第四章电路定理 4-1叠加定理 、叠加定理的导出:以右图为例 (a)中独立源u1、i求i2和u1 X f(a): Us=,(i-is)+R2i2 yust R (R1+R2) R 2-11 a (R1+R2)i2=u+R1i RI R R (2) R R (b)
4-1叠加定理 一、叠加定理的导出：以右图为例 (a)中独立源us1、i s求i2和u1 对（a）：us1=R1（i2 -i s）+R2 i2 us1=（R1+R2）i2 -R1 i s （R1+R2）i2=us1+R1 i s ＋ － us1 R2 R1 i • • i s i u1 2 ＋ － （a） ＋ － us1 i • • ＋ － R1 R2 (1) 1 u (2) 2 i ＋ R1 － iR1 (2) 1 u R2 (1) 2 i i s • • （b） （c） 第四章 电路定理
R+rr+r R u1=R,(i2-i)=R1( 十 R R+r.r+r R R R+r u+r r+R "R1+R2 R+r R RR R+r.r+r 从(1)看出1和u,分别是u,和i的线性组合写成 i2=i+i2i、u是i=0时的值图(b)U单独作用时产生的响应 u2=u2+u2i吗是u,=0时的值图()I单独作用时产的响应聊 由图(b) R+R R+R 由图() R RR 注意负号u2与电流反向 R+R R+R 与(1)式一致
( ) ( ) ( ) 由 图( ) 注意负号 与电流反向 由 图 是 时的值图 单独作用时产的响应聘 是 时的值 图 单独作用时产生的响应 从 看 出 和 分别是 和 的线性组合写成 i u R R R R i u R R R c i u R R R u R R u b i u u u i u u 0 c I i i i i u i 0 b U (1) i u u i i (1) R R R R u R R R i ) R R R R i R R R u R ( R R R i i ) R R R R R u u R (i i ) R ( is R R R R R u i 2 S 1 1 2 2 1 2 S 1 1 2 2 1 2 S 1 2 1 1 1 1 2 1 s 2 s C 2 2 2 2 2 2 1 2 2 s S 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 s s S 1 2 1 2 S 1 2 1 S 1 2 1 2 S 1 2 1 S 1 1 2 1 S s 1 2 1 1 2 s 1 1 2 s 1 1 2 1 1 2 s 2 + = − + = + = + = = + = = + = + − + = + + − + + + = − + + + = − = + + + = 、 、 与（1）式一致 ＋ － us1 i • • ＋ － R1 R2 (1) 1 u (1) 2 i （b） (2) 2 i ＋ R1 － iR1 (2) 1 u R2 i s • • （c）
叠加定理:线性电阻电路中,任一电压或电流,都是电 路中各独立电源单独作用时,在该处产生的电压或电流的 叠加。 含有受控电源叠加定理仍然成立,只是受控源保流在分 电路图中
叠 加定理：线性电阻电路中，任一电压或电流，都是电 路中各独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流的 叠加。 *含有受控电源叠加定理仍然成立，只是受控源保流在分 电路图中
R1=6 例4-2如图所示,求山3 +10V单独作用的电路图(b) 4A ①10v 2 由(b)知: 6+4 (a) 10i+4i=-10+4=-6 R 由(c)知: ①10 R 6+4×4=-1.6A 4+i=2.4 (b) 2) u=-10i2+4i2=-10×(-16)+4×24 (2) R 25.6 2)4n(2) u,=u3+u2=-6+256=19.6(V)
例4-2如图所示，求u3 +10V单独作用的电路图（b） 由（b）知： u u u 6 25.6 19.6(v) 25.6 u 10i 4i 10 ( 1.6) 4 2.4 i 4 i 2.4 4 1.6A 6 4 4 i u -10 i 4i 10 4 6 1A 6 4 10 i i 2 3 1 3 3 2 2 2 1 2 3 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 1 3 1 2 1 1 = + = − + = = = − + = − − + = + = = − + = − = + = − + = − = + = = 由（c）知： ＋ － 10V R2=4 R1=6 i1 • • i u1 2 ＋ － （a） 4A ＋ － u3 ＋ － 10i1 10 (2) 2 i ＋ R1 － (2) u1 R2 (2) 1 i (2) u3 ＋ － 4A ＋ － ＋ － 10 • • ＋ － R1 R2 (1) 1 u 1 2 i (1) 1 i ＋ － 10 ＋ － (1) u3 (1) 1 i （b） (2) 1 i （c）
齐次定理: 当所有激励(电压源和电流源)都同时增大K培或同时缩 小K培,则响应(电压和电流)也同样扩大K倍或缩小K倍。 有关内容自学)
齐次定理： 当所有激励（电压源和电流源）都同时增大K培或同时缩 小K培，则响应（电压和电流）也同样扩大K倍或缩小K倍。 （有关内容自学）
