第十章信道编码和差错控制 10.1概述 信道编码: 目的:提高信号传输的可靠性。 ■方法:增加多余比特,以发现或纠正错误。 >差错控制:包括信道编码在内的一切纠正错误手段 产生错码的原因: ■乘性干扰引起的码间串扰 加性干扰引起的信噪比降低 信道分类:按照加性干扰造成错码的统计特性不同划分 随机信道:错码随机出现,例如由白噪声引起的错码 ■突发信道:错码相对集中出现,例如由脉冲干扰引起的错 码。 ■混合信道
1 第十章 信道编码和差错控制 10.1概述 ➢ 信道编码： ◼ 目的：提高信号传输的可靠性。 ◼ 方法：增加多余比特，以发现或纠正错误。 ➢ 差错控制：包括信道编码在内的一切纠正错误手段。 ➢ 产生错码的原因： ◼ 乘性干扰引起的码间串扰 ◼ 加性干扰引起的信噪比降低 ➢ 信道分类：按照加性干扰造成错码的统计特性不同划分 ◼ 随机信道：错码随机出现，例如由白噪声引起的错码 ◼ 突发信道：错码相对集中出现，例如由脉冲干扰引起的错 码。 ◼ 混合信道
>差错控制技术的种类: 检错重发: 口能发现错码,但是不能确定错码的位置。 口通信系统需要有双向信道。 ■前向纠错(FEC):利用加入的差错控制码元,不但能够发 现错码,还能纠正错码 反馈校验: 口将收到的码元转发回发送端,将它和原发送码元比较 口缺点:需要双向信道,传输效率也较低 检错删除: 口在接收端发现错码后,立即将其删除。 口适用在发送码元中有大量多余度,删除部分接收码元不 影响应用之处
2 ➢ 差错控制技术的种类： ◼ 检错重发： 能发现错码，但是不能确定错码的位置。 通信系统需要有双向信道。 ◼ 前向纠错(FEC)：利用加入的差错控制码元，不但能够发 现错码，还能纠正错码。 ◼ 反馈校验： 将收到的码元转发回发送端，将它和原发送码元比较。 缺点：需要双向信道，传输效率也较低。 ◼ 检错删除： 在接收端发现错码后，立即将其删除。 适用在发送码元中有大量多余度，删除部分接收码元不 影响应用之处
编码序列的参数 n一编码序列中总码元数量 ■k一编码序列中信息码元数量 编码序列中差错控制码元数量 (差错控制码元,以后称为监督码元或监督位 Mm-码率 ■(n-k)/k=r/k一冗余度
3 ➢ 编码序列的参数 ◼ n － 编码序列中总码元数量 ◼ k － 编码序列中信息码元数量 ◼ r － 编码序列中差错控制码元数量 （差错控制码元，以后称为监督码元或监督位） ◼ k/n － 码率 ◼ (n - k) / k = r / k － 冗余度
>自动要求重发(ARQ)系统 停止等待ARQ系统 发送数据 ACK ACK NAK CK ACK NAK ACK t 接收数据 2134515 有错码组 有错码组 停止等待ARQ系统 拉后ARQ系统 重发码组 重发码组 发送数据123456756 891011910112 ACKI NAK ACKs NAKo 接收数据1234 56|7 5罪7 890190m12 有错码组 有错码组 拉后ARQ系统
4 ➢ 自动要求重发(ARQ)系统 ◼ 停止等待ARQ系统 ◼ 拉后ARQ系统 停止等待ARQ系统 接收数据 ACK ACK NAK ACK ACK NAK ACK 1 2 3 3 4 5 5 t 发送数据 1 2 3 3 4 5 5 6 t 有错码组 有错码组 拉后ARQ系统 接收数据 1 2 3 4 5 6 7 8 9 有错码组 有错码组 5 6 7 10 11 9 10 11 12 ACK1 NAK5 ACK5 NAK9 发送数据 1 2 3 4 5 6 7 5 6 7 8 9 10 11 9 10 11 12 重发码组 重发码组
选择重发ARQ系统 重发码组 重发码组 发送数123456758901912314 ACKI NAKs ACKs NAKo ACKg 接收数据 345675 101I9醒12卩3|14 有错码组 有错码组 选择重发ARQ系统 ARQ和前向纠错比较: 口优点 监督码元较少,即码率较高 检错的计算复杂度较低 能适应不同特性的信道 口缺点 需要双向信道 不适用于一点到多点的通信系统或广播系统 传输效率降低,可能因反复重发而造成事实上的通 信中断
5 ◼ 选择重发ARQ系统 ◼ ARQ和前向纠错比较： 优点 ◼ 监督码元较少，即码率较高 ◼ 检错的计算复杂度较低 ◼ 能适应不同特性的信道 缺点 ◼ 需要双向信道。 ◼ 不适用于一点到多点的通信系统或广播系统。 ◼ 传输效率降低，可能因反复重发而造成事实上的通 信中断。 选择重发ARQ系统 接收数据 9 有错码组 有错码组 1 2 3 4 5 6 7 5 8 9 10 11 12 13 14 发送数据1 2 3 4 5 6 7 5 8 9 10 11 9 12 13 14 重发码组 重发码组 ACK1 NAK5 ACK5 NAK9 ACK9
