第三章电阻电路的一般分析 内容提要 支路电流法 网孔电流法 回路电流法 结点电压法
第三章 电阻电路的一般分析 内容提要 ◼ 支路电流法 ◼ 网孔电流法 ◼ 回路电流法 ◼ 结点电压法
§3-1电路的图 图 Graph:是节点与支路的集合 ☆任何一条支路必须终止在结点上 有向图:箭头方向是l和i的参考方向 ☆子图:是图G的一部分 连通图:从一节点 出发,可语支路到达 任一节点 (有向图) 注:移去一结点,该点所有支路应移去
§3-1 电路的图 * 图Graph: 是节点与支路的集合. * 任何一条支路必须终止在结点上. * 有向图:箭头方向是u和i的参考方向. * 子图:是图G的一部分. * 连通图：从一节点 出发,可沿支路到达 任一节点. 注:移去一结点,该点所有支路应移去. (有向图)
§3-2KCL和KVL的独立方程数 回路:起点和终点重合的闭合路径 网孔:回路的最小单位,内部无支路 树T:连接金部节点所需支路最少的 集合,树应满足的条件 ()属连通图G的一个子图, (2)合G的全部结点和部分支路, (3)本身连通但不含回路 注:树的详尽解释见p.53~54
§3-2 KCL和KVL的独立方程数 * 回路: 起点和终点重合的闭合路径. * 网孔: 回路的最小单位,内部无支路. * 树T: 连接全部节点所需支路最少的 集合, 树应满足的条件: (1)属连通图G 的一个子图, (2)含G的全部结点和部分支路, (3)本身连通但不含回路. 注: 树的详尽解释见p.53~54
§3-2KCL和KⅥL的独立方程数 六构成树的支路称树支(t); 六对应树的其宅支路称连支(link) 个冷父 平面图G树T树T不属树 n个节点b条支路的连通图G,其任何 个树的树支数为n-1,连支数b-(n-1)
§3-2 KCL和KVL的独立方程数 * 构成树的支路称树支( t )； * 对应树的其它支路称连支( link ) 平面图G 树T 树T 不属树 n个节点b条支路的连通图G,其任何 一个树的树支数 为n-1,连支数b-(n-1)
§3-2KCL和KⅥL的独立方程数 基本回路: 只合单连支,其余为树支的回路 基本回路教=连支数=b-(n-1) 图中b=8,n=5, 基本回路數(mesh)=4 如:I(84,7),Ⅱ(57,43)5 Ⅲ(6,74,3,),Ⅳ(2,4,3,1)3 连支(8,5,6,2)方向为回路电流方向
§3-2 KCL和KVL的独立方程数 * 基本回路: 只含单连支, 其余为树支的回路. 基本回路数=连支数=b-(n-1) 图中b=8, n=5, 基本回路数(mesh)＝4 如:Ⅰ(8,4,7) ,Ⅱ(5,7,4,3) III (6,7,4,3,1), Ⅳ(2,4,3,1) 连支( 8,5,6,2 )方向为回路电流方向
§3-2KCL和KⅥL的独立方程数 ☆树选的不同,对应不同的基本回路组, 六因每个基本回路需含一条新连炎,所 以基本回路组是独立回路組 基本回路数=KⅥL独立方程数 =b-(n-1), 树支教=基本集数(略) =KCL独立方程数=n-1
§3-2 KCL和KVL的独立方程数 * 树选的不同,对应不同的基本回路组, * 因每个基本回路需含一条新连支,所 以基本回路组是独立回路组. 基本回路数 = KVL 独立方程数 =b-(n-1), 树支数＝基本割集数(略) =KCL 独立方程数＝n-1
§3-2KCL和KⅥL的独立方程数 KCL的独立方程数 ② KCL方程,(出结点为正)b5> 到出图中4个结点上的小 结1:五一一6=06 结2: E2+正=D 结3:2++i=0(满足:4方 结4:一+i一i=0程相如=0 只需选n-1个结点来列KCL方程
§3-2 KCL和KVL的独立方程数 1. KCL的独立方程数 列出图中4个结点上的 KCL方程,(流出结点为正) 结1: 结2: 结3: 结4: (满足: 4方 程相加=0) * 只需选n－1个结点来列KCL方程
§3-2KCL和KⅥL的独立方程数 2.KⅥL的独立方程数 ② 取支路(1,4,5)为树, ① ③ 则基本回路为: ④ (1,3,4),(1,2,5,4),(4,56)6 回路1:41+23+l4=0 回路2:141-12+4+5=0 回路3:-4-5+6=0 ☆只需列选bηn+1个KⅥL方程
§3-2 KCL和KVL的独立方程数 2. KVL的独立方程数 取支路(1,4,5)为树, 则基本回路为: (1,3,4),(1,2,5,4),(4,5,6) 回路1: 回路2: 回路3: * 只需列选 b-n+1 个 KVL 方程
§3-3支路电流法 定义:选支路电流卞 作变量列解方「t6+坳、R 3 标定各支路 2② 电流(i~ib 什-ist+ 电压(1-)“R6k区 R R 的下标编号 及方向 图中:b=6,n=4,m-=3,t=3,link=3
§3-3 支路电流法 定义:选支路电流 作变量列解方程 *标定各支路 电流( i1 ~ i6 )、 电压(u1 ~ u6 ) 的下标编号 及方向 图中: b=6, n=4, m=3, t=3, link=3
§3-3支路电流法(续) 对据KCL列(n-1)个独立节点电流方程 1+l2+ls=0 (1)-i2+i3+ 0 ra+i 5 6 据KⅥL列b-(n-1)个 独立回路电压方程 g1+w2+3=0 3+M4+5=0 (平面图) 2"十慧 0
§3-3 支路电流法(续) *据KCL列(n – 1)个独立节点电流方程 1 2 3 4 1 2 3 * 据KVL列b-(n – 1)个 独立回路电压方程 (1) (2) (平面图)