4-2替代定理(可推广到非线性电路)第四周三上 以例说明:图示(a)可求得u3=8V,i3=1A,现将支路分别以 u、=u3=8V的电压源或i=3=1A的电流源替代,如(b)(c)。由 (a)、(b)、(c)求得的各电压均一样,可得i1=2A,i2=1A 替代定理:第K条支路的电压u和电流为已知,那么此支路就可以 用一个u、=u或ii的电压源或电流源替代,前后电路其余各量均不变 4∵ 3: u。_u 8 20 2 A (b) (a) 8i2-20+6i1=0得:i3=1 由(b)和(c)求出的1=2,i2=1A 4i3+4-8i2=0 u3=8V 与(a)一样 注:i方向,u方向 i1=,+i 3 1, 12
4-2替代定理（可推广到非线性电路） 以例说明：图示（a）可求得u3=8V，i3=1A，现将支路分别以 us=u3=8V的电压源或i s=i3=1A的电流源替代，如（b）（c）。由 （a）、（b）、（c）求得的各电压均一样，可得i1=2A，i2=1A 20 4V 6 4 8 i1 i3 i2 ＋ － u3 （a） 20 8V 6 8 i1 i3 i2 us=uk （b） 20 6 8 i1 i3 i2 i s=1 A （c） 替代定理：第K条支路的电压uk和电流ik为已知，那么此支路就可以 用一个us=uk或i s=ik的电压源或电流源替代，前后电路其余各量均不变 8i2 -20+6i1=0得：i3=1 4i3+4-8i2=0 u3=8V i1=i2+i3 i2=1，i1=2 + - - 由（b）和（c）求出的i1=2，i2=1A 与（a）一样 注：i s方向，us方向 第四周三上 - - -
4-3戴维宁定理和诺顿定理 1、对于不含独立源的一端口网络: 由齐次定理可知:U/常数(即输入电阻)此二端口可用R代替 2、戴维定理:对于含独立源的一端口网络怎样替代?含独立源篚 端口称“含源一端口” 设N含独立源的一端口,在1-`与外电路连接,现在将外电路移 N内的独立源在1-1处产生的电压Uc-开路电压 N内的所有独立源置0,得N,1-1看进去的电阻R—等效电阻 定理:“一个含独立源、线性电阻 和受控源的一端口,对外电路来说, 可以用一个电压源和一个电阻串联 等效置换”u=ucR=Reg
4-3戴维宁定理和诺顿定理 1、对于不含独立源的一端口网络： 由齐次定理可知：U/I=常数（即输入电阻）此二端口可用R代替 2、戴维定理：对于含独立源的一端口网络怎样替代？含独立源的 一端口称“含源一端口” 设NS含独立源的一端口，在1-1`与外电路连接，现在将外电路移去， NS内的独立源在1-1`处产生的电压U0C----开路电压 NS内的所有独立源置0，得N0，1-1`看进去的电阻Reg—等效电阻 定理：“一个含独立源、线性电阻 和受控源的一端口，对外电路来说， 可以用一个电压源和一个电阻串联 等效置换” us=uoc R=Reg
外电路 g}外电路 (a) (d) Req Oc (b) 戴维定理证明如下:
NS 外电路 （a） 1` uoc ＋ - Reg ＋ － 外电路 1 NS 1` 1 （b） uoc N0 1` 1 （c） Req 1 1` （d） ＋ 戴维定理证明如下：
证明:设外电路只有一个R, (1)用替代定理,用i。=i代R,如图(b) (2)叠加定理,N作用,i不作用(c),此时u1=uo;i。作用, Ns内电源不作用(d)N(电源置0),此时,u2=-Reg 所以u=u1+u2=un-Roi 即(e)图,毕 S 0 (a) (b) i1=0 Req u 十 0 十 S u -uoc eg u (d) [(e)
证明：设外电路只有一个R0， （1）用替代定理，用is=i代R0，如图（b） （2）叠加定理，NS作用，is不作用（c），此时u 1=u0c; is作用， NS内电源不作用 (d) N0（电源置0），此时，u 2=-Regi 所以 u=u1+u2=uoc-Regi 即（e）图，毕 R0 i u ＋ － （a） NS is=i i u ＋ － （b） NS Reg i 1=0 u 1=uoc ＋ － （c） NS i 2=i u 2 ＋ － （d） N0 is=i u ＋ － Req us=uoc R0 ＋ － i （e） 1 1` 1 1`
例:4-5已知Us1=40V,U2=40V,R1=49,R229,R3=5 g,R4=109,R5=892,R=2.9,求i3_1 解:ab左边用戴维 t: R 5 定理 2 4 6 R2i+u2=40v u 0c-2 因为i=0 s1 aaaaaaaaaaaasaaaaa RR.4×2 Reg= 2 =1.33氵 R.+R.4+2 R1 eq R=R(RS+Ro)=5 R R,+(R+R) R+R.+R5+5+1.33 3.53A
解：ab左边用戴维 定理 u0c=R2i+us2=40v 因为i=0 例：4-5已知US1=40V，US2=40V，R1=4Ω，R2=2 Ω，R3=5 Ω，R4=10 Ω，R5=8 Ω，R6=2 Ω，求i3 us2 us1 R3 ＋ － R1 R2 R4 R5 R6 a b u us2 s1 ＋ － R1 R2 a b 3.53A 5 5 1.33 40 R R R u i 5 R (R R ) R (R R ) R 1.33 4 2 4 2 R R R R Reg 3 eg oc 3 4 5 6 4 5 6 1 2 1 2 = + + = + + = = + + + = = + = + = NS + - - + NS + - - + i3 uoc Req R R3 + - a b i3 NS