电路学习指导 第十八章均匀传输线 第十八章均匀传输线 一本章要求 1.握分布参数、入射波、反射波、行波、反射系数、匹配、驻波等概念。 2.解均匀传输线的正弦稳态解，特性阻抗与传播常数。 3.掌握无损耗传输线的计算与相关概念 二内容提要 1.当传输线长1与波长入相比不是很小时，用分布参数讨论。 均匀传输线的原参数为：L,H1m,C。F1m,G,S/m,R2/m。 2.描述均匀传输线的方程是一组偏微分方程 0=R+, Ox (18-1) ax 3.均匀传输线方程的正弦稳态解 U=U,cosh()+ZI.sinh() cos)+sink (18-2) 2. 其中，y=√Zo。为传播常数，Z。= Z。 为特性阻抗（波阻抗），x为传输线上 某点到终端的距离，y,Z称为均匀传输线的副参数，y=α+B,α，B分别为衰减常数和 相位常数，且相速和波长分别为： U=U cosh )-Z.i sinh( 或： .sin) i=i,cosh(). (18-3) 其中：x为传输线上某点到始端的距离 4.传输线上的电流（电压）可以看作是由两列以相同相位速度、单一相反的方向传播的 衰减正弦波一入射波与反射波叠加的结果。 139
电路学习指导 第十八章 均匀传输线 139 第十八章 均匀传输线 一 本章要求 1． 握分布参数、入射波、反射波、行波、反射系数、匹配、驻波等概念。 2． 解均匀传输线的正弦稳态解，特性阻抗与传播常数。 3． 掌握无损耗传输线的计算与相关概念 二 内容提要 1．当传输线长 l 与波长 相比不是很小时，用分布参数讨论。 均匀传输线的原参数为： L0H / m,C0F / m,G0 S / m,R0/ m 。 2．描述均匀传输线的方程是一组偏微分方程 = + − = + − t u G u C x i t i R i L x u 0 0 0 0 （18-1） 3．均匀传输线方程的正弦稳态解： = + = + cosh( ) sinh( ) cosh( ) sinh( ) 2 2 2 2 x Z U I I x U U x Z I x c c （18-2） 其中， = Z0Y0 为传播常数， 0 0 Y Z Zc = 为特性阻抗（波阻抗），x 为传输线上 某点到终端的距离， Zc , 称为均匀传输线的副参数， = + j,, 分别为衰减常数和 相位常数，且相速和波长分别为： 2 = , = 。 或： = − = − cosh( ) sinh( ) cosh( ) sinh( ) 1 1 1 1 x Z U I I x U U x Z I x c c （18-3） 其中：x 为传输线上某点到始端的距离 4．传输线上的电流（电压）可以看作是由两列以相同相位速度、单一相反的方向传播的 衰减正弦波—入射波与反射波叠加的结果
电路学习指导 第十八章均匀传输线 5.1)终端接Z.时，则沿传输线任何一点向终点看去的输入阻抗为：Zm=Z。 2)终端开路时，Zm=Z.coh(), 3)终端短路时，Zm=Z。tanh(), 6.无损耗传输线(R=0,G。=0, 1)驻波：驻波是一种电压的波腹和波节的位置都固定不变得波。 2》乙。=-2，co®受)，则长度小于波长的14时，可以用此无损耗传输线代普电 容。 3》乙。=2,2)，则长度小于波长的4时，可以用此无损耗传输线代替电感。 三例题 例1已知某三相高压传输线的原参数为： L。=1.36mH/Km,C。=0.00848F/KmR=0.1072/KmG。忽略，求副参数。 解： Z。=R+jL。=0.44∠75.9°2/Km Y=G。+j0C。=2.66×10-6∠90S/Km 则： Z.= R+jol=406∠-7.05°9 Go+jaCo Y=V(R+j@LXG。+joCo)=1.082×10-3∠83°Km 例2一高压线长300Km,终端接有负载，功率为30MW,功率因数为0.9（感性），已知： Z。=1∠80°2/Km,了。=6.5×106∠90°S/Km,设负载端的电压为： U2=115.5∠0°KV,求距离始端200Km处的电压、电流。 解：距离终端为x=300-200=100Km 因为功率为30MW,功率因数为0.9（感性），且U,=115.5∠0°KV 30×10-6 所以.1153xI0×094-cs09=286<-258404
电路学习指导 第十八章 均匀传输线 140 5． 1〉终端接 Zc 时，则沿传输线任何一点向终点看去的输入阻抗为： Zin = Zc 2〉终端开路时， Z Z coth( l) in c = ， 3〉终端短路时， Z Z tanh( l) in c = ， 6．无损耗传输线（ R0 = 0,G0 = 0 ， 1〉 驻波：驻波是一种电压的波腹和波节的位置都固定不变得波。 2〉 ) 2 cot( 0 Z jZ l c c = − ，则长度小于波长的 1/4 时，可以用此无损耗传输线代替电 容。 3〉 ) 2 Z jZ tan( l sc c = ，则长度小于波长的 1/4 时，可以用此无损耗传输线代替电感。 三 例题 例 1 已知某三相高压传输线的原参数为： 0 0 0 0 L =1.36mH / Km,C = 0.00848F / Km,R = 0.107/ Km,G 忽略，求副参数。 