电路学习指导 第十三章一阶电路 第十三章 一阶电路 一、本章要求 1.掌握换路、时间常数、自由分量与强迫分量、稳态响应玉暂态响应概念。 2.会建立一阶电路的微分方程：计算一阶电路的零输入响应、零状态响应与全响应。求 解单位冲激响应和单位阶跃响应。 二内容提要 1.在动态电路中，从一个（稳定）状态变化到另一个（稳定）状态，需要一个过渡过程 也称动态（暂态、瞬态）过程。 2.换路定则：4(0_)=4.(0，)，iz(0)=i(0,) (13-1) 3.一阶电路的零输入响应是电路在输入为零（无外加激励）时，由非零初始状态引起的 响应。其中：4。=，.(0，)e,t=RC(时间常数) (13-3) 么=i,0,e,r=次（时间常数） (13.4) 4.一阶电路的零状态响应是电路在零初始状态，由输入（外加激励）产生的响应。其中： ue=U,(I-er),r=RC(时间常数) (13-5) 4=1,0-e)r=次（时间常数） (13-6) 5.一阶电路的全响应是电路的输入（外加激励）和初始状态都不为零时的响应。 全响应=零输入响应+零状态响应=暂态分量+稳态分量 三要素法： f0=fo)+[/0,)-fo (13-7) 其中：f(0,)为换路后的初始条件，f(o)为换路后的稳态值，t是时间常数。 6.零状态电路对单位阶跃函数()的响应st)称作单位阶跃响应，对单位冲击函数6(t) 的响应0称作单位冲击响应。0=O (13-8) 三例题 例13-1已知如图所示电路(131(a)图)，s打开前电路已经稳定，求换路后的i0)。(电 阻的单位为欧姆，电容的是微法) 解：(1)0.等校电路如图13-1(b), 105
电路学习指导 第十三章 一阶电路 105 第十三章 一阶电路 一、本章要求 1． 掌握换路、时间常数、自由分量与强迫分量、稳态响应玉暂态响应概念。 2． 会建立一阶电路的微分方程；计算一阶电路的零输入响应、零状态响应与全响应。求 解单位冲激响应和单位阶跃响应。 二 内容提要 1． 在动态电路中，从一个（稳定）状态变化到另一个（稳定）状态，需要一个过渡过程 也称动态（暂态、瞬态）过程。 2． 换路定则： (0 ) (0 ) uc − = uc + ， (0 ) (0 ) L − = L + i i （13-1） 3．一阶电路的零输入响应是电路在输入为零（无外加激励）时，由非零初始状态引起的 响应。其中： u u e RC t c = c = − + (0 ) , （时间常数） （13-3） R i i e L t L = L = − + (0 ) , （时间常数） （13-4） 4．一阶电路的零状态响应是电路在零初始状态，由输入（外加激励）产生的响应。其中： u U e RC t c = s − = − (1 ), （时间常数） （13-5） R i I e L t L = s − = − (1 ), （时间常数） （13-6） 5．一阶电路的全响应是电路的输入（外加激励）和初始状态都不为零时的响应。 全响应=零输入响应+零状态响应=暂态分量+稳态分量 三要素法： t f t f f f e − ( ) = () +[ (0+ ) − ()] （13-7） 其中： (0 ) + f 为换路后的初始条件， f () 为换路后的稳态值， 是时间常数。 6． 零状态电路对单位阶跃函数 (t) 的响应 s(t)称作单位阶跃响应，对单位冲击函数 (t) 的响应 h(t)称作单位冲击响应。 dt ds t h t ( ) ( ) = (13-8) 三 例题 例 13-1 已知如图所示电路（13-1（a）图），s 打开前电路已经稳定，求换路后的 i(t)。(电 阻的单位为欧姆，电容的是微法) 解：（1） − 0 等校电路如图 13-1（b）
