第六章基本的数字调制系统 61概述 ●正弦形载波 s(O)=AcoS(00(+0) EX s(t)=Acos(27ft+0) 式中,A一振幅(V);f0-频率(Hz); a0=2f0-角频率(rads);O为初始相位(rad) 3种基本的调制制度: >振幅键控ASK 一一 频移键控 FSK WWVh T--+++ >相移键控PSK
1 第六章 基本的数字调制系统 6.1 概述 ⚫ 正弦形载波： 或 式中，A － 振幅 (V)； f0 － 频率 (Hz)； 0 = 2 f0 － 角频率 (rad/s)； 为初始相位 (rad)。 ⚫ 3种基本的调制制度： ➢ 振幅键控ASK ➢ 频移键控FSK ➢ 相移键控PSK ( ) cos( ) s t = A 0 t + ( ) cos(2 ) s t = A f 0 t + T T T “ 1” “ 1” “ 0” “ 1” “ 1” “ 0” T
●矢量表示法和矢量图 Jot cos ot sin ot OU TOro
2 ⚫ 矢量表示法和矢量图 e t t j t = cos + sin
62二进制振幅键控(2ASK) 621基本原理 表示式:s()=A()cos(1+b)0调制方法: A(t) 相乘器→s() coSOpt s( cOSOpt ■相乘电路:包络可以是非矩形的 开关电路:包络是矩形的
3 6.2 二进制振幅键控(2ASK) 6.2.1 基本原理 ➢ 表示式： 式中，0 ＝ 2f0为载波的角频率； ➢ 调制方法 : ◼ 相乘电路：包络可以是非矩形的 ◼ 开关电路：包络是矩形的 s(t) = A(t)cos(0 t +) 0 t T = 当发送“ ”时。 当发送“ ”时 0 0 1 , ( ) A A t 相乘器 cos0 t A(t) s(t) cos0 t s(t) A(t)
>解调方法: ■包络检波法(非相干解调)一不利用载波相位信息: s()「带通 全波 低通 抽样](0 滤波 整流 滤波 判决 包络检波器 定时脉冲 相干解调法一利用载波相位信息: s(「带通 相乘 低通 抽样]4(O 滤波 电路 滤波 判决 相干载 波 定时脉冲 cos@ot
4 ➢ 解调方法： ◼ 包络检波法（非相干解调）－ 不利用载波相位信息 ： ◼ 相干解调法－利用载波相位信息： 包络检波器 全波 整流 带通 滤波 低通 滤波 抽样 判决 定时脉冲 s(t) A(t) 相干载 波 cos 0 t 相乘 电路 带通 滤波 低通 滤波 抽样 判决 定时脉冲 s(t) A(t)
622功率谱密度 设2ASK随机信号序列的一般表示式为: s(0=A(0C0SO0t=2a,g(t-nT)cosO n=-00 式中,an一二进制单极性随机振幅; g(-码元波形; T一码元持续时间。 则可以计算出: P()=[P(+f)+P(f-f) 式中,P(0-5()的功率谱密度; PA0-A()的功率谱密度。 ∴若求出了P0,代入上式就可以求出P0。 5
5 6.2.2 功率谱密度 设2ASK随机信号序列的一般表示式为： 式中，an － 二进制单极性随机振幅； g(t) － 码元波形； T － 码元持续时间。 则可以计算出： 式中， Ps (f) － s(t)的功率谱密度； PA (f) － A(t)的功率谱密度。 ∴若求出了PA(f) ，代入上式就可以求出Ps (f) 。 s t A t t a g t nT t n 0 n 0 ( ) ( ) cos ( ) cos = = − =− ( ) ( ) 4 1 ( ) 0 0 P f P f f P f f s = A + + A −
>求PA0:由式(5.5-29): P2(O)=fP(1-P)G()-G2()2+∑/[PG(m)+(1-P)G2(m)o(-mf n=-0 式中,f=1T G1(0-基带信号码元g()的频谱 G2(0-基带信号码元g2()的频谱 现在,g()=0,∴上式变成: P(O)=fP(1-P)G0m)2+f2(1-P2∑((m)2o6(-mf) n=- 式中,G(0=G20 现在基带信号是矩形脉冲,故由图22和式(22-9)可 知,对于所有n≠0的整数,G(n)=0。所以上式变成 P(f)=fP(1-P)G(2+f2(1-P)2G(O)6f) 将P代入P)式中,得到 P(0)=1/m1-pr+)P+00=)+0-P)o0r+1)+0-
6 ➢ 求PA (f)：由式(5.5-29)： 式中，fc ＝ 1/T G1 (f) － 基带信号码元g1 (t) 的频谱 G2 (f) － 基带信号码元g2 (t) 的频谱 ∵现在，g1 (t) = 0 ，∴上式变成： 式中，G(f) = G2 (f) 现在基带信号是矩形脉冲，故由图2.2.2和式(2.2-9)可 知，对于所有n 0的整数，G(nfc ) = 0。所以上式变成 ➢ 将PA(f)代入Ps (f)式中，得到 =− = − − + + − − m A c c c c m fc P ( f ) f P(1 P)G ( f ) G ( f ) f PG (m f ) (1 P)G (m f ) ( f ) 2 1 2 2 1 2 =− = − + − − n A c c c nf c P ( f ) f P(1 P)G( f ) f (1 P) G(nf ) ( f ) 2 2 2 2 ( ) (1 ) ( ) (1 ) (0) ( ) 2 2 2 2 P f f P P G f f P G f A = c − + c − (1 ) (0) ( ) ( ) 4 1 (1 ) | ( )| | ( )| 4 1 ( ) 0 0 2 2 2 2 0 2 0 P f f P P G f f G f f f P G f f f f s = c − + + − + c − + + −
