第十章含有耦合电感的电路 (b) 2 2 a 电流i1和i2称为施感电流,线圈1中的电流i1产生的磁通设 为Φ1,穿过自身产生的磁通链ψ1-称自感磁通链。 Φ1穿过2产生的磁链v21称互感磁通链。同理:Φ22 也产生自感磁通链亚2和互感链12彼此耦合 耦合线圈中总的磁通是自感磁通链和互感磁通链的代数和 =1 v2=±亚21+2a
L1 N1 L2 N2 i1 1` i1 1 2`i2 2 i2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ＋ · · － － ＋ Φ11 Φ21 Φ12 电流i1和i2称为施感电流，线圈1中的电流i1产生的磁通设 为Φ11，穿过自身产生的磁通链Ψ11-----称自感磁通链。 Φ11穿过2产生的磁链Ψ21----称互感磁通链。同理：Φ22 也产生自感磁通链Ψ22和互感链Ψ12彼此耦合 耦合线圈中总的磁通是自感磁通链和互感磁通链的代数和： Ψ1=Ψ11±Ψ12 Ψ2=±Ψ21+Ψ22 1 1` 2 2` u1 L2 u2 L1 i1 i2 (b) (a) 第十章 含有耦合电感的电路
当在各向同性介质中,每一种磁通与产生它的施感电流成正比,即 11111 22 2 Y1=Li11+Mi2 M1=M21=M 12-M1212 21=M21i 甲2=±Mi1+L2i2互感系数 +-—-——表明互感和自感磁通方向一致,互感磁通增助自感作用 负号互感和自感磁通方向相反,互感磁通削弱自感作用 为了简化图而又反映互感对自感的±作用,采用同名端标记方法。 两个线圈各自取一个端子,并标记“”,当两个电流流入(或流 出)时,互感为“+”增助,若i进入“”,而流出“”,则M取 负号。 对于上图有:V1=L1i1+Mi2 甲2=Mn+228合电感可看成四个增了件
当在各向同性介质中，每一种磁通与产生它的施感电流成正比，即 Ψ11=L1i1 Ψ22=L2i2 Ψ1=L1i1±Mi2 Ψ12=M12i2 Ψ21=M21i1 Ψ2=±Mi1+L2i2 M12=M21=M 互感系数 +-------表明互感和自感磁通方向一致，互感磁通增助自感作用 --------负号互感和自感磁通方向相反，互感磁通削弱自感作用 为了简化图而又反映互感对自感的±作用，采用同名端标记方法。 两个线圈各自取一个端子，并标记“·”，当两个电流流入（或流 出）时，互感为“+”增助，若i1进入“·”，而i2流出“·”，则M取 负号。 对于上图有： Ψ1=L1i1+Mi2 Ψ2=Mi1+L2i2 耦合电感可看成四个端子的电路元件
例1:在图(b)中,i1=10A,i2=5cos(10t),L1=2H,L2-3H, M=1H,求两耦合线圈中的磁通量 解:因为施感电流i1、i2都从标记的同名端流进线圈,互感起“增 助”作用,各磁通链计算: 41=L111=20wb 4 22=L2i2=15cos (10t) wb 12-M12=5cos(10t)w 21=Mi1=10wb 所以亚1=L1i1+Mi2z=20+5cos(10t) v2=Mi1+L2i2=10+15cos(10t)
例1：在图（b）中，i1=10A，i2=5cos（10t），L1=2H，L2=3H， M=1H，求两耦合线圈中的磁通量。 解：因为施感电流i1、i2都从标记的同名端流进线圈，互感起“增 助”作用，各磁通链计算： Ψ11=L1i1=20wb Ψ22=L2i2=15cos（10t）wb Ψ12=Mi2=5cos（10t）wb Ψ21=Mi1=10wb 所以Ψ1=L1i1+Mi2=20+5cos（10t） Ψ2=Mi1+L2i2=10+15cos（10t）
电感电压(感应)u1、u2、、: 感 若L1和L2中的电流变化的,则有感应电 压产生,若和的方向关联,则根据「若i增大,则楞次定律指出 电磁感应定律有: 感应电压,使i下降 dyI di u 1 ±M2 dt dt dt 注意:电流i并不是u产生的,若 d di/dt=0,则u=0,虽I≠0,但u=0,因 2 di u 2 =±M-1+L 2 dt dt 线圈中R=0(理想) *互感电压正、负的选取:若i1、i2同时流进同名端(或流出),则 互感电压取“+”,若i1、i2一个流进进同名端,另一个流出同名端, 则互感电压取“-”,自感电压的方向:若iu成关联方向,则取 “+”,反之取负号
