第八章相量法 内容提要 复数 正孩量 相量法的基础 电路定律的相量形式
第八章 相量法 内容提要： ◼ 复数 ◼ 正弦量 ◼ 相量法的基础 ◼ 电路定律的相量形式
§8-1复数 夏数的表示形式 代数型:F=a+ b ∠0 指数型:F=F·e0 R 三角型:F=F(cos6+jsin0) 极坐标型:F=F|∠0 b 模:F=Va2+b2,辐角:6= arctan(( 实部:a= F cos 0,虚部:b=Fsinθ
§8-1 复数 复数的表示形式 模: 2 2 F = a + b arctan( ) a b , 辐角: = 指数型: = j F F e 三角型: F = F (cos + jsin) 极坐标型: F = F 实部: a = F cos, 虚部: b = F sin 代数型: F = a + jb Re b 0 a F Im
§8-1复数(续) 复数的另一些概念 取实部:ReF]=a 取虚部:Im[F=b 共轭复数:F=a-j 或:F=F∠-0
§8-1 复数(续) 复数的另一些概念 取实部: ReF= a 取虚部: ImF= b 共轭复数: F = a − jb = − 或: F F
§8-1复数(续) 复教的四则运算 设:F1=a1+西1=F1 2 +2=|F2le (1)加减运算必须用代数型: F1±F2=(a1+j1)士(2+j2) =(a1±a2)+j(b1±b2)
§8-1 复数(续) 复数的四则运算 1 1 1 1 1 = + = j F a jb F e 2 2 2 2 2 = + = j F a jb F e 设: (1) 加减运算必须用代数型: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 a a j b b F F a jb a jb = + = + +
§8-1复数(续) F1+F2 F+F Re Re 图解法 2
§8-1 复数(续) 图解法 F1 F2 Re Im o F1+F2 -F2 F1 Re Im o F1-F2 F1+F2 F2
§8-1复数(续) (2)乘除运算:用极坐标式 若F1=F11,F2=|F22 则:F1·F2=F1l1(·F2el1=F1|F2l(+) =F1F2+2 模相乘, 角相加 F1_|F1∠61_|F1|e|F1l,an-a2 F2|F2|∠02|F2el2|F2 模相除, 角相减
§8-1 复数(续) (2) 乘除运算:用极坐标式 若 F1=|F1 | 1 ，F2=|F2 | 2 则: 模相乘, 角相加 模相除, 2 1 2 角相减 1 j( ) 2 1 j 2 2 j 1 2 2 1 1 2 1 | | | | | | | | | | | | 1 2 1 θ θ |F | |F | e F F F e F e F θ F θ F F θ θ θ θ = − = = = − 1 2 1 2 j( ) 1 2 j 2 j 1 2 1 1 2 1 2 = + = = + F F F F F e F e F F e
§8-1复数(续) 或:乘除运算用指数型 FF2=Fle1/02=Fllezlei( +2) F File/ F j(61-62) F (61-62) 注:c0称旋转因子, e2=j逆钟向90,e2=-j顺钟向90
§8-1 复数(续) 或: 乘除运算用指数型 ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 +2 = = j j j F F F e F e F F e j 注: e 称旋转因子, e j j = 2 逆钟向900 , e j j = − − 2 顺钟向900 . ( ) 1 2 2 ( ) 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 = = = − − F F e F F F e F e F F j j j
§8-1复数(续) 旋转因子 复数0=cos+jsin=1∠0 Im 旋转因子 F Re +,-,-1都可以看成旋转因子
§8-1 复数(续) 旋转因子 复数 e j =cos +jsin =1∠ F• e j 旋转因子 F Re Im 0 F• e j +j, –j, -1 都可以看成旋转因子
§8-2正弦量 瞬肘值表达式 波形 i()=lmC0s(什y) *正孩量为周期函数0 f()千f(计+kT) 周期T:重复变化一次所需的肘间,秒(S) 频率∫:每秒重复变化的次教,赫(Hz)
§8-2 正弦量 *瞬时值表达式 i(t)=Imcos(w t+y) *正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT ) *周期T : 重复变化一次所需的时间,秒(s)。 *频率f : 每秒重复变化的次数, 赫(Hz) t i 0 T 波形 T f 1 =
§8-2正弦量 正孩电流电路 激励和响应均为同频率的正孩量的线 性电路(正孩稳态电路) ☆周期正孩函数如、减、求导、积分 运算后仍是同频率的正孩函数 ☆正孩信号是一种基本信号,任何非正孩周 期信号可分解为按正孩规律变化的分量 f(t)=∑Ac0(kot+) k=1
§8-2 正弦量 *正弦电流电路 激励和响应均为同频率的正弦量的线 性电路 (正弦稳态电路) * 周期正弦函数加、减、求导、积分 运算后仍是同频率的正弦函数. * 正弦信号是一种基本信号,任何非正弦周 期信号可分解为按正弦规律变化的分量. ( ) cos( ) k n k 1 = k w + = f t A k t