第6卷第4期 智能系统学报 Vol.6 No.4 2011年4月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Ag2011 doi:10.3969/i.issn.1673-4785.2011.04.015 pH值系统变论域模糊控制器的设计及性能分析 佟世文 (中国天辰工程有限公司，北京100029)》 摘要：针对pH值非线性控制系统，设计了一种实时简化变论域模糊控制器.将变论域思想与实时模糊推理策略相 结合：一方面论域随着误差的减小而收缩，而论域的收缩相当于控制规则的增加，从而增加了控制精度；另一方面采 用实时模糊推理方法，即对于一个二入一出的模糊控制器，一次推理过程中最多只激活4条控制规则，在控制的过 程中只考虑这4条控制规则.这2种思想的结合使得控制规则的设计大大简化，可以采用批处理的方式设计控制器， 不仅加快了系统的动态响应，也提高了控制精度.仿真结果证实了这种控制方法的有效性. 关键词：pH系统；变论域；实时模糊推理；模糊控制器 中图分类号：TP273.4文献标识码：A文章编号：16734785(2011)04-036706 Design and performance analysis of a pH variable domain fuzzy control system TONG Shiwen China Tianchen Engineering Corporation,Beijing 100029,China) Abstract:The real-time simplified variable domain fuzzy control method for the control of a pH nonlinear system was proposed.The method combined the idea of variable domain with the real-time fuzzy inference strategy.On the one hand,the method increased the control accuracy by the contraction of the domain following the decrease of er- rors,which is equivalent to the increase of the control rules.On the other hand,the algorithm activated at most four control rules during each control cycle by using the real-time fuzzy reasoning method for a typical two-input one-output fuzzy controller.The consideration of the two ideas simplifies the design of the control rules,accelerates the dynamic response,and improves the control accuracy.The controller can be designed in a batch mode.The simulation results confirm that the method is effective. Keywords:pH system;variable domain;real-time fuzzy inference;fuzzy controller pH值酸碱中和过程是一个典型的非线性系统， 实时简化变论域模糊控制器6应用于pH值非线性 在工业上有着广泛的应用，如电厂、炼油厂的污水处 系统的控制中 理，集成电路的蚀刻，锅炉供水，制药厂的生化反应 1pH值系统建模 等.由于其本身的高度非线性，难以建立精确的线性 模型，使得多年来对这一被控对象的研究一直在进 如图1所示的是一个典型的pH值酸碱中和系 行.已有很多成果应用于pH值系统，有改进的PD 统CSTR反应器).设碱液的流量为U(t),浓度为 控制、神经网络控制2、模糊控制3]、变结构控 Calkali;酸液的流量为F(t),浓度为Cacid;酸碱中 制4、预测控制5)]等.这些方法中有的控制效果还 和后的混合液的流量为P(t).碱液与酸液在CSTR 有提高的余地，有的算法太复杂，不利于工业应用； 反应器中在搅拌器的作用下充分混合，发生中和反 有的算法的适应性较差，工艺条件的改变将导致模 应.通过调节碱液流量U(t),使混合后的出口液达 型误差增大，使控制效果变差.本文将变论域和实时 到要求的pH值.根据质量守恒及酸碱中和原理，可 模糊推理策略相结合，设计了一种既简单又好用的 得到如下模型： 收稿日期：2009-1201. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(60774007) 通信作者：佟世文.E-mail:sun21st@sina.com
