第九章正弦稳态电路的分析 9-1阻抗和导纳: 1、阻抗: N0由电阻、电容、电感等元件,但不含独立电源的二端网络,在正 弦量的激励下,端口的电流(或电压)将是同频的正弦量,相应的 相量表示:端口的电压U和电流的比值定义为阻抗,阻抗又称复阻 抗
1、阻抗： N0由电阻、电容、电感等元件，但不含独立电源的二端网络，在正 弦量的激励下，端口的电流（或电压）将是同频的正弦量，相应的 相量表示：端口的电压U和电流I的比值定义为阻抗，阻抗又称复阻 抗 U ＋ － I · · N0 ·U I · Z Z X R φ ＋ - · · 9-1 阻抗和导纳： 第九章 正弦稳态电路的分析
Z ∠φ。-q=∠φ←阻抗辐角 r甲,=φn-Q 个阻抗模 阻抗的代数式可写成Z=R+j 其实部Rez]=/cos p、(R)--阻虚部称电抗 单个元件的阻抗:电阻Z=R 其电抗用X表示 X,=oL称感抗 ac z的电抗用X表示 称为容抗 ac
称为容抗 的电抗用 表示 称感抗 其电抗用 表示 电阻 c 1 x - z X c 1 C Z j X L X L Z j L Z R c c C C L L L R = = − = = = Re z z cos (R) Z R jX I U z z I U I U Z z z u z u i z 其实部 电 阻 虚部称电抗 阻抗的代数式可写成 阻抗模 阻抗辐角 = − − = + = = − = = − = 单个元件的阻抗：
若N内部RLC串联电路,则阻抗为: ÷,/R+joL+.=R+jOL一)=R+jx=z∠v Jac 电抗X=X+X=(0L ac Z的幅值z=√R+X幅角q=arg 当X>0L>称Z为感性 ac 当X<00L<—称Z为容性 般按上式定义的=又可称为等效阻抗、输入阻抗它是o的函数 zgjo=R(o)+jx(o)
若N0内部RLC串联电路，则阻抗为： z(j ) R( ) jx( ) I U z Z c 1 X 0 L Z c 1 X 0 L R x Z z R X arctg ) c 1 X X X ( L ) R jx z c 1 R j( L j c 1 R j L I U z z 2 2 L C z = + = = + = = + = − = + = = + − = = + + 一般按上式定义的 又可称为等效阻抗 输入阻抗它是 的函数 当 称 为容性 当 称 为感性 的幅值 幅 角 电 抗 、
导纳:阻抗Z的倒数定义为导纳:Y Y∠ Y的代数式可写为: Y=G+jB←电纳 个电导 =jB感性导纳 电阻Y 电感Y 单个元件的导纳: R Y=jc=jBc↓容性导纳
导纳：阻抗Z的倒数定义为导纳： Y的代数式可写为： 单个元件的导纳： 容性导纳 电阻 电感 电导 感性导纳 电纳 = = = − = = = = + = = = − = Y j c jBc L j j L Y R Y jB Y G jB Y U I U I Z Y c R L L i u y 1 1 1 1
若N内部为RLC并联电路: Y jocU R joL R L Y R j( G+Bφ、= arct R G
G L 1 c - ) Y G B arctg L 1 j( c - R 1 j c j L 1 R 1 U j cU j L U R U Y I j cU j L U I R U I U I Y Y 2 2 1 2 3 = + = = = + + = + + + = = = = = 。 。 ＋ － U I I1 I2 I3 若N0内部为RLC并联电路： · · · · · N0
当B>0,即oc>1称Y呈容性B(0称Y感性 般情况下:把一端口N定义的导纳又称为输入导纳、等效导纳, 它的实部和虚部是O的函数。 Y(jω)=G(ω)+jB(ω)
L 1 c 当B>0，即 称Y呈容性 B <0称Y感性 一般情况下：把一端口N0定义的导纳又称为输入导纳、等效导纳， 它的实部和虚部是 ω 的函数。 Y（j ω)=G(ω)+jB(ω)
92阻抗(导纳)的串联和并联 阻抗的串、并联在形式上与电阻的串联、并联相同 例:RLC串联电路R=159L=12mHC=5uf u=1002c0s(5000,求瞬时表达式和各元件的电压相量 +1 Jac 解U=100∠0°Zn=1592Z=j 0CJ402Z=J0L=j00 Zn=za+Z+Z=(15+j20)=25∠3.13(感性阻抗) i=Us_100∠0 4∠-53.13U=RI=60∠-53.13 25∠53.13 UL=joLI=240∠3687° U=ii=160∠-14313”i=42cos(5000-5313)