解： Y G j C S Km Z R j L Km o o 2.66 10 90 / 0.44 75.9 / 6 0 0 0 0 0 0 = + = = + = − 则： 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ( )( ) 1.082 10 83 406 7.05 − − = + + = = − + + = R j L G j C Km G j C R j L Z o o c 例 2 一高压线长 300Km，终端接有负载，功率为 30MW，功率因数为 0.9（感性），已知： Z Km Y S Km o o 1 80 / , 6.5 10 90 / 6 0 = 0 = − ， 设 负 载 端 的 电 压 为 ： U KV 0 2 =115.50 ，求距离始端 200Km 处的电压、电流。 解：距离终端为 x=300-200=100Km， 因为功率为 30MW，功率因数为 0.9（感性），且 U KV 0 2 =115.50 所以， I A 1 0 3 6 2 cos 0.9 288.6 25.84 115.5 10 0.9 30 10 − = − = − −
电路学习指导 第十八章均匀传输线 而7=Z%=2.55x102851/km Z=√Z1Y%=392.2∠-5°2 则所求的电压、电流为：（利用18-2式） 0=130.7∠10.5°KV,i=256.2∠-10.35°A 例3已知：三相传输线长200Km,终端线电压为220KV,负载功率为160MW,功率因数 为0.9感性)，求始端电流、电压及传输效率，其中电路的原参数为： Lo=1.33×10-3H/Km,C。=8.48×10F/Km,R=0.092/Km G。=0.1×106S/Km 解： R+jol=40.4∠-5.0052 Z.=Go joC. Y=VR+j@L(G+joCo)=1.067×10-3∠82.85°Km 1,-Bcos09_160-ecos09-04665∠-2584°k4 √3U2cosp2 V3×220×0.9 cosh7=e'+e)=0.978∠0.328 而： sh1=e-e)=0218482950,=2040°=12720kK 则所求的电压、电流为：（利用18-2式） 始端输入功率为： B=3U,H1cosp=3×151.9×0.4338×cos12.13°-(-17.35)》=172.1MW传输效率 .B2160 为：7=片-72=297% 例4计算800z的同轴电缆的特性阻抗，传播常数，相速及波长，其中 Lo=0.3mH1Km,C。=0.2F1Km,R=72/Km,G。=0.5×10S/Km 解、 R+j0L=84.3965∠-38,91°0 Go+joCo y=VZY。=5.3320×10-2+j6.5997×10-2Km 14
电路学习指导 第十八章 均匀传输线 141 而 = = − = = − o o Z Z Y Z Y Km / 392.2 5 2.55 10 85 1/ 0 0 0 3 0 0 则所求的电压、电流为：（利用 18-2 式） U KV I A o 130.7 10.5 , 256.2 10.35 0 = = − 例 3 已知：三相传输线长 200Km,终端线电压为 220KV，负载功率为 160MW，功率因数 为 0.9(感性)，求始端电流、电压及传输效率，其中电路的原参数为： G S Km L H Km C F Km R Km 0.1 10 / 1.33 10 / , 8.48 10 / , 0.09 / , 6 0 0 9 0 3 0 − − − = = = = 解： 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ( )( ) 1.067 10 82.85 400.4 5.005 − − = + + = = − + + = R j L G j C Km G j C R j L Z o o c KA U P I l 0 1 2 2 1 2 2 0.4665 25.84 3 220 0.9 160 cos 0.9 3 cos cos 0.9 = − − = − = − − 而： l e e U KV l e e l l o o o l l o 0 127 0 3 220 ( ) 0.2118 82.95 , 2 1 sinh ( ) 0.978 0.328 2 1 cosh = − = 2 = = = + = − − 则所求的电压、电流为：（利用 18-2 式） 始端输入功率为： P U I MW o o 1 = 3 1 1 cos = 3151.90.4338cos(12.13 − (−17.35 )) =172.1 传输效率 为： 92.97% 172.1 160 1 2 = = = P P 例 4 计算 800Hz 的同轴电缆的特性阻抗，传播常数，相速及波长，其中 L 0.3mH / Km,C 0.2 F / Km,R 7 / Km,G 0.5 10 S / Km 6 0 0 0 0 − = = = = 解： 2 2 1 0 0 0 0 0 0 5.3320 10 6.5997 10 84.3965 38.91 − − − = = + = − + + = Z Y j Km G j C R j L Z o c
