电路学习指导 第五章含有运算放大器的电阻电路 第五章含有运算放大器的电阻电路 一、基本要求 1、了解运算放大器的电路模型。 2、充分理解运算放大器的基本特性。 3、重点掌握含有运算放大器的一些典型电阻电路的分析。 二、本章要点 1、运算放大器 是一种电压放大倍数很高的、高输入电阻，低输出电阻的直接耦合的集成放大器。由 于它能完成加法，减法，积分，微分，等数学运算而被称为运算大器。 2、运算放大器的电路符号及电路模型 R. )A(u-u) +oo '。 (a) b6) 图5一1运算放大器的电路符号及电路模型 运算放大器的电路符号如图5-1(a)所示，图中标有心、u和6的端子分别称为反 相输入端、同相输入端和输出端，每个端子的电压均是相应端子的对地（参考点）电压。 图(b)为运算放大器的电路模型，其四个端子分别与图()中的四个端子对应。 3、算放大器的基本特性 (1)在理想的情况下，图(b)中输入电阻：Rm=∞，输出电阻R=O,开环放大倍数4仁∞。 在一般的情况下，将实际运算放大器件视为理想运放元件不会造成大的误差。 (2)对理想运放而言，两个输入端子的对地电压相等，即u=U,或两个输入端子间的电压 u=0,这种情况称为“虚短路”。 3)流入理想运放两个输入岩子的电流均为零即=0=0称之为“虚断路” 三、典型例题分析 例、一1如图5一1所含理想运算放大电器，求输出电 压0与输入电压n的关系。 解：(1)根据虚断i=0 =0.i,= R R 图5-2例5-2图 45
电路学习指导 第五章 含有运算放大器的电阻电路 45 第五章 含有运算放大器的电阻电路 一、基本要求 1、了解运算放大器的电路模型。 2、充分理解运算放大器的基本特性。 3、重点掌握含有运算放大器的一些典型电阻电路的分析。 二、本章要点 1、运算放大器 是一种电压放大倍数很高的、高输入电阻，低输出电阻的直接耦合的集成放大器。由 于它能完成加法，减法，积分，微分，等数学运算而被称为运算大器。 2、运算放大器的电路符号及电路模型 图 5－1 运算放大器的电路符号及电路模型 运算放大器的电路符号如图 5－1（a）所示，图中标有 u -、u +和 u0 的端子分别称为反 相输入端、同相输入端和输出端，每个端子的电压均是相应端子的对地（参考点）电压。 图（b）为运算放大器的电路模型，其四个端子分别与图（a）中的四个端子对应。 3、算放大器的基本特性 （1）在理想的情况下，图（b）中 输入电阻:Rin=∞,输出电阻 R0=0,开环放大倍数 A=∞。 在一般的情况下，将实际运算放大器件视为理想运放元件不会造成大的误差。 (2)对理想运放而言，两个输入端子的对地电压相等，即 u +=u - ,或两个输入端子间的电压 ui=0,这种情况称为“虚短路”。 (3)流入理想运放两个输入端子的电流均为零,即 i1=0 ,i2=0 ,称之为“虚断路” 三、典型例题分析 例 5—1 如图 5—1 所含理想运算放大电器，求输出电 压 u0 与输入电压 uin 的关系。 解：（1）根据虚断 i = 0 1 f i= 0,i = i ∴ f 0 f 1 in 1 R u u ,i R u u i − = − = 图 5－2 例 5－2 图
电路学习指导 第五章含有运算放大器的电阻电路 从而得： R R 2)根据连超：=0，所以片一完 是 例5一2图52所示电图路起减法作用。求输出电压和输入电压山，山，之间的关系。 解法之一：(1)该题应用节点电压法来分析 (2)根据“虚断”和“虚短”L=4,=0,4,=。n马上D (3)对节点a、b列方程 节点a:+ 1 ① 节点b:( @ 图5-2例5一2图 ③ 由于4=4。，则式②和式③相等，即 故经整理得：%=是，- 解法之二：由“虚短”原则，有，=根据给定的电流参考方向，有 R 3=二%-4二 RR :与=%=物 R, 又由“虚断”原则，有4=中，即= 46
电路学习指导 第五章 含有运算放大器的电阻电路 46 从而得： f 0 1 in R u u R u u − = − （2）根据虚短： u = 0 ，所以 f 0 1 in R u R u − = in 1 f 0 u R R u = − 例 5—2 图 5-2 所示电图路起减法作用。求输出电压 0 u 和输入电压 1 u2 u , 之间的关系。 解法之一：（1）该题应用节点电压法来分析 （2）根据“虚断”和“虚短” 0 ua ub i− = i+ , = ， = （3）对节点 a、b 列方程 节点 a: 1 1 0 2 a 1 2 R u u R 1 )u R 1 R 1 ( + − = ① 节点 b: 1 2 b 1 2 R u )u R 1 R 1 ( + = ② 图 5-2 例 5—2 图 由式①得： 2 0 1 1 a 1 2 R u R u )u R 1 R 1 ( + = + ③ 由于 ua = ub ，则式②和式③相等，即 2 0 1 1 1 2 R u R u R u = + 故经整理得： (u u ) R R u 2 1 2 0 = − 解法之二：由“虚短”原则，有 ua= ub 根据给定的电流参考方向,有 1 1 a 1 R u u i − = 1 2 a 1 2 b 2 R u u R u u i − = − = 2 a 2 b 3 R u R u i = = ； 2 a 0 f R u u i = = 又由“虚断”原则，有 i+ =i- ，即 i2=i3
电路学习指导 第五章含有运算放大器的电阻电路 R, R 又由=即 u2 -Uaua RR, 将前面所求的山表达式代入上式，可求出输出电压为 %=是，- 例5一3图5一3所示电路含有2个运放，设R=R试求/un=? 图5-3例5-3图 解：应用节点分析法解题 节点@(+1+1 1 元+尼+尺o元6尼尼 由于o=0(根据虚地)，则上式为 ⊙ 1 1 由于（根据虚地）“②=0则上式为 1 ②
