第一章基本概念和初等解法 1.1微分方程模型与基本概念 1.2初等解法 1.3基本理论问题 第二章线性微分方程组 2.1引论 2.2一般理论 2.3常系数线性微分方程组 2.4高阶线性微分方程 第三章定性和稳定性理论 3.1基本概念 3.2二阶系统的定性分析 3.3一般非线性系统零解的稳定性

第一章 初等积分法 第二章 基本定理 第三章 线性微分方程组 第四章 线性微分方程 第五章 定性和稳定性理论简介

第一章基本概念和初等解法 1.1微分方程的基本概念 1.2初等解法 1.3基本理论问题 第二章线性微分方程组 2.1引论 2.2一般理论 2.3常系数线性微分方程组 2.4高阶线性微分方程 第三章定性和稳定性理论 3.1基本概念 3.2二阶系统的定性分析 3.3一般非线性系统平衡点的稳定性 3.3后记

随着科学技术的发展，常微分方程定性分析 在各个学科领域已成为必不可少的数学工具， 也是数学建模的必备基础理论

第1章 引言 11 燃烧及其应用 12 燃烧学发展史 13 燃烧研究的动机与目标 14 课程内容 第2章 化学反应热力学 21 基本概念 22 化学平衡 23 燃烧焓与绝热燃烧温度 24 本章总结 第3章 化学反应动力学 31 化学反应速率 32 化学动力学近似 33 单分子反应机理 34 链式反应和链分支反应 35 简单碳氢燃料的化学反应机理 36 本章总结 第4章 反应系统化学与热力学耦合 41 零维均质着火系统 42 热着火理论 43 均匀搅拌反应器 44 均匀搅拌器中的着火与熄火 45 柱塞流反应器 46 刚性常微分方程数值求解 47 CHEMKIN 介绍 第5章 控制方程 51 输运过程 52 控制方程 53 守恒标量方程 54 一维问题的简化方程 第6章 层流预混火焰 61 预混火焰与扩散火焰 62 缓燃波与爆震波 63 一维层流预混火焰定性分析 64 一维层流预混火焰详细理论分析 65 层流预混火焰速度及其测量方法 66 影响层流预混火焰速度的因素 67 层流预混火焰详细结构 68 火焰拉伸率及其对预混火焰的影响 69 预混火焰稳定性 610 预混火焰的着火与熄火 第7章 层流扩散火焰 71 扩散火焰的结构及控制方程 72 一维静态扩散火焰 73 伯克舒曼(BurkeSchumann)火焰 74 史蒂芬(Stefan)流 75 液滴蒸发与燃烧 76 碳的燃烧 77 对型流扩散火焰

第一讲、课程的总体教学安排、常微分方程和解的定义与例子 第二讲、微分方程解的几何解释、存在和唯一性、实际模型的推导 第三讲、初等积分法：恰当方程与积分因子 第四讲、初等积分法：积分因子的性质和例子 第五讲、初等积分法：几类可转化为恰当方程的方程 第六讲、线性微分方程的常数变易法与一阶隐式方程的解法-1 第七讲、一阶隐式微分方程-2、高阶微分方程的解法与Mathematica 第八讲、存在唯一性证明：距离空间和压缩映射原理 第九讲、压缩映射原理与存在唯一性证明 第十讲、解的存在性：Peano定理 第十一讲、Peano定理续、解对初值和参数的连续依赖性 第十二讲、释疑、探究与习题二 第十三讲、高阶微分方程和方程组：解的存在、唯一、连续可微性 第十四讲、解析微分方程的解析解 第十五讲、微分方程可积理论：首次积分的存在与判定 第十六讲、首次积分之间的关系、与通解的联系 第十七讲、前沿、探索与习题三 第十八讲、线性微分方程组：解的存在区间与通解的结构

北京化工大学：《理论力学》课程教学资源（教案讲义）第十一章 动量矩定理 §11-3 刚体绕定轴的转动微分方程 §11-5 质点系相对质心的动量矩定理 §11-6 刚体的平面运动微分方程

上海交通大学：《常微分方程》课程教学资源（讲座稿1）第十四讲 微分方程可积理论——首次积分的存在与判定

线性定常RLC电路的零输入响应 二阶电路是含有两个独立储能元件的线性定常电路。描述 这种电路的方程是二阶线性常微分方程

§1.常微分方程基本概念 6 §2.基本定理 9 §3.稳定性的基本定义 18 4. Liapunov 函数. 28 §5.稳定的基本定理 31 §6.渐近稳定的基本定理 35 §7.不稳定的基本定理 43 §8.全局渐近稳定的基本定理 47 §9.解的渐近性质 54 §10.解的一般有界性 §11.解的最终有界性 12.稳定性的比较原理 59 §13.线性方程组的Liapunov 函数 66 §14.线性近似决定的稳定性 72 15.类比法构造 Liapunov 函数 75 §16.力学系统的稳定性 83 §17.种群系统的稳定性 88 18.传染病系统的稳定性 99 §19.市场价格系统的稳定性 105 §20.控制系统的稳定性 117 §21.人工神经网络的稳定性