电路学习指导 第十三章一阶电路 60 4.(0.)= ×200=120/ 40+60 80.02 +山(0) 002 (t=0)+ue 200v 60 (200y 60 60 i(t) 80 60 i 80 0 40 (a) (6) 图(13-1)例13-1图 (2)由换路定则：4.(0，)=120 (3)换路后，电路如图13-1(c),从C两端看进去等效电阻： R,=R=60+80x(20+60=1000 80+20+60 T=R,C=100×0.02×106=2s 4.0=4.(0,)ef=120e5aorp 4)0=-c,0=12ea4 (120) dt 例13-2已知s在1时，电路已稳定，0时，s合向2，求i0) ni(0) 1 1 40 4 (a) (6) (c) 图13-2例13-2图 10 解：(1)换路前一瞬间的等效电路如图13-2(b),则：i(0)= *424 (2)由换路定则：，i0)=2A (3)换路后电路如图13-2(c) R。=R=4+4=82,t=kn=1/8s,i0=0,e=2e4≥0) 06
电路学习指导 第十三章 一阶电路 106 uc 200 120V 40 60 60 (0 ) = + − = 图（13-1） 例 13-1 图 （2）由换路定则： uc (0+ ) =120V （3）换路后，电路如图 13-1（c），从 C 两端看进去等效电阻： = + + + = = + 100 80 20 60 80 (20 60) Req Rab 60 u t u e e V R C s t t c c eq 5 5 10 6 ( ) (0 ) 120 100 0.02 10 2 − − + − = = = = = （4） e A dt du t i t C c t 5 5 10 1.2 ( ) ( ) − = − = （ t 0 ） 例 13-2 已知 s 在 1 时，电路已稳定，t=0 时，s 合向 2，求 i(t) 图 13-2 例 13-2 图 解：（1） 换路前一瞬间的等效电路如图 13-2（b）， 则： i 2A 1 4 10 (0 ) = + − = （2）由换路定则：， i(0+ ) = 2A （3）换路后电路如图 13-2（c） s R R R L eq eq = ab = 4 + 4 = 8, = = 1/ 8 ， ( ) (0 ) 2 ,( 0) 8 = = − − + i t i e e A t t t
电路学习指导 第十三章一阶电路 例13-3在=0时，图13-3(a)中s打开，求c。 (a) 6) c 图13-3例13-3图 解：(1).(0)=4.(0，)=0V (2)换路后，从C两端求戴维南等校电路，将电路化简成RC模型电路，如图133(d) 分别由图13-3(b)、(c)可以求得：x=,R=2R (3)t=RC=2RC4.0=w1-e)=,1-e2c,0≥0) 例13-4图中，t=0时，s合上，求i0。 R i(t) (a) 6) (c) d 图134例134图 解：(1)i,0)=i(0,)-0A (2)s合上后，从L两端求诺顿等效电路。分别由图13-4(b)、(c)可以求得： R o=0-=是0-≥o 例13-5在如图所示的电路中，换路前电路已处于稳态，=0时，s合上，求© 。9 3262 a (d) 图135例135图 107
电路学习指导 第十三章 一阶电路 107 例 13-3 在 t=0 时，图 13-3（a）中 s 打开，求 uc。 图 13-3 例 13-3 图 解：（1） (0 ) (0 ) uc − = uc + =0V （2）换路后，从 C 两端求戴维南等校电路，将电路化简成 RC 模型电路，如图 13-3（d） 分别由图 13-3（b）、（c）可以求得： uoc = RI s , Req = 2R （3） 2 , ( ) (1 ) (1 ),( 0) 2 = = = − = − − − R C RC u t u e RI e t RC t s t eq c oc 例 13-4 图中，t=0 时，s 合上，求 i(t)。 图 13-4 例 13-4 图 解：（1） (0 ) (0 ) L − = L + i i =0A (2) s 合上后，从 L 两端求诺顿等效电路。分别由图 13-4（b）、（c）可以求得： R L R R L R R U I eq eq s sc 2 , 2 = , = = = （3） = (1− ) = (1− 2 ) ,( 0） − − e A t R U i I e t L R s t L s c 例 13-5 在如图所示的电路中，换路前电路已处于稳态，t=0 时，s 合上，求 uc。 图 13-5 例 13-5 图
