第二章逻辑代数习题解答 2.1.1用真值表证明下列恒等式 (3)A④B=AB+AB(A⊕B)=AB+AB 解:真值表如下 AoB AB A田B AB+AB 0 0 1000 0 0 由最右边2栏可知,A⊕B与AB+AB的真值表完全相同。 2.1.3用逻辑代数定律证明下列等式 (3)A+ ABC +ACD+(C+ D)E=A+CD+E 解:A+ABC+CD+(C+D)E A(1+ BC)+ ACD+CDE A+AcD+CDE =A+CD+CDE =A+CD+E 2.1.4用代数法化简下列各式 (3)ABC(B+C) 解:ABC(B+C) (A+B+C)B+C) =AB+aC+bb+bc+cb+c = AB+C(A+B+B+1) AB+ (6)(A+B)+(A+B)+(AB)(AB) 解:(A+B)+(4+B)+(AB)(AB) =AB+A·B+(A+B)(A+B)
1 第二章 逻辑代数 习题解答 2.1.1 用真值表证明下列恒等式 (3) A B AB AB = + （A⊕B）=AB+AB 解：真值表如下 A B A B AB AB A B AB +AB 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 由最右边 2 栏可知， A B 与 AB +AB 的真值表完全相同。 2.1.3 用逻辑代数定律证明下列等式 (3) A ABC ACD C D E A CD E + + + + = + + ( ) 解： A ABC ACD C D E + + + + ( ) = + + + A BC ACD CDE (1 ) = + + A ACD CDE = + + A CD CDE = + + A CD E 2.1.4 用代数法化简下列各式 (3) ABC B C ( ) + 解： ABC B C ( ) + = + + + ( )( ) A B C B C = + + + + + AB AC BB BC CB C = + + + + AB C A B B ( 1) = + AB C (6) ( ) ( ) ( )( ) A B A B AB AB ++++ 解： ( ) ( ) ( )( ) A B A B AB AB ++++ = + + + + A B A B A B A B ( )( )
=B+Ab+ AB =AB+B (9)ABCD+ABD+BCD+ABCBD+BC A: ABCD+ABD+BCD+ABCBd+Bc ABC(D+D)+ABD+BC(D+C) =B(AC+AD+C +D) =B(A+C+A+D) B(A+C+D) AB+bc + bd 2.1.7画出实现下列逻辑表达式的逻辑电路图,限使用非门和二输入与非门 (1)L=AB+AC B A D(A+C) 2
2 = + + B AB AB = + AB B = + A B = AB (9) ABCD ABD BCD ABCBD BC + + + + 解： ABCD ABD BCD ABCBD BC + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ABC D D ABD BC D C B AC AD C D B A C A D B A C D AB BC BD = + + + + = + + + = + + + = + + = + + 2.1.7 画出实现下列逻辑表达式的逻辑电路图，限使用非门和二输入与非门 (1) L AB AC = + (2) L D A C = + ( )
DAC && &P1 (3)L=(A+B)(C+D C卟 2.2.2已知函数L(A,B,C,D)的卡诺图如图所示,试写出函数L的最简与或表达式 00011110 00 A: L(A, B,C, D)=BCD+ BCD+ BCD+ABD 2.2.3用卡诺图化简下列个式 (1)ABCD+ABCD+AB+AD+ABC
3 (3) L A B C D = + + ( )( ) 2.2.2 已知函数 L（A，B，C，D）的卡诺图如图所示，试写出函数 L 的最简与或表达式 解： L A B C D BCD BCD BCD ABD ( , , , ) = + + + 2.2.3 用卡诺图化简下列个式 （1） ABCD ABCD AB AD ABC + + + +
A: ABCD+ABCD+AB+AD+ABC ABCD+ ABCD+AB(C+C)(D+D)+AD(B+B(C+C)+ABC(D+D) ABCD+ABCD+BCD+abcd+ABCD+ABCD+ ABCD (6)L(A,B,C,D)=∑m(0.2,46913)+∑(1,3,5,7,1 解: CD00011110 AB 001X 011X 10 (7)L(A,B.C,D)=∑m0131415)+∑1,2,3.9,10,1) L=AD+AC + AB
4 解： ABCD ABCD AB AD ABC + + + + = + + + + + + + + + ABCD ABCD AB C C D D AD B B C C ABC D D ( )( ) ( )( ) ( ) = + + + + + + ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD （6） L A B C D m d ( , , , ) (0,2,4,6,9,13) (1,3,5,7,11,15) = + 解： L A D = + （7） L A B C D m d ( , , , ) (0,13,14,15) (1,2,3,9,10,11) = + 解: L AD AC AB = + +
22.4已知逻辑函数L=AB+BC+CA,试用真值表,卡诺图和逻辑图(限用非门和与非 门)表示 解:1>由逻辑函数写出真值表 A0000111 B00110011 01010101 2>由真值表画出卡诺图 3>由卡诺图,得逻辑表达式L=AB+BC+AC 用摩根定理将与或化为与非表达式 L= AB BC+求=AB.BC. 4>由己知函数的与非一与非表达式画出逻辑图 A &&&
5 2.2.4 已知逻辑函数 L AB BC CA = + + ，试用真值表,卡诺图和逻辑图（限用非门和与非 门）表示 解:1>由逻辑函数写出真值表 A B C L 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 2>由真值表画出卡诺图 3>由卡诺图,得逻辑表达式 L AB BC AC = + + 用摩根定理将与或化为与非表达式 L AB BC AC AB BC AC = + + = 4>由已知函数的与非-与非表达式画出逻辑图