电路学习指导 第十章三相电路 第十章三相电路 一.基本要求 1.熟练掌握对称三相电路中相电压与线电压，相电流与线电流之间的关系。 2.掌握对称三相电路化归一相计算的分析方法。 3.会分析电源对称、负载不对称的三相电路。 4.了解三相电路功率的计算和测量方法。 二本章要点 1.对称三相电源是由3个等幅值、同频率，初相依次相差120°的正弦电压源连接成星形 (Y)或三角形（△）组成的电源。若以A相电压为参考正弦量， 它们对应的相量形式为：0A=U∠0°，Ug=U∠-120°，Uc=U∠120 2.在星形联接三相电路中。线电流等于相电流，当电压对称时，线电压有效值等于相电压 效值的V3倍，U1=√3Up 3.在三角联接的三相电路中，线电压等于相电压。当电流对称时，线电流有效值是相电流 有效值√5倍。1L=√31p 4.对称三相电路的特点：1>电源中性点与负载中性点等电位。2>各相独立，各相的电流只 与本相电压和阻抗有关。3>有无中线，结果一样，计算时中线阻抗略去。 5.根据对称三相电路的特点，对称三相电路的计算可化归一相电路计算，先算一相（如A 相)，再推出其余两相。 6.不对称三相电路，通常三相电源是对称的，而负载不对称，负载中性点发生位移，造成 负载端的电压不对称，接中线可改善中性点位移。 7.对称三相电路的功率：P=V3U1hcos中=3 Uplpcos中，Q=V5Uhsm中=3 UpIpsin中， S=√3UI=3UnIp。 U,上：线电压，线电流 U,p:相电压，相电流 中：负载阻抗角 三.典型例题 例10-1对称星形三相电源，己知0A=220∠45V,求0B,Uc,UAB,Uc,UcA 并画相量图。 解：UA=220∠45V,UAB=380∠75V: Ug=220∠-75V,0c=380∠-45V: 0c=220∠165V,0cA=380∠195V
电路学习指导 第十章 三相电路 84 第十章 三相电路 一. 基本要求 1.熟练掌握对称三相电路中相电压与线电压，相电流与线电流之间的关系。 2.掌握对称三相电路化归一相计算的分析方法。 3.会分析电源对称、负载不对称的三相电路。 4.了解三相电路功率的计算和测量方法。 二.本章要点 1.对称三相电源是由 3 个等幅值、同频率，初相依次相差 120°的正弦电压源连接成星形 （Y）或三角形（Δ）组成的电源。若以 A 相电压为参考正弦量， 它们对应的相量形式为: UA =U0 , UB =U −120 , UC =U120 2.在星形联接三相电路中。线电流等于相电流，当电压对称时，线电压有效值等于相电压 效值的 3 倍， UL = 3UP 3.在三角联接的三相电路中，线电压等于相电压。当电流对称时，线电流有效值是相电流 有效值 3 倍。 L 3 P I = I 4.对称三相电路的特点：1>电源中性点与负载中性点等电位。2>各相独立，各相的电流只 与本相电压和阻抗有关。3>有无中线，结果一样，计算时中线阻抗略去。 5.根据对称三相电路的特点，对称三相电路的计算可化归一相电路计算，先算一相（如 A 相），再推出其余两相。 6.不对称三相电路，通常三相电源是对称的，而负载不对称，负载中性点发生位移，造成 负载端的电压不对称，接中线可改善中性点位移。 7.对称三相电路的功率: P = 3UL IL cosΦ= 3UP IP cosΦ，Q = 3UL IL sinΦ= 3UP IP sinΦ， 3 L L 3 P P S = U I = U I 。 UL， IL ：线电压，线电流 UP ， IP ：相电压，相电流 Φ ：负载阻抗角 三.典型例题 例 10-1 对称星形三相电源，已知 U A = 22045V ，求 UB ，UC ，UAB ，UBC ，UCA ， 并画相量图。 解： U A = 22045V ， U AB = 38075V ； U B = 220 − 75V , U BC = 380 − 45V ； U C = 220165V , U CA = 380195V
电路学习指导 第十章三相电路 B (a) (6)相量图 图10-1 例题10-1图 例 10-2 图示对称三相电路，已知 0A=220∠0V,Z=(6+j8)2,Z=(0.06+j0.06)2,ZN=(0.01+j0.02)2。求：()电 流iA,ia,ic:(②)负载相电压和线电压。 出A4k名 g凸g。名 ◆N N N g4gk名 21g (a) 6 图10-2 例题10-2图 解：对称三相四线电路，可化归一相计算(A相)，A相计算电路图[附图(6)] 220∠0° Z五+Z006+j006+6+8=21.82∠-53.06°A ig=21.82∠-173.06°A,ie=21.82∠66.94A 相电压：UA=ZiA=21.82∠-53.06°×(6+j阁)=2182∠0.07V U=218.2∠-119.93V,0cw=218.2∠120.07V 线电压：UAg=V3∠300AN=37.8∠30.07V Uc=377.8∠-89.93V,UcA=377.8∠150.07V 例10-3图示对称三相电路，负载三角联接，已知线路阻抗Z=(3+j4)2,负载阻抗 Z=(19.2+j14.4)2,线电压U1=380V,求：线电流iA,iB,ic:相电流iAg,jc,icx。 解：将三角形负载化为星形负载Z=Z=64+j4.82 设UA为参考相量UA=220∠0°画一相计算电路图如附图(b) UA 220∠0° =Z+26+州+64+4nL-481A 85
