东南大学：《物理学》课程PPT教学课件（第五版）第九章 振动（9.4）简谐运动能量

物理学 第五版 9-4简谐运动的能量 (1)动能(以弹簧振子为例) Ek=mv==ml-@Asin(ot+o) 2 2 =mo A sin(at +o) 2 第九章振动

9-4 简谐运动的能量 第九章 振 动 1 物理学 第五版 （1） 动能 (以弹簧振子为例) O x X m k = 2  m   sin ( ) 2 1 sin( ) 2 1 2 1 2 2 2 2 2 k       = + = = − + m A t E mv m A t

物理学 第五版 9-4简谐运动的能量 (2)势能E=kx2=kA2cos2(ot+) 2 (3)机械能E=E+E=mo242=k42 线性回 复力是保守 力,作简谐 运动的系统 机械能守恒 第九章振动 2

9-4 简谐运动的能量 第九章 振 动 2 物理学 第五版 （2） 势能 线性回 复力是保守 力，作简谐 运动的系统 机械能守恒. O x X m cos ( ) 2 1 2 1 2 2 2 E p = kx = kA t + （3） 机械能 2 2 2 k p 2 1 2 1 E = E + E = m A = kA

物理学 第五版 9-4简谐运动的能量 简谐运动能量图 q=0 x-t x=Acos ot v==A0 Sin t 能量 人42 2 tE=kA coS at 3T t 424 E,=mo A sin@t 2 第九章振动

9-4 简谐运动的能量 第九章 振 动 3 物理学 第五版 简 谐 运 动 能 量 图 E kA t 2 2 p cos 2 1 = E m A t 2 2 2 k sin 2 1 4 = T 2 T 4 3T 能量 o T t x −t v −t x, v t o T x = Acost v = −Asint 2 2 1 E = kA  = 0

物理学 第五版 9-4简谐运动的能量 简谐运动能量守 恒,振幅不变 E=-hA 简谐运动势能曲线 p B E E +a X 第九章振动 4

9-4 简谐运动的能量 第九章 振 动 4 物理学 第五版 简谐运动势能曲线 简谐运动能量守 恒，振幅不变 Ek Ep x 2 2 1 E = kA − A + A Ep O x E C B

物理学 第五版 9-4简谐运动的能量 导出 能量守恒 >简谐运动方程 E=m2+kx2=常量 2 m2+kx2)=0 dt 2 2 d mo-+hx 0 dt d2x k +x=0 t 77 第九章振动 5

9-4 简谐运动的能量 第九章 振 动 5 物理学 第五版 能量守恒 简谐运动方程 导出 = 2 + 2 = 常量 2 1 2 1 E mv kx ) 0 2 1 2 1 ( d d 2 2 m + kx = t v 0 d d d d + = t x kx t m v v 0 d d 2 2 + x = m k t x

物理学 第五版 9-4简谐运动的能量 例质量为0.10kg的物体,以振幅10×102m 作简谐运动,其最大加速度为40ms2,求: (1)振动的周期; (2)通过平衡位置的动能; (3)总能量; (4)物体在何处其动能和势能相等? 第九章振动

9-4 简谐运动的能量 第九章 振 动 6 物理学 第五版 例 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求： 0.10 kg 1.0 10 m −2  （1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能； （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？ 2 4.0 m s − 

物理学 第五版 9-4简谐运动的能量 已知m=0.10kg,A=10×102m, a=40ms2求:(1)T;(2)E 解(1)an=AO2O max =20s 2丌 T =0.314S (=mm2h2042 =2.0×103J 第九章振动 7

9-4 简谐运动的能量 第九章 振 动 7 物理学 第五版 A a max  = 0.314 s 2 π = =  T 1 20 s − = 2.0 10 J −3 =  （2） 2 2 2 k ,max max 2 1 2 1 E = mv = m A 解（1） 2 a max = A 已知 2 max 2 4.0 m s 0.10 kg 1.0 10 m − − =  = =  a m ，A ， 求 T ；(2) Ek,max :(1)

物理学 第五版 9-4简谐运动的能量 已知m=0.10kg,A=10×102m, a=40ms2求:(3)总能量E; (4)何处动势能相等? 解(3)E=Em=20×103J (4)E,=E p 时E=10×10-3J 由E=kx2=-mo2x2 2E X P=0.5×10+m2m→x=±0.707cm 第九章振动 8

9-4 简谐运动的能量 第九章 振 动 8 物理学 第五版 （4） Ek = E p 时 1.0 10 J 3 p − E =  由 2 2 2 p 2 1 2 1 E = k x = m x 2 2 2 p m E x = 4 2 0.5 10 m − =  总能量E； （3） E = Ek,max 2.0 10 J −3 解 =  (4)何处动势能相等? 求:(3) x = 0.707 cm 已知 2 max 2 4.0 m s 0.10 kg 1.0 10 m − − =  = =  a m ，A

物理学 第五版 本章目录 选择进入下一节 9-2旋转矢量 9-3单摆和复摆 9-4简谐运动的能量 9-5简谐运动的合成 9-6阻尼振动受迫振动共振 9-7电磁振荡 第九章振动 9

第九章 振 动 9 物理学 第五版 9-2 旋转矢量 9-3 单摆和复摆 9-4 简谐运动的能量 本章目录 选择进入下一节： 9-5 简谐运动的合成 9-6 阻尼振动 受迫振动 共振 9-7 电磁振荡