368· 智能系统学报 第6卷 F(t).C. U(f).C. 法，以pH值为被控变量，以碱液的流量U(t)作为 操作变量，以酸液的流量F(t)和混合液的流量P(t) 作为扰动变量.在整体上控制结构形式保持不变，但 AIC .001 在局部论域会随着误差的变化而伸缩，论域缩小相 当于控制规则的增加，在变论域机制下，可根据系统 的动态过程设计有限几个关键的控制规则，通过论 AT 001 域的收缩，在关键控制规则之间进行插值，相当于增 加了控制规侧，从而可以实现较精确的控制.这种控 P(t),pH 制算法很好地处理了“整体与局部”的关系，提高了 图1酸碱中和系统CSTR反应器 控制性能.另外采用了实时推理策略，即对于一个二 Fig.1 CSTR reactor of an acid-alkali neutralization system 入一出的模糊控制系统，每次最多只能激活4条控 制规则，在动态推理过程中，只需考虑这4条规则， h()s@=Ue(Caw-(t)）- 而无需考虑所有的规则，从而可以采用实时动态推 dt 理的方式实现控制，控制算法简单，变论域配合实时 F(t)(Cacia +x(t)), 推理，在控制规则的设置上也可以大大简化，使这种 Adh()=U(t)+F(t)-P(t), 方法非常适合在线精确控制。 dt p(o=g*0+V+4 3模糊控制器设计 2K 采用典型的二入一出的控制结构 式中：h(t)为液位，m;C为碱液浓度，kmol/m3; (如图3所示)，以给定pH值与实际pH值的误差e Ca为酸液浓度，kmol/m;x(t)为氢氧根离子和氢 及误差的变化c作为输入，以控制作用（碱液的流 离子浓度之差，kmol/m3;A为反应器的截面积，m2; 量U(t))作为输出.K。、K、Ku分别为误差e、误差 K。为水平衡常数， 的变化ec及增量的控制作用△u的调节因子.变量 2控制难点及控制策略 e、ee可以通过等式x=K。·e,y=K.e·ec标准化成 x、y.aα(x)B(y)、y(x,y)是标准化论域X、Y及Z上 根据所列方程，对模型进行仿真，可得在中性点 的伸缩因子，为了使系统在达到稳态时没有误差，需 pH=7附近的仿真曲线.从图2中可以看出pH值 要引用积分作用，因而采用增量算法。 是一个高度非线性的系统，对其进行控制主要有以 下难点， ax】 pH值pH x 模糊 系统 1)采用线性化模型进行控制器设计，在不同的 du/dr 推理 工作点时模型参数相差较大，难以准确描述被控过 程8]，设计出的控制器控制效果不佳 1/2 2)采用其他的非线性方法，设计过程复杂2]， 实时简化变论域模糊控制器 对系统的软硬件要求较高，不利于在实际中应用. 11 图3变论域模糊控制结构 10 Fig.3 Structure of the variable domain fuzzy control 9 8 7 设偏差e的语言变量为E,其相应的模糊子集 6 为A:(i=1,2,3,4,5),论域为X=[-2,2],模糊子 集的5个语言值为L(e)=(NB,NS,ZE,PS,PB),其 3 三角型隶属度函数如图4所示. 设偏差ec的语言变量为EC,其相应的模糊子集 t/min 为B0=1,2,3,4,5,6,7),论域为Y=[-2,2],模糊 图2pH值特性曲线 子集的7个语言值为L(ec)=(NB,NM,NS,ZE,PS, Fig.2 pH titration curve PM,PB),其三角型隶属度函数如图5所示 本文采用了一种实时简化变论域模糊控制算
第4期 佟世文：pH值系统变论域模糊控制器的设计及性能分析 ·369· 由于误差e、误差的变化ec是通过调节因子映 射到标准化论域X、Y上的，因此有x≤X,y≤Y再加 NB PS PB 1.0 上T1<1、T2<1、T3<1,可以得出a≤1B≤1、Y≤1. 论域会随着偏差的增大和减小而增大和减小，但不 -1 会超过标准论域.论域的收缩相当于控制规则的增 0 -2.0-1.33-0.66 0 0.66 1.33 2.0 加，从而既保证了初始论域的设置又提高了控制精 图4变量e的隶属度函数 度.在这种情况下，专家的经验，区域的划分以及隶 Fig.4 Membership function of variable e 属度函数的选择都变得不重要了，只要掌握规则的 EC 大致趋势就可以了，因而可以采用较少的控制规则 NB NMNS ZE PS PMPB 实现较精确的控制[91o 3.2实时推理策略 由典型的二阶系统动态响应曲线，根据偏差和偏 0-2.0-1.5-1.0-0.500.51.01.5 20 差的变化便可决定相应的控制作用大小，在波峰和波 谷处，误差的变化C为零，如果输出值远小于给定 图5变量ec的隶属度函数 Fig.5 Membership function of variable ec 值，即E=PB,这时要使误差减小，需要增大控制作 设输出控制量△u的语言变量为△U,其相应的模 用，可将控制作用输出设置成PB.