电路学习指导 第十章 三相电路 85 (a) (b)相量图 图 10-1 例题 10-1 图 例 10-2 图 示 对 称 三 相 电 路 , 已 知 U A = 2200V , Z = (6 + j8) , ZL = (0.06 + j0.06) , ZN = (0.01+ j0.02) 。求：(1)电 流 IA ， IB ， IC ；(2)负载相电压和线电压。 (a) (b) 图 10-2 例题 10-2 图 解：对称三相四线电路，可化归一相计算（ A 相）， A 相计算电路图[附图(b)] 21.82 53.06 A 0.06 j0.06 6 j8 220 0 L A A = − + + + = + = Z Z U I I B = 21.82 −173.06A, I C = 21.8266.94A 相电压： U AN = ZI A = 21.82−53.06(6+ j8) = 218.20.07V U BN = 218.2 −119.93V , U CN = 218.2120.07V 线电压： U AB = 330U AN = 377.830.07V U BC = 377.8 − 89.93V , U CA = 377.8150.07V 例 10-3 图示对称三相电路，负载三角联接，已知线路阻抗 ZL = (3 + j4) ,负载阻抗 Z = (19.2 + j14.4) ，线电压 UL = 380V ,求:线电流 IA , IB , IC ；相电流 IAB , IBC , ICA 。 解：将三角形负载化为星形负载 = = (6.4 + j4.8) 3 1 Z Z 设 UA 为参考相量 UA = 2200 画一相计算电路图如附图（b） 17.1 43.1 A (3 j4) (6.4 j4.8) 220 0 l A A = − + + + = + = Z Z U I
电路学习指导 第十章三相电路 Ain Zu A' R▣马g 02 A玉凸食名 N○ Sie z c (a) 6) 图10-3例题10-3图 1B=17.1∠-163.1°A,1c=17.1∠76.9°A 由相电流与线电流关系iA=√3iAg∠-30 m32099∠-1B1PA 1gc=9.9∠-133.1°A,icA=9.9∠106.9°A 例10-4图示电路是一种测定相序的仪器，图中电阻R是两个相同的灯泡，设 儿，说明在电源电压对称的情况下。如何根据两个灯泡的亮度确定电源的相序。 1 解由节点电压方程设U0V,G只 dN=1oC0+GUa+Ge.GU∠90°+∠-120°+∠41209 jaC+G+G 2G+jG _U-1+卫=0.63∠4084V 2+1 0gw=0g-0w=1.5U∠-101.5°，0cw=Uc-0Nw=0.4U∠138.4° UN>UaB相灯亮，C相灯暗，若电容所在相为A相，则灯亮者为B相，暗者 为C相。 UA+ 相 图10-4例题10-4图 图10-5例题10-5图 例10-5图示对称三相电路，对称三相负载吸收的功率P=2.5KW,功率因数 86
电路学习指导 第十章 三相电路 86 (a) (b) 图 10-3 例题 10-3 图 I B =17.1 −163.1A , I C =17.176.9A 由相电流与线电流关系 IA = 3IAB−30 ∴ 9.9 13.1 A 3 30 A A B = − = I I I BC = 9.9 −133.1A , I CA = 9.9106.9A 例 10-4 图示电路是一种测定相序的仪器，图中电阻 R 是两个相同的灯泡，设 R C = 1 ，说明在电源电压对称的情况下，如何根据两个灯泡的亮度确定电源的相序。 解：由节点电压方程设 U A =U0V , R G 1 = , G G GU C G G CU GU GU U 2 j ( 90 120 120 ) j j A B C N N + + − + = + + + + = 0.63 108.4 V 2 j1 ( 1 j1) = + − + = U U UBN =UB −UNN =1.5U −101.5 , UCN =UC −UNN = 0.4U138.4 UBN UCN B 相灯亮， C 相灯暗，若电容所在相为 A 相，则灯亮者为 B 相，暗者 为 C 相。 图 10-4 例题 10-4 图 图 10-5 例题 10-5 图 例 10-5 图示对称三相电路，对称三相负载吸收的功率 P = 2.5KW ，功率因数
