第四章受弯构件的正截面受弯承载力 内容的分析和总结 本章是本课程上册一混凝士结构设计原理中最重要的一章，这是因为：①适筋梁正截 面受弯的三个受力阶段具有普骗意义，它揭示了混凝土结构的基本届性：②从学习匀质理 性材料的《材料力学》到学习钢筋混凝土材料的《混凝土结构》，在基本概念、计算方法 和构造等方面都需要有一个转变过程，在这个转变过程中，本章起着关键性的作朋：③对 以后各章，例如偏压、偏拉乃至砌体结构的学习有者重要影响：④本章的内容在实际工作 中是最基本的也是最常遇到的“基本功”。 学习的目的和要求 (1)深人理解适筋梁正截面受弯的三个受力阶段，配筋率对梁正截面受弯破坏形态的影 响以及正截面受弯承载力计算的截面内力计算简图 (②)熟练掌握单筋矩形、双筋矩形和T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算方法， 包括截面设计与复核的方法及适用条件的验算。 (3)掌握梁、板的主要构造规定。 本章主要学习内容： 梁、板的一般构造 受弯构件正截面受弯的受力全过程 正截面受弯承载力计算原则 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 何谓受弯构件？
1 第四章 受弯构件的正截面受弯承载力 内容的分析和总结 本章是本课程上册一混凝土结构设计原理中最重要的一章，这是因为:①适筋梁正截 面受弯的三个受力阶段具有普遍意义，它揭示了混凝土结构的基本属性；②从学习匀质弹 性材料的《材料力学》到学习钢筋混凝土材料的《混凝土结构》，在基本概念、计算方法 和构造等方面都需要有一个转变过程，在这个转变过程中，本章起着关键性的作朋；③对 以后各章，例如偏压、偏拉乃至砌体结构的学习有着重要影响；④本章的内容在实际工作 中是最基本的也是最常遇到的“基本功”。 学习的目的和要求 (1)深人理解适筋梁正截面受弯的三个受力阶段，配筋率对梁正截面受弯破坏形态的影 响以及正截面受弯承载力计算的截面内力计算简图。 (2)熟练掌握单筋矩形、双筋矩形和T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算方法， 包括截面设计与复核的方法及适用条件的验算。 (3)掌握梁、板的主要构造规定。 本章主要学习内容： 梁、板的一般构造 受弯构件正截面受弯的受力全过程 正截面受弯承载力计算原则 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 T 形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 何谓受弯构件？
设计受弯构件应满足的要求？ 弯矩作用一一沿正截面破坏一一正截面受弯承载力要足够，配纵筋 弯矩、剪力共同作用一一沿斜截面破坏一一斜截面承载力要足够，配箍筋 架立钢筋 弯起脑 纵向钢筋 跨中：弯矩作用，沿正截面破坏，正截面受弯承载力要足够，配纵筋。 支座：弯矩、剪力共同作用，沿斜截面破坏，斜截面承载力要足够，配箍筋。 ◆钢筋混凝土受弯构件的设计内容： (1)正截面受弯承载力计算 一按己知截面弯矩设计值M, 计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋 (2)斜截面受剪承载力计算一一按受剪计算截面的剪力设计值V,计算确定箍筋和弯起钢筋 的数量 (3)钢筋布置一根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置： (4)正常使用阶段的裂缝宽度和挠度验算： (5)绘制施工图。 §4.1梁、板的一般构造 截面形状与尺寸
2 设计受弯构件应满足的要求？ 弯矩作用 —— 沿正截面破坏——正截面受弯承载力要足够，配纵筋 弯矩、剪力共同作用 ——沿斜截面破坏 —— 斜截面承载力要足够，配箍筋 跨中：弯矩作用，沿正截面破坏，正截面受弯承载力要足够，配纵筋。 支座：弯矩、剪力共同作用，沿斜截面破坏，斜截面承载力要足够，配箍筋。 ◆钢筋混凝土受弯构件的设计内容： （1）正截面受弯承载力计算——按已知截面弯矩设计值 M， 计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋； （2）斜截面受剪承载力计算——按受剪计算截面的剪力设计值 V，计算确定箍筋和弯起钢筋 的数量； （3）钢筋布置——根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置； （4）正常使用阶段的裂缝宽度和挠度验算； （5） 绘制施工图。 §4.1 梁、板的一般构造 截面形状与尺寸