电路学习指导 第十三章一阶电路 解：本题求解全响应，可以用三要素法。 (1)0.等校电路如图13-5(b),则：4.(0)=u.(0,)=20V a稠o输及-名-0.所：=RC=2 80等校电路如图135d.则：4四)=3x20:0+10=4%y 3+6 (4)利用三要素公式可得： 4。=u.(o)+[u.(0)-u.(oer≈6.672+e-0s)Ψ，t≥0) 例13-6在图13-6(a)中，R=82,R2=82,R3=162,L=1H,求：在c)V 作用下的单位阶跃响应i,()及在6(t)作用下的单位冲击响应i(t)。 R2 R2 R2 it) 口ieo】 R1 R3 R3 us R eo ①Us 0 (a) (6) (c) 图13-6例13-6图 解：(1)单位解跃响应就是在Us)时的零状态响应i,(0。 -(R+R)×R=82,rR=84o)R+R8+8160A单位助 R+R+R 跃响应为： 10=i+o,)）-or-60-ee0A (2)单位冲击响应就是在Us=()时的零状态响应1，()。 此时，i()= d(-ee( -2e"s0a 四习题 13-1开关s闭合以前电路已经稳定，求s闭合后的4.(0，)，4(0，i2(0,)1.(0,)。 13-2开关s闭合以前电路己经稳定，求s闭合后的1(0)，(0.)，4，(0.)。 108
电路学习指导 第十三章 一阶电路 108 解：本题求解全响应，可以用三要素法。 （1） − 0 等校电路如图 13-5（b），则： (0 ) (0 ) uc − = uc + =20V （2）利用图 13-5（c）求的： = + = 2 3 6 3 6 Req ， 所以： R C s = eq = 2 （3）利用 等校电路如图 13-5（d），则： uc V 3 40 10 3 6 20 10 ( ) 3 + = + − = （4）利用三要素公式可得： ( ) [ (0 ) ( )] 6.67(2 ) ,( 0) 0.5 = + − + − − + u u u u e e V t t t c c c c 例 13-6 在图 13-6（a）中， R1 = 8,R2 = 8,R3 =16, L =1H ，求：在 (t) V 作用下的单位阶跃响应 i (t) L 及在 (t) 作用下的单位冲击响应 i (t) L 。 图 13-6 例 13-6 图 解：（1）单位解跃响应就是在 Us= (t) 时的零状态响应 i (t) L 。 t A t R R U s i R L R R R R R R R s L eq eq ( ) 16 1 8 8 ( ) , ( ) 8 1 8 , ( ) 1 2 3 1 2 1 2 3 = + = + = = = = + + + = 单位阶 跃响应为： i t i i i e e t A t t L L L L (1 ) ( ) 16 1 ( ) ( ) [ (0 ) ( )] 8 − − = + + − = − （2）单位冲击响应就是在 Us= (t) 时的零状态响应 i (t) L 。 此时， e t A dt d e t i t t t L ( ) 2 1 (1 ) ( )] 16 1 [ ( ) 8 8 − − = − = 四 习题 13-1 开关 s 闭合以前电路已经稳定，求 s 闭合后的 (0 ), (0 ), (0 ), (0 ) c + 1 + 2 + c + u i i i 。 13-2 开关 s 闭合以前电路已经稳定，求 s 闭合后的 (0 ), (0 ), (0 ) :L + + uL + i i
