第七章一阶和二阶电路时域分析 内容提要: ■动态电路初始条件 零輪入响应和零状态响应 ■电路的全响应 阶跃响应和冲激响应
第七章 一阶和二阶电路时域分析 内容提要： ◼动态电路初始条件 ◼零输入响应和零状态响应 ◼电路的全响应 ◼阶跃响应和冲激响应
§7-1动态电路的方程及其初始条件 基本概念: 线性时不变无源元件 RC电路:由一电阻和一电容组成 RL电路:一电阻和一电感组成 电路方程为一阶线性常傲分方程 一阶动态电路 含一个独立动态元件,具有过渡过 程的特征,用一阶傲分方程描述
§7-1 动态电路的方程及其初始条件 基本概念： * 线性时不变无源元件--- RC电路:由一电阻和一电容组成. RL电路:由一电阻和一电感组成. 电路方程为一阶线性常微分方程. * 一阶动态电路--- 含一个独立动态元件, 具有过渡过 程的特征,用一阶微分方程描述
§7-1动态电路的方程及其初始条件 换路:电路结构、状态变化,支路的 断开或接入,电路参数改变 若换路在t=0附刻进行,则: 换路前的最终肘刻记为t=0-; 换路后的录初射刻记为t=0+; 换路经历的间为0-到0+ 换路后的性状用微分方程描述, 求通解肘用初始条件确定积分常数
§7-1 动态电路的方程及其初始条件 *换路:电路结构、状态变化, 支路的 断开或接入,电路参数改变. 若换路在t=0时刻进行,则: 换路前的最终时刻记为 t=0- ; 换路后的最初时刻记为t=0+ ; 换路经历的时间为 0-到0+ . 换路后的性状用微分方程描述, 求通解时用初始条件确定积分常数
§7-1动态电路的方程及其初始条件 跳变(跃变): n()=(0)+1ti()(任何时刻t 令t(=0_,t=0 有 l(04)-u2(0)= C4t了=0(无跳变) ≠0(有跳变) 若换路前后i2()为有限值,积分项=0 则l2(04)=l2(0)(无跳变)
§7-1 动态电路的方程及其初始条件 *跳变(跃变): 0 1 0 (0 ) (0 ) 0 0 = − + − + − i dt C uc uc ＝ c (无跳变) (有跳变) = + () i d C u t u t t t c c c 0 1 ( ) ( ) 0 (任何时刻t) 若换路前后 i (t) c 为有限值,积分项=0 (0 ) (0 ) 则 uc + = uc − (无跳变) 令 0＝0− t ＝0+ , t 有
§7-1动态电路的方程及其初始条件 跳变(跃变): iL(;(1()l(任何财刻t) 令t(=0_,t=0 有 i(04)-i1(0.)= 0(无跳宽) ≠0(有跳变) 若换路前后(1)为有限值,积分项=0 则i(0+)=i(0_)(无跳变)
§7-1 动态电路的方程及其初始条件 *跳变(跃变): 0 1 0 (0 ) (0 ) 0 0 = − + − + − i dt L i i L L ＝ c (无跳变) (有跳变) = + u d L i t i t t t L L L 0 ( ) 1 ( ) ( ) 0 (任何时刻t) 令 0＝0− t ＝0+ , t 有 若换路前后 uL (t) 为有限值,积分项=0 (0 ) (0 ) L + = L − 则 i i (无跳变)
§7-1动态电路的方程及其初始条件 换路定则:以能量不能突变为基础 若l2(0+)=u(0)=U0(无跳变) 电容视为电压源 lg(04)=l1(0)=0(元跳变) 电容相当于短路 若i(0+)=i(0)=I0(无跳变) 电感视为电流源 i(0)=i(0)=0(无跳变) 电感相当于开路 071011
§7-1 动态电路的方程及其初始条件 *换路定则: 以能量不能突变为基础 电容视为电压源 电容相当于短路 c c 0 若 u (0+ ) = u (0− ) = U (无跳变) uc (0+ ) = uc (0− ) = 0 (无跳变) 电感视为电流源 电感相当于开路 L L 0 i (0 ) = i (0 ) = I 若 + − (无跳变) i L (0+ ) = i L (0− ) = 0 (无跳变) 071011
§7-1动态电路的方程及其初始条件 过渡过程:当动态电路状态发生改变 (换路)后,需经历一个变化过程才能达 到新的稳定状态,称电路的过渡过程 R c=uc (S未动作前) (S转换后) 0 C i=0,uC- US
§7-1 动态电路的方程及其初始条件 *过渡过程:当动态电路状态发生改变 (换路)后,需经历一个变化过程才能达 到新的稳定状态,称电路的过渡过程. S + – US uC R C i S + – US uC R C i (S未动作前) (S转换后) i = 0, uC = 0 i = 0, uC= US
§7-1动态电路的方程及其初始条件 过渡过程的原因: 1.电路結构或电c 路参数变化(外因) 换路--支路接入/断开;开路/经路, 参教变化等
§7-1 动态电路的方程及其初始条件 过渡过程的原因: 1. 电路结构或电 路参数变化(外因) + – C uC + uS R1 R3 − 换路---支路接入/断开;开路/短路, 参数变化等
§7-1动态电路的方程及其初始条件 C 2.电路含有储能 元件(内因),能量 起始O过新稳态 换路射不能跃变,状态状态 储存和释放需要一定的时间来完成 △ 1p△ △t→0p→0
§7-1 动态电路的方程及其初始条件 2. 电路含有储能 元件(内因),能量 换路时不能跃变, uC t t1 US 起始 O 状态 过渡 状态 新稳态 储存和释放需要一定的时间来完成. t w p Δ Δ = Δt 0 p
§7-1动态电路的方程及其初始条件 例电阻电路 U。/R (t=0) =U/(R+R) 过渡期为零
§7-1 动态电路的方程及其初始条件 t 0 i 2 i =US / R ( ) U R1 R2 i = S + 过渡期为零 + - us R1 R2 （t = 0） i 例 电阻电路