本书第一卷根据菲赫金哥尔茨(T,M.中)著“微积分学教程”第一卷1951年版译出，照1958年版修订。可作为综合大学数学专业教学参考书。 本分册是第一卷的第五至第七三章，紧接前一分册的第一至第四章，本分册的内容主要是讲多元数、函数行列式及其应用、微分学在儿何上的应用，最后有个附录，提到了函数推广的问题

一个能带中最高能级与最低能级之间 的间隔一般不超过 的数量级 , 由 于原子数 的数量级为 ,所以一 个能带中相邻能级间间隔约为

一、二阶线性微分方程举例 二、线性齐次方程解的结构 三、线性非齐次方程解的结构 四、常数变易法

一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影

一、空间直线方程 二、线面间的位置关系

一、正项级数及其审敛法 二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛

一、数项级数的审敛法 二、求幂级数收敛域的方法 三、幂级数和函数的求法 四、函数的幂级数和付式级数展开法

一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角

一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向角、投影

一、二次型的标准型 二次型中最简单的一种是只包含平方项的二次型