电路学习指导 第十章三相电路 cos中=0.866（感性），线电压U=380V。求图中两个功率表W1,W2的读数。 解：由P=√3 LUL cos=√5 UABIA COS P 2500 A=了5 Dco75×380x064386A 令Ua=220∠0°p=cos10.866=300 则iA=4.386∠-30°A,0AB=380∠30V: iB=4.386∠-150°A,0Bc=380∠-90V: ic=4.386∠90°A, 0cA=380∠150V,0Ac=380∠-30V: W,读数R=UACIACOS UAciA =380×4.386cos[(-30)-(-30】=1666.68W: L W2读数乃=Uc1c0s0c1B=380×4386cos[-90)-(-150]=833.34W 四.习题 10-1对称三相星形电源，己知B=537.4cos(Om+60)V,求相电压UAN,UN,0c 线电压UAB'Uc,UcA,并画出相量图 N B 题10-1图 10-2对称三相电源如图接线，已知0A=220∠0V。求各电压表的读数。 ie① (a (6) 题10-2图 10-3己知对称三相电路的星形负载阻抗Z=(165+j84)2,端线阻抗Z=(2+j)2, 87
电路学习指导 第十章 三相电路 87 cosΦ= 0.866 (感性)，线电压 UL = 380V 。求图中两个功率表 W1 , W2 的读数。 解：由 P = 3ULUL cosΦ= 3UABIA cosΦ ∴ 4.386A 3 380 0.866 2500 3 ABcos A = = = U Φ P I 令 UA = 2200 = = − cos 0.866 30 1 Φ 则 I A = 4.386 − 30A ， U AB = 38030V ； I B = 4.386 −150A , U BC = 380 − 90V ； I C = 4.38690A , U CA = 380150V , U AC = 380 − 30V ； W1 读数 1 AC Acos AC A = 3804.386cos[(−30) − (−30)] =1666.68W = P U I U I ； W2 读数 2 BC Bcos BC B = 380 4.386cos[(−90) − (−150)] = 833.34W = P U I U I ； 四.习题 10-1 对称三相星形电源，已知 uAB = 537.4cos(t + 60)V ,求相电压 UAN ，UBN ，UCN ， 线电压 UAB ，UBC ，UCA ，并画出相量图 题 10-1 图 10-2 对称三相电源如图接线，已知 U A = 2200V 。求各电压表的读数。 (a) (b) 题 10-2 图 10-3 已知对称三相电路的星形负载阻抗 Z = (165 + j84) ，端线阻抗 ZL = (2 + j1)
电路学习指导 第十章三相电路 中线阻抗Z=(1+j1)2,线电压U=380V,求负载端的电流和线电压。 A。在马A名 A。k名A Yig B。b4g名 N Bob么g c。k4g名 02 No 2s cok凸g 题10-3图 题10-4图 10-4对称三相电路的线电压U1=380V(电源端)，三角形负载阻抗Z=(4.5+14)2 端线阻抗Z1=(1.5+j2)2,求线电流和负载相电流。 10-5对称三相电路的线电压U1=230V,负载阻抗Z=(12+j16)2,试求： ()星形连接负载时的线电流及吸收的总功率： (2)三角形联接负载时的线电流、相电流及吸收的总功率。 10-6图示对称三相耦合电路接于对称三相电源，线电压U=380V,R=302, L=0.29H,M=0.12H,∫=50HZ。求相电流及负载吸收的总功率。 A。五R AoA Bo i R N B-④A 2 C0-A6 题10-6图 题10-7图 10-7图示电路，对称三相电源的相电压U,=220V,对称三相负载为三角形联接， 当S1,S2闭合时A1=A2=A3=5A。求：(1)S闭合，S2断开时各电流表的读数：(2) S断开，S,闭合时各电流表的读数。 10-8图示对称三相电路，负载端的线电压U=380V,线电流1=2A,功率因数 c0s中=0.8，端线阻抗Z=(2+j4)2,求三相电源的线电压。 A。马 B。 题10-8图 10-9图示对称三相电路，电源线电压U1=380V,端线阻抗Z=(0.1+j0.2)2,星 形负载Z=40∠31.82，三角形负载Z2=60∠36.872，求(1)各相负载的相电压、相