02纠错编码的基本原理 分组码举例 ■设:有一种由3个二进制码元构成的编码,它共有23=8种 不同的可能码组: 000-晴001-云010-阴011-雨 100-雪101-霜110-雾111-雹 这时,若一个码组中发生错码,则将收到错误信息 ■若在此8种码组中仅允许使用4种来传送天气,例如:令 000-晴011-云101-阴110-雨 为许用码组,其他4种不允许使用,称为禁用码组。 这时,接收端有可能发现(检测到)码组中的一个错码。 口这种编码只能检测错码,不能纠正错码。 ■若规定只许用两个码组:例如 000-晴111-雨 就能检测两个以下错码,或纠正一个错码
6 10.2 纠错编码的基本原理 ➢ 分组码举例 ◼ 设：有一种由3个二进制码元构成的编码，它共有2 3 = 8种 不同的可能码组： 000 – 晴 001 – 云 010 – 阴 011 – 雨 100 – 雪 101 – 霜 110 – 雾 111 – 雹 这时，若一个码组中发生错码，则将收到错误信息。 ◼ 若在此8种码组中仅允许使用4种来传送天气，例如：令 000 – 晴 011 – 云 101 – 阴 110 – 雨 为许用码组，其他4种不允许使用，称为禁用码组。 这时，接收端有可能发现（检测到）码组中的一个错码。 这种编码只能检测错码，不能纠正错码。 ◼ 若规定只许用两个码组：例如 000 – 晴 111 – 雨 就能检测两个以下错码，或纠正一个错码
>分组码概念 信息位监督位 分组码=信息位+监督位 分组码符号:(n,k) 晴 00 0 其中,n一码组总长度, k一信息码元数目。 01 r=n-k一监督码元数目 阴 10 右表中的码组为(3,2)码。 雨 11 0 ■分组码的一般结构: an1an2…a,a-1|an2…a k个信息位 r个监督位 码长n=k+ 分组码的结构 ■分组码的参数: 口码重:码组内“1”的个数 口码距:两码组中对应位取值不同的位数,又称汉明距离 口最小码距(d):各码组间的最小距离 7
7 ➢ 分组码概念 ◼ 分组码 ＝ 信息位 ＋ 监督位 ◼ 分组码符号：(n, k) 其中，n － 码组总长度， k － 信息码元数目。 r = n – k － 监督码元数目。 右表中的码组为(3, 2)码。 ◼ 分组码的一般结构： ◼ 分组码的参数： 码重：码组内“1”的个数 码距：两码组中对应位取值不同的位数，又称汉明距离 最小码距(d0 ) ：各码组间的最小距离 信息位 监督位 晴 00 0 云 01 1 阴 10 1 雨 11 0 k个信息位 r个监督位 an-1 an-2 ... ar ar-1 an-2 ... a0 t 码长 n = k + r 分组码的结构
■码距的几何意义:以n=3的编码为例 0,1,0) (0,1,1 0,0 1,0,0 40,n 1,0,1) 般而言,码距是n维空间中单位正多面体顶点之间的汉 明距离
8 ◼ 码距的几何意义：以n = 3的编码为例 ◼ 一般而言，码距是n 维空间中单位正多面体顶点之间的汉 明距离。 (0,0,0) (0,0,1) (1,0,1) (1,0,0) (1,1,0) (0,1,0) (0,1,1) (1,1,1) a2 a0 a1
种编码的纠检错能力:决定于最小码距d的值。 口为了能检测e个错码,要求最小码距 d≥e+1 B汉明距离 码距等于3的两个码组 口为了能纠正t个错码,要求最小码距 dn≥2t+1 B 汉明距离 码距等于5的两个码组
9 ◼ 一种编码的纠检错能力：决定于最小码距d0的值。 为了能检测e个错码，要求最小码距 为了能纠正t 个错码，要求最小码距 d0 e +1 0 1 2 3 A e B 汉明距离 d0 码距等于3的两个码组 d0 2t +1 B t A 汉明距离 0 1 2 3 4 5 t d0 码距等于5的两个码组
口为了能纠正个错码,同时检测e个错码,要求最小码距 do≥e+t+1(e>D 了汉明距离 码距等于(e+t+1)的两个码组 纠检结合工作方式: 当错码数量少时,系统按前向纠错方式工作,以节 省重发时间,提高传输效率 ■当错码数量多时,系统按反馈重发的纠错方式工作, 以降低系统的总误码率
10 为了能纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距 纠检结合工作方式： ◼ 当错码数量少时，系统按前向纠错方式工作，以节 省重发时间，提高传输效率； ◼ 当错码数量多时，系统按反馈重发的纠错方式工作， 以降低系统的总误码率。 A B 1 t t 汉明距离 e 码距等于(e+t+1)的两个码组 1 ( ) 0 d e +t + e t