正态分布
正态分布
频率和概率概念复习 关于频率和概率: p频率:对于随机事件A,在相同的条件下进行了 n次实验,事件A发生的次数为m.比值m/为频 率,记为fn(A) 概率:描述某随机事件A发生的可能性大小,记 为P(A) 当n→>时,频率f(八A)→概率P(A)
频率和概率概念复习 ⚫关于频率和概率： 频率：对于随机事件A，在相同的条件下进行了 n次实验，事件A发生的次数为ｍ，比值ｍ/n为频 率 ，记为fn (A) 概率:描述某随机事件Ａ发生的可能性大小，记 为P(A) 当ｎ→时，频率fn (A) →概率 P(A)
扔“硬币”实验 实验者 n m正 f(正) 德摩根 2048 1061 0.5181 蒲丰 4040 2048 0.5069 K皮尔逊 12000 6019 0.5016 K皮尔逊24000 12012 0.5005 频率具有浪动性但当n越来越大时,频率趋于某 个稳定的常数(概率),所以只要观察单位数充分 多,可以将频率作为概率的估计值
扔“硬币”实验 实验者 n m正 f n（正） 德.摩根 2048 1061 0.5181 蒲丰 4040 2048 0.5069 K.皮尔逊 12000 6019 0.5016 K.皮尔逊 24000 12012 0.5005 频率具有波动性,但当n越来越大时，频率趋于某 个稳定的常数(概率)，所以只要观察单位数充分 多，可以将频率作为概率的估计值
通过例子介绍概率密度曲线的意义 例:在某地区7岁正常发育的男孩中随机抽110个人, 测量他们的身高,并以身高观察值(cm)为数据,试 刻画7岁男孩身高分布。 112.6120.9115.3126.6125.3124.0107.4116.1124.3110.6114.5 128.7122.0121.5123.0114.8117.8119.4124.4111.9132.8116.8 124.1122.3114.2114.4123.9112.0125.2119.1120.9117.1129.9 117.1115.5117.6116.5111.6118.2119.3124.1122.1126.8115.6 117.2116.4123.2123.4115.7125.6127.6115.3115.8128.1125.5 107.7114.6117.1118.6120.7124.7128.7123.1118.0133.3123.8 122.1122.1112.6115.8122.8130.6128.3113.0118.8120.1117.0 114.2120.4113.4116.6119.1124.1121.6109.4119.3119.1128.2 118.5119.4119.7129.0118.4121.2117.8121.7109.8113.7119.0 114.6120.0124.6110.8128.4119.2115.1124.0118.1122.3119.9
例:在某地区7岁正常发育的男孩中随机抽110个人， 测量他们的身高，并以身高观察值(cm)为数据，试 刻画７岁男孩身高分布。 112.6 120.9 115.3 126.6 125.3 124.0 107.4 116.1 124.3 110.6 114.5 128.7 122.0 121.5 123.0 114.8 117.8 119.4 124.4 111.9 132.8 116.8 124.1 122.3 114.2 114.4 123.9 112.0 125.2 119.1 120.9 117.1 129.9 117.1 115.5 117.6 116.5 111.6 118.2 119.3 124.1 122.1 126.8 115.6 117.2 116.4 123.2 123.4 115.7 125.6 127.6 115.3 115.8 128.1 125.5 107.7 114.6 117.1 118.6 120.7 124.7 128.7 123.1 118.0 133.3 123.8 122.1 122.1 112.6 115.8 122.8 130.6 128.3 113.0 118.8 120.1 117.0 114.2 120.4 113.4 116.6 119.1 124.1 121.6 109.4 119.3 119.1 128.2 118.5 119.4 119.7 129.0 118.4 121.2 117.8 121.7 109.8 113.7 119.0 114.6 120.0 124.6 110.8 128.4 119.2 115.1 124.0 118.1 122.3 119.9 通过例子介绍概率密度曲线的意义