电路学习指导 第十章 三相电路 88 中线阻抗 ZN = (1+ j1) ，线电压 UL = 380V ，求负载端的电流和线电压。 题 10-3 图 题 10-4 图 10-4 对称三相电路的线电压 UL = 380V （电源端），三角形负载阻抗 Z = (4.5+ j14) ， 端线阻抗 ZL = (1.5 + j2) ，求线电流和负载相电流。 10-5 对称三相电路的线电压 UL = 230V ，负载阻抗 Z = (12 + j16) ，试求： (1)星形连接负载时的线电流及吸收的总功率； (2)三角形联接负载时的线电流、相电流及吸收的总功率。 10-6 图示对称三相耦合电路接于对称三相电源，线电压 UL = 380V ， R = 30 ， L = 0.29H ， M = 0.12H， f = 50HZ 。求相电流及负载吸收的总功率。 题 10-6 图 题 10-7 图 10-7 图示电路，对称三相电源的相电压 UP = 220V ，对称三相负载为三角形联接， 当 S1，S2 闭合时 A1 = A2 = A3 = 5A 。求：(1) S1 闭合， S2 断开时各电流表的读数；（2） S1 断开， S2 闭合时各电流表的读数。 10-8 图示对称三相电路，负载端的线电压 UL = 380V ，线电流 IL = 2A ，功率因数 cosΦ= 0.8 ，端线阻抗 ZL = (2 + j4) ，求三相电源的线电压。 题 10-8 图 10-9 图示对称三相电路，电源线电压 UL = 380V ，端线阻抗 ZL = (0.1+ j0.2) ，星 形负载 Z1 = 4031.8 ，三角形负载 Z2 = 6036.87 ，求 (1) 各相负载的相电压、相
电路学习指导 第十章三相电路 电流：（②）每组负载消耗的功率，电源供给的总功率及功率因数。 Ao Z 2 Bo 1Z2 Co- 题10-9图 10-10图示对称Y-Y三相电路，电源相电压为220V,负载阻抗Z=(30+20)2。 求：(1)图中电流表A的读数：(2)三相负载吸收的功率。 A0k名 A0名A B。b Bob马B c。e c。e2g 题10-10图 题10-11图 10-11图示对称三相电路，UAg=380V,三相电动机吸收的功率为1.4KW,其功 率因数cos中=0.866（感性），阻抗Z=-j552。求U和电源端的功率因数。 10-12图示对称Y-△三相电路，UAB=380V,Z=(27.5+j47.64)2,求功率表 W1,W2的读数及其代数和的意义。 A。 B0点 B z 题10-12图 题10-13图 10-13已知对称三相电路的线电流iA=5∠I0°A,线电压UAB=380∠75V,求两个 功率表的读数及三相负载吸收的总功率。 10-14图示对称三相电路，电源端线电压U=380V,负载阻抗Z=10∠53.132 Z2=-j502,求线电流及各负载中的相电流。 89
电路学习指导 第十章 三相电路 89 电流；(2)每组负载消耗的功率，电源供给的总功率及功率因数。 题 10-9 图 10-10 图示对称 Y − Y 三相电路，电源相电压为 220V ，负载阻抗 Z = (30 + j20) 。 求：（1）图中电流表 A 的读数；（2）三相负载吸收的功率。 题 10-10 图 题 10-11 图 10-11 图示对称三相电路， UAB = 380V ，三相电动机吸收的功率为 1.4KW ，其功 率因数 cosΦ= 0.866 （感性），阻抗 Z1 = −j55 。求 UAB 和电源端的功率因数。 10-12 图示对称 Y − 三相电路， UAB = 380V , Z = (27.5+ j47.64) ,求功率表 W1 , W2 的读数及其代数和的意义。 题 10-12 图 题 10-13 图 10-13 已知对称三相电路的线电流 I A = 510A ，线电压 U AB = 38075V ，求两个 功率表的读数及三相负载吸收的总功率。 10-14 图示对称三相电路，电源端线电压 UL = 380V ，负载阻抗 Z1 =1053.13 ， Z2 = −j50 ，求线电流及各负载中的相电流
电路学习指导 第十章三相电路 Ua+ A i A' B 1z2 C' tis tie tic Z:0Z0Z10 题10-14图 10-15图示对称三相电路，试画出其一相（A相)计算电路图 -UA+ AAZA ikZ2A” B' N g些g” 1z2 C1eZ2c” tl tig tle Z00z0 题10-15图 *1016图示具有耦合电感的对称三角形负载，试画出其等效的去耦对称三角形负载 电路。 A。4 Bo Co- Co C 题10-16图 题10-17图 *10-17图示对称三相电路，己知线电压0AB=380∠0V,R=2002,负载吸收功率 为Qc=-1520V3VAR。求：(1)线电流iA,ig,c:(②)电源发出的复功率。 %
电路学习指导 第十章 三相电路 90 题 10-14 图 10-15 图示对称三相电路，试画出其一相（ A 相）计算电路图。 题 10-15 图 *10-16 图示具有耦合电感的对称三角形负载，试画出其等效的去耦对称三角形负载 电路。 题 10-16 图 题 10-17 图 *10-17 图示对称三相电路，已知线电压 U AB = 3800V ，R = 200 ,负载吸收功率 为 QC = −1520 3VAR 。求：(1) 线电流 IA ， IB ， IC ；(2) 电源发出的复功率