§11.8 信号流图 一、信号流图及流图中一些术语的定义 信号流图一用点和有向线段构成，用来描述系统中状态变量 或信号间因果关系的图。 X(s)】 H(s) >Y(s) Y(s)=X(s)·H(s) X(s) H(s) Y(s) 流图中的圆点便是系统的信号或变量，称之为结点； 有向线段便是信号传输的路径，称之为支路；起点是 因，终点是果，箭头表示信号的传输方向。支路相当 于乘法器，结点相当于加法器，将所有流入该结点的 信号相加
§11.8 信号流图 一 、信号流图及流图中一些术语的定义 信号流图 —— 用点和有向线段构成，用来描述系统中状态变量 或信号间因果关系的图。 H (s) X (s) Y(s) X (s) Y(s) H(s) Y(s) X (s) H(s) 流图中的圆点便是系统的信号或变量，称之为结点； 有向线段便是信号传输的路径，称之为支路；起点是 因，终点是果，箭头表示信号的传输方向。支路相当 于乘法器，结点相当于加法器，将所有流入该结点的 信号相加
X4 H45 X2 H46 X4=X1H14+X2H24+X3H34 X3 H3 流图中的术语： 1、 结点 —表示系统中信号或变量的点。 2、支路—连接两个结点之间的有向线段。 3、转移函数— 两结点之间的增益。 4、入支路 流向结点的支路。 5、出支路 流出结点的支路。 6、源结点— 仅有出支路的结点。该结点通常对应信号源。 7、汇结点— 仅有入支路的结点。该结点通常表示输出信号。 8、闭环 信号流通的闭合路径
X1 X 2 X 3 X 4 X5 X 6 H14 H 24 H34 H 45 H 46 X 4 X1H14 X 2H 24 X 3H34 流图中的术语： 1、结点——表示系统中信号或变量的点。 2、支路——连接两个结点之间的有向线段。 3、转移函数——两结点之间的增益。 4、入支路——流向结点的支路。 5、出支路——流出结点的支路。 6、源结点——仅有出支路的结点。该结点通常对应信号源。 7、汇结点——仅有入支路的结点。该结点通常表示输出信号。 8、闭环——信号流通的闭合路径
9、自环一仅含有一条支路的结点。 10、前向路径一 由源结点至汇结点不含有任何环路的信 号流通路径。 二、信号流图的获取 系统的信号流图，就是用一些点和线段来表示系统。 X(s) Y(s) X(s) H(s) Y(s) H(s) Y(s)=H(s)X(s)
9、自环——仅含有一条支路的结点。 10、前向路径——由源结点至汇结点不含有任何环路的信 号流通路径。 二、信号流图的获取 系统的信号流图，就是用一些点和线段来表示系统。 Y(s) H(s)X (s) H(s) X (s) Y(s) H(s) X (s) Y(s)
例：将下图所示系统的方框图转化成信号流图。 b Y(s) X(s) -☑1 一2 -3 解： b X(s)o b2 Y(s) a 输入节点（源点）： 输出节点（阱点）： 只有输出支路的节点。 只有输入支路的节点
例：将下图所示系统的方框图转化成信号流图。 Y(s) b2 1 b X (s) a1 1 s a2 a3 1 s 1 s 解： a1 a2 a3 1 s 1 s 1 s b2 1 b 1 1 X (s) Y(s) 输入节点（源点）： 只有输出支路的节点。 输出节点（阱点）： 只有输入支路的节点
三、信号流图的化简 1、支路串连的化简 H H2 H3 HH2H3 E X X2 E 2、支路并联的化简 H H1+H2+H3 E E
三、信号流图的化简 2、支路并联的化简 E Y H1 H2 H3 H1 H 2 H3 E Y E X1 X 2 Y E Y H1 H 2 H3 H1 H 2 H3 1、支路串连的化简
3、结点的消除 H.H3 E1 、H H Y E Y 7H2H3 HH E) H E2 H2Ha Y=H3X=H3(H E+H2E2)=H H3E+H2H3E2 Y2 HaX=HA(H E+H2E2)=HH4E+H2HE2 4、自环的消除 B。 H - H2 X X X=HE+X .X= HE 1-t