求P(:由上式 P()=/P(-pG(+1)2+(G-1)+(0-P(o0+1)+- 当P=1/2时,上式变为 P()=/|k(+)2+G(-f)+G(o)(+f)+00-6) 式中 G()=T T 所以,有GO=7 G(+f)7 sin (f+foT (f-f0 sin (f-fo) 丌(f+f0)T 7(f-f0)T 最终得出 PO) TIsin I(f+ fo)T sin T(-fo)T 6(/+f)+6(f-f l6xz(+6)7x(-6)7
7 ➢ 求Ps (f)：由上式 当P = 1/2时，上式变为 式中， 所以，有 最终得出： (1 ) (0) ( ) ( ) 4 1 (1 ) | ( )| | ( )| 4 1 ( ) 0 0 2 2 2 2 0 2 0 P f f P P G f f G f f f P G f f f f s = c − + + − + c − + + − (0) ( ) ( ) 16 1 ( ) ( ) 16 1 ( ) 0 0 2 2 2 0 2 0 P f f G f f G f f f G f f f f s = c + + − + c + + − fT fT G f T sin ( ) = | G(0) |= T f f T f f T G f f T ( ) sin ( ) | ( ) | 0 0 0 + + + = f f T f f T G f f T ( ) sin ( ) ( ) 0 0 0 − − − = ( ) ( ) 16 1 ( ) sin ( ) ( ) sin ( ) 16 ( ) 0 0 2 0 0 2 0 0 f f f f f f T f f T f f T T f f T P f s + + + − − − + + + =
PA和P、0的曲线 f/fc (a)功率谱密度P的曲线 P(f) 0 f。-ff。f。+f (b)功率谱密度P0的曲线
8 ➢ PA (f)和Ps (f)的曲线 f / fc PA(f) (a) 功率谱密度PA(f)的曲线 (b) 功率谱密度Ps (f)的曲线
623误码率 设在T内,带通滤波后的接收信号和噪声电压等于: y(1)=S()+n(t) 0<t<T 式中, A cos Ot 当发送“1”时, 0 当发送“0”时。 n()是一个窄带高斯过程,故有 i(t=n(t)cos oot-n(t)sin oot 将上两式代入y(式,得到 A cos a0t+n2(t)cosa0t-n,(t)sio01发送“1”时 y(t)= (t)cos oot-n(t)sin Oot 发送“0”时 或 LA+n(t)lcos oot-n(t)sin o 发送“1”时 n(t)cos oot-n(t)sin oot 发送“0”时 上式为滤波后的接收电压,下面用它来计算误码率
9 6.2.3 误码率 设在T内，带通滤波后的接收信号和噪声电压等于: 式中， ∵n(t)是一个窄带高斯过程 ，故有 将上两式代入y(t)式，得到： 或 上式为滤波后的接收电压，下面用它来计算误码率。 y(t) = s(t) + n(t) 0 t T = 当发送“ ”时。 当发送“ ”时， 0 0 cos 1 ( ) 0 A t s t n t n t t n t t c 0 s 0 ( ) = ( )cos − ( )sin − + − = 发送“ ”时 发送“ ”时 ( )cos ( )sin 0 cos ( )cos ( )sin 1 ( ) 0 0 0 0 0 n t t n t t A t n t t n t t y t c s c s − + − = 发送“ ”时 发送“ ”时 ( )cos ( )sin 0 [ ( )]cos ( )sin 1 ( ) 0 0 0 0 n t t n t t A n t t n t t y t c s c s
●相干解调法的误码率: 抽样判决处的电压x(为 A+n(t) 当发送“1”时 x()= 当发送“0”时 式中,n(一高斯过程。 当发送“1”时,x()的概率密度等于: n(x)=-1 p(x-A)2/2a 2兀On 当发送“0”时,x()的概率密度等于: P0(x)= expl-x/2o √2xon po(x) p1(x) A
10 ⚫ 相干解调法的误码率： 抽样判决处的电压x(t) 为 式中，nc (t) － 高斯过程。 ∴当发送“1”时，x(t)的概率密度等于： 当发送“0”时，x(t)的概率密度等于： + = 当发送“ ”时 当发送“ ”时 ( ) 0 ( ) 1 ( ) n t A n t x t c c 2 2 1 exp ( ) / 2 2 1 ( ) n n p x x A = − − ( ) 2 2 0 exp / 2 2 1 ( ) n n p x x = − h * Pe0 p0 (x) p1 (x) Pe1 h A