电磁场与电磁波 第5章场论和路论的关系忪K心 第5章场论和路论的关系 引宣 一、欧姆定律 安培(1775-1836) 二、焦耳定律 三、电阻的计算 四、电容 五、电感 六、基尔霍夫定律和麦克斯韦方程 麦克斯韦(1831-1879)
电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 第5章 场论和路论的关系 安培(1775－1836) 麦克斯韦 (1831－1879) 引言 一、 欧姆定律 二、 焦耳定律 三、 电阻的计算 四、 电容 五、 电感 六、 基尔霍夫定律和麦克斯韦方程
电磁场与电磁波 第5章场论和路论的关系忪K心 引言:电路理论 基本物理量:电压U电流Ⅰ 电路参数:电阻R电感L电容C 电磁场理论 基本场量:电场强度E电位移矢量D 磁感应强度B磁场强度H 媒质参数:电导率σ磁导率μ介电常数E 场论和路论关系:统一、不可分割的。 场论强调普遍性,在电路尺寸远小于工作波长时即准静 态情况下,路论是可以由麦克斯韦方程组导出的近似理论
电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 电路理论 基本物理量：电压 电流 电路参数： 电阻 电感 电容 U I R L C 电磁场理论 基本场量：电场强度 电位移矢量 磁感应强度 磁场强度 媒质参数：电导率 磁导率 介电常数 D H E B 场论和路论关系：统一、不可分割的。 场论强调普遍性，在电路尺寸远小于工作波长时即准静 态情况下，路论是可以由麦克斯韦方程组导出的近似理论。 引言：
电磁场与电磁波 第5章场论和路论的关系忪K心 、欧姆定律 1.概念 4.两者之间的关系 它反映电阻两端电压和流经电 阻的电流的关系,即 R U=IR E 2.条件 欧姆定律只是在线性、各向同 性媒质的假设下才成立。对于 均匀直导线的电阻 电阻率 R U=LpJ-di=lps =p U=R ★3.欧姆定律的微分形式 由此可见,从场论出发,可以导 J=GE-E=1J=D/出路论中的欧姆定律表达式
电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 一、欧姆定律 l R S = U IR = ★3. 欧姆定律的微分形式 J E = 1 E J J = = d l U E l = − d d l l l Il U J l I S S = − = = 由此可见，从场论出发，可以导 出路论中的欧姆定律表达式。 欧姆定律只是在线性、各向同 性媒质的假设下才成立。对于 均匀直导线的电阻 它反映电阻两端电压和流经电 阻的电流的关系，即 1. 概念 2. 条件 4. 两者之间的关系 U IR = 电阻率 U U I I l R J + - E S
电磁场与电磁波 第5章场论和路论的关系忪K心 二、焦耳定律 1.概念 在一段含有电阻的电路中,计算损耗功率的关系式为: P=U/ P-F'R 2.功率损耗的含义 导电媒质中自由电子在电场力作用下运动,运动过程 中电子和结晶点阵不断发生碰撞作用,电子的动能被转化 为热能称为功率损耗
电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 二、焦耳定律 在一段含有电阻的电路中，计算损耗功率的关系式为： 导电媒质中自由电子在电场力作用下运动，运动过程 中电子和结晶点阵不断发生碰撞作用，电子的动能被转化 为热能称为功率损耗。 1. 概念 2. 功率损耗的含义 P U I = 2 P I R =
电磁场与电磁波 第5章场论和路论的关系忪K心 ★3.焦耳定律的微分形式 电子电荷q在电场力作用下移动距离M,则电场力做功为 △W=qE·△ dw 为电子漂移速度 相应的功率为:p= gE dt 体积元d中全部自由电子的损耗功率为: dP=∑p=E·(Nqv)d=E·JdV dP J=OE E·J dP d RE d
电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 体积元 dV 中全部自由电子的损耗功率为: ★3. 焦耳定律的微分形式 电子电荷 q 在电场力作用下移动距离 l ,则电场力做功为： = W qE l 相应的功率为： d d W p qE v t = = 为电子漂移速度 d ( )d P p E Nqv V = = = E J Vd d d P E J V J E = = d 2 d P E V =
电磁场与电磁波 第5章场论和路论的关系忪K心 4.关系 在体积为V的一段导体中,总的损耗功率为: P E·Jd 对于一段均匀直导体的情况,令dV=dldS, dl和电流线一致,dS和电流线垂直,则: P=「E.Jd=「 Edz[ JdS=U 所得结果和路论中的焦耳定律式一致。这又一次反映 了场论和路论的统一关系