i感 i L 若i增大，则楞次定律指出 感应电压，使i下降 ＋ － 电感电压（感应）u1、u2、、： 若L1和L2中的电流变化的，则有感应电 压产生，若u和i的方向关联，则根据 电磁感应定律有： dt di L dt di M dt d u dt di M dt di L dt d u 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 = + = = = 注意：电流i并不是u产生的，若 di/dt=0，则u=0，虽I≠0，但u=0，因 线圈中R=0（理想） *互感电压正、负的选取：若i1、i2同时流进同名端（或流出），则 互感电压取“+”，若i1、i2一个流进进同名端，另一个流出同名端， 则互感电压取“-”，自感电压的方向：若i与u成关联方向，则取 “+” ,反之取负号。 u
关于正确写出互感电压的专题讨论(周一讲) 由上面可得出结论产生互感电压的电流的流入端与其所 产生的互感电压的高电位端具有同名端性 dy L.=1+M 2 dt dt d di M-I+L 2 2 dt dt dt 电流i1在2中产生的互感电压流入同名1 (b) 2 端它在2中产生的互感电压的高电位端 也在2的同名端 正确找出互感电压高电位端要根据:1、产生互感电压的电流的流向 2、同名端 正确写出端电压要根据1、端电压事先的参考方向 2、互感电压的高电位端3、自感电动势正向
关于正确写出互感电压的专题讨论（周一讲） 由上面可得出结论:产生互感电压的电流的流入端与其所 产生的互感电压的高电位端具有同名端性. ○ ○ ○ ○ ＋ · · － － ＋ 1 1` 2 2` u1 L2 u2 L1 i1 i2 (b) dt di L dt di M dt d u dt di M dt di L dt d u 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 = + = = + = 电流i1在2中产生的互感电压:i1流入同名 端,它在2中产生的互感电压的高电位端 也在2的同名端. 正确找出互感电压高电位端要根据:1、产生互感电压的电流的流向 2、同名端 正确写出端电压要根据1、端电压事先的参考方向 2、互感电压的高电位端3、自感电动势正向
例: 试写出图a中的u1和u2 2 o+十 电流i1产生的自感电压:u1与i非关联, 2 所以其产生的自感电压取负号;电流 在中产生的互感电压的高电位端在同名1 2 端,因为电流2流向同名端,所以它在1 中产生的互感电压的高电位端也在同名 端,公式中取+ d -L.-+M dt dt dt 电流产生的自感电压取正号,因为关联:c.v 电流i1在2中产生的互感电压的高电位端 dt 在异名端(下面没标的端子),因为它 流入异名端,故它产生的互感电压的高 电位端也在2中的异名端,公式中取
例： ○ ○ ○ · ○ - · + － ＋ 1 1` 2 2` u1 L2 u2 L1 i1 i2 (a) 试写出图a中的u1和u2： 电流i1产生的自感电压：u1与i1非关联， 所以其产生的自感电压取负号；电流i2 在1中产生的互感电压的高电位端在同名 端，因为电流i2流向同名端，所以它在1 中产生的互感电压的高电位端也在同名 端，公式中取+ 电流i2产生的自感电压取正号，因为关联； 电流i1在2中产生的互感电压的高电位端 在异名端（下面没标的端子），因为它 流入异名端，故它产生的互感电压的高 电位端也在2中的异名端，公式中取- dt di L dt di M dt d u dt di M dt di L dt d u 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 = − + = = − + =
例:试写出b中u1、u2 d di 1=L.1+M dt dt dt u d dt dt dt (b) 2 例:试写出C中的u1、u2 d i,2 dt dt dt dv di dt dt dt 2
