广州大学：《高等数学》课程教学资源（教案讲义）第二章 数列极限 2.1 数列极限概念

广州大学：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 数列极限 2.1 数列极限的概念

广州大学：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 数列极限 2.2 收敛数列的性质

广州大学：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 数列极限 2.3 数列极限存在的条件

复旦大学：《数学分析》教材习题全解（上册）第二章 数列极限 习题 2.1 实数系的连续性 习题 2.2 数列极限

准则I 如果数列{xn}{yn}及{zn}满足下列条件 (1)(n=1,2,3,) (2)lim yn=a, lim zn=a n→∞ n→∞ 那么数列{xn}的极限存在,且 lim xn=a

一、填空 1s1 (1)设f(x)=10>1 ,则f[f(x)]= (2)若数列{xn}收敛,则数列{xn}一定 (3)若limf(x)=A,而limg(x)不存在

数列极限 一、概念的引入 1、割圆术: “割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣

在§1中我们引入了下述六种类型的函数极限: limx) limf(x) 2) X00 limf() 4)X-0 5) 它们具有与数列极限相类似的一些性质,下面以第4)种类型的极限为代表 来叙述并证明这些性质

与讨论数列极限存在的条件一样,我们将从函数值的变化趋势来判断其极限 的存在性。下面的定理只 对x→x这种类型的函数极限进行论述,但其结论对其它类型的函数极限也 是成立的。下述归结原则有 时成为海涅( Heine)定理 limf(x) 定理3.8(归结原则)设f在U,0)内有定义