丁7 矩形 T形 十字形 ◆结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。 ◆梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、下形、Π形。 ◆现浇单向板为矩形截面，高度h取板厚，宽度b取单位宠度(b=10O0m)。 ◆预制板常见的有空心板、槽型板等。 考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和 叠合板。 混凝土保护层厚度：一一纵向受力钢筋外边缘至混凝土表面的距离 为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，混凝土保护层厚度不应小于直径 和课本P447附表5一4中要求。 纵向受力钢脑的混凝士保护层最小厚度(mm} 板、清、壳 粱 玉境类别 20C25-C5.2G05C20C25-4530CO0Q5-C4522C50 15☐153025 253030 30 2020 30 30 30 2520- 3530- 35 30 三-”5-035-40 35■ 三：蕊避中纵向受力锅的漫凝土保护层厚度不应小于4mm:当无垫时不支小 于30m. 梁的构造要求： ◆钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于25mm: ◆为保证混凝士浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于25m及钢筋直径 d,梁上部钢筋的净距不小于 0mm及1.5d 000 柔底部纵向受力钢筋一般不少于2根，直径常用1032。钢筋数量较多时， 可多排配置，也可以采用并筋配置方式： h 888
3 ◆ 结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。 ◆ 梁的截面形式常见的有矩形、T 形、工形、箱形、Γ形、Π形。 ◆ 现浇单向板为矩形截面，高度 h 取板厚，宽度 b 取单位宽度（b=1000mm）。 ◆ 预制板常见的有空心板、槽型板等。 考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和 叠合板。 混凝土保护层厚度：－－纵向受力钢筋外边缘至混凝土表面的距离 为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，混凝土保护层厚度不应小于直径 d 和课本 P447 附表 5－4 中要求。 梁的构造要求： ◆钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于 25mm； ◆为保证混凝土浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于 25mm 及钢筋直径 d，梁上部钢筋的净距不小于 30mm 及 1.5d； 梁底部纵向受力钢筋一般不少于 2 根，直径常用 10~32。钢筋数量较多时， 可多排配置，也可以采用并筋配置方式； 矩形 T 形 工 形 十字形
梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，直径一般不小于10mm: 梁高度h>700mm时，在梁两侧沿高度每隔300400加m设置一根纵向构造钢筋，直径≥10 ◆矩形截面梁高宽比=2.035T形截面梁高宽比h=2540 ◆为统一模板尺寸、便于施工： 梁宽度b=120、150、180、200、220、250、300、.(mm), 梁高度h=250、300、350、.、750、800、900、.(m)。 板的构造要求 混凝土保护层厚度一般不小于15m和钢筋直径d: ◆钢筋直径通常为612m,【级钢筋：板厚度较大时，钢筋直径可用1418m,Ⅱ级钢筋： ◆受力钢筋间距一般在70200mm之间： ◆垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，在施工中固 定受力钢筋的位置，同时抵抗温度和收缩等产生的拉应力。 §4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段 第I阶段一弹性受力阶段 ◆当受拉边缘应变达到混凝土极限拉应变时(et=etu),即为截面即将开裂的临界状态(Ia 状态)， 此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr(cracking moment)。 H∠6 I阶段截面应力和应变分布 【a状态酸面应力和应交分布 第Ⅱ阶段一带裂缝工作阶段 4
