一、弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系 二、gx)、F(x)图、M(X)图三者间的关系 三、分布荷载集度、剪力和弯矩之间的积分关系
一、弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系 二、q(x)、F S(x)图、M（x）图三者间的关系 三、分布荷载集度、剪力和弯矩之间的积分关系
一、弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系 设梁上作用有任意分布荷载 其集度，假想地用坐标为X和X+dX的 两横截面m-m和n-n从梁中取出dx微段 q(x) 。dx足够小，微段上q(x)可看成均布载 m 荷。 Fs(x) M(x)+dM( M(x) Fs(x)+dFs(x m 9材
x y q(x) F M F S(x) M(x) F S(x)+dF S(x ) M(x)+dM( x) 设梁上作用有任意分布荷载 其集度，假想地用坐标为 x 和 x+dx的 两横截面m-m和n-n从梁中取出dx 微段 。dx足够小，微段上q(x)可看成均布载 荷。 m m n n q(x) C n x m m n dx 一、弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系
写出微段梁的平衡方程 ∑F=0 F(x)-[E(x)+dF(x)]+q(x)d=0 得到 dF(x) dx =q( ∑Me=0 [MG)+dM()]-M()-F;(x)dx-g()dx 2 m n 略去二阶无穷小量即得 Fs(x) M(x)+dM( dM(x)=Fg(x) M dx Fs(x)+dFs( m 财 9方
F S(x) M(x) F S(x)+dF S( x) M(x)+dM( x) m m n n q(x) C 写出微段梁的平衡方程 得到 略去二阶无穷小量即得
dFs(x dx .-q(x) dM(x)=Fs(x) dx d'M(x)-q(x) 公式的几何意义 dx2 (1)剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小； (2)弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小； (3)根据g)>0或g)<0来判断湾矩图的凹凸性
公式的几何意义 （1）剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小； （2）弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小； （3）根据q(x)＞0或q(x) ＜0来判断弯矩图的凹凸性
二、g)、F()图、M(x)图三者间的关系 1梁上有向下的均布荷载，即g(x)<0 dFs(x) dx =q(x) F()图为一向右下方倾斜的直线。 MX)图为一向上凸的二次抛物线。 dM(x)=Fs(x) dx Fs(x) M(x) d2M(x dx2 =q(x X
M(x)图为一向上凸的二次抛物线。 F S(x)图为一向右下方倾斜的直线。 x F S(x) O 二、q(x)、F S(x)图、M（x）图三者间的关系 1.梁上有向下的均布荷载,即 q(x) < 0 M(x)
2.梁上无荷载区段，9)=0 dFs(x) q(x) dx 剪力图为一条水平直线。 弯矩图为一斜直线。 dM(x)=Fs(x) dx 当F()>0时，向右上方倾斜。 d"M(x) 当F()<0时。向右下方倾斜。 dx2 =q(x Fs(x) M(x) M(x)
2.梁上无荷载区段，q(x) = 0 剪力图为一条水平直线。 弯矩图为一斜直线。 x F S(x) O 当 F S(x) > 0 时，向右上方倾斜。 当 F S(x) < 0 时。向右下方倾斜。 O x M(x) O M(x) x
3.在集中力作用处剪力图有突变，其突变值等于 集中力的值，弯矩图有转折。 dFs(x) dx =q(x) 4.在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等 于集中力偶的值，但剪力图无变化。 dM(x)=Fs(x) dx 5.最大剪力可能发生在集中力所在截面的一侧； 或分布载荷发生变化的区段上。 梁上最大弯矩Mmax可能发生在F()=0的 d'M(x)-q(x) dx2 截面上；或发生在集中力所在的截面上；或集中 力偶作用处的一侧
5. 最大剪力可能发生在集中力所在截面的一侧； 或分布载荷发生变化的区段上。 梁上最大弯矩 M max可能发生在F S(x) = 0 的 截面上； 或发生在集中力所在的截面上；或集中 力偶作用处的一侧。 3. 在集中力作用处剪力图有突变，其突变值等于 集中力的值，弯矩图有转折 。 4. 在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等 于集中力偶的值，但剪力图无变化
表8-1在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征 一段梁上 向下的均布荷载 无荷载 集中力 集中力偶 的外力情 9s0 M 况 剪力图 向下倾斜的直线 水平直线 在C处有突变 在C处无变化 的特征 C 弯矩图 上凸的二次抛物线 一般斜直线 在C处有转折 在C处有突变 的特征 /或N Mmax所在 截面的可 在F=0的截面 在剪力突变 在紧靠的某 的截面 一侧截面 能位置
无荷载 集中力 F C 集中力偶 M C 向下倾斜的直线 上凸的二次抛物线 在F S=0的截面 水平直线 一般斜直线 或 在C处有转折 在剪力突变 的截面 在紧靠C的某 一侧截面 一段梁上 的外力情 况 剪力图 的特征 弯矩图 的特征 M max所在 截面的可 能位置 表 8-1 在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征 q<0 向下的均布荷载 在C处有突变 在C处有突变 M 在C处无变化 C
三、分布荷载集度、剪力和弯矩之间的积分关系 dFs(x) dx =q(x) 若在X=X1和X=X?2处两个横截面无集中力则 ∫drs()=∫qx)dr Fs(x2)-Fs(x)=[q(x)dx
三、分布荷载集度、剪力和弯矩之间的积分关系 若在 x=x 1 和 x= x 2 处两个横截面无集中力则
F(c)-F(x)=∫q(x)d 式中，F(x)Fs(x2)分别为在=X和X=?2处两个横截面 上的剪力。 等号右边积分的几何意义是X1,X,两横截面间分布荷载图的面积。 dM(x)=Fs(x) dx 若横截面X=X1,X=X间无集中力偶作用则得 M)-Mx)=∫F,(x)d 式中Mx1),Mx2)分别为在=X1和X=X2处两个横截面上的弯 等号右边积分的几何意义是X1，X2两个横截面间剪力图的面积
等号右边积分的几何意义是x 1 , x 2两横截面间分布荷载图的面积。 若横截面x= x 1，x=x 2 间无集中力偶作用则得 式中 M(x 1)，M(x 2)分别为在x=x 1 和 x= x 2处两个横截面上的弯 矩。 等号右边积分的几何意义是 x 1 ， x 2两个横截面间剪力图的面积。 式中， 分别为在 x=x 1 和 x= x 2 处两个横截面 上的剪力