电路学习指导 第五章 含有运算放大器的电阻电路 47 2 a 1 2 a R u R u u = − 得 2 1 2 2 a u R R R u + = 又由 i1=if 即 2 a 1 2 a R u R u u = − 将前面所求的 ua表达式代入上式，可求出输出电压为 （ 2 1） 1 2 0 u u R R u = − 例 5－３ 图５－３所示电路含有２个运放，设 R5 = R6 试求 u0 uin =? 图５－３例５－３图 解：应用节点分析法解题 节点① in 4 1 0 1 4 6 6 u R 1 R 1 u R 1 )u R 1 R 1 R 1 ( + + ① − − = 由于 u① =0 （根据虚地），则上式为 in 1 0 4 0 6 u R 1 u R 1 u R 1 − − = ① 节点② 2 in 0 3 0 2 3 5 5 R u u R 1 u R 1 )u R 1 R 1 R 1 ( + + ② − − = 由于（根据虚地） u② =0 则上式为 2 in 0 3 / 5 R u u R 1 u R 1 0 − − = ②
电路学习指导 第五章含有运算放大器的电阻电路 由式①减式②得出 uin Uinuo uo R R2 R3 R 经整理得： 之8 例4试写出如图5一4所示电路中，和山之间的关系，己知R1=R,=R=Re。 尺2 uir Wiz 图5一4例5-4图 解(1)根据虚断i,=0,=0 根据分压公式可由第一运放可得出 ux=+R R 受 根据虚短：4y=up=41则4o1=24 (2)第一运放的输出作为第二运放的输入，为了方便起见用叠加原理来解： 当4o1=0时 同理 财=1+毫g= Rt2 当=0时6=一，-2 (3),和M2同时作用时运用叠加原理 40=4%+4%=242-24=2(42-41 所以：“o=2(42-1) 48
电路学习指导 第五章 含有运算放大器的电阻电路 48 由式①减式 ②得出 R 1 G R u R u R u R u 4 0 3 0 2 in 1 in = − = + 经整理得： 3 4 1 2 in 0 G G G G u u − − = 例 5—4 试写出如图 5—4 所示电路中 ui1，ui2 和 u0 之间的关系，已知 R1=R2=Rf1=Rf2 。 图 5—4 例 5—4 图 解（1）根据虚断 i 0,i 0 1 1 = 1 = 根据分压公式可由第一运放可得出 N 1 f 1 01 01 1 f 1 1 N )u R R u u (1 R R R u = + + = 根据虚短： uN = uP = ui1 则 u01 = 2ui1 （2）第一运放的输出作为第二运放的输入，为了方便起见用叠加原理来解： 当 u01 = 0 时 同理 i2 i2 2 1 f 0 )u 2u R R u = (1 + = 当 ui2 = 0 时 01 01 i1 2 " f 2 0 u u 2u R R u = − = − = − （3） 01 u 和 i2 u 同时作用时运用叠加原理 u u u 2u 2u 2(u u ) i2 i1 i2 i1 " 0 ' 0 = 0 + = − = − 所以: u 2( u u ) 0 = i2 − i1
电路学习指导 第五章含有运算放大器的电阻电路 习题 5一1画出输出电压u,与输入电压u,符合下列关系式的运算放大电路： (1)=-1 (2) 4o=1 (3)4血=10 (4) uo -=20 ur l 山11+412+山13 5一2如图5一2所示运放电路中，R=10Q,41=2V,山2=-3试求输出电压山，。 5一3求图5一3所示电路中的I. 12V 0K2 2K9 R 题5-2图 题5-3图 5一4设要求图5一4所示电路的输出电压4。为4，=341+0.2u2已知 R,=IO2,求R和R2 5一5如图5一5所示多路反馈理想运放电路.试求输电压o与输入电压u的关系。 R 21☐ 题5-4图 题5-5图 5一6如图5一6所示电路中，R1=R2=R3=R4=10K2,M1=10V,I2=20V求输出电压uo *5一7、如图5一7所示理想运放一电阻电路，求U/Us的关系式。 10 e R G 题5-5图 题5-7图 49
电路学习指导 第五章 含有运算放大器的电阻电路 49 习题 5—1 画出输出电压 0 u 与输入电压 i u 符合下列关系式的运算放大电路： (1) 1 u u I 0 = − （2） 1 u u I 0 = （3） 10 u u I 0 = （4） 20 u u u u I 1 I 2 I 3 0 = + + 5—2 如图 5—2 所示运放电路中, R = 10，uI 1 = 2V ,uI 2 = −3V 试求输出电压 0 u 。 5—3 求图 5—3 所示电路中的 I . 题 5－2 图 题 5－3 图 5 — 4 设要 求 图 5 — 4 所 示 电路 的 输 出 电 压 0 u 为 0 1 2 2 u = 3u + 0. u 已 知 R3 = 10k ，求 R1 和 R2。 . 5—5 如图 5—5 所示多路反馈理想运放电路.试求输电压 u0 与输入电压 ui的关系。 题 5－4 图 题 5－5 图 5—6 如图 5—6 所示电路中, R1=R2=R3=R4 =10KΩ,uI1=10V, uI2=20V 求输出电压 u0 * 5—7、如图 5—7 所示理想运放一电阻电路，求 U0/ US的关系式。 题 5－5 图 题 5－7 图