电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 在体积为V 的一段导体中，总的损耗功率为： 对于一段均匀直导体的情况，令d d d V l S = ， dl 和电流线一致，dS 和电流线垂直，则： 所得结果和路论中的焦耳定律式一致。这又一次反映 了场论和路论的统一关系。 4. 关系 d V P E J V = d d d V l S P E J V E l J S UI = = =
电磁场与电磁波 第5章场论和路论的关系心K心 、电阻的计算 设和电流线垂直的两个端面为 等位面,两端面之间的电压降为: E·dl 三三三二二二二 通过任意横截面S的电流为: Ⅰ=「了·dS=「EdS E dl 根据定义可得到两端面R 间导电媒质的电阻R为 GE·dS
电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 三、电阻的计算 ★ 设和电流线垂直的两个端面为 等位面，两端面之间的电压降为： 根据定义可得到两端面 间导电媒质的电阻R为： d d l S E l U R I E S − = = 通过任意横截面S的电流为： c d d S S I J S E S = = d l U E l = − l
电磁场与电磁波 第5章场论和路论的关系忪K心 例1:有一扇形导体,电导率为σ,厚度为d,圆弧半径分别 为r和z2,两侧平面的夹角为a,如图所示。求:(1)沿厚度方向 的电阻;(②2)两圆弧面间的电阻;(3)两侧平面间的电阻。 解(1)上、下扇面分别为等位面,其 B 中电场为均匀场,设该电场为E0,上、 下底面间的电压为: D u= Ed 上、下面间的电流密度为: RE 于是总电流为:1=SE0(2-n) 扇形导体 2 2d 厚度方向的电阻为:R= (92) oC(
电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 例 1：有一扇形导体，电导率为 ，厚度为d ，圆弧半径分别 为 1 r 和 2 r ，两侧平面的夹角为 ，如图所示。求:(1)沿厚度方向 的电阻；(2)两圆弧面间的电阻；(3)两侧平面间的电阻。 扇形导体 解 (1) 上、下扇面分别为等位面，其 中电场为均匀场，设该电场为 E0 ，上、 下底面间的电压为： 上、下面间的电流密度为： c 0 J E = 厚度方向的电阻为： 2 2 2 1 2 ( ) ( ) U d R I r r = = − 于是总电流为： 2 2 0 2 1 c ( ) 2 E r r I J S − = = U E d = 0 A B C D d 1 r 2 r
电磁场与电磁波 第5章场论和路论的关系忪K心 (2)两圆弧面为等位面,其中电场沿径向变化,设沿径向 流过的电流为1,则其间任意弧面S上的电流密度为 B dar 又因为:J=E D 所以其间电场为:E odar 两弧面之间的电压为:=Ed= In ri odar da 于是电阻为:R Ⅰ oda r
电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 c ˆ ˆ r r I I J a a S d r = = 又因为： c J E = 所以其间电场为： ˆ r I E a d r = 两弧面之间的电压为： 2 2 1 1 2 1 d d ln r r r r I I r U E l r d r d r = = = 于是电阻为： 2 1 1 ln ( ) U r R I d r = = （2）两圆弧面为等位面，其中电场沿径向变化，设沿径向 流过的电流为 I，则其间任意弧面S上的电流密度为： A B C D d 1 r 2 r
电磁场与电磁波 第5章场论和路论的关系忪K心 (3两侧面分别为等位面,其中电场与r有关,与Q无关, 设两侧面间电压为U/,则 B U E(rdo=E(ra D 得电场:E(r) ar 电流密度为:J=OE ar ds r2 oU oa 电流为: drd 片aF 两侧平面间的电阻为:R od Inn/r
电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 (3)两侧面分别为等位面，其中电场与r 有关，与 无关， 设两侧面间电压为U ，则： 电流为: 2 1 2 c 0 1 d d d ln d r r U dU r I J S r z r r = = = 两侧平面间的电阻为： 2 1 ( ) ln U R I d r r = = 电流密度为: c ˆ U J E a r = = 0 U E r r E r r ( ) d ( ) = = 得电场： ( ) U E r r = A B C D d 1 r 2 r