如果输出值远大于 糊子集为Cnm(m=1,2,3,4,5,6,7),论域为Z,划分成7 给定值，即E=NB,这时要使误差减小，需要减小控制 个等级Z={-3,-2,-1,0,+1,+2,+3},模糊子集 作用，可将控制作用输出设置成NB.在曲线误差等于 Cn的7个语言取值为L(△u)=(NB,NM,NS,ZE,PS, 零的附近，控制作用的可采用和误差的变化EC相同 PM,PB),相应的隶属度如表1所示 的.这样，控制规则的设计就变得非常简单，只需分别 表1变量△u随等级变化的隶属度函数 考虑误差E为零及误差的变化EC为零的点.因而可 Table 1 Membership function of variable Au 以得到如表2所示的简化控制规则. 表2控制规则表 等级 4.(2) -3-2-10+1+2+3 Table 2 Map of the control rules NB1.00.70.30000 E △U NM0.71.00.70.3000 NB NS ZE PS PB Ns0.30.71.00.70.3 0 0 NB NB AUZE00.30.71.00.70.30 NM ZE NM ZE Ps000.30.71.00.70.3 NS NS EC ZE NB NS PB PM0000.30.71.0 0.7 ZE PS PB00000.30.71.0 PS PS PM ZE PM ZE PB PB 3.1变论域策略 变论域是通过伸缩因子aα(x)、B(y)、y(x,y)与 由三角型的隶属度函数可以看出，任何输入最 标准化论域X、Y、Z相乘作为新的论域来实现的.伸 多属于2个隶属度函数，因此，对于一个双输人系 缩因子有多种定义方法，本文采用如下的指数型伸 统，一次最多只能激活4条控制规则21.具体来 缩因子 说，假设在某一时刻k,(x,y)是标准化的输入变量， 属于x的隶属度函数为4，和41，属于y的隶属度 B()=['],0<<1, 函数为g,和g+·这样，就可以激活L、L+、 1》、1+少4条控制规则.相应地就可获得4 (x,)=[][]]°，0<，<1. 条“f-hen”规则： If(=L()U(y=L(),then(Au =Li); 式中：y(x,y)是标准化的论域Z的伸缩因子，用于 If(L()U(y=LD),then(Au=L); 调节输出论域的大小，当输入论域随着误差的减小 If())U(y=L),then(Au=L) 而收缩时，输出论域也应该随之减小，以便使调节过 I(=)U(y=L)),then(Au =L). 程更加精细。 查询4u的隶属度函数表可以获得4个1×7的隶属
370 智能系统学报 第6卷 度函数矩阵：u,1和1，令⑧ 7 是最小化算子，计算 C. △u= 8=⑧(4g,⑧)， 8)=⑧(，hg1h8n), 解标准化是通过标准化的输出值△w乘以调节 品0=⑧(4hh), 因子K实现，因此控制作用u可以通过下式计 绿.)=⑧(1hgh8绿m), 算： 令④是最大化算子，计算 u因=uk-》+K·△u因. ue=①(8nn,,n是w). 式中：n=1,2,…,7. 4 控制器的批处理设计 标准化的控制输出增量△u可以采用重心法解 模糊 开始 初始化参数：K,K,(x)fy)x),T,X,Y,Z.A.B.C 初始化参数 e orec ZE x or v 0 +1 论域划分 0 0,7、0.3 0.7 0 0.3 10. S 0.3 0 0.7 0.3、0.7 10 △ NS ZE PS ec NM ZE NM ZE NS NS ZE 44 NS ZE PS PS PS PM ZE PM ZE 实时推理 =(以4g,4 迟=(4L44) 输出响应 0=4r>4) =@(ii9,a,) i2=6(44) 、满意 名C △u= Y 名 完成设计 输出响应：=-"+ka·△ 图6 实时简化变论域模糊控制器的批处理设计 Fig.6 Batch design method for the real-time simplified variable domain fuzzy controller
