电路学习指导 第十二章二端口网络 第十二章二端口网络 一.基本要求 1.理解二端口网络各种参数的物理意义，会计算二端口网络的各种参数。 2.理解二端口网络各种参数之间的关系和换算。 3.会计算对称一端▣网络的特性阴抗。 4.对回转器和负阻抗变换器有一定的了解 二本章要点 1.在二端口网络的任一端口上，由一个端子流入的电流等于由另一个端子流出的电流，这 是二端口网络的端口条件。 2.描述二端口网络的四种常用参数及其方程如下： (1)Y参数方程i=y心1+Y心2： 12=Y2U+Y22U2 (②)Z参数方程心=Zi+Z,i2: U2=Z2山+Z22山2 (3)H参数方程心=Hi+H2 i2=H2h+H22U2 (4)T参数方程U1=A心2-Bl2: i=CU,-Di, Y参数是短路参数，Z参数是开路参数，H参数是混合参数，T参数是传输参数 每一种参数都可以用其它参数来表示。 对于互易网络，每种参数只有三个是独立的。而在对称二端口网络中，每种参数只有 两个是独立的。 3.互易二端口网络，可用只包含三个元件的等效电路T形或Ⅱ形等效电路来替代 4.当两个二端口网络级联时，复合二端口网络的T参数矩阵为T=了×乃 当两个二端口网络串联时，复合二端口网络的Z参数矩阵为Z=乙+Z2 当两个二端口网络并联时，复合二端口网络的Y参数矩阵为Y=X+ 5对称二端口网络的特性阻抗乙。又称重复阻抗。当T参数已知时乙=凭或 Zc=√ZocZsc其中Zoc为开路输入阻抗，Zsc为短路输入阻抗。 6.回转器和负阻抗变换器是线性非互易的二端口网络，回转器可将电容元件回转为电感元 件或反之，负阻抗变换器为电路设计中实现负R、L、C提供了可能性
电路学习指导 第十二章 二端口网络 96 第十二章 二端口网络 一.基本要求 1.理解二端口网络各种参数的物理意义，会计算二端口网络的各种参数。 2.理解二端口网络各种参数之间的关系和换算。 3.会计算对称二端口网络的特性阻抗。 4.对回转器和负阻抗变换器有一定的了解。 二.本章要点 1.在二端口网络的任一端口上，由一个端子流入的电流等于由另一个端子流出的电流，这 是二端口网络的端口条件。 2.描述二端口网络的四种常用参数及其方程如下： (1) Y 参数方程 1 Y11U1 Y12U2 I = + ； 2 Y21U1 Y22U2 I = + (2) Z 参数方程 1 11 1 12 2 U Z I Z I = + ； U2 Z21I1 Z22I 2 = + (3) H 参数方程 1 11 1 H12U2 U H I = + ； I2 H21I1 H22U2 = + (4) T 参数方程 1 2 2 U AU BI = − ； 1 2 2 I CU DI = − Y 参数是短路参数， Z 参数是开路参数， H 参数是混合参数， T 参数是传输参数， 每一种参数都可以用其它参数来表示。 对于互易网络，每种参数只有三个是独立的。而在对称二端口网络中，每种参数只有 两个是独立的。 3.互易二端口网络，可用只包含三个元件的等效电路 T 形或 Π 形等效电路来替代。 4.当两个二端口网络级联时，复合二端口网络的 T 参数矩阵为 T = T1 T2 当两个二端口网络串联时，复合二端口网络的 Z 参数矩阵为 Z = Z1 + Z2 ， 当两个二端口网络并联时，复合二端口网络的 Y 参数矩阵为 Y =Y1 +Y2 5.对称二 端口网 络的特 性阻抗 ZC 又称重 复阻抗 。当 T 参数已 知时 C B ZC = 或 ZC = ZOCZSC 其中 ZOC 为开路输入阻抗， ZSC 为短路输入阻抗。 6.回转器和负阻抗变换器是线性非互易的二端口网络，回转器可将电容元件回转为电感元 件或反之，负阻抗变换器为电路设计中实现负 R 、 L、C 提供了可能性
电路学习指导 第十二章二端口网络 三.典型例愿 例12-1求图示二端口的y参数矩阵 1941g1 1 I 当。2 1。2'0 02 (a) (6) (c) 图12-1例12-1图 解：解法一：短路法求y参数 ①1-1'施电压0。，2-2'短路02=0.如附图(6) Y参数方程 i=YU+YU2 i2=y3U1+y202 _出+☑=X+水： i YUL=-Yo 名-0，=0 ①2-2'施电压心1,1-1'短路0=0.如附图(c) -0:a0 - 解法二，用节点电压法，如附图(a)所示 U=心1,0=U2,i,2看作电流源电流 节点1：i=(Y+X)0-Y02 节点2：2=-%01+(+X心2 - 例12-2求图示二端口的y参数矩阵 解：解法一：短路法求Y参数，把端口2-2'短路，在端口1-1’外施电压心1 97
