力学讲座 有限元法及在结构工程中的应用 许政
力 学 讲 座 有限元法及在结构工程中的应用 许 政
回顾《结构力学》中位移法 二、 有限元法提出及发展 三、 有限元法的基本方法 四、 有限单元法的实现 五、 有限元方法在工业生产中的应用 六、 有限元常用软件简介 七、 ANSYS软件简介 八、举例分析ANSYS2软件在水工及土木结构 的力学应用
一、回顾《结构力学》中位移法 二、有限元法提出及发展 三、有限元法的基本方法 四、有限单元法的实现 五、有限元方法在工业生产中的应用 六、有限元常用软件简介 七、ANSYS软件简介 八、举例分析 ANSYS软件在水工及土木结构 的力学应用
回顾《结构力学》 中位移法 1.位移法是计算超静定结构的基本方法。 它将结构杆件，以杆件的内力和位移关系作为计 算的基础；再通过各杆件在结点处的力的平衡和变 形的协调关系将杆件组装成结构。 2.位移法的要点 1)以结点位移作为基本未知量； 2)位移法的基本方程是平衡方程； 3)建立基本方程的过程为一拆一搭，拆了再搭的 过程。这是位移发法的基本思路
一、回顾《结构力学》中位移法 1．位移法是计算超静定结构的基本方法。 它将结构杆件，以杆件的内力和位移关系作为计 算的基础；再通过各杆件在结点处的力的平衡和变 形的协调关系将杆件组装成结构。 2．位移法的要点 1）以结点位移作为基本未知量； 2）位移法的基本方程是平衡方程； 3）建立基本方程的过程为一拆一搭，拆了再搭的 过程。这是位移发法的基本思路
、有限元法提出及发展 二 20世纪40年代中期电子计算机出现以后，人们 首先用计算机求解杆件结构力学中力法和位移法的 基本方程，形成矩阵力法和矩阵位移法，取得较好 的效果。 在类似思想指弱引下，到20世纪50年代中期，人 们提出有限元法，它是对连续体力学和物理问题的 一种新的数值求解方法。其解法是，对所要求解的 力学或物理问题，通过有限元素的划分将连续体的 无限自由度离散为有限自由度，从而基于变分原理 或用其它方法将其归结为代数方程组求解。再利用 计算机求解
二、有限元法提出及发展 20世纪40年代中期电子计算机出现以后，人们 首先用计算机求解杆件结构力学中力法和位移法的 基本方程，形成矩阵力法和矩阵位移法，取得较好 的效果。 在类似思想指引下，到20世纪50年代中期，人 们提出有限元法，它是对连续体力学和物理问题的 一种新的数值求解方法。其解法是，对所要求解的 力学或物理问题，通过有限元素的划分将连续体的 无限自由度离散为有限自由度，从而基于变分原理 或用其它方法将其归结为代数方程组求解。再利用 计算机求解
有限元法可用以分析形状十分复杂的结构， 所以它一出现就受到人们普遍重视，很快扩展到 固体力学的各个分支，又从固体力学扩展到流体 力学、热传导学、电磁学等各个领域，发展成为 一个十分重要的工程计算方法
有限元法可用以分析形状十分复杂的结构， 所以它一出现就受到人们普遍重视，很快扩展到 固体力学的各个分支，又从固体力学扩展到流体 力学、热传导学、电磁学等各个领域，发展成为 一个十分重要的工程计算方法
三、有限元法的基本方法 对单元来说，以结点位移为基本未知量的单元 为位移单元。 (一)有限元分析的主要步骤 1.连续介质离散化 1)切割 二维-线（直线折线曲线） 三维-面（平面折面曲面）（有限单元 由边界和切割线（面）形成有限元网格，使得连续域 成为离散域 每一小块：单元(element)
三、有限元法的基本方法 （一） 有限元分析的主要步骤 对单元来说，以结点位移为基本未知量的单元 为位移单元。 1.连续介质离散化 1)切 割 二维-- 线 （直线 折线 曲线） 三维-- 面 （平面 折面 曲面）(有限单元) 由边界和切割线（面）形成有限元网格,使得连续域 成为离散域 每一小块：单元（element）
2)单元 (1)形状规则、简单（便于分析、试函数可以重复使用 (2)尺寸一定、（有限）大小决定了计算结果的精度 (3)界面为相邻单元共有，界面上共有结点 3)网格 （1)合理的疏密，变化剧烈的地方可密，变化不剧烈的 地方可疏。 (2)合理的过渡（协调） *保证界面连续，*单元形态的合理性
2）单 元 （1）形状规则、简单（便于分析、试函数可以重复使用） （2）尺寸一定、（有限）大小决定了计算结果的精度 （3）界面为相邻单元共有，界面上共有结点 3）网 格 （1) 合理的疏密，变化剧烈的地方可密，变化不剧烈的 地方可疏。 （2) 合理的过渡(协调) *保证界面连续，*单元形态的合理性
2.选择单元的近似位移模式 单元内的位移场用单元结点位移表示，一般采用多项式 形式表达。 3.用单元结点位移表示单元内的应力-应变场 利用几何关系和本构关系建立 4.利用变分原理（弱解形式）（加权余量法）形成有限 元求解方程组 5.引入位移强制边界条件（消除系数矩阵的奇异性） 6.解线形代数方程组求得结点位移解 7.计算应力应变
2.选择单元的近似位移模式 单元内的位移场用单元结点位移表示,一般采用多项式 形式表达。 3.用单元结点位移表示单元内的应力-应变场 利用几何关系和本构关系建立 4.利用变分原理(弱解形式)(加权余量法)形成有限 元求解方程组 5.引入位移强制边界条件(消除系数矩阵的奇异性) 6. 解线形代数方程组求得结点位移解 7. 计算应力应变
(二)有限元法优点 1可分析形状十分复杂，非均质各种实际工 程结构： 2可以在计算中模拟各种复杂的材料本构关 系、荷载和条件； 3可进行结构动力分析； 4 E 由于前处理和后处理技术发展，可进行大 量方案的比较分析，并迅速用图形表示计算 结果，从而有利于对工程方案进行优化
1 可分析形状十分复杂，非均质各种实际工 程结构； 2 可以在计算中模拟各种复杂的材料本构关 系、荷载和条件； 3 可进行结构动力分析； 4 由于前处理和后处理技术发展，可进行大 量方案的比较分析，并迅速用图形表示计算 结果，从而有利于对工程方案进行优化。 （二） 有限元法优点
四、有限单元法的实现 有限单元法的实现必须通过计算机。全 部有限单元法的计算原理和数值方法集中反 映在有限单元法的程序中，因此有限单元法 的程序极为重要。它应具有分析准确可靠、 计算效率高、使用方便、易于扩充和修改等 特点
四、有限单元法的实现 有限单元法的实现必须通过计算机。全 部有限单元法的计算原理和数值方法集中反 映在有限单元法的程序中，因此有限单元法 的程序极为重要。它应具有分析准确可靠、 计算效率高、使用方便、易于扩充和修改等 特点
