研究函数极限时,有两种变量非常重要.一种是在极限过程中变量可以无限变小,而且要多么小就有 多小;一种是在极限过程中,变量可以无限变大,而且要多么大就有多大我们分别将它们称为无穷小量和无穷大量

由牛顿—莱布尼兹公式知:计算定积分f(x)d 的关键在于求出f(x)在[a,b]上的一个原函数F(x);而由 第五章知求函数的原函数(即不定积分)的方法有凑微分法、 换元法和分部积分法.因而在一定条件下,也可用这几 种方法来计算定积分

问题:根据极限的定义,只能验证某个常数A 是否为某个函数f(x的极限,而不能求出函数f(x的 极限.为了解决极限的计算问题,下面介绍极限的运 算法则;并利用这些法则和§2.1及2.2中的某些结 论来求函数极限

在现代经济管理中,有许多最优化问题属于多元函数的极值和最值问题同一元函数类似,其最值也与其极值有十分密切的联系;故以下以二元函数为例用多元函 数微分法先来讨论多元函数的极值,再讨论多元函数的最值

一、反函数的求导法则 定理4.设函数y=f(x)在x的某领域内连续且严格单 调,y=f(x)在x处可导,且f(x)≠0.则y=f(x)的反 函数x=(y)在y处可导且

问题:由导数定义求函数导数,繁!下面推出导数的运算法则,利用简单函数的导数便可求出任何初等函数在其定义域内的导数

8.4全微分及其应用 本节研究二元函数在两个自变量都有微小变化时,函数改变量的变化情况. 一、全微分的概念

通过上节的学习知道:任何一个幂级数在其收敛区间内均可表示成一个函数(即和函数)但在实际中为了便于研究和计算,常常需将一个函数在某点附近表示成一个幂级数.这正好和原来“求一个幂级数的和函数”问题相反. 下面将解决这样一些问题:

6.2定积分的的性质 性质1若f(x)1,则f(x)dx dtx=bb-a

利用函数的性态如函数的单调性、极值、凹性、 拐点、渐近线及基本性质如周期性、对称性等;再 利用描点(特殊选点)作图,就可比较准确地作出函数图形.描绘函数图形的一般步骤是: (1)确定函数y=f(x)的定义域,讨论其周期性和对称性; (2)确定曲线的渐近线;