al.  Study  of  the  force  and deformation  characteristics  of  subsea  mudmat-pile  hybrid foundations. Polish Maritime Res, 2018, 25（S3）: 43 [3] Li W C, Yang M, Zhu B T. Case study of p-y model for short rigid pile in sand. Rock Soil Mech, 2015, 36（10）: 2989 （李卫超, 杨敏, 朱碧堂. 砂土中刚性短桩的p-y模型案例研究. 岩 土力学, 2015, 36（10）：2989） [4] Luo  R  P,  Li  W  C,  Yang  M.  Accumulated  response  of  offshore large-diameter  monopile  under  lateral  cyclic  loading. Rock Soil Mech, 2016, 37（Suppl 2）: 607 （罗如平, 李卫超, 杨敏. 水平循环荷载下海上大直径单桩累积 变形特性. 岩土力学, 2016, 37（增刊 2）：607） [5] Leblanc  C,  Houlsby  G  T,  Byrne  B  W.  Response  of  stiff  piles  to long term cyclic lateral loading. Géotechnique, 2010, 60（2）: 79 [6] Peng J, Clarke B G, Rouainia M. Increasing the resistance of piles subject to cyclic lateral loading. J Geotech Geoenviron Eng, 2011, 137（10）: 977 [7] Guo  P  F,  Zhou  S  H,  Yang  L  C,  et  al.  Analytical  solution  of  the vertical  dynamic  response  of  rock-socked  pile  considering transverse  inertial  effect  in  unsaturated  soil. Chin J Theor Appl Mech, 2017, 49（2）: 344 （郭鹏飞, 周顺华, 杨龙才, 等. 考虑横向惯性效应的非饱和土中 单桩的竖向动力响应. 力学学报, 2017, 49（2）：344） [8] Zhang  G  J. Analysis on Horizontal Displacement of Monopile Foundations under Long-Term Cyclic Later Loading [Dissertation]. Hangzhou: Zhejiang University, 2013 （ 张光建. 长期水平循环荷载下大直径桩的累积位移分析[学位 论文]. 杭州: 浙江大学, 2013） [9] Basack  S,  Banerjee  A  K.  Offshore  pile  foundation  subjected  to lateral cyclic load in layered soil. Adv Mater Res, 2014, 891-892: 24 [10] [11] Bhattacharya  S,  Adhikari  S.  Experimental  validation  of  soil- 70 60 50 40 30 20 10 0 −10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 (a) Bending moment/(MN·m) Bending moment/(MN·m) Pile depth/m Mud surface 50 40 30 20 10 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 (b) Pile depth/m 图 13    桩身弯矩对比分析. （a）4 MN 水平力作用下桩身弯矩[27] ；（b）193 s 时桩身弯矩图 Fig.13    Comparative analysis of bending moment along the pile shaft: (a) pile displacement under 4-MN horizontal force[27] ; (b) pile displacement at 193 s · 718 · 工程科学学报，第 43 卷，第 5 期