人 MIMJAYG UNEEEKITY 2,逻辑代数与硬件描述语言基础 2.1逻辑代数 2.2逻辑函数的卡诺图化简法 2.3硬件描述语言Verilog HDL基础 《》☐☐
2 .逻辑代数与硬件描述语言基础 2.1 逻辑代数 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法 2.3 硬件描述语言Verilog HDL基础
教学基本要求 1、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式 和规则。 2、掌握逻辑代数的变换和卡诺图化简法； 3、熟悉硬件描述语言Verilog HDL 《□》□国
教学基本要求 1、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式 和规则。 3、熟悉硬件描述语言Verilog HDL 2、掌握逻辑代数的变换和卡诺图化简法；
XIMJAYG UNEEEKITY 2.1逻辑代数 2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式 2.1.2逻辑代数的基本规则 2.1.3逻辑函数的变换及代数化简法 《》☐☐
2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式 2.1 逻辑代数 2.1.3 逻辑函数的变换及代数化简法 2.1.2 逻辑代数的基本规则
2.1逻辑代数 逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不 可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用 于对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分 析和设计。 逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数 字电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信号 表示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1和“0”表示。 《》☐4□
2.1 逻辑代数 逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不 可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用 于对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分 析和设计。 逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数 字电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信号 表示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1” 和“0”表示
2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式 1、基本公式 0、1律：A+0=AA+1=1A·1=AA·0=0 互补律：A+A=1AA=0 交换律：A+B=B+AA·B=B·A 结合律：A+B+C=(A+B)+CA·B·C=AB)·C 分配律：A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C) 父》☐回
1、基本公式 交换律：A + B = B + A A · B = B · A 结合律：A + B + C = (A + B) + C A · B · C = (A · B) · C 分配律：A ( B + C ) = AB + AC A + BC = ( A + B )( A + C ) 0、1律：A + 0 = A A + 1 = 1 A · 1 = A A · 0 = 0 互补律：A + A = 1 A · A = 0 2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式
重叠律： A十A=A A·A=A 反演律： A十B=A·B AB=A+B 吸收律 A十AB=A 4(A+B)=4 A+A·B=A+B (A+B)·(A+C○)=A+BC 其它常用恒等式 AB+AC+BC=AB+AC AB+AC+BCD=AB+AC 《》☐☐
重叠律： A + A = A A · A = A 反演律： A + B = A · B AB = A + B A A B＝A B (A B)(A C)＝A BC 吸收律 A AB＝A A(A B)＝A 其它常用恒等式 AB＋AC＋BC＝AB + AC AB＋AC＋BCD＝AB + AC
2、基本公式的证明 (真值表证明法) 例证明 A+B=AB,AB=A+B 列出等式、右边的函数值的真值表 A B A B A+B A B AB A+B 0 0+0=1 00=1 0 0+1=0 0 01=1 1+0=0 1+1=0 1=0 《》4
2、基本公式的证明 例 证明 A B A B ， AB A B 列出等式、右边的函数值的真值表 (真值表证明法) 1 1 0 0 1+1=0 0 1·1 = 0 0 1 0 0 1 1+0=0 0 1·0 = 1 1 0 1 1 0 0+1=0 0 0·1 = 1 1 0 0 1 1 0+0=1 1 0·0 = 1 1 A B A B A+B A B AB A+B
2.1.2逻辑代数的基本规则 1.代入规则：在包含变量4逻辑等式中，如果用另一 个函数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这一规 则称为代入规则。 例：B(A+C=BA+BC, 用A+D代替A,得 B(A+D)+C=B(A+D)+BC=BA+BD+BC 代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围
2.1.2 逻辑代数的基本规则 1.代 入 规 则 ： 在包含变量A逻辑等式中，如果用另一 个函数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这一规 则称为代入规则。 例：B (A + C) = BA+BC， 用A + D代替A，得 B [(A +D) +C ] = B(A +D) + BC = BA + BD + BC 代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围
2.反演规则： 对于任意一个逻辑表达式L,若将其中所有的与(·)换成 或(+)，或(+)换成与()；原变量换为反变量，反变 量换为原变量；将1换成0,0换成；则得到的结果就是原 函数的反函数。 例2.1.1试求L=AB+CD+0 的非函数 解：按照反演规则，得 L=(A+B)(C+D)·1=(A+B)(C+D) 《》☐4☐
对于任意一个逻辑表达式L，若将其中所有的与（• ）换成 或（+），或（+）换成与（•）；原变量换为反变量，反变 量换为原变量；将1换成0，0换成1；则得到的结果就是原 函数的反函数。 2. 反演规则： L (A B)(C D)1 (A B)(C D) 例2.1.1 试求 L AB CD 0 的非函数 解：按照反演规则，得
3.对偶规则： 对于任何逻辑函数式，若将其中的与(·)换成或（+)，或(+) 换成与（·)；并将1换成0,0换成1；那么，所得的新的函数式就 是L的对偶式，记作。 例：逻辑函数L=(A+B(A+C)的对偶式为 L'=AB+AC 当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等。 这就是对偶规则。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的 运算公式，例如，吸收律
L AB AC 对于任何逻辑函数式，若将其中的与（• ）换成或（+），或（+） 换成与（•）；并将1换成0，0换成1；那么，所得的新的函数式就 是L的对偶式，记作 。 L 例: 逻辑函数 L (A B)(AC)的对偶式为 3. 对偶规则： 当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等。 这就是对偶规则。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的 运算公式，例如，吸收律