复旦大学：《卫生统计学》实践课授课资料（Stata软件基本操作和数据分析入门）第5讲多组平均水平的比较.doc_大学文库

两比较。本例命令为 oneway x group,t b . oneway x g,t b | Summary of x g | Mean Std. Dev. Freq. ------------+------------------------------------ 1 | 11.686364 1.6884388 11 2 | 15.173333 1.749173 12 3 | 20.979167 1.7668279 12 4 | 22.0025 2.2429087 12 ------------+------------------------------------ Total | 17.583191 4.6080789 47 Analysis of Variance Source SS df MS F Prob > F ------------------------------------------------------------------------ Between groups 824.942549 3 274.98085 77.87 0.0000 Within groups 151.839445 43 3.53114987 ------------------------------------------------------------------------ Total 976.781994 46 21.2343912 Bartlett's test for equal variances: chi2(3) = 1.1354 Prob>chi2 = 0.769 方差齐性的检验为：卡方=1.1354，自由度=3,P 值=0.769，因此可以认为方差是齐性的。 H0：1=2=3=4 四组总体均数相同 H1：1，2，3，4 不全相同 =0.05，相应的统计量 F=77.87 以及相应的自由度为 3 和 43，P 值<0.0001，因此 4 组均数的差别有统计学意义。 Comparison of x by g (Bonferroni) Row Mean-| Col Mean | 1 2 3 ---------+--------------------------------- 2 | 3.48697(第 2 组样本均数－第 1 组样本均数) | 0.000(H0:1=2 检验的 P 值) | 3 | 9.2928 5.80583(第 3 组样本均数－第 2 组样本均数) | 0.000 0.000(H0:3=2 检验的 P 值) | 4 | 10.3161 6.82917 1.02333(第 4 组样本均数-第 3 组样本均数) | 0.000 0.000 1.000(H0:3=4 检验的 P 值)\ 上述输出为两两比较的结果，在表格的每个单元中，第一行为两组均数的差值，第二行为两组均数比较检验的 P 值。根据上述结果可以知道，第 2 组、第 3 组和第 4 组的 AU 均数均大于第 1 组的 AU 均数，并且差别有统计学意义。说明肠化生患者和胃癌患者的 DNA 的 AU 含量平均水平均高于正常人的 AU 平均水平，并且差别有统计学意义。第 3 组和第 4 组的 AU 均数也大于第 2 组的 AU 平均水平，并且差别有统计学意义。说明胃

4.062 Prob>|z|=0.0000 P值M1),并且差别有统计学意义,其他比较类似进行要注意的问题 ◆在方差分析中,要求每一组资料服从正态分布(小样本时),并不是要求各组资料服从个正态分布(因为这就意味各组的总体均数相同,失去统计检验的必要性),所以不能把各组的资料合在一起作正态性检验。总的讲,方差分析对正态性具有稳健性,即:偏态分布对方差分析的结果影响不会太大,故正态性检验的α取0.05也就可以了 ◆样本量较大时,方差分析对正态性要求大大降低(根据中心极限定理可知:样本均数近似服从正态分布)。并且由于大多数情况下,样本资料只是近似服从正态分布而不是完全服从正态分布。由于在大样本情况下,用正态性检验就变为很敏感,对于不是完全服从正态分布的资料往往会拒绝正态性检验的H:资料服从正态分布。因为正态性检验不能检验资料是否近似服从正态分布,而是检验是否服从正态分布。故在大样本情况下, 考察资料的近似正态性,应用频数图进行考察 ◆方差齐性问题对方差分析相对比较敏感,并且并不是随着样本量增大而方差齐性对方差分析减少影响的。但是当各组样本量接近相同或相同时,方差齐性对方差分析呈现某种稳健性。即:只有当各组样本量相同时,方差齐性对方差分析结果的影响大大降低。这时随着样本量增大,影响会进一步降低。相反,如果各组样本量相差太大时,方差齐性对方差分析结果的影响很大。这时随着样本量增大,影响会进一步加大。 2随机区组设计(处理组之间可能不独立) a)残差(定义为:=X+X-X-X,也就是随机区组方差分析中的误差项) 的方差齐性且小样本时正态分布,则用随机区组的方差分析(无重复的两因素方差分析,Two- way ANOVA) b)不满足方差齐性或小样本时资料偏态,则对用秩变换后再用随机区组的方差分析也可以直接用非参数随机区组的秩和检验 Fredman test) 例2下表是某湖水中8个观察地点不同季节取样的氯化物含量测定值,请问在不同季节该湖水中氯化物的含量有无差别? 表2某湖水中不同季节的氯化物含量测定值(mg/L) n no 秋冬 2818.3317.2714.91 22.7819.8116.5514.85 12345678 20.9018.9316.3616.30 21.4919.0915.1117.05 22.3817.9216.5714.34 21.6719.3917.1916.31 22.0619.6516.5814.33 显然同一地点不同季节的氯化物含量有一定的相关性,故不能采用完全随机设计的方差分析方法对4个季节的氯化物含量进行统计分析。可以把同一地点的4个季节氯化物含量视为一个区组,因此可以用随机区组的方差分析进行统计分析。设第8个地点在冬季的氯化物总体均数为,同样在冬季,第i个地点的氯化物总体均数

