第二章电阻电路的等效变换 2-1电阻电路 电阻电路:构成电路的无源元件均为线性电阻,称为线性电阻电 路,简称电阻电路。 2-2电路的等效变换 对复杂电路进行分析和计算时,有时需要将某一部分用一个简单 的电路进行替代, R s ■■■■■■ 上图a,若边的电路用b代替代,使电路简化。(b 替代条件:a、b1-1右边具有相同的伏安特性,两图中的u和相同 等效概念;a中1-左边一切不变,右边用R代替
2-1 电阻电路 电阻电路：构成电路的无源元件均为线性电阻，称为线性电阻电 路，简称电阻电路。 2-2 电路的等效变换 对复杂电路进行分析和计算时，有时需要将某一部分用一个简单 的电路进行替代， ＋ － Us R i ＋ － u 1 1` Us i ＋ － u 1 1` R Reg 上图a,1 –1`右边的电路用b代替代，使电路简化。 替代条件：a、b 1-1`右边具有相同的伏安特性，两图中的u和i相同 等效概念：a中1-1`左边一切不变，右边用Reg代替 （b） （a） 第二章 电阻电路的等效变换
2-3电阻的串联和并联 1、n个电阻的串联:特点:i同 u=u1+u+.+u 0匚}匚 等效电阻:R=m=R+R2+Rn6 分压公式:uk=R=RK/R K=1,2 g 2、并联:u同,并联 a中:i=i1+i2+,+in G =Gu+,U.+Gu (G+G.+Gu Geg=iu=G1+G2…,+Ga=∑G1 0 等效电导 等效电阳:R,=1/(G
2-3电阻的串联和并联 1、n个电阻的串联：特点：i同 u=u1+u2+…+un， 等效电阻：R=u/i=R1+R2+…Rn 分压公式：uk=Rk i=RK/Reg u K=1，2 2、并联：u同，并联 a中：i=i1+i2+ …+in =G1u+G2u…+Gnu =（G1+G2…+Gn）u =Gegu Geg=i/u=G1+G2…+Gn=∑Gi -----等效电导 等效电阻：Reg=1/Geg ＋ － u i ＋ － u i Reg ＋ － u i Geg ＋ － u i G1 Gn in …
分流公式:i=G= GK/Geg i n=2时,R=R1R2/(R1+R2) TRIR R2/(R1+R2),i2=R1/(R1+R2)xi 混联:有串,又有并 R R R R3+R4串、与R2并、再与R1串 2-4电阻的Y形连接和△形连接的等效变换 Y连接:R1、R2、R3三个端连一起公共端,另分别接1、2、3形成 个Y △连接:在1、2、3之间连接一个电阻
分流公式：ik=Gku=Gk /Geg i n=2时，Reg=R1R2 /（R1+R2） i1=R2 /（R1+R2），i2=R1 /（R1+R2）×i ＋ － u i i1 i2 R1 R2 ＋ － u i Reg *混联：有串，又有并 1 1` R1 R3 R2 R4 R3+R4串、与R2并、再与R1串 2-4 电阻的Y形连接和△形连接的等效变换 Y连接：R1、R2、R3三个端连一起公共端，另分别接1、2、3形成 一个Y △连接：在1、2、3之间连接一个电阻
R 12 31 R 23 12 R (b) a Y与△之间等效变换条件1、流入对应端子的电流相等 对外电路等效 2、对应端子之间的电压相等: 12 31 对于△形,各电阻中电流为:i12=u12/R12i23=u23/R2i31=u31/R31 1+12-i31=u12R12-ul3R31i2=u23/R23u12/R12 31131mu231123
1 2 3 i1 i2 i3 R1 R2 R3 （a） （b） R31 1 i 2 i 3 i 1 2 3 R12 R23 i31 i23 i12 Y与△之间等效变换条件：1、流入对应端子的电流相等 i1= i2= i3= 2、对应端子之间的电压相等： u12、u23、u31 对于△形，各电阻中电流为：i12=u12/R12 i23=u23/R23 i31=u31/R31 =i12-i31=u12/R12-u31/R31 =u23/R23-u12/R12 =u31/R31-u23/R23 1 i 3 i 2 i 3 i 1 i 2 i *对外电路等效
R R,2 +in+i,=0 RR2+R,R,+r,R rR2I+r,R3+r3R 31 对于Y: u,,=R,, - R,i, i R R.R+rr+Rr RR, |+RR,+r,R R u23=R, L, -Ri313-RR,+RR,+R,R,31 RR2+Km/ tigi 3 因为1=计所以系数相等 R →Rn=RR2+R2R3+R3R RRR+rr+R. R i1=12-131 R R,R+R.r,+R.r =u12/R12-u31/R3r R23 RR2+R,R,+Rir R R RR+r.+rr rbi rir2+r,R,+r,r R Y形连接→Δ连接公式 将上述三式相加并右边通分R,+Rn+R1=(R2+RR:+RR) RRR R1R2+R2R3+R3R1=R2R3=R31R2代入上式求→R同理可求R2R3 RR RR R.R R R R rtr+r R,+R,,+R rtr+r