4 梁上部无受压钢筋时，需配置 2 根架立筋，直径一般不小于 10mm； 梁高度 h>700mm 时，在梁两侧沿高度每隔 300~400mm 设置一根纵向构造钢筋，直径≥10mm； ◆ 矩形截面梁高宽比 h/b = 2.0~3.5T 形截面梁高宽比 h/b = 2.5~4.0。 ◆ 为统一模板尺寸、便于施工： 梁宽度 b = 120、150、180、200、220、 250、300、.(mm)， 梁高度 h = 250、300、350、.、750、800、900、.(mm)。 板的构造要求： 混凝土保护层厚度一般不小于 15mm 和钢筋直径 d； ◆ 钢筋直径通常为 6~12mm，Ⅰ级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用 14~18mm，Ⅱ级钢筋； ◆ 受力钢筋间距一般在 70~200mm 之间； ◆ 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，在施工中固 定受力钢筋的位置，同时抵抗温度和收缩等产生的拉应力。 §4.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段 第Ⅰ阶段-弹性受力阶段 ◆ 当受拉边缘应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），即为截面即将开裂的临界状态（Ⅰa 状态）， 此时的弯矩值称为开裂弯矩 Mcr （cracking moment）。 第Ⅱ阶段-带裂缝工作阶段
MM. 0 M 0.8 M 06 0.4 Ⅱ阶段截面应力和应变分布 开裂截面受拉区混凝士退出工作，拉力转移给钢筋承担，使钢筋应力突然增加（应力重分布）》 中和轴有较大上移 随着荷载增加，受拉区不断出现新裂缝，拉区混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，荷 载-挠度曲线（弯矩-曲率曲线）有明显的转折。 如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似 直线。（平截面假定）◆受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著， 受压区应力图形逐渐呈曲线分布。◆当钢筋应力达到屈服强度时，梁的受力性能将发生质的 变化，其受力状态为Ⅱa状态。 ◆此时弯矩为屈服弯矩y(yielding moment)。 Ⅱ阶段截面应力和应变分布 Ⅱa阶段截面应力分布 第Ⅲ阶段一一屈服阶段 ◆钢筋应力保持屈服强度y不变，但钢筋应变s则急剧增大，裂缝显著开展。中和轴迅速 上移，受压区高度x知有较大减少。◆截面曲率f和梁的挠度变形f迅速增大，曲率f和 梁的挠度变形￡的曲线斜率变得非常平缓，这种现象为“截面屈服”。 超过Mu后，承载力有所降低，直至受压边缘混凝土的压应变达到极限压应变cu·。 混凝士压酥，截面受力状态为“Ⅲa状态”，称为极限弯矩。◆ccu约在0.003 范围，计算极限弯矩Mu时取ecu=0.0033。 ◆适筋梁在屈服阶段承载力基本不变，变形可持续很长的现象，表明在破坏前有很好的变形 能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”。 5
5 开裂截面受拉区混凝土退出工作，拉力转移给钢筋承担，使钢筋应力突然增加（应力重分布）， 中和轴有较大上移。 随着荷载增加，受拉区不断出现新裂缝，拉区混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，荷 载-挠度曲线（弯矩-曲率曲线）有明显的转折。 如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似 直线。（平截面假定） ◆ 受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著， 受压区应力图形逐渐呈曲线分布。◆ 当钢筋应力达到屈服强度时，梁的受力性能将发生质的 变化，其受力状态为Ⅱa 状态。 ◆此时弯矩为屈服弯矩 My (yielding moment)。 第Ⅲ阶段－－屈服阶段 ◆ 钢筋应力保持屈服强度 fy 不变，但钢筋应变 es 则急剧增大，裂缝显著开展。中和轴迅速 上移，受压区高度 xn 有较大减少。◆ 截面曲率 f 和梁的挠度变形 f 迅速增大，曲率 f 和 梁的挠度变形 f 的曲线斜率变得非常平缓，这种现象为“截面屈服”。 ◆ 超过 Mu 后，承载力有所降低，直至受压边缘混凝土的压应变达到极限压应变 ecu，压区 混凝土压酥，截面受力状态为“Ⅲa 状态”， Mu 称为极限弯矩。◆ ecu 约在 0.003 ~ 0.005 范围，计算极限弯矩 Mu 时取 ecu＝0.0033。 ◆适筋梁在屈服阶段承载力基本不变，变形可持续很长的现象，表明在破坏前有很好的变形 能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏
MM. 1.0 M M, Me Ⅲ阶段截面应力和应变分布 M 1.0 M 0.8 My 0.6 0, M 0 Ⅲa状态 二、正截面受弯的三种破坏形态 ◆配筋奉的影响 配筋率 Reinforcement Ratio 受弯构件的破坏形态随配筋率的大小而不同，可分为： 适筋破坏、超筋破坏、少筋破坏。 6
