• §1 数系理论发展简史 • §2 定义实数遇到的困难 • §3 我们如何定义实数 • §4 有理数系的性质 • §5 实数定义 • §6 实数的完备性 • §7 实数的运算性质 • §8 记号和实数的进一步性质

• §1 函数在一点的连续性 • §2 初等函数的连续性 • §3 重要函数极限 • §4 在集合上连续的函数 • §5 闭区间上连续函数的性质 • §6 一致连续性 • §7 闭集和开集及紧性的概念

1 了解微分方程的基本概念:微分方程的定义、阶、解、通解、积分曲线、特解、初始条件、初值问题； 2 会判断变量可分离方程、齐次方程、一阶线性方程、 伯努利方程； 3 掌握变量可分离方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程和伯努利方程；

8-1有理整数环的基本概念 8.1.1有理整数环的基本概念 全体整数所组成的集合中有两种运算:加法和乘法,而且它们满足下面运算法则: 1)加法满足结合律; 2)加法满足加换律 3)有一个数0,是对任意整数a,0+a=a; 4)对任意整数a,存在整数b,使b+a=0 5)乘法满足结合律 6)有一个数1,是对任意整数a,la=a 7)加法与乘法满足分配律:a(b+c)=ab+ac

第九章欧几里得空间 9-1定义与基本性质 一、向量的内积 定义1设V是实数域R上一个向量空间在V上定义了一个二元实函数,称为内积记作(a,B),它具有以下性质: (1)(a,)=(B,a); (2)(ka,)=k(a,B); (3)(a+,y)=(a,y)+(B,y) (4)(a,a)≥0,当且仅当a=0时,(a,a)=0

第八章有理整数环 8-1有理整数环的基本概念 8.1.1有理整数环的基本概念 全体整数所组成的集合中有两种运算:加法和乘法,而且它们满足下面运算法则: （1)加法满足结合律; （2)加法满足加换律 （3)有一个数0,是对任意整数a,0+a=a; （4)对任意整数a,存在整数b,使b+a=0 （5)乘法满足结合律 （6)有一个数1,是对任意整数a,la=a

一、区域连通性的分类 设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所 围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区 域,否则称为复连通区域

一、两向量的数量积 实例一物体在常力F作用下沿直线从点M移动 到点M,,以5表示位移,则力F所作的功为 || coS0其中0为F与的夹角) 启示两向量作这样的运算,结果是一个数量. 定义向量a与b的数量积为b b= cos0(其中为与b的夹角)

设A是n维酉空间V内的线性变换,如果V内的线性变换A满足a,BV,有 (Aa, B)=(a, B) 则称A是A的共轭变换.A为A的共轭变换当且仅当它们在标准正交基下的矩阵互为共轭 转置. 共轭变换的五条性质: 1)E=E 2)(A)=A 3)(kA)*=kA 4)(A+B)=a+B 5)(AB)'=B'A' 如果A=A,则称A是一个厄米特变换

1.验证罗尔定理对函数y= In sinx在区间乙,5上的正确性 66 2.验证拉格朗日中值定理对函数 5x2+x-2在区间[O,1 上的正确性