○ ○ ○ ○ · · ＋ － － ＋ 1 1` 2 2` u1 L2 u2 L1 i1 i2 (b) dt di L dt di M dt d u dt di M dt di L dt d u 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 = − − = = + = 例：试写出b中u1、u2 例：试写出C中的u1、u2 ○ ○ ○ · ○ ＋ · － － ＋ 1 1` 2 2` u1 L2 u2 L1 i1 i2 (C) dt di L dt di M dt d u dt di M dt di L dt d u 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 = − − = = − − =
例:求例1中两耦合电感的端电压u1、u2(已知:i1=10A, 5cos (10t) 2H,L2=3H,M=1H 解: d di 1 1+M2=0+1×5×10(-sin10t)=-50sin10 dt dt dt 2=M1+L22=0+3×5×10-m10)=-150in(10 dt dt 讨论:u1只含有互感电压u12,u2只含有自感电压u2 说明i1不变化,虽有自感和产生互感,但 不产生自感电压和互感电压
0 3 5 1 0( sin1 0t) 150sin(1 0t) dt di L dt di M dt d u 0 1 5 1 0( sin1 0t) 5 0sin1 0t dt di M dt di L dt d u 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 = + = + − = − = = + = + − = − = 例：求例1中两耦合电感的端电压u1、u2（已知：i1=10A， i2=5cos（10t），L1=2H，L2=3H，M=1H 解： 讨论：u1只含有互感电压u12，u2只含有自感电压u22 说明i1不变化，虽有自感和产生互感，但 不产生自感电压和互感电压
当施感电流为同频正弦量时,可用相量表示方程,如上图(b) U1=jOLII+joMI2 U2=joMI+joL2I2 电流流入同名端,互感取正 - m. JoMi jOL jaL 0 电流流入同名端 2 1 2 +2
*当施感电流为同频正弦量时，可用相量表示方程，如上图（b） 2 1 2 2 1 1 1 2 U j MI j L I U j L I j MI = + = + － 2 ＋ j MI L1 j · ○ ○ U1 I1 － ＋ M I1 jL2 j · ○ U ○ 2 I2 1` +1 2` +2 电流流入同名端 电流流入同名端，互感取正 · · · · · - + - +
10-2含有耦合电感电路的计算 耦合电感(即互感电路)的正弦稳态分析用相量法,正确写出互感 电压,如图所示耦合电感电路是一种串联电路(反向串联) ox L1 -M +o u M 2 a (b) 对于L讲,电流异名端流进,u,=Ri+(L 而L2讲同名端流进,所以互感 d-d、=Ri+(L1-M) 是削弱的,所以互感取“-” u,=R,i+(L di di M=R, i+(L,-M dt
i R1 L1 + u1 - 10-2 含有耦合电感电路的计算 耦合电感（即互感电路）的正弦稳态分析用相量法，正确写出互感 电压，如图所示耦合电感电路是一种串联电路（反向串联）。 i R1 L1 -M + + R2 u2 - + R2 L2 - • • M ○ ○ － • • ○ ○ － u 对于L1讲，电流异名端流进， 而L2讲同名端流进，所以互感 是削弱的，所以互感取“-” ＋ ＋ （a） （b） u2 u - u1 L2 -M dt di ) R i (L M) dt di M dt di u R i (L dt di ) R i (L M) dt di M dt di u R i (L 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 = + − = + − = + − = + −