电路学习指导 第十二章 二端口网络 97 三.典型例题 例 12-1 求图示二端口的 Y 参数矩阵 (a) (b) (c) 图 12-1 例 12-1 图 解：解法一：短路法求 Y 参数 ①1-1’施电压 U0 ，2-2’短路 U2 = 0 .如附图(b) Y 参数方程 1 Y11U1 Y12U2 I = + ； 2 Y21U1 Y22U2 I = + a b 1 a b 1 1 2 1 11 ( ) 0 Y Y U Y Y U U U I Y = + + = = = ； b 1 b 1 1 2 2 21 0 Y U Y U U U I Y = − − = = = ①2-2’施电压 U1 ，1-1’短路 U1 = 0 .如附图(c) b 2 1 1 12 0 Y U U I Y = − = = ； b c 2 1 2 22 0 Y Y U U I Y = + = = ∴ − + + − = b b c a b b Y Y Y Y Y Y Y 解法二，用节点电压法，如附图（a）所示 Un1 U1 = ,Un2 U2 = , 1 I , 2 I 看作电流源电流 节点 1: 1 a b 1 Yb 2 I = (Y +Y )U − U 节点 2: 2 b 1 b c 2 I = −Y U + (Y +Y )U ∴ − + + − = b b c a b b Y Y Y Y Y Y Y 例 12-2 求图示二端口的 Y 参数矩阵 解：解法一：短路法求 Y 参数,把端口 2-2’短路,在端口 1-1’外施电压 U1
电路学习指导 第十二章二端口网络 4gU1+ ii◇ i2 1' 62 图12-2例12-2图 4-g80=会=+ 方=-g=是=-水-8 同理，把端口1-1'短路，在端口2-2'外施电压心2 1=-0,=六 6=化-g4a-是=儿+比 - 解法二，用节点电压法，如图所示 节点1：i=(化。+%心1-02， 节点2：i2+g01=-X心+(+X)0 整理i=(Y。+Y心-YU2, i2=(X+g心1+(+Y)02 -[ 例12-3求图示二端口的Z参数矩阵及Y参数矩阵。 解：用回路电流法先求[Z],如图示。 回路①：01+2i1=(8+2)i+2i2 回路②：02+2i=2i+(2+5)i2
电路学习指导 第十二章 二端口网络 98 图 12-2 例 12-2 图 ( ) 1 U1 Ya Yb I = + , a b 1 1 11 Y Y U I Y = = + 2 YbU1 gU1 I = − − , b g 1 2 21 = = −Y − U I Y 同理, 把端口 1-1’短路,在端口 2-2’外施电压 U2 1 YbU2 I = − , b 2 1 12 Y U I Y = = − 2 b c 2 I = (Y −Y )U , b c 2 2 22 Y Y U I Y = = + ∴ − − + + − = b b c a b b Y g Y Y Y Y Y Y 解法二，用节点电压法，如图所示 节点 1: 1 a b 1 b 2 I = (Y +Y )U −Y U , 节点 2: 2 1 b 1 b c 2 I + gU = −Y U + (Y +Y )U 整理 1 a b 1 b 2 I = (Y +Y )U −Y U , 2 b 1 b c 2 I = −(Y + g)U + (Y +Y )U ∴ − + + + − = b b c a b b (Y g) Y Y Y Y Y Y 例 12-3 求图示二端口的 Z 参数矩阵及 Y 参数矩阵。 解：用回路电流法先求 Z ，如图示。 回路①: 1 1 2) 1 2 2 U 2I (8 I I + = + + 回路②: 2 1 1 5) 2 U 2I 2I (2 I + = + +
电路学习指导 第十二章二端口网络 照 942 12n a①C 1'6 2 图12-3例12-3图 整理心1=8i+2i2: U2=0+7i2 -8引 由=[Z [7-2 卧6 =7x8-(-2)x00 7 例12-4求图示二端口的T参数矩阵。 1.2 图12-4例12-4图 解：T参数方程心=A心2-Bl2:i=CU2-Di2 第一级01=02-Zi2:i=0-i2 -0 第二级01=02-0i2: i=20- 99
