新疆大学：《运动控制系统》课程作业习题（含答案）第六章 基于动态模型的异步电动机调速系统

第六章 6.1按磁动势等效、功率相等的原则，三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为 -1 V3 0 2 现有三相正弦对称电流，=1，cos,=1.oa-2，6=1L0sm+2)，求 变换后两相静止坐标系中的电流。和1，分析两相电流的基本特征与三相电流的关系。 解：两相静止坐标系中的电流 水。 2 2 Le」 「3 0 0 0 其中，i4+ig+ie=0 00 人9aw马-o 2 2 2 -e-her] 2 cos(on) cos(wt)） sin()sin()

第六章 6．1 按磁动势等效、功率相等的原则，三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为             − − − = 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 C3 / 2 现有三相正弦对称电流 s( ) A m i I co t =  ， 2 s( ) 3 B m i I co t  = −  ， 2 cos( ) 3 C m i I t  = +  ，求 变换后两相静止坐标系中的电流 s i 和 s i ，分析两相电流的基本特征与三相电流的关系。 解：两相静止坐标系中的电流 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 0 0 2 2 2 2 3 0 0 2 2 3 3 3 0 2 2 A A B C s B s C B C A B C i i i i i i i i i i i i i       − − − −             = =     − −             =     −     其中， 0 A B C iii + + = 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 2 3 3 3 0 0 s( ) 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 0 [ s( ) s( )] 2 2 2 3 3 3 cos( ) 2 2 3 3 [ ] 2 2 2 3 s( ) 2 2 3 3 [ 2 A s m s B C m j t j t j t j t m j i co t i I i i i co t co t t I e e e e co t I e e                   − − − + − + −             = =   − − − +         = + + −   = − 2 2 2 3 3 3 2 2 3 3 ] 2 2 3 s( ) 2 2 3 3 ( ) 2 2 3 s( ) 2 3 2 s( ) 3 2 2 sin( ) 3 sin( )sin( ) 3 j j j j t j t m j t j t j j m m e e e e co t I e e e e co t co t I I t t                − − − −     − +       = − − −         = =            

两相电流与三相电流的的频率相同，两相电流的幅值是三相电流的的，倍，两相电流的相 位 6.2两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换阵为 将上题中的两相静止坐标系中的电流1，。和1变换到两相旋转坐标系中的电流1和1，坐 标系旋转速度=。分析当=时，和，的基本特征，电流矢量幅值 dt 1,=√+与三相电流幅值1.的关系，其中0是三相电源角频率。 解：两相静止坐标系中的电流 -m 两相旋转坐标系中的电流 -ewm -[-[ 当=时。=，两相转坐标系中的电 -原 电流矢量幅值 4-u-厚 6.4笼型异步电动机铭牌数据为：额定功率P、=3kW,额定电压Ux=380,额定电流 Iw=6.9A,额定转速nv=1400r/min,额定频率w=50止，定子绕组Y联接。由实验 测得定子电阻R,=1.852,转子电阻R,=2.6582,定子自感L,=0.294H,转子自感 L,=0.2898H,定、转子互感Lm-0.2838H,转子参数已折合到定子侧，系统的转动惯

两相电流与三相电流的的频率相同，两相电流的幅值是三相电流的的 3 2 倍，两相电流的相 位差 2  。 6．2 两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换阵为       − =     sin cos cos sin C2s/ 2r 将上题中的两相静止坐标系中的电流 s i 和 s i 变换到两相旋转坐标系中的电流 sd i 和 sq i ，坐 标系旋转速度 1  = dt d 。分析当 1 = 时， sd i 和 sq i 的基本特征 ，电流 矢 量 幅 值 2 2 s sd sq i = i + i 与三相电流幅值 m I 的关系，其中  是三相电源角频率。 解：两相静止坐标系中的电流 3 s( ) 2 sin( ) s m s i co t I i t           =       两相旋转坐标系中的电流 cos sin cos sin s( ) 3 sin cos sin cos sin( ) 2 3 3 cos s( ) sin sin( ) cos( ) 2 2 cos sin( ) sin s( ) sin( ) sd s m sq s m m i i co t I i i t co t t t I I t co t t                                     = =               − −         + − = =         − − 当 1  = dt d 时， 1  = t ，两相旋转坐标系中的电流 3 3 cos( ) 2 2 sin( ) 0 sd m m sq i t I I i t           −     = =   −           电流矢量幅值 3 2 s sd m i i I = = 6．4 笼型异步电动机铭牌数据为：额定功率 PN = 3kW ，额定电压 UN = 380V ，额定电流 I N = 6.9A ，额定转速 nN =1400r/min ，额定频率 f Hz N = 50 ，定子绕组 Y 联接。由实验 测得定子电阻 Rs =1.85 ，转子电阻 Rr = 2.658 ，定子自感 Ls = 0.294H ，转子自感 Lr = 0.2898H ，定、转子互感 Lm = 0.2838H ，转子参数已折合到定子侧，系统的转动惯

量J=0.1284kg·m2,电机稳定运行在额定工作状态，试求：转子磁链以，和按转子磁链定 向的定子电流两个分量i,m、1,。 解：由异步电动机稳态模型得额定转差率 5y-%-m=1500-1400.1 150015 额定转差 s nad/s 电流矢量幅值 4-+-侵-564 由按转子磁链定向的动态模型得 * 能运行时，告=0，以 4="=w7.-1023023.22835 152.658 1=尼+=V+22835=2.4931=5x6.9 解得 么=5g2=479A 1=2.28351m=2.2835?4.79-10.937A 转子磁链 y,=L1m=0.2838?4.79=1.359W

量 2 J = 0.1284kg m ，电机稳定运行在额定工作状态，试求：转子磁链  r 和按转子磁链定 向的定子电流两个分量 sm i 、 st i 。 解：由异步电动机稳态模型得额定转差率 1 1 1500 1400 1 1500 15 N N n n s n − − = = = 额定转差 1 100 2 / 15 sN N N N s s f rad s     = = = 电流矢量幅值 2 2 3 3 6.9 2 s sm st m i i i I A = + = =  由按转子磁链定向的动态模型得 r 1 m r sm r r m st s r r d L i dt T T L i T y y w y = - + = 稳定运行时， 0 r d dt y = ，故 y r m sm = L i ， 100 0.2898 2.2835 15 2.658 s r r st s r sm sm sm m T i T i i i L w y p = = = ? w 2 2 2 1 2.2835 2.493 3 6.9 s sm st sm sm i i i i i = + = + = =  解得 3 6.9 4.79A 2.493 sm i  = = i i st sm = = ? 2.2835 2.2835 4.79=10.937A 转子磁链 0.2838 4.79=1.359Wb y r m sm = = ? L i