一、概念的引入 二、对面积的曲面积分的定义 三、对面积的曲面积分的计算方法 四、小结

一、曲面的投影 二、实例(流量问题 三、定义与性质 四、计算方法 五、两类曲面积分的关系

一、曲线积分对坐标的曲线积分 二.曲面积分对坐标的曲面积分

一、基本概念 观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的)

空间曲面的定向：双侧曲面和单侧

一、有向曲面及曲面元素的投影 二、 对坐标的曲面积分的概念与性质 三、对坐标的曲面积分的计算法 四、两类曲面积分的联系

《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第十一章 曲线积分与曲面积分_第六节 对坐标的曲面积分_对坐标的曲面积分

《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第十一章 曲线积分与曲面积分_第八节 曲面积分习题课_曲面积分习题课

《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第十一章 曲线积分与曲面积分_第五节 对面积的曲面积分_对面积的曲面积分

一、高斯公式 二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 三、通量与散度