电路学习指导 第十三章一阶电路 i他4的 池694 ①12 Lic(t) ①10Ws ic(t) 题13-1图 题13-2图 13-30时，s合上，开关s闭合以前电路已经处于稳态，求s合上后的。 1340时，s打开，开关s打开以前电路已经处于稳态，求s打开后的0时，s合上 开关s闭合以前电路己经处于稳态，求s合上后的i,()。 1350时，s合上，开关s闭合以前电路已经处于稳态，求s合上后的uc。 3K03K0 i(t) 个126w 100uF ue (t) h/s 题13-3图 题13-4图 题135图 13-6s在1处已久，0时合向2，求换路后的12(t)和4，()。 13-7电路原来己经稳定，0时，s打开，求换路后的及i。 13-8电路原来已经稳定，=0时，s由a置向b,求换路后的i(t),i(t)。 52 +ur(t) + ti(t) 14 40 24V 1MF- ud(t) 0.H5300 1000 题13-6图 题13-7图 题13-8图 13-9已知：I,=10mAR=6K2,R2=3K2,R3=2K,C=5F,电路原来已经稳定 0时，s合上，求s合上后的4()，i()。 1310电路原来己经稳定，0时，s打开，求换路后的山，()。 13-11已知：U,=2V,R=12,R2=R=22,L=2H,电路原来已经稳定，0时，s合 向2，求换路后的i,() 么
电路学习指导 第十三章 一阶电路 109 题 13-1 图 题 13-2 图 13-3 t=0 时，s 合上，开关 s 闭合以前电路已经处于稳态，求 s 合上后的 uc。 13-4 t=0 时，s 打开，开关 s 打开以前电路已经处于稳态，求 s 打开后的 t=0 时，s 合上， 开关 s 闭合以前电路已经处于稳态，求 s 合上后的 i (t) L 。 13-5 t=0 时，s 合上，开关 s 闭合以前电路已经处于稳态，求 s 合上后的 uc。 题 13-3 图 题 13-4 图 题 13-5 图 13-6 s 在 1 处 已久，t=0 时合向 2，求换路后的 i (t) L 和 u (t) L 。 13-7 电路原来已经稳定，t=0 时，s 打开，求换路后的 uc 及 i。 13-8 电路原来已经稳定，t=0 时，s 由 a 置向 b，求换路后的 i (t),i(t) L 。 题 13-6 图 题 13-7 图 题 13-8 图 13-9 已知： I s =10mA,R1 = 6K,R2 = 3K,R3 = 2K,C = 5F ，电路原来已经稳定， t=0 时, s 合上，求 s 合上后的 u (t),i (t) c c 。 13-10 电路原来已经稳定，t=0 时, s 打开，求换路后的 u (t) L 。 13-11 已知： Us = 2V,R1 =1,R2 = R3 = 2, L = 2H ，电路原来已经稳定，t=0 时, s 合 向 2，求换路后的 i (t) L
电路学习指导 第十三章一阶电路 R1 R3 2 u(t) 12 ti(t) s T200 题13-9图 题13-10图 题13-11图 13-12电容原来没有初始电压，求s合上后的()。 13-13已知：，(0_)=0，求s合上后的i()。 13-14己知：U,=9P,R=6K2R2=3K2,C=1000pF,4.(0_)=0,=0时，s合上， 求s合上后的4() 102 Fi(t) Us ud(t)Diov ud(t) 题13-12图 题13-13图 题13-14图 13-15已知：U,=8V,R=52,R2=202,L=0.4mH,t0时，s合上，求s合上后的 4虹，i,i。 13-16己知：U,=12V,R,=5K2,R2=25K2,R3=100K2,C=10F,0时，s合上 s合上前，电容未充电，求s合上后的c。 11 uc(t) i(t) R2 51H（)U 题13-15图 题13-16图 13-17电路原来已经处于稳态，=0时，s打开，求换路后的4c,c,。 13-18电路原来已经处于稳态，0时，s打开，求换路后的4，i,4
电路学习指导 第十三章 一阶电路 110 题 13-9 图 题 13-10 图 题 13-11 图 13-12 电容原来没有初始电压，求 s 合上后的 u (t) c 。 13-13 已知： i L (0− ) = 0 ，求 s 合上后的 i (t) L 。 13-14 已知： Us = 9V,R1 = 6K,R2 = 3K,C =1000pF,uc (0− ) = 0 ，t=0 时，s 合上， 求 s 合上后的 u (t) c 。 题 13-12 图 题 13-13 图 题 13-14 图 13-15 已知： Us = 8V,R1 = 5,R2 = 20, L = 0.4mH ，t=0 时，s 合上，求 s 合上后的 1 u ,i ,i L L 。 13-16 已知： Us =12V,R1 = 5K,R2 = 25K,R3 =100K,C =10F ，t=0 时，s 合上， s 合上前，电容未充电，求 s 合上后的 C u 。 题 13-15 图 题 13-16 图 13-17 电路原来已经处于稳态，t=0 时，s 打开，求换路后的 1 u ,i ,i C C 。 13-18 电路原来已经处于稳态，t=0 时，s 打开，求换路后的 uL ,i L ,u