电路学习指导 第十二章 二端口网络 99 图 12-3 例 12-3 图 整理 1 8 1 2 2 U I I = + ； 2 0 7 2 U I = + ∴ = 0 7 8 2 Z 由 −1 Y = Z ∴ − = − − − = = − 7 1 0 28 1 8 1 7 8 ( 2) 0 0 8 7 2 0 7 8 2 1 Y 例 12-4 求图示二端口的 T 参数矩阵。 图 12-4 例 12-4 图 解： T 参数方程 1 2 2 U AU BI = − ； 1 2 2 I CU DI = − 第一级 1 2 1 2 U U Z I = − ； 1 0 2 I I = − ∴ = 0 1 1 1 1 Z T 第二级 1 2 0 2 U U I = − ； 2 2 2 1 1 U I Z I = − ∴ = 1 1 1 0 2 2 Z T
电路学习指导 第十二章二端口网络 1+2 Z 两二端口级联：[T]=[][]= 1 例12-5求图示对称二端口的[T]及特性阻抗Z。 12n i1112n112n2 1'6 02 图12-5例12-5图 解：T参数方程U=A心2-Bl2,i=CU2-Di匀 分别求A、B、C、D,2-2'端口短路，心2=0,1-1'端口加电压心 B -0,=02:D=4 ,=02 2-2'端口开路，2=0,1-1'端口加电压0 a习 另一种方法求特性阻抗Zc 12×24 二端口的开路输入阻抗：Zc-22480 12×12 二猪口的短路输入阻抗：Zc60 特性阻抗Zc=√ZocZsc=V8×6=√48=6.932 100
电路学习指导 第十二章 二端口网络 100 两二端口级联： + = = 1 1 1 2 1 2 1 1 2 Z Z Z Z T T T 例 12-5 求图示对称二端口的 T 及特性阻抗 ZC 。 图 12-5 例 12-5 图 解： T 参数方程 1 2 2 U AU BI = − , 1 2 2 I CU DI = − 分别求 A、 B 、C 、 D ，2-2’端口短路, U2 = 0 ,1-1’端口加电压 U1 12 2 2 0 1 = − = = I U U B ； 2 2 2 0 1 = − = = I U I D 2-2’端口开路, I2 = 0 ,1-1’端口加电压 U1 2 2 2 0 1 = = = U I U A ； S 4 1 2 2 0 1 = = = U I I C ∴ = = 2 4 1 2 12 1 C D A B T 特性阻抗 = = = 48 = 6.93 4 1 12 C C B Z 另一种方法求特性阻抗 ZC 二端口的开路输入阻抗： = + = 8 12 24 12 24 ZOC 二端口的短路输入阻抗： = + = 6 12 12 12 12 ZSC 特性阻抗 ZC = ZOCZSC = 86 = 48 = 6.93
电路学习指导 第十二章二端口网络 例12-6求图示二端口的[Z],y]及等效T形和Ⅱ形电路。 20 210 02 50 0.2180023l 1" 21'0 o21'0 021 (a) (6)T形电路 (c)Π形电路 图12-6 例12-6图 解：先求Z参数。 2-2'开路，2=0 =9 5n2a0 =1.50 i2=06+6 U 3 1-1'开路，=0 公60 7×5 =2.922,Z=Z21=1.502 -[剑 「2.92-1.51 「2.92 ]-[2=3x292-15x15 -1.53 165 Z=Z1-Z2=3-1.5=1.52 Z2=Z2=1.52 Z3=Z2-Z2=1.22 Y=Y1+Y2=0.218S Y2=-X2=0.231S y=Y2+2=0.231S 1o1
电路学习指导 第十二章 二端口网络 101 例 12-6 求图示二端口的 Z , Y 及等效 T 形和 Π 形电路。 (a) (b)T 形电路 (c) П形电路 图 12-6 例 12-6 图 解：先求 Z 参数。 2-2’开路, I2 = 0 = + = = = 3 6 6 6 6 1 2 0 1 11 I I U Z , = − = = = 1.5 3 6 1 6 4 0 1 1 1 1 2 2 21 U U U I I U Z 1-1’开路, I1 = 0 = + = = = 2.92 7 5 7 5 2 1 0 2 22 I I U Z , Z12 = Z21 =1.5 = 1.5 2.92 3 1.5 Z − − = − − − = = − 6.5 3 6.5 1.5 6.5 1.5 6.5 2.92 3 2.92 1.5 1.5 1.5 3 2.92 1.5 1 Y Z Z1 = Z11 − Z12 = 3−1.5 =1.5 Z2 = Z12 =1.5 Z3 = Z22 − Z12 =1.2 Y1 =Y11 +Y12 = 0.218S Y2 = −Y12 = 0.231S Y3 =Y22 +Y12 = 0.231S
