本章中我们将用前面学过的定积分的知识来分析和解决一些几何、物理中的问题，其目的不仅是建立计算这些几何、物理的公式，而且更重要的还在于介绍运用元素法解决问题的定积分的分析方法

一、线性空间的定义. 例 1 在解析几何里,讨论过三维空间中的向量.向量的基本属性是可以按平行四边形规律相加，也可以与实数作数量算法.不少几何和力学对象的性质是可以通过向量的这两种运算来描述的

为了沟通空间图形与数的研究，我们用类 似于平面解析几何的方法，通过引进空间直角 坐标系来实现。 数轴上的点与数 具有一一对应的关系。 x 平面直角坐标系使我们建立了平面上的点 与一对有序数组之间的一一对应关系，沟 通了平面图形与数的研究

定积分的几何应用 一、平面图形的面积 1直角坐标系 作为一般情况讨论,设平面图形由[a,b] 上连续的两条曲线y=f(x)与y=g(x) (f(x)≥g(x)及两条直线x=ax=b所围成 在[a,b上任取典型小区间[xx+dx 与它相对应的小曲边梯形的面积为局部量dA

本章将应用第五章学过的定积分理论来分析和解决一些几何、物理中的问题,其目的不仅在于建立这些几何、物理的公式,而且更重要的还在于介绍运用元素法将一个量表达为定积分的分析方法

微分法在几何上的应用 一、空间曲线的切线和法平面 定义设M是空间曲线L上的一个定点,M是 L上的一个动点,当M*沿曲线L趋于M 时,割线MM*的极限位置MT(如果极 限存在)称为曲线L在M处的切线 下面我们来导出空间曲线的切线方程

平面和直线是最简单和最基本的空间图形。本 节和下节我们将以向量作为工具讨论平面和直线 的问题。介绍平面和直线的各种方程及线面关系、 线线关系。 确定一个平面可以有多种不同的方式,但在解析 几何中最基本的条件是:平面过一定点且与定向量 垂直。这主要是为了便于建立平面方程,同时我们 将会看到许多其它条件都可转化为此

增材制造可以制造通过传统方法难以制造的复杂部件，因此在航空工业等领域中得到了大规模的应用.然而，增材制造成形部件的尺寸和几何精度以及表面质量低于传统方法成形的部件，阻碍了增材制造的进一步应用.增减材混合制造将增材制造与传统的加工手段结合，对增材制造成形的部件进行高精度数控加工，以改善部件表面光洁度以及零件的几何和尺寸精度.本文阐述了增减材混合制造的技术原理和研究进展，并指出了未来的发展方向

一、使用方程描述有平滑的表面和规则形状的物体分形几何 二、使用过程对具有不规则几何形态的物体（如自然景物）建模

目的：将制作如图 13.1 所示的几何图形。 要点：主要通过渐变工具和对选区进行变换 来得到不同的立体图形，本例讲解了 立方体、球体和圆锥体三种立体图形 的 制 作方法 。 主要应 用 Skew 、 Perspective 和 Gradient Tool 等工具