z = -4.062 Prob > |z| = 0.0000 P 值M1)，并且差别有统计学意义，其他比较类似进行。要注意的问题： ◆ 在方差分析中，要求每一组资料服从正态分布(小样本时)，并不是要求各组资料服从一个正态分布(因为这就意味各组的总体均数相同，失去统计检验的必要性)，所以不能把各组的资料合在一起作正态性检验。总的讲，方差分析对正态性具有稳健性，即：偏态分布对方差分析的结果影响不会太大，故正态性检验的取 0.05 也就可以了。 ◆ 样本量较大时，方差分析对正态性要求大大降低(根据中心极限定理可知：样本均数近似服从正态分布)。并且由于大多数情况下，样本资料只是近似服从正态分布而不是完全服从正态分布。由于在大样本情况下，用正态性检验就变为很敏感，对于不是完全服从正态分布的资料往往会拒绝正态性检验的 H0：资料服从正态分布。因为正态性检验不能检验资料是否近似服从正态分布，而是检验是否服从正态分布。故在大样本情况下，考察资料的近似正态性，应用频数图进行考察。 ◆ 方差齐性问题对方差分析相对比较敏感，并且并不是随着样本量增大而方差齐性对方差分析减少影响的。但是当各组样本量接近相同或相同时，方差齐性对方差分析呈现某种稳健性。即：只有当各组样本量相同时，方差齐性对方差分析结果的影响大大降低。这时随着样本量增大，影响会进一步降低。相反，如果各组样本量相差太大时，方差齐性对方差分析结果的影响很大。这时随着样本量增大，影响会进一步加大。 2. 随机区组设计(处理组之间可能不独立) a)残差(定义为： ij ij i j . . e X X X X = + − − ，也就是随机区组方差分析中的误差项) 的方差齐性且小样本时正态分布，则用随机区组的方差分析(无重复的两因素方差分析,Two-way ANOVA)。 b)不满足方差齐性或小样本时资料偏态，则对用秩变换后再用随机区组的方差分析也可以直接用非参数随机区组的秩和检验 Fredman test)。例2下表是某湖水中8个观察地点不同季节取样的氯化物含量测定值，请问在不同季节该湖水中氯化物的含量有无差别？表2 某湖水中不同季节的氯化物含量测定值（mg/L） location no 春夏秋冬 1 21.28 18.33 17.27 14.91 2 22.78 19.81 16.55 14.85 3 20.90 18.93 16.36 16.30 4 19.90 21.23 17.86 15.73 5 21.49 19.09 15.11 17.05 6 22.38 17.92 16.57 14.34 7 21.67 19.39 17.19 16.31 8 22.06 19.65 16.58 14.33 显然同一地点不同季节的氯化物含量有一定的相关性，故不能采用完全随机设计的方差分析方法对4个季节的氯化物含量进行统计分析。可以把同一地点的4个季节氯化物含量视为一个区组，因此可以用随机区组的方差分析进行统计分析。设第8个地点在冬季的氯化物总体均数为0，同样在冬季，第i个地点的氯化物总体均数

与第8个地点在冬季的氯化物总体均数相差i，i=1，2，3，4，5，6，7。因此在冬季的这8 个地点在冬季的氯化物总体均数可以表示为地点编号 1 2 3 4 5 6 7 8 冬季氯化物均数 0+1 0+2 0+3 0+4 0+5 0+6 0+7 0 假定在同一地区，春季的氯化物总体均数与冬季的氯化物总体均数相差1，因此春节和冬季的氯化物总体均数可以表示为地点编号 1 2 3 4 5 6 7 8 冬季氯化物均数 0+1 0+2 0+3 0+4 0+5 0+6 0+7 0 春季氯化物均数 0+1+1 0+1+2 0+1+3 0+1+4 0+1+5 0+1+6 0+1+7 0 如果1＝0说明在同一地点，冬季和春季的氯化物总体均数相同；1>0说明春季的氯化物含量平均高于冬季氯化物含量，反之<0，说明春季氯化物含量均数低于冬季氯化物含量。同理假定在同一地区，夏季和秋季的氯化物总体均数与冬季的氯化物总体均数分别相差2 和3，则四个季节的氯化物总体均数可以表示为地点编号 1 2 3 4 5 6 7 8 冬季氯化物均数 0+1 0+2 0+3 0+4 0+5 0+6 0+7 0 春季氯化物均数 0+1+1 0+1+2 0+1+3 0+1+4 0+1+5 0+1+6 0+1+7 0 夏季氯化物均数 0+2+1 0+2+2 0+2+3 0+2+4 0+2+5 0+2+6 0+2+7 0 春季氯化物均数 0+3+1 0+3+2 0+3+3 0+3+4 0+3+5 0+3+6 0+3+7 0 根据上述总体均数表示，可以知道：在四个季节中的氯化物总体均数(同一地点)无变化就是 H0：1=2=3=0(在随机区组方差分析中称为无处理效应，但不能称4组的总体均数相同，因为在同一季节中不同地点的总体均数可能不同)。 H1：1，2，3不全为0 Stata 数据输入格式 t id x 1 1 21.27589 1 2 22.77649 1 3 20.89943 1 4 19.9043 1 5 21.4929 1 6 22.38085 1 7 21.67344 1 8 22.06133 2 1 18.33405 2 2 19.80538 2 3 18.92919 2 4 21.22814 2 5 19.09215 2 6 17.9237 2 7 19.38569 2 8 19.64971 3 1 17.27141

复旦大学：《卫生统计学》实践课授课资料（Stata软件基本操作和数据分析入门）第5讲 多组平均水平的比较

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