电磁场与电磁浪 第2章电磁学基本理论心K心 第2章电磁学基本理论 一、场量的定义和计算 (-)电场(-)电位(三)磁场四)矢量磁位 二、麦克斯韦方程组的建立 安培环路定律 (二)法拉第电磁感应定律 三)电场的高斯定律 四)磁场的高斯定律 五)电流连续性方程 三、麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式
电磁场与电磁波 第2章 电磁学基本理论 一、场量的定义和计算 (一) 电场 (二) 电位 (三) 磁场 (四) 矢量磁位 二、麦克斯韦方程组的建立 (一) 安培环路定律 (二) 法拉第电磁感应定律 (三) 电场的高斯定律 (四) 磁场的高斯定律 (五) 电流连续性方程 第2章 电磁学基本理论 三、麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式
电磁场与电磁浪 第2章电磁学基本理论K心 场量的定义和计算 (一)电场 1.什么是电场? 这种存在于电荷周围,能对其他电荷产生作用力的特殊的 物质称为电场。可见电荷是产生电场的源。 2.电场强度的定义 单位正电荷在电场中某点受到的作用力称为该点的电场 强度。 电场强度严格的数学表达式为:E=加分 →>0 qn 在此要求实验电荷足够小,以使该电荷产生的电场不致 使原电场发生畸变
电磁场与电磁波 第2章 电磁学基本理论 一、场量的定义和计算 (一) 电场 1. 什么是电场？ 这种存在于电荷周围，能对其他电荷产生作用力的特殊的 物质称为电场。可见电荷是产生电场的源。 2. 电场强度的定义 单位正电荷在电场中某点受到的作用力称为该点的电场 强度。 电场强度严格的数学表达式为： 0 lim t q t F E → q = 在此要求实验电荷足够小，以使该电荷产生的电场不致 使原电场发生畸变
电磁场与电磁浪 第2章电磁学基本理论K心 3.库仑定律 f214E队 q142 q2 其中:5为真空中介电常数 ×109=885×10-2F/m 36兀 4.电场强度的计算 E= ggt 4πEna,R 4πEnR 其中:aa是源电荷指向场点的方向。 (1)点电荷周围电场强度的计算公式: E 4兀EnR2
电磁场与电磁波 第2章 电磁学基本理论 21 1 2 21 2 0 21 ˆ 4π R q q F a R = 3. 库仑定律 1 q 2 q R21 其中： 0 为真空中介电常数。 9 12 0 1 10 8.85 10 36π − − = = F/m 4. 电场强度的计算 2 2 0 0 ˆ ˆ 4π 4π t R R t qq q E a a q R R = = 其中： a ˆ R 是源电荷指向场点的方向。 (1) 点电荷周围电场强度的计算公式： 2 0 ˆ 4π R q E a R =
电磁场与电磁浪 第2章电磁学基本理论人K心 例1:在直角坐标系中,设一点电荷q位于点P(3,2,2), 计算空间点P(5,3,4)的电场强度。 解:如图 P(3,2,2)点的坐标矢量为: P(5,3,4) r′=3a.+2a.+2 R P534)点的坐标矢量为 P(3,2,2) 5a.+3a.+4 点电荷电场强度的计算公式 其中:R=F-r=2a,+1a,+2a E 4πc0R R=R=√22+12+22=3 R2a+1a,+2a 所以:E=9.2a.+1,+2a R 4πEo 27
电磁场与电磁波 第2章 电磁学基本理论 P(3,2,2) 例1：在直角坐标系中，设一点电荷q 位于点 ， 计算空间点 P(5,3,4) 的电场强度。 P(3,2,2) P(5,3,4) r r R x y z o 解：如图 3 2 2 ˆ ˆ ˆ x y z r a a a = + + P(3,2,2) 点的坐标矢量为： P(5,3,4) 点的坐标矢量为： 5 3 4 ˆ ˆ ˆ x y z r a a a = + + 2 0 ˆ 4π R q E a R = 点电荷电场强度的计算公式 2 1 2 ˆ ˆ ˆ R r r a a a x y z 其中： = − = + + 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ | | 3 x y z R R a a a a R + + = = 2 2 2 R R = = + + = | | 2 1 2 3 所以: 0 2 1 2 ˆ ˆ ˆ 4π 27 x y z q a a a E + + =
电磁场与电磁浪 第2章电磁学基本理论K心 结论: 在直角坐标系中,若源电荷<所在点的坐标为(x,y,z), 场点P的坐标为(x,y,z),则P点的电场强度为 R q(x-x)+(y-y)a,+( z-2 E 4TER450√(x-x)2+(y-y)+(z-z) 多个电荷产生的电场 如果有多个点电荷源,场域中某点的电场强度应该是所有 点电荷在该场中产生的电场强度的矢量和。 x-x;)a、+(y a,+(z-21)a E 46(x-x)+(y-y)+23
电磁场与电磁波 第2章 电磁学基本理论 结论： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3/ 2 2 2 2 1 0 ˆ ˆ ˆ 4 n i x i y i z i i i i i q x x a y y a z z a E x x y y z z = − + − + − = − + − + − 在直角坐标系中，若源电荷 所在点的坐标为 ， 场点P 的坐标为 ，则P 点的电场强度为： q ( , , ) x y z ( , , ) x y z 3 3 2 2 2 0 0 ( ) ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ 4π | | 4π ( ) ( ) ( ) x y z q R q x x a y y a z z a E R x x y y z z − + − + − = = − + − + − 多个电荷产生的电场 如果有多个点电荷源,场域中某点的电场强度应该是所有 点电荷在该场中产生的电场强度的矢量和