复习频数分布和频率分布性质 110名7岁男孩身高频数表 组段 频数累计频数 频率累计频率 106 2 1.82 1.82 109 6 5.45 7.27 112 13 21 11.82 19.09 115 21 42 19.09 38.18 118 24 66 21.82 60 121 15.45 75.45 124 13.64 127 107 8.18 97.27 130 109 99.09 133-136 110 0.91 100 各个组段的频率之和(累计频率)=1
复习频数分布和频率分布性质 １１０名７岁男孩身高频数表 组段 频数 累计频数 频率 累计频率 106- 2 2 1.82 1.82 109- 6 8 5.45 7.27 112- 13 21 11.82 19.09 115- 21 42 19.09 38.18 118- 24 66 21.82 60 121- 17 83 15.45 75.45 124- 15 98 13.64 89.09 127- 9 107 8.18 97.27 130- 2 109 1.82 99.09 133-136 1 110 0.91 100 各个组段的频率之和（累计频率）＝１
频率密度图(纵坐标为频率组距) m721频率阻组距 3.6 1.8 10g 112 115 118 121 124 12 130 133 13e 身高 每个直方条的面积=纵坐标x组距=(频率/组距)×组距=频率 各个直方条的面积之和=各个组段的频率之和=1
频率密度图(纵坐标为频率/组距) 每个直方条的面积=纵坐标×组距=（频率/组距）×组距=频率 各个直方条的面积之和＝各个组段的频率之和＝１
频率密度图性质 72频率阻组距 5.4 3.6 1.8 112115 121124127130133156 身高 身高<112cm的频率=组段[106109)和[109112)的频率之 和=[106112)的直方条面积。 112cm≤身高<118cm的频率=[112118)的直方条面积
频率密度图性质 •身高<112cm的频率=组段[106,109)和[109,112)的频率之 和＝[106,112)的直方条面积。 •112cm身高<118cm的频率=[112,118)的直方条面积
频率密度图性质(n-→∞) 72概率组距 1.8 :+÷ 112115118 身喜 现(n≠110)假定在该地区随机抽了n个7岁男孩并 且n→>∞,则各个组段的频率→各自的概率 身高为各个组段的概率=各个组段的直方条面积 各个组段的面积(概率)之和为1
频率密度图性质(n→∞) •现(n110),假定在该地区随机抽了ｎ个７岁男孩并 且n→∞，则各个组段的频率→各自的概率 •身高为各个组段的概率＝各个组段的直方条面积 •各个组段的面积（概率）之和为１
频率密度图性质(n-→∞) 72概率组 5.4 118 12412130133156 身高 [15,118的直方条面积(概率)为0.064 [18,121)的直方条面积(概率)为0.073 则身高在[115,121)的概率为 [15,121)的直方条面积=0.064+0.073=0.137
频率密度图性质(n→∞) [115,118)的直方条面积(概率)为0.064 [118,121)的直方条面积(概率)为0.073 则身高在[115,121)的概率为 [115,121)的直方条面积= 0.064+0.073= 0.137
频率密度图性质(n-→∞) 72概率组距 组段面积组段面积 106-0.018121-0.155 109-0.055124-0.136 112-0.118127-0.082 1.8 115-0.191130-0.018 面1N+两18-0.218133-1360.009 身高在[115,121)的概率为115,121)的直方条面积=0.409 问题1:能否利用组段的直方条面积计算身高在 [15,122)的概率?要采取什么措施才能计算? 问题2:身高在[115,1225)的概率如何计算啊?
频率密度图性质(n→∞) 身高在[115,121)的概率为[115,121)的直方条面积=0.409 问题１：能否利用组段的直方条面积计算身高在 [115,122)的概率？要采取什么措施才能计算？ 问题２：身高在[115,122.5)的概率如何计算啊？ 组段 面积 组段 面积 106- 0.018 121- 0.155 109- 0.055 124- 0.136 112- 0.118 127- 0.082 115- 0.191 130- 0.018 118- 0.218 133-136 0.009