电路学习指导 第十八章均匀传输线 U。=0/B=7.6164×104Km/s,=2π/B=95.2048Km 例5一段长度为四分之一波长的均匀无损耗线，其特性阻抗为300欧姆，始端接一个600 欧姆的电阻，终端短路，求从端口看进去的入端阻抗。 .Zn=R∥Z=600∥0=6002 Zin Zin 例6无损耗架空线波阻抗为：400欧姆，频率为100MHz,若要 使得输入端相当于100微法的电容，问线长最短为多少？ 解：可以使用终端开路的传输线，则：从始端看去 乙.=-2aga=-2.cg1f=10Mt,A= 3×108 100x10=3m 1 =-20- 00, 而电容阻抗 2π1 2=2→-2g受1=-盟 则：1=0.731m ,100 四习题 18-1一对架空传输线，频率为50z,求特性阻抗，传播常数，相速及波长。 L。=2.89mH/Km,Co=3.85×102uF1Km,R=0.32/Km,G。=0 18-2已知传输线长70.8Km,终端电压为3V,终端阻抗等于特性阻抗，求始端电压、电流。 18-3架空无损耗线的特性阻抗为：300欧姆，长2米，频率300MHz,终端开路，求电压u 及U的沿线分布情况。 184己知传输线的特性阻抗，传播常数，负载阻抗及负载电流分别是 Z.=500∠-37°2，y=0.2∠45°Km,Z2=4002,12=0.5A,且频率为10002，长 为：5Km,求始端电压和电流 18-5现在用特性阻抗为75欧姆终端短路的无损耗线来实现工频为600Mhz下的0.7589微 亨的电感，求长度。 18-6有一个长为0.0625m终端开路且特性阻抗值为50欧姆的无损耗线，以致频率为 600Mz,求输入阻抗，它相当于什么元件？ 18-7某超高频信号发生器的并联谐振电路由电子管的极间电容和一段终端短路的无损耗 线组成，求此线的长度，C=2pF,Z。=3002,1=3m 142
电路学习指导 第十八章 均匀传输线 142 7.6164 10 Km/s, 2 / 95.2048Km 4 = = = = 例 5 一段长度为四分之一波长的均匀无损耗线，其特性阻抗为 300 欧姆，始端接一个 600 欧姆的电阻，终端短路，求从端口看进去的入端阻抗。 解： = = = = = = = = // 600 // 600 4 2 2 2 i n i n i n c c c c Z R Z Z jZ tg l jZ tg l Z tg Z tg 例 6 无损耗架空线波阻抗为：400 欧姆，频率为 100MHz，若要 使得输入端相当于 100 微法的电容，问线长最短为多少？ 解：可以使用终端开路的传输线，则：从始端看去 m f c Z jZ ctg l jZ ctg l f MHz i n c c 3 100 10 3 10 , 100 , 2 6 8 = = − = − = = = 而电容阻抗 2 2 100 , 2 100 2 1 1 1 Z Z jZ ctg l j j fC Z j = in − c = − = − = − 则： l = 0.731m 四 习题 18-1 一对架空传输线，频率为 50Hz，求特性阻抗，传播常数，相速及波长。 2.89 / , 3.85 10 / , 0 0.3 / , 0 0 2 0 = 0 = = = − L mH Km C F Km R Km G 18-2 已知传输线长 70.8Km，终端电压为 3V，终端阻抗等于特性阻抗，求始端电压、电流。 18-3 架空无损耗线的特性阻抗为：300 欧姆，长 2 米，频率 300MHz,终端开路，求电压 u 及 U 的沿线分布情况。 18-4 已知传输线的特性阻抗，传播常数，负载阻抗及负载电流分别是 Z Km Z I A o o c 500 37 , 0.2 45 , 2 400 , 2 0.5 1 = − = = = − ，且频率为 1000Hz，长 为：5Km，求始端电压和电流。 18-5 现在用特性阻抗为 75 欧姆终端短路的无损耗线来实现工频为 600Mhz 下的 0.7589 微 亨的电感，求长度。 18-6 有一个长为 0.0625m 终端开路且特性阻抗值为 50 欧姆的无损耗线，以致频率为 600MHz,求输入阻抗，它相当于什么元件？ 18-7 某超高频信号发生器的并联谐振电路由电子管的极间电容和一段终端短路的无损耗 线组成，求此线的长度,C=2pF, Zc = 300, = 3m
电路学习指导 第十八章均匀传输线 18-8一个空气绝缘的电缆，其特性阻抗为50欧姆，终端短路，频率为300MHz,问这段电 缆最短微多少，才能使它相当于1)一个0.025微亨的电感，2)一个10F的电容？
电路学习指导 第十八章 均匀传输线 143 18-8 一个空气绝缘的电缆，其特性阻抗为 50 欧姆，终端短路，频率为 300MHz,问这段电 缆最短微多少，才能使它相当于 1〉一个 0.025 微亨的电感，2〉一个 10pF 的电容？