6 Ⅲa 状态 二、正截面受弯的三种破坏形态 ◆ 配筋率的影响 配筋率 Reinforcement Ratio 受弯构件的破坏形态随配筋率的大小而不同，可分为： 适筋破坏、超筋破坏、少筋破坏
/C超筋粱p>e- B适商第A<P<P A少声粱p<P山 1、适筋破坏形态 破坏特征：Failure Mode受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝士压碎破坏（有明显预兆） ,“塑性破坏”Ductile Failure 2、超筋破坏形态 破坏特征：受压区混凝土先压碎破坏，受拉钢筋未达到屈服（无明显预兆） 一“暗性破坏” 在工程中应避免采用。 3、少筋破坏形态 破坏特征：受拉区混凝士一旦开裂，受拉钢筋立即屈服，梁裂成两段破坏。 一一“脆性破坏” 在工程中不容许采用。 §4.3正截面受弯承载力计算原理 基本假定Basic Assumptions 0.0.0 0ts0.4 (1)截面应变保持平面： (②)不考虑混凝士的抗拉强度，拉力全部由钢筋承担： (③)混凝土的受压应力-应变关系：抛物线上升段加水平段模型 (4)钢筋的应力-应变关系：双直线模型：钢筋极限拉应变取0.01
7 1、适筋破坏形态 破坏特征：Failure Mode 受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压碎破坏（有明显预兆） －－“塑性破坏” Ductile Failure 2、超筋破坏形态 破坏特征：受压区混凝土先压碎破坏，受拉钢筋未达到屈服（无明显预兆） －－“脆性破坏” 在工程中应避免采用。 3、少筋破坏形态 破坏特征：受拉区混凝土一旦开裂，受拉钢筋立即屈服，梁裂成两段破坏。 －－“脆性破坏” 在工程中不容许采用。 §4.3 正截面受弯承载力计算原理 基本假定 Basic Assumptions (1) 截面应变保持平面； (2) 不考虑混凝土的抗拉强度，拉力全部由钢筋承担； (3) 混凝土的受压应力-应变关系:抛物线上升段加水平段模型 (4) 钢筋的应力-应变关系:双直线模型;钢筋极限拉应变取 0.01
受压区混凝士压应力的合力及其作用点 几何关系：平截面假定 ★物理关系：钢筋 混凝士 ★几何关系：平截面假定 E; yxn。-x ★物理关系 钢筋0=E,88≤S 0=f8>6, 混凝土.=-1-三9]6≤ o。=f 60≤8≤8u C= (s)6.dy T=[(s).b.dy e(e).b.y.dy 「o(8)by.d 17 T T=0:A ★平衡条件 轴力平衡C=T。+T 弯矩平衡M=C·y。+T。片+T,(h。-xn) 8
8 受压区混凝土压应力的合力及其作用点 ★ 几何关系：平截面假定 ★ 物理关系：钢筋 混凝土
◆极限弯矩M的计算 达到极限弯矩山，时，受压区边缘达到混凝土的极限压应变Gm 8=4y=8y Ia阶段截面应力和应变分布 达到极限弯矩M咖时，受压区边缘达到混凝土的极限压应变 =0·y ·1V dy=x de C=「o(8)b.d=xnb =kifbxn =T k.Xn C。为混凝土受压应力-应变曲线的面积 。为混凝土受压应力一应变曲线的画积的形心到中和轴的距离 4达到极限弯矩时，受拉区混凝土已开裂很大，且混凝土的抗拉强度很 低，因此一般可忽略受拉区混凝土的拉力合力
9 达到极限弯矩 Mu 时，受压区边缘达到混凝土的极限压应变
C=kfbxn (ho-xn +ye) 。=k2式n M=C(y。+h。-xn)=k·fxnb[h。-1-k2)x] 混凝土受压应力应变曲线系数k和 强度等级≤C50C60C70 C80 K 0.797 0.7740.746 0.713 0.5880.5980.6080.619 ★对于适筋粱 M=C(O。+h-xn)=k·f6xmb[h-1-k)xnJ ★对于适筋梁 T=64=C=b-k元.一名fb M=A f,4 k·f。·b 思考题： 1,对于超筋梁应如何计算受弯极限承载力 2.试分析极限弯矩与配筋率的关系 3.试推导Ia、Ⅱa和a三个状态时的弯矩计算表达式 等效矩形应力图Equivalent Rectangular Stress Block 简化计算：用等效矩形应力图形代换受压区混凝士曲线应力图形两个图形的等效条件：混凝土 压应力的合力C大小相等： 压应力合力C的作用点位置不变。 10
10 ★ 对于适筋梁 思考题： 1.对于超筋梁应如何计算受弯极限承载力 2.试分析极限弯矩与配筋率的关系 3.试推导Ⅰa、Ⅱa 和Ⅲa 三个状态时的弯矩计算表达式 等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block 简化计算:用等效矩形应力图形代换受压区混凝土曲线应力图形两个图形的等效条件：混凝土 压应力的合力 C 大小相等； 压应力合力 C 的作用点位置不变