电路学习指导 第十二章二端口网络 四.习题 12-1求图示二端口的y、Z、T参数矩阵。 10 02 10 c- 1o- 02 I'o 02 (a 题12-1图 12-2求图示二端口的y和Z参数矩阵。 1 1。巴.2 10 02 20 1o 20 1'0 02 1'。 1 02 (a) (6) 题12-2图 12-3求图示二端口的Y参数和Z参数矩阵。 1029 49令2 1。 20 02 -21+ 10 02 1'o 02 (a) 题12-3图 12-4求图示二端口的H参数矩阵。 942 10 02 ①222 u山121 ④1n 1'。 02' 1'。 3u1 o21 (a) 题12-4图 102
电路学习指导 第十二章 二端口网络 102 四.习题 12-1 求图示二端口的 Y 、 Z 、T 参数矩阵。 (a) (b) 题 12-1 图 12-2 求图示二端口的 Y 和 Z 参数矩阵。 (a) (b) 题 12-2 图 12-3 求图示二端口的 Y 参数和 Z 参数矩阵。 (a) (b) 题 12-3 图 12-4 求图示二端口的 H 参数矩阵。 (a) (b) 题 12-4 图
电路学习指导 第十二章二端口网络 125已知图示二偏口的Z参数矩阵为g-08]求R,R,儿和r的值。 Γ510 1。△R R22o2 +rk- R3 1'o 02 题12-5图 12-6求图示二端口的特性阻抗。 0 ÷C 32L 0 (a) 题12-6图 12-7已知二端口的参数矩阵为 「60401 (a)z= 40 。试问该二端口是否有受控源，并求它的等 9 9 效Π形电路。 12-8求图示双T电路的Y参数矩阵 702 2'1'0 02 (a) 题12-8图 题12-9图 129求适示二口的7参数珠股内二端和月的7参数许为-8 12-10求图示二端口的T参数矩阵。 103
电路学习指导 第十二章 二端口网络 103 12-5 已知图示二端口的 Z 参数矩阵为 = 5 10 10 8 Z 求 R1 ， R2 ， R3 和 r 的值。 题 12-5 图 12-6 求图示二端口的特性阻抗。 (a) (b) 题 12-6 图 12-7 已知二端口的参数矩阵为 (a) = 9 100 9 40 9 40 9 60 Z ； (b) − = 0 3 5 2 Y 。试问该二端口是否有受控源，并求它的等 效П形电路。 12-8 求图示双 T 电路的 Y 参数矩阵。 (a) (b) 题 12-8 图 题 12-9 图 12-9 求图示二端口的 T 参数矩阵，设内部二端口 P1 的 T 参数矩阵为 = C D A B T1 12-10 求图示二端口的 T 参数矩阵
电路学习指导 第十二章二端口网络 10 202 1o -M- L11 L202 2 1'o 题12-10图 题12-11图 12-11利用题12-1,12-10的结果，求图示二端口的T参数矩阵，己知：1=102 oL2=oL3=82,oM=42, 1=202。 12-12试证明两个回转器级联后（如图示），可等效为一个理想变压器，并求出变比” 与两个回转器的回转电导g,和g2的关系。 02 10 (a)两个回转器级联 (6)理想变压器 题12-12图 12-13求图示电路的输入阻抗Zm(s),己知C=C2=1F,G=G2=1S,g=2S 题12-13图 104
电路学习指导 第十二章 二端口网络 104 题 12-10 图 题 12-11 图 12-11 利用题 12-1，12-10 的结果，求图示二端口的 T 参数矩阵，已知： L1 =10 , L2 =L3 = 8, M = 4， = 20 1 C 。 12-12 试证明两个回转器级联后（如图示），可等效为一个理想变压器，并求出变比 n 与两个回转器的回转电导 1 g 和 2 g 的关系。 (a) 两个回转器级联 (b) 理想变压器 题 12-12 图 12-13 求图示电路的输入阻抗 Zin (s) ，已知 C1 =C2 =1F , G1 = G2 =1S , g = 2S。 题 12-13 图