第4期 佟世文：pH值系统变论域模糊控制器的设计及性能分析 ·371· 变论域配合实时推理，再加上控制规则的设计 模糊控制方法较其他2种方法能更快地进入稳态过 是根据典型的二阶动态响应过程，具有形式不变性， 程且没有偏差.其他2种方法的动态响应较慢，控制 使得控制器的设计变得非常简单、通用，可以采用批 效果不太理想， 处理的方式进行设计（如图6所示）.只需事先设计 好伸缩因子a(x)B(y)、y(x,y),调节因子K。、K K,输人论域X、Y,输出论域Z,及其模糊子集划分 A:、B、Cm,按着图6的流程便可生成一个实时简化 变论域模糊控制器，再根据输出的动态响应曲线适 04 当调节这些初始化参数，直到获得满意的结果.换成 其他的被控过程，无需再进行具体的论域划分、控制 规则设计以及推理设计，只要初始化参数，执行批处 3.1 理程序便可完成控制器的设计. 5仿真及性能分析 实时简化变论域模糊控制 为验证控制器的性能，在Matlab的Simulink环 -----…模糊控制 境下建立pH值系统的C-S函数模型，设F=0.112 --PID控制 m/min,P =0.224 m/min,C.id =0.001 kmol/m3, Ca=0.001(kmo/m3,A=2m2,K=10-4,初始液 位h=4m.pH的设定值分别取6.5、7.0和7.5，实 时简化变论域模糊控制器的参数K。=0.0248, K=0.0018,Ka=0.3,a=0.1,B=0.1,Y=0.01, 图83种控制方法的相平面分析 采样时间0.38；普通模糊控制器的参数与实时简化 Fig.8 Phase plane analysis of three control methods 变论域模糊控制器的参数相同，只是论域不随误差 6 结束语 的变化而变化；PD控制器的参数为P=0.12,1=0. 2,K,=0,进行仿真比较研究，图7是3种控制方法 本文建立了酸碱中和pH值控制系统的数学模 型，分析了控制难点，设计了一种实时简化变论域的 的仿真比较，上部分是pH值输出，下部分是控制器 输出，即碱液的流量。 模糊控制算法并进行了仿真研究.通过和普通模糊 7.5 控制方法及PD控制方法相比较，证实本文的方法 7.0 6.5 简单、实用、控制效果好，非常适合对实时性和精确 性要求都比较高的场合.变论域配合实时推理，再加 6.0 0 4 上控制规则的形式不变性，使得这种方法可采用批 t/min 0.3 处理的方式进行控制器设计，也可以应用于其他的 0.2 单入单出的非线性系统的控制中.针对本文的内容 还可以开展后续的研究工作.主要有以下2个方面： 1)研究控制规则的减少对稳定性的影响；2)研究控 3 4 t/min 制参数的最优设计 图73种控制方法的仿真结果 参考文献： Fig.7 Simulation results of three control methods 从图7中可以看出，采用实时简化变论域模糊 [1]赵彦华，麻红昭.一种用于pH值控制的非线性系统的 控制算法，不仅动态响应大大变快，从PD控制的分 实现[J].工业仪表与自动化装置，2004,3：4043. 钟级提高到秒级，而且稳态精度也大幅提高.而且这 ZHAO Yanhua,MA Hongzhao.A new nonlinear system de- 种算法的计算量很小，非常适合实时在线应用.为了 signed for use with pH control[J].Industrial Instrumenta 对3种控制方法进行更清晰的比较，针对pH=7.0 tion Automation,2004,3:40-43. 的控制曲线，分别对3种方法的e和ec作相平面分 [2]HADJISKI M,BOSHNAKOV K,GALIBORA M.Neural 析（如图8所示），从图中可以看出实时简化变论域 networks based control of pH neutralization plant C]// 2002 First International IEEE Symposium on Intelligent Sys-
·372· 智能系统学报 第6卷 tems.Varna,Bulgaria,2002:7-12 control based on multiple model switching approach[C]/ [3]MUTHU R,KANZI EE.Fuzzy logic control of a pH neu- Proceedings of the 5th World Congress on Intelligent Control tralization process[C]//ICECS-2003.Sharjah,United Ar- and Automation.Hangzhou,China,2004:488-491. ab Emirates,2003:1066-1069. [9]LI H X.Variable universe adaptive fuzzy controller[J].Sci [4]RESENDE P,ZARALE-GALVEZ L E.Control of a pH China Ser E-Technol