目录 CONTENTS 人 稳定安全系数 2 稳定条件与强度条件比较 3 例题 4 提高压杆稳定性措施
1 2 3 稳定安全系数 稳定条件与强度条件比较 例题 目录 CONTENTS 4 提高压杆稳定性措施
1.稳定安全系数 理想压杆：1)材料均匀；2)轴线笔直；3)载荷无偏心 实际压杆：1)材料缺陷；2)轴线初弯；3)载荷偏心 稳定条件：安全系数法 稳定工作安全系数：n= 许用的稳定安全系数” P 稳定条件 n= 满足稳定性要求
1. 稳定安全系数 理想压杆：1）材料均匀; 2）轴线笔直; 3） 载荷无偏心 实际压杆: 1)材料缺陷 ；2）轴线初弯；3）载荷偏心 稳定条件:安全系数法 稳定工作安全系数： 许用的稳定安全系数 稳定条件 满足稳定性要求 P P n cr = st n P P n cr = st ≥ n
2.稳定条件与强度条件比较 1)稳定条件 n之nst 2)强度条件 0之0max 稳定安全系数与强度安全系数的取值： 强度安系数取值1.2~2.5，有时可达3.5： ⊕ 稳定安全全系数取值2~5，有时可达8~10。 3)计算横截面、惯性矩时 稳定：不考虑局部削弱面积 强度：必须考虑
2. 稳定条件与强度条件比较 1）稳定条件 2）强度条件 3）计算横截面、惯性矩时 稳定：不考虑局部削弱面积 强度:必须考虑 st n ≥ n σ ≥ σ max 稳定安全系数与强度安全系数的取值： 强度安系数取值 1.2 ~ 2.5，有时可达 3.5； 稳定安全全系数取值 2 ~ 5，有时可达 8 ~10
1500 500 D 3.例题 30° 已知托架D处承受荷载F=10kN。AB杆外径D=50mm, A 内径d=40mm,材料Q235钢，E=200 GPa。元n=100·n=3。 1500 500 试校核AB杆的稳定性。 30 解：计算AB杆的轴力 CD梁 ∑Mc=0 F.2000=F×·sin30°.1500 得Fx=26.6kN AB杆元=叫 4=1 (两端铰支)》 i l=_ 1.5 =1.732m AB杆截面 c0s30°
CD梁 0 ∑ MC = AB 杆 i µl λ = µ = 1 1.5 1.732 m cos30 l = = 已知托架 D 处承受荷载 F = 10 kN。AB杆外径D = 50 mm， 内径 d = 40 mm，材料Q235钢，E = 200 GPa。 λ p =100 , nst = 3 。 试校核 AB 杆的稳定性。 计算 AB 杆的轴力 得 FN = 26.6 kN 2000 sin 30 1500 F FN ⋅ =⋅ ⋅ （两端铰支） 解： 3. 例题
例题 1500 500 3.例题 D 已知托架D处承受荷载F=10kN。AB杆外径D 30 =50mm,内径d=40mm,材料Q235钢，E =200GPa。入p=100，nm=3· 试校核AB杆的稳定性。 Fy =26.6 kN 得 1= 1×1.732×103 =108>2 AB杆 A=ul 4=11 16 i AB为大柔度杆，可用欧拉公式 /= 1.5 =1.732m c0s30° F= π2E1 =118kN cr π (l2 1 (D4-d4) F 118 64 n= =4.42>nm=3 π(D2-d) FN 26.6 D'+d" AB杆满足稳定性要求 =16mm 4
FN = 26.6 kN AB杆 i µl λ = µ = 1 1.5 1.732 m cos30 l = = A I i = 3 1 1.732 10 108 16 λ λ p × × 得 = = > AB为大柔度杆,可用欧拉公式 2 2 118 kN ( ) cr EI F l π µ = = N cr F F n = 4.42 26.6 118 = = AB杆满足稳定性要求 > = 3 st n 4 4 2 2 ( ) 64 ( ) 4 D d D d π π − = − 16 mm 4 2 2 = + = D d 已知托架 D 处承受荷载 F = 10 kN。AB杆外径D = 50 mm，内径 d = 40 mm，材料Q235钢，E = 200 GPa。 λ p =100 , nst = 3 。 试校核 AB 杆的稳定性。 3. 例题
4.提高压杆稳定的措施分析 π2E1 分析：欧拉公式 临界压力-越大越好 (ul)2 具体措施：1.减小压杆的长度 2.合理选择截面形状Imin=lma心 3.加强约束的紧固程度 4.合理选择材料
：欧拉公式 , ( ) 2 2 cr l EI P µ π = 1. 减小压杆的长度 2.合理选择截面形状Imin=Imax 3.加强约束的紧固程度 4.合理选择材料 4. 提高压杆稳定的措施分析 临界压力--越大越好 具体措施： 分析
5.提高压杆稳定的措施 1)减小压杆长度1 EI % 4=1 4=1 Far= π2EI 12 Fa=4z'EI 尽可能避免用细长杆 工程实例：建筑工地的升降机
1) 减小压杆长度 l 尽可能避免用细长杆 工程实例:建筑工地的升降机 5. 提高压杆稳定的措施
5.提高压杆稳定的措施 2)选择合理的截面形状 π2EL cr (u)2 个 个 面积相同，尽可能把材料放在远离截面形心，以取得较大的截面惯性矩I和惯性半径广
2 )选择合理的截面形状 I 面积相同，尽可能把材料放在远离截面形心，以取得较大的截面惯性矩 I 和惯性半径 i , ( ) 2 2 cr l EI P µ π = 5. 提高压杆稳定的措施
5.提高压杆稳定的措施 3)改变压杆的约束条件 π2E1 EI EI Per (uI)2 =1 4=0.5 约束越强，μ越小， For=Z'EI Fars4EI 越不容易失稳。 两端铰支 两端固定
3) 改变压杆的约束条件 约束越强，μ越小， 越不容易失稳。 两端铰支 两端固定 , ( ) 2 2 cr l EI P µ π = 5. 提高压杆稳定的措施
5.提高压杆稳定的措施 4)合理选择材料-提高E >对大柔度杆选用E大的材料，可提高临界压力值。 Oer=Os 钢压杆比铜、铸铁或压杆的弹性模量大，所以临界压力大。 Oor=a-ba 但各种钢材的E差不多，优质钢与普通钢的E差别不大。 π2E cr >对中小柔度杆 中 优质钢材的σ普通高大，提高σ可提高临界压力值。 小柔度 度 大柔度 2
4 ）合理选择材料-提高E 对大柔度杆 钢压杆比铜、铸铁或铝压杆的弹性模量大，所以临界压力大。 对中小柔度杆 优质钢材的σs 普通高大，提高 σs 可提高临界压力值。 选用E 大的材料，可提高临界压力值。 但各种钢材的E差不多，优质钢与普通钢的E 差别不大。 O λ 小柔度 中 柔 度 大柔度 σ cr 5. 提高压杆稳定的措施