12 23 31 31 23 3 12 23 31 23 12 2 12 23 31 12 31 1 1 2 2 3 3 1 12 3 31 2 1 2 3 31 31 1 23 23 12 23 1 2 2 3 3 1 1 23 2 2 3 3 31 12 1 2 2 3 3 1 3 12 1 1 2 2 23 31 1 2 2 3 3 1 2 1 2 3 12 1 1 1 0 R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R Y R R R R R R u R R | R R R R R u R i R i u u R R | R R R R R u R i R i u u R R | R R R R R i i i u + + = + + = + + = + + = = → + + + + = → + + → = + + = + + → = + + = + + → = + + = = + + − + + = − = + + − + + = − = + + − + + + + = = R R R (R R R R R R ) R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R i i R R R R R R R i R R R R R R R i R R R R R R R i 1 2 3 2 1 2 2 3 3 1 12 23 31 2 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 2 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 3 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 3 12 1 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 2 3 3 1 1 2 1 2 2 3 3 1 3 1 代入上式求 同理可求 将上述三式相加并右边通 分 形连接 连接公式 因 为 所以系数相等 对于Y： =i12-i31 =u12/R12-u31/R31 1 i
△形相邻电阻之积 *:记忆方法:Y形电阻 R △形电阻之和 2 △形电阻阻二形电阻两两乘积之和3<R Y形不相邻电阻 R 特殊若Y形中R1=R2=R则△形中三个电阻也相等 R,=3P成34 R 例:求桥形电路的总电阻R12 解:将结点1、3、4内的△R12 l12 形电路用Y形电路替代,得b R2=2×2/(2+2+1)=4/5=08 R3=1×2/5=2/5=0.4 8 R4=1×2/5=2/5=0.4 R1=08+168/19+1=2684
例：求桥形电路的总电阻R12 解：将结点1、3、4内的 形电路用Y形电路替代，得b R2=2×2/（2+2+1）=4/5=0.8 R3=1×2/5=2/5=0.4 R4=1×2/5=2/5=0.4 R12=0.8+16.8/19+1=2.684 *：记忆方法：Y形电阻= 形电阻之和 形相邻电阻之积 = = = = = R R R Y Y Y Y 3 1 3 或 特 殊 若 形 中 则 形中三个电阻也相等 形不相邻电阻 形电阻两两乘积之和 形电阻阻 R Y R1 R2 R3 2 2 i ① ④ ③ 2 1 i31 2 i12 ⑤ ② R12 1 1 3 i2 R2 R4 R3
自已补充:R4与1串,R3与2串,然 后再并 R 2 2-5电压源和电流源的串联和并联 1、n个电压源串联:u、∑u--等效电压源 注:正、负号取 2、n个电流源的并联: is=ist+i2+.i、∑isk A白白
1 1 3 i2 i3 R2 R4 R3 1 2 3 2 自已补充:R4与1串,R3与2串,然 后再并 2-5 电压源和电流源的串联和并联 1、n个电压源串联：us=∑usk--------等效电压源 ＋ ○－ ○ ○－ ＋ 。 us1 us2 usn。 ＋ － 注：正、负号取 us 2、n个电流源的并联： i s=is1+is2+…is=∑isk 。 。 i s1 i s 。 。 。
2-6实际电源的两种模型及等效变换 1、实际电源的伏安特性: 当i升时,u下降,且不是线性的,但在一定范围成线性,延长 交于两点,u-开路电压(i=0),ic-短豆路电流(u=0) 开路电压 实际电源n 短路电流 R 根据此伏安特性可用一个 电压源和一个R串联表示 个实际电源 叫=Ri(让上升,吓降),國四
2-6实际电源的两种模型及等效变换 1、实际电源的伏安特性： 当i上升时，u下降，且不是线性的，但在一定范围成线性，延长 交于两点，uoc----开路电压（i=0），i sc-----短路电流（u=0） i u0 uoc isc 短路电流 开路电压 根据此伏安特性可用一个 电压源和一个R串联表示 一个实际电源 i ＋ － u 实际电源 R us ＋ － ＋ － u i ○ ○ u=us -Ri （i上升，u下降）
u=u-Ri(i上升,u下降), 也可用一个电流源和一个R并联:i=is-1/Ru令i。=u3/R则 两式一样,这就是相互等效的条件,即:电压源可用电流源替代, 反之也可 :is方向由u的“+”发出,当i=0时,1-1端子处的电压为开路 电压 u-u 当u=0时,1-1端短路电流i且i=i且 OC ri R
u=us-Ri （i上升，u下降）， 也可用一个电流源和一个R并联：i=is-1/Ru 令is=us/R 则 两式一样，这就是相互等效的条件，即：电压源可用电流源替代， 反之也可 *：is方向由us的“+”发出，当i=0时，1-1`端子处的电压为开路 电压，uoc，且uoc=us 当u=0时，1-1`端短路电流isc且isc=is且 UOC=RISC R us ＋ － ＋ － u i ○ ○ iS i R ＋ － u ○ ○
例:已知=12V,R=29,i受u控制,且:i=guR,g=2s求 解:把i与R的并联→电压 u 源和R串 =Ri=2×2uR=4ug C Up=Ri RitRifuc=us R=u6=12/6=2v + r R 把受控源当作独立电源 处理 六u方向与i方向一致 u
例：已知us=12V，R=2 Ω，i c受uR控制，且：i c=guR，g=2s求uR， R uR uS ＋ － ＋ － i R iC 解：把ic与R的并联→电压 源和R串 uc=Ric=2×2uR=4uR， uR=Ri Ri+Ri+uc=us uR=us /6=12/6=2v uR uS ＋ － ＋ － i uC R R ＋ － *把受控源当作独立电源 处理 *uc方向与i c方向一致