Sci,1999,20:32-44. process using variable structure regulator and Smith predic- [10]LI H X.Variable universe stable adaptive fuzzy control of tor[C]//IECON'91.Kobe,Japan,1991:2102-2106. a nonlinear systems[J].Comput Math Appl,2002,44: [5]ALVAREZ T,TADEO F,GRIMBLE M J.Tuning of pre- 799-815. dictive controller using performance assessment measures: [11]HUANG Y,YU Y Q,ZENG T.A new real-time self-a- application to pH control [C]//Proceedings of the 2002 daptive rule modification algorithm based on error conver- IEEE International Conference on Control Applications. gence in fuzzy control[C]//IEEE Conference on Industrial Gla9gow,UK,2002:403408. Technology.Hong Kong,China,2005:789-794. [6]TONG S W,LIU G P.Real-time simplified variable domain [12]丛爽.神经网络、模糊控制及其在运动控制中的应用 fuzzy control of PEM fuel cell flow systems[J].European [M].合肥：中国科学技术大学出版社，2001：86-134. Joural of Control,2008,14(3):223-233. 作者简介： [7]侯传嘉，张燕群.pH值测量[M].北京：中国计量出版 佟世文，男，1976年生，高级工程 社，1993：744. 师，博士，主要研究方向为欠驱动系统、 [8]石红瑞，马智宏，孙洪涛.基于多模型切换的pH自适应 网络化控制、燃料电池的建模与控制， 控制[C]/第五届全球智能控制与自动化大会.杭州， 发表学术文10余篇，获得发明专利一 2004:488491. 项。 SHI Hongrui,MA Zhihong,SUN Hongtao.pH adaptive 2012信息，计算机和通信国际会议 2012 International Conference on Information, Computing and Telecommunications 2012信息，计算机和通信国际会议将在2012年1月7~8日在冰城哈尔滨举行.本次会议重点关注信息，计 算和通信各个领域的最新进展情况. 本次会议由哈尔滨理工大学主办，哈尔滨工程大学、东北林业大学、哈尔滨师范大学、东北石油大学、哈尔滨 学院、国际科学与工程研究中心技术协办的一个国际学术会议， 所有录用的论文将发表在以下期刊的特刊出版： Joural of Computers(JCP,ISSN 1796-203X,Ei Compendex) Joumal of Software(JSW,ISSN 1796-217X,Ei Compendex) Journal of Networks(JNW,ISSN 1796-2056,Ei Compendex) Applied Mathematics Information Sciences(SCIE,SciSearch) INFORMATION (SCIE,SciSearch) Advanced Science Letters(SCIE,SciSearch) Sensor Letters(SCIE,SciSearch) Journal of Computational Theoretical Nanoscience(SCIE,SciSearch) l.Computer Engineering计算机工程 2.Electrical Engineering电子工程 3.Signal Processing and Multimedia signal processing信号处理及多媒体信号处理 4.Communications and Networking通信和网络 5.Sensor and Sensor Network传感器和传感器网络 6.mage processing and optical engineering图像处理及光学工程 Web site:http://www.icict.net/main/