电磁场与电磁浪 第2章电磁学基本理论K心 (2)连续分布的电荷源产生的电场 a线电荷分布:电荷沿某一曲线连续分布 线电荷密度定义:单位长度上的电荷量 P d P1=1m △M→0△ld d R dl上所带的电荷量:dq=pdl dq产生的电场强度为:dE=an=0n2an Eo 该线电荷在空间产生的电场强度: E 1 p, dl 4兀E。J1R 2R
电磁场与电磁波 第2章 电磁学基本理论 (2) 连续分布的电荷源产生的电场 a.线电荷分布：电荷沿某一曲线连续分布 。 线电荷密度定义：单位长度上的电荷量。 0 d lim d l l q q l l → = = dl d dl d 上所带的电荷量： q l = l 2 2 0 0 d d d ˆ ˆ 4π 4π l R R q l E a a R R dq 产生的电场强度为： = = R 该线电荷在空间产生的电场强度： P 2 0 1 d ˆ 4π l R l l E a R =
电磁场与电磁浪 第2章电磁学基本理论K心 b面电荷分布:电荷沿空间曲面连续分布。 面电荷密度定义:单位面积上的电荷量。 Im ds AS→>0△SdS R dS生所带的电荷量:dq=psdS dq产生的电场强度为:dE Q ds 4兀ER24丌enR2R 该面电荷在空间产生的电场强度: 1 r psds E 4兀E 0 R R
电磁场与电磁波 第2章 电磁学基本理论 0 d lim d S S q q S S → = = dS 2 2 0 0 d d d ˆ ˆ 4π 4π S R R q S E a a R R = = 2 0 1 d ˆ 4π S R S S E a R = R P b.面电荷分布：电荷沿空间曲面连续分布。 面电荷密度定义：单位面积上的电荷量。 d dS dS 上所带的电荷量： q S = dq 产生的电场强度为： 该面电荷在空间产生的电场强度：
电磁场与电磁浪 第2章电磁学基本理论K心 C体电荷分布:电荷在某空间体积内连续分布 体电荷密度定义:单位体积内的电荷量。 de lim △→0△d R d上所带的电荷量:dq=pdW dv Pu,dv dq产生的电场强度为 de 4兀nR284兀ER2R 该体电荷在空间产生的电场强度: d E 4丌E R R
电磁场与电磁波 第2章 电磁学基本理论 c.体电荷分布: 电荷在某空间体积内连续分布 。 体电荷密度定义：单位体积内的电荷量。 0 d lim d V V q q V V → = = d dV q V = dV 2 2 0 0 d d d ˆ ˆ 4π 4π V R R q V E a a R R = = dV 上所带的电荷量： dq 产生的电场强度为： R P 该体电荷在空间产生的电场强度: 2 0 1 d ˆ 4π V R V V E a R =
电磁场与电磁浪 第2章电磁学基本理论人K心 例2:设有一无限大的均匀带电平面,面电荷密度为3 求:距平面h高处的电场强度E。 de de 解:根据题意,选取圆柱坐标系 面元:dS"= r'drdo 面元上的电荷量为dq= Psr'dr'dφ 从此电荷源到z轴上P点的距离 矢量为:R 距离大小为:R=(r2+h2)2 根据面分布电荷在空间一点所产生的电场强度公式 E 1 psds ps fo r2t r'dr'do 4兀EaJs′R R 4Eo Jo Jo r+h232-r',+ha
电磁场与电磁波 第2章 电磁学基本理论 z x y ar r b a P z za s R dE dS dS dE 解：根据题意，选取圆柱坐标系 面元： d d d S r r = 面元上的电荷量为： d d d S q r r = 从此电荷源到 z 轴上 P 点的距离 矢量为： ˆ ˆ R r a ha r z = − + 距离大小为： 2 2 1/ 2 R r h = + ( ) 2 0 1 d ˆ 4π S R S S E a R = 根据面分布电荷在空间一点所产生的电场强度公式： 2π 2 2 3/ 2 0 0 0 d d [ ] ˆ ˆ 4π [ ] S r z r r r a ha r h = − + + 例2：设有一无限大的均匀带电平面，面电荷密度为 。 求：距平面h高处的电场强度 。 S E
电磁场与电磁浪 第2章电磁学基本理论人K心 由于电荷分布的对称性,对每一个 面元dS',将有一个对称面元dS"与之 de dE 对应,这两个面元上的电荷在P点产生 的电场强度的径向分量相互抵消,因 EAIR 此P点的电场强度的径向分量为零。 rh Ps、g E 4T6000D2+h2732oda x 2π 4兀o r2+h2]2 28 ■可见:无限大均匀带电平面产生的电场是均匀的,与距 离h无关,方向为该平面的法线方向
电磁场与电磁波 第2章 电磁学基本理论 由于电荷分布的对称性，对每一个 面元 ，将有一个对称面元 与之 对应，这两个面元上的电荷在P点产生 的电场强度的径向分量相互抵消，因 此P点的电场强度的径向分量为零。 dS dS 2π 2 2 3/ 2 0 0 0 2 2 1/ 2 0 0 0 d d ˆ 4π [ ] 1 2π ˆ 4π [ ] ˆ 2 S z S z S z r h E r a r h h a r h a = + = − + = ◼ 可见：无限大均匀带电平面产生的电场是均匀的,与距 离 h无关，方向为该平面的法线方向。 z x y r a r b a P z za s R dE dS dS dE