直线相关
1 直线相关
直线相关的掌握要点 直线相关描述了什么问题? 直线相关分析的具体步骤是什么? 直线相关分析对资料有什么要求? 如何对这些要求进行检查或检验? 仅用样本直线相关系数能否说明相关程度? 总体相关系数非常接近1,能否说明Y=X?
2 直线相关的掌握要点 • 直线相关描述了什么问题？ • 直线相关分析的具体步骤是什么？ • 直线相关分析对资料有什么要求？ • 如何对这些要求进行检查或检验？ • 仅用样本直线相关系数能否说明相关程度？ • 总体相关系数非常接近1，能否说明Y=X？
线性相关 例:考察身高与体重的伴随关系 90体重 70 50 40 身高 30 168 10 1v2 17 16
3 线性相关 • 例：考察身高与体重的伴随关系 体重 身高
线性相关 图中不是每个身材较高的对象必有较重 的体重,但大多数对象的体重Y与其身 高X的变化呈一种伴随增大或减小的直 线变化趋势,这种现象称为直线相关 °刻画两个随机变量之间线性相关程度 称为线性相关( linear correlation)
4 线性相关 • 图中不是每个身材较高的对象必有较重 的体重，但大多数对象的体重Y与其身 高X的变化呈一种伴随增大或减小的直 线变化趋势，这种现象称为直线相关。 • 刻画两个随机变量之间线性相关程度 称为线性相关（linear correlation）
线性相关 称X和Y伴随同时上升或伴随下降为线性 正相关 Linear positive correlation) X与Y的反方向伴随直线变化趋势称为线 性负相关( linear negative correlation) X和Y无任何直线伴随变化趋势,则称为 零相关(零线性相关)
5 线性相关 • 称X和Y伴随同时上升或伴随下降为线性 正相关(Linear Positive Correlation) • X与Y的反方向伴随直线变化趋势称为线 性负相关(linear negative correlation） • X和Y无任何直线伴随变化趋势，则称为 零相关 (零线性相关)
线性相关系数 °直线相关系数( linear correlation coeffiecient),简称相关系数。 相关系数是描述两个变量之间线性相 关的程度和相关方向的统计指标
6 线性相关系数 • 直线相关系数(linear correlation coeffiecient) ，简称相关系数。 • 相关系数是描述两个变量之间线性相 关的程度和相关方向的统计指标
线性相关系数 °描述全体研究对象的两个变量之间 线性相关性的相关系数称为总体相 关系数,记为p。 描述样本资料的两个变量之间的线 性相关性的相关系数为样本相关系 数,简称相关系数,记为r
7 线性相关系数 • 描述全体研究对象的两个变量之间 线性相关性的相关系数称为总体相 关系数，记为 。 • 描述样本资料的两个变量之间的线 性相关性的相关系数为样本相关系 数，简称相关系数，记为r
样本相关系数的计算 般而言,总体相关系数p是未知的,通 常用样本相关系数r进行估计。样本相关 系数r按下式计算: ∑(X-X)Y- 2(X-x)、∑(-)2 上述相关系数又称为 Pearson相关系数
8 样本相关系数的计算 • 一般而言，总体相关系数是未知的，通 常用样本相关系数r进行估计。样本相关 系数r按下式计算： • 上述相关系数又称为Pearson相关系数 2 2 ( )( ) ( ) ( ) X X Y Y r X X Y Y − − = − −
相关系数性质 无量纲 °取值范围为-1≤p≤1,-1≤r≤1 p>0表示正相关;p0表示负相关; p=0表示零相关 a越接近1,表示相关程度越密切 园a越接近0,表示相关程度越不密切
9 相关系数性质 • 无量纲 • 取值范围为－1 1 ，－1 r 1 • >0表示正相关； <0表示负相关； ＝0表示零相关。 • ||越接近1，表示相关程度越密切 • ||越接近0，表示相关程度越不密切
线性相关示意图 正烟共 bh-]三D 已日 dEs
10 线性相关示意图