第十二章系统的状态变量分析 §12.1引言 §12.2 连续时间系统状态方程的建立 §12.3连续时间系统状态方程的求解 §12.4离散时间系统状态方程的建立 §12.5离散时间系统状态方程的求解 §12.6状态矢量的线性变换 §12.7系统的可控制性与可观测性
第十二章 系统的状态变量分析 § 12.1 引 言 §12.7 系统的可控制性与可观测性 §12.2 连续时间系统状态方程的建立 §12.3 连续时间系统状态方程的求解 §12.4 离散时间系统状态方程的建立 §12.5 离散时间系统状态方程的求解 §12.6 状态矢量的线性变换
12.1引言 系统分析，简言之就是建立表征物理系统的数 学模型并求出它的解答。描述系统的方法可分为输 入-输出法和状态变量法。输入输出法也称为端 口法，它主要关心的是激励（输入）与响应（输出) 之间的关系。前面几章所讨论的时域分析和变换域 分析都属于输入-输出法。由于输入~输出法只将 系统的输入变量和输出变量联系起来，它不便于研 究与系统内部情况有关的各种问题（譬如，系统的 可观测性、可控制性等)
系统分析，简言之就是建立表征物理系统的数 学模型并求出它的解答。描述系统的方法可分为输 入－输出法和状态变量法。输入—输出法也称为端 口法，它主要关心的是激励（输入）与响应（输出） 之间的关系。前面几章所讨论的时域分析和变换域 分析都属于输入－输出法。由于输入－输出法只将 系统的输入变量和输出变量联系起来，它不便于研 究与系统内部情况有关的各种问题（譬如，系统的 可观测性、可控制性等）。 12.1 引 言
随着现代控制理论的发展，人们不仅关心系统 输出量的变化情况，而且对系统内部的一些变量也 要进行研究，以便设计和控制这些变量达到最优控 制目的。这就需要以内部变量为基础的状态变量分 析法
随着现代控制理论的发展，人们不仅关心系统 输出量的变化情况，而且对系统内部的一些变量也 要进行研究，以便设计和控制这些变量达到最优控 制目的。这就需要以内部变量为基础的状态变量分 析法
·.输入-输出法（端口法) •研究单输入-单输出系统； •着眼于系统的外部特性； •基本模型为系统函数，着重运用频率响应特性 的概念。 二.状态变量分析法 产生于20世纪50至60年代： 卡尔曼(RE.Kalman)引入； 利用状态变量描述系统的内部特性： 运用于多输入-多输出系统： ·用个状态变量的一阶微分（或差分)方程组来描 述系统
一．输入－输出法（端口法） •研究单输入－单输出系统； •着眼于系统的外部特性； •基本模型为系统函数，着重运用频率响应特性 的概念。 •产生于20世纪50至60年代； •卡尔曼(R.E.Kalman)引入； •利用状态变量描述系统的内部特性； •运用于多输入－多输出系统； •用n个状态变量的一阶微分（或差分）方程组来描 述系统 。 二．状态变量分析法
三.状态变量分析法优点 >可以有效地提供系统内部的信息，便于处理与系 统内部情况有关的分析、设计问题： >不仅适用于线性时不变的单输入~单输出系统， 也适用于非线性、时变、多输入-多输出系统： >便于应用计算机技术解决复杂系统的分析计算； >当系统的输出变量改换时，无需重新列写状态方 程（微分或差分方程），只要调整输出方程（代数 方程)即可
三．状态变量分析法优点 ➢可以有效地提供系统内部的信息，便于处理与系 统内部情况有关的分析、设计问题； ➢不仅适用于线性时不变的单输入－单输出系统， 也适用于非线性、时变、多输入－多输出系统； ➢便于应用计算机技术解决复杂系统的分析计算； ➢当系统的输出变量改换时，无需重新列写状态方 程（微分或差分方程），只要调整输出方程（代数 方程）即可
四.名词定义 状态：表示动态系统的一组最少变量（被称为状 态变量)，只要知道t=t,时这组变量和t≥t,时的 输入，那么就能完全确定系统在任何时间t≥t,的行 为。 状态变量：能够表示系统状态的那些变量成为状态 变量。例如上例中的i,(t),yc(t)
四．名词定义 状态：表示动态系统的一组最少变量（被称为状 态变量），只要知道 时这组变量和 时的 输入，那么就能完全确定系统在任何时间 的行 为。 0 t = t 0 t t 0 t t 状态变量：能够表示系统状态的那些变量成为状态 变量。例如上例中的 i L (t), vC (t)
状态矢量：能够完全描述一个系统行为的k个状 态变量，可以看作矢量的条个分量的坐标。 称 为状态矢量。 状态空间：状态矢量2(t)所在的空间。 状态轨迹：在状态空间中状态矢量端点随时间变化 而描出的路径称为状态轨迹
状态矢量：能够完全描述一个系统行为的k个状 态变量，可以看作矢量 的各个分量的坐标。 称 为 状态矢量 (t) 。 (t) 状态轨迹：在状态空间中状态矢量端点随时间变化 而描出的路径称为状态轨迹。 状态空间：状态矢量 (t)所在的空间
§12.2 连续时间系统状态方程的建立 状态变量 用来描述网络中一状态随时间变化的变 量，称之为状态变量。 状态方程 描述了系统状态变量的一阶导数与状态 变量和激励关系的一阶微分方程，称为状态 方程。 GC款G0o水恕G包卷尚尽@句入9道
§12.2 连续时间系统状态方程的建立 状态变量 用来描述网络中一状态随时间变化的变 量，称之为状态变量。 状态方程 描述了系统状态变量的一阶导数与状态 变量和激励关系的一阶微分方程，称为状态 方程
状态方程的一般形式和建立方法概述 一个动态连续系统的时域数学模型可利用信号 的各阶导数来描述。作为连续系统的状态方程 表现为状态变量的联立一阶微分方程组，即 e(1)o or(t) e20)o {2,6} or,(t) e(t)o o.) nm个输入信号 个输出信号 2,(t),(t),2(d)为系统的k个状态变量
一．状态方程的一般形式和建立方法概述 e (t) 1 e (t) 2 e (t) m . . . r (t) 1 r (t) 2 r (t) r i (t 0 ) 一个动态连续系统的时域数学模型可利用信号 的各阶导数来描述。作为连续系统的状态方程 表现为状态变量的联立一阶微分方程组，即 (t) (t) (t) k , , , 1 2 为系统的k个状态变量。 m个输入信号 r个输出信号
状态方程 i2,),.,(0hed),e,.,en),] dt 品2-kA1Aae6-a.e d)=f[2,),(),.,e,e2),.,en),] 输出方程 r0)=h[d,d).,()e,),e2,.,en),] 5)=h[,(),2).,(te,e2t,.,enm(d,] yd)=h,[,d,2,.,ted,e2t,.,em(,t]
状态方程 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = r t h t t t e t e t e t t r t h t t t e t e t e t t r t h t t t e t e t e t t r r k m k m k m , , , ; , , , , , , , ; , , , , , , , ; , , , , 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = t f t t t e t e t e t t t t f t t t e t e t e t t t t f t t t e t e t e t t t k k k m k m k m , , , ; , , , , d d , , , ; , , , , d d , , , ; , , , , d d 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 输出方程