3、结点的消除 E1 E2 Y1 Y2 X H1 H 2 H3 H 4 H1H3 H 2H 4 H2H3 H1H4 E1 E2 Y1 Y2 1 3 3 1 1 2 2 1 3 1 2 3 2 Y H X H (H E H E ) H H E H H E 2 4 4 1 1 2 2 1 4 1 2 4 2 Y H X H (H E H E ) H H E H H E 4、自环的消除 E Y t H1 H2 X E Y X t H 1 1 H2 E t H X H E tX X 1 1 1
四、信号流图的性质 1.信号只能沿支路箭头方向传输，支路的输出是该支路输 入与支路增益的乘积。 X(s) H(s) Y(s) 如： Y(s)=H(s)X(s) 0 0 2.当节点有几个输入时，节点将所有输入支路的信号相加， 并将其和传送给与该节点相连的输出节点。 H 0X5 H45 x4=H14X1+H24X2+H34x3 X20 X3=H45x4 七30 H460X6 X6=H46X4
四、 信号流图的性质 1.信号只能沿支路箭头方向传输，支路的输出是该支路输 入与支路增益的乘积。 H(s) X (s) Y(s) 如： Y(s) H(s)X (s) 2.当节点有几个输入时，节点将所有输入支路的信号相加， 并将其和传送给与该节点相连的输出节点。 1 x 2 x 3 x 5 x 6 x H14 H24 H34 4 14 1 24 2 34 3 x H x H x H x H45 H46 4 x 5 45 4 x H x 6 46 4 x H x
3.具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具有单 位传输增益的支路，可以将它变成输出节点。 b X2 4.给定系统，信号流图并不惟一。 d①+box) c0+a)=hd证 dt b b bo 1y0 5.流图转置以后，其转移函数保持不变
3.具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具有单 位传输增益的支路，可以将它变成输出节点。 4.给定系统，信号流图并不惟一。 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 0 b x t dt dx t a y t b dt dy t a0 1 1 x(t) 1 b 0 b 1 y(t) s 1 1 x(t) y(t) 1 b 0 b 1 s a0 5.流图转置以后，其转移函数保持不变。 c a 1 1 x ' 3 x '' 3 x b d 2 x c a 1 x 3 x b d 2 x
五、信号流图的梅森公式 梅森公式： H-AΣx A=1-∑L。+∑LL。-∑LaL.L+. -信号流图的 de. 特征行列式 ∑L。-所有不同环路的增益之和； ∑L,L。-所有两两互不接触环路的增益乘积之和； b,c ∑LL,L,一所有三个都互不接触环路的增益乘积之和， de
五、 信号流图的梅森公式 梅森公式： 1 K K K H G d e f d e f b c b c a La L L L L L , , , 1 - 信号流图的 特征行列式 a La - 所有不同环路的增益之和； b c LbLc , - 所有两两互不接触环路的增益乘积之和； d e f Ld LeLf , , - 所有三个都互不接触环路的增益乘积之和；
梅森公式： H- △=1-∑L+∑LL。-∑LLLy+. -信号流图 的特征行列式 ∑L。-所有不同环路的增益之和； ∑L,L。-所有两两互不接触环路的增益乘积之和， b, ∑LgL,L,-所有三个都互不接触环路的增益乘积之和 d,e, K -由源点到阱点之间的第K条前向通路的标号； G- 由源点到阱点之间的第K条前向通路的增益； 第K条前向通路特征行列式的余因子，表示将第K条 前向通路去掉以后，所剩流图的特征行列式
d e f d e f b c b c a La L L L L L , , , 1 - 信号流图 的特征行列式 a La - 所有不同环路的增益之和； b c LbLc , - 所有两两互不接触环路的增益乘积之和； d e f Ld LeLf , , - 所有三个都互不接触环路的增益乘积之和； K - 由源点到阱点之间的第K条前向通路的标号； GK - 由源点到阱点之间的第K条前向通路的增益； K - 第K条前向通路特征行列式的余因子，表示将第K条 前向通路去掉以后，所剩流图的特征行列式。 梅森公式： 1 K K K H G