电路学习指导 第十三章一阶电路 30 52 100 0 30 2FT uc(t) ) 30 3() 题13-17图 题13-18图 13-19=0时，s打开，求换路后的4。 13-20已知：1，=64，R=22,C=1F,uc(0_)=3V,t0时，s合上，求s合上后的uc,ie 13-21己知：U,=24W,iz(0_)=1A,t0时，s合上，求s合上后的i()。 R2 5。2 (t) uc(t) uc(t) uc0.) 题13-19图 题13-20图 题1321图 13-22s打开前，电路已经稳定，0时，s打开，求换路后的1。 13-23s闭合前，电路己经稳定，=0时，s合上，求换路后的4。 13-24s闭合前，电路已经稳定，求换路后的山L。 50 50m uc(t) 12w 20 10u 100 50v 10K0 题13-22图 题13-23图 题13-24图 13-25s在1时，电路已经稳定，0时，开关和向2，求换路后的4。 13-26s打开前，电路己经稳定，=0时，开关打开，求换路后的4。 13-27已知：U5=24W,R=42,R2=82,L=0.6H,s打开前，电路已经稳定，0 时，开关打开，求换路后的山，2。 111
电路学习指导 第十三章 一阶电路 111 题 13-17 图 题 13-18 图 13-19 t=0 时，s 打开，求换路后的 c u 。 13-20 已知： I s = 6A,R = 2,C =1F,uC (0− ) = 3V ，t=0 时，s 合上，求 s 合上后的 C C u ,i 。 13-21 已知： Us = 24V,i L (0− ) =1A，t=0 时，s 合上，求 s 合上后的 i (t) L 。 题 13-19 图 题 13-20 图 题 13-21 图 13-22 s 打开前，电路已经稳定，t=0 时，s 打开，求换路后的 c i 。 13-23 s 闭合前，电路已经稳定，t=0 时，s 合上，求换路后的 C u 。 13-24 s 闭合前，电路已经稳定，求换路后的 L u 。 题 13-22 图 题 13-23 图 题 13-24 图 13-25 s 在 1 时，电路已经稳定，t=0 时，开关和向 2，求换路后的 c u 。 13-26 s 打开前，电路已经稳定，t=0 时，开关打开，求换路后的 c u 13-27 已知： Us = 24V,R1 = 4,R2 = 8,L = 0.6H ，s 打开前，电路已经稳定，t=0 时，开关打开，求换路后的 L L u ,i
电路学习指导 第十三章一阶电路 512 s42999 o0+ F 20 片uc(t 2A 0.5F uc(t) L (t 题13-25图 题13-26图 题13-27图 13-28已知：U5=10P,5=2A,R=22,L=4H,t0时，开关闭和，求换路后的1,1， 13-29已知：u,()=28(),求4。 13-30己知：R=52,L=1H,i()=106)A,求：冲击响应4L。 (t) R ) Us Dut) 可u.(t) 题13-28图 题13-29图 题13-30图 112
电路学习指导 第十三章 一阶电路 112 题 13-25 图 题 13-26 图 题 13-27 图 13-28 已知： Us = 10V,Is = 2A,R = 2, L = 4H ， t=0 时，开关闭和，求换路后的 L i,i 。 13-29 已知： u (t) 2 (t) s = ，求 c u 。 13-30 已知： R = 5, L =1H,i s (t) =10 (t)A ，求：冲击响应 L u 。 题 13-28 图 题 13-29 图 题 13-30 图