北京邮电大学出版社：21世纪高等学校规划教材《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第9章 曲线积分与曲面积分 5对坐标的曲面积分

西安建筑科技大学：《高等数学》课程教学资源（讲义）第十章 曲线积分与曲面积分 10.4 对面积的曲面积分

一. Gauss公式 二. 沿闭曲面的曲面积分为零的条件 三. 通量与散度 四. 综合题解

第一节 对弧长的曲线积分 一、问题的提出 二、对弧长的曲线积分的概念 三、对弧长曲线积分的计算 四、几何与物理意义 第二节 对坐标的曲线积分 一、问题的提出 二、对坐标的曲线积分的概念 三、对坐标的曲线积分的计算 第三节 格林公式及其应用 一、区域连通性的分类 二、格林公式 三、简单应用 第四节 对面积的曲面积分 一、概念的引入 二、对面积的曲面积分的定义 三、计算法 第五节 对坐标的曲面积分 一、基本概念 二、概念的引入 三、概念及性质 四、计算法 五、两类曲面积分之间的联系 第六节 高斯公式 通量与散度 一、高斯公式 二、简单的应用 三、物理意义——通量与散度 第七节 斯托克斯公式环流量与旋度 一、斯托克斯(stokes)公式 二、简单的应用 三、物理意义---环流量与旋度

一、对坐标曲线积分的概念 二、对坐标的曲面积分的计算

一、概念的引入 二、对面积的曲面积分的定义

(一)曲线积分与曲面积分 对弧长的 对面积的 曲线积分

对坐标的曲面积分 一、基本概念 观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的) 曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧

一、对面积的曲面积分的概念与性质 二、对面积的曲面积分的算法

一、概念的引入 二、对面积曲面积分的概念与性质 三、对面积曲面积分的计算法 四、总结