阻抗的串、并联在形式上与电阻的串联、并联相同 例：RLC串联电路R=15Ω L=12mH C=5 μf u = 100 2cos(5000t)v,求i瞬时表达式和各元件的电压相量 I 160 -143.13 i 4 2cos(5000t 53.13 )A c 1 U -j 4 53.13 U RI 60 53.13 25 53.13 100 0 z Us I z z Z Z (15 j20) 25 53.13( ) -j40 z j L j60 c 1 U 100 0 Z 15 Z -j 0 0 C 0 R 0 0 0 eg eg R L C R C L 0 = = − = = − = = − = = = + + = + = = = = = = = 感性阻抗 解 · · · · R + - jωL + - + - U I UR UL UC j c 1 + -。 。 9-2 阻抗（导纳）的串联和并联 0 U L = jLI = 24036.87
93电路的相量图 1、并联电路:以并联电压作为参考相量,然后画出i1、l2、, 2、串联电路:以电流为参考相量,然后画出各电压UR、Uc、U1的 相量。 例:画出如图所示的相量图 1、R:i与UR同相 R 2、U超前I90° 3、Uc与U反相 4、闭合U为所求 C 53.130 R
1、并联电路：以并联电压作为参考相量，然后画出I1、I2、，， 2、串联电路：以电流为参考相量，然后画出各电压UR、UC、UL的 相量。 例：画出如图所示的相量图 1、R：I与UR同相 2、UL超前I 900 3、UC与UL反相 4、闭合U为所求 U 0 I UR UC UL 53.130 · · · · · R + - + - + - U I UR UL UC + -。 。 · · · · · · · · · · · · · · · · 9-3 电路的相量图
9-4正弦稳态电路分析 线性电阻电路的分析可推广到正弦稳态电路 差别:1、相量方程,2、复数运算 例:图9-7所示电路中的独立电源全部是同频正弦量,试列出该 电路的结点电压方程和回路电流方程。 解:两个结 3 点:1、2 21L2 s3u、i8 (Y1+Y2+Y3) Un1-Y3Un2=Y,U5 +Y3Us3 - Y3Un1+(Y3+Y4+Ys)Un2=-Y3Us3+Is5 回路方程:(Z1+Z2)In1Z2I12=U 21L1 (Z2+23+24 L2241L3 S3 有无伴Is5 Z4I12+(Z4+Z5)I13+U=0 =L1补充方程D
9-4 正弦稳态电路分析 线性电阻电路的分析可推广到正弦稳态电路 差别：1、相量方程，2、复数运算 例：图9-7所示电路中的独立电源全部是同频正弦量，试列出该 电路的结点电压方程和回路电流方程。 US1 ＋ Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 ＋ US3 IS5 U IL1 IL2 IL3 • • • 解：两个结 ② 点：1、2 1、（Y1+Y2+Y3）Un1-Y3Un2=Y1Us1+Y3Us3 2、-Y3Un1+（Y3+Y4+Y5）Un2=-Y3Us3+Is5 回路方程：（Z1+Z2）IL1-Z2IL2=US1 -Z2IL1+（Z2+Z3+Z4）IL2-Z4IL3=-US3 有无伴IS5 -Z4IL2+（Z4+Z5）IL3+U=0 IL3=-IL5补充方程 ＋ - · · - ① - · · · ·
例:求图9-9(a)所示一端口的戴维宁等效电路 1 a SI OC 解:其方法与线性电阻相同 rl+ (,+yU=YUg-R l,=Y,U (1-rY2)(YU,-I3) Y1+Y2 等效阻抗Z、U 0设I,为已知 L=L+YU.=Z. (,-r)I r In(1+Z,Y,)I,1+Z,Y
例：求图9-9（a）所示一端口的戴维宁等效电路 ○ ○ • US1 ＋ ＋ － ＋ － Z1 Z2 U0C rI2 I I 3 2 · · · · 1 1` ○ ○ • ＋ － ＋ － Z1 U0 · 1 1` Z2 解：其方法与线性电阻相同 2 1 2 2 1 2 2 2 0 0 eg 0 2 2 2 1 0 2 2 2 2 0 0 eg 1 2 2 1 s 1 s 3 oc 1 2 ao 1 s 1 s 3 2 2 ao oc 2 ao 1 Z Y Z - r (1 Z Y )I (Z - r)I I U Z I I Z I Y U Z I - rI I ' I U Z Y Y (1- rY )(YU -I ) U (Y Y )U Y U -I I Y U U rI U + = + = = = + = = + = + = = = − + 等效阻抗 设 为已知 。 。 Zeg Uoc ＋ 1 1` a o I0 - · · 2 I 2 rI - ·