常用概率分布 二项分布
1 常用概率分布 --- 二项分布
Bernoulli试验和 Bernoull试验序列 口医学观察中人们所感兴趣的事件是否发生: ■预防接种:是否发生某病; ■毒性试验:动物是否死亡 口对每一次实验,出现的结果只有两种情况, 称为 Bernoulli试验。如所关心的事件A发生, 称为“成功”,否则称为“失败” P(A)=p, P(A=q,p+q=1
2 Bernoulli试验和Bernoulli试验序列 医学观察中人们所感兴趣的事件是否发生： ◼ 预防接种：是否发生某病； ◼ 毒性试验：动物是否死亡 对每一次实验，出现的结果只有两种情况， 称为Bernoulli试验。如所关心的事件A发生， 称为“成功”，否则称为“失败” P A p P A q p q ( ) , ( ) , 1 = = + =A
口独立重复n次,称为n重独立 Bernau试验 口n次实验构成的序列,称为 Bernau试验序 列 ■特点: 口每次实验只有两种可能的结果 口各次实验相互独立 口发生成功事件的概率不变 ■它是研究“相同条件下独立进行重复实验或观 察”的一种概率模型,并且实验次数n是固定的
3 独立重复n次，称为n重独立Bernoulli试验 n次实验构成的序列，称为Bernoulli试验序 列。 ◼ 特点： 每次实验只有两种可能的结果 各次实验相互独立 发生成功事件的概率不变 ◼ 它是研究“相同条件下独立进行重复实验或观 察”的一种概率模型，并且实验次数n是固定的
例223用3只小白鼠做动物毒性实验,已知每只老鼠死亡的概 率P(4)=。如果不死亡,其概率P(A)=1-z。如果以ⅹ表示死亡(成 功)的小白鼠数,则x可能的取值0,1,2,3,对应的概率如下 死亡数结果 发生概率 X取值概率 0生生生(1-m)1-m)1-x)p(x=0)=C3n(1-) 1死生生z(1-m)1-m)p(x=1)=Cr(1-x)2 生死生(1-x)x(1-z) 生生死(1-x)(1-x)x 2死死生 (1- p(x=2)=C3x2(1-) 死生死x(1-x)x 生死死 丌(1-x) 3死死死 D(x=3)=C3n(1-)
4 例2.23 用3只小白鼠做动物毒性实验，已知每只老鼠死亡的概 率 。如果不死亡,其概率 。如果以x表示死亡（成 功）的小白鼠数，则x可能的取值0,1,2,3，对应的概率如下 P A( ) = 死亡数 结果 发生概率 X 取值概率 0 生 生 生 (1 )(1 )(1 ) −−− 0 0 3 3 p x C ( 0) (1 ) = = − 1 死 生 生 (1 )(1 ) − − 1 1 2 3 p x C ( 1) (1 ) = = − 生 死 生 (1 ) (1 ) − − 生 生 死 (1 )(1 ) − − 2 死 死 生 (1 ) − 2 2 1 3 p x C ( 2) (1 ) = = − 死 生 死 (1 ) − 生 死 死 (1 ) − 3 死 死 死 3 3 0 3 p x C ( 3) (1 ) = = − P A( ) 1 = −
二项分布 口构成 Bernoul试验序列的n次实验中,成功事件A 出现次数的概率为 P 元) 口由于上式是二项式[x+(1-m展开式中相应地含丌x 的项,因此称该分布为二项分布。 口从阳性率为丌的总体中随机抽取大小为n的样本 则出现阳性数为x的样本的分布为二项分布,记 作 B(n, T)
5 构成Bernoulli试验序列的n次实验中，成功事件A 出现次数的概率为 由于上式是二项式 展开式中相应地含 的项，因此称该分布为二项分布。 从阳性率为 的总体中随机抽取大小为n 的样本， 则出现阳性数为x的样本的分布为二项分布，记 作 二项分布 ( ) (1 ) (1 ) x x n x x n x n n P x C x − − = − = − [ (1 )]n + − x B n( , )
二项分布的条件 口每次实验(观察)的结果只有两种可能 (两分类变量) 口各次实验(观察)的结果相互独立 口每个观察对象发生阳性结果的概率相同 口实验的次数n是固定的,与实验的结果无关
6 二项分布的条件 每次实验（观察）的结果只有两种可能 （两分类变量） 各次实验（观察）的结果相互独立 每个观察对象发生阳性结果的概率相同 实验的次数n是固定的，与实验的结果无关
二项分布的概率函数 二项分布的概率P()可用下式计算P(x)=Cn7(1-m)”x 其中 x!!(n-x X取值为0,1,2,….n 医学中的二项分布:如在人群中随机抽取5人,则5人 中患某病的人数服从二项分布B(5
7 二项分布的概率函数 ( ) (1 ) x x n x P x Cn − 二项分布的概率 可用下式计算 = − 其中 X取值为0，1，2，… n P x( ) ! !( )! x n n C x n x = − 医学中的二项分布：如在人群中随机抽取5人，则5人 中患某病的人数服从二项分布B(5，π)
二项分布的特征 0.4 P(x) 0.4 03 0.3 02 0.2 0.1 0. 345678910112130 5678910111213 X n=3,丌=0.5 n=10,=0.5 图4-1丌=0.5时,不同n值对应的二项分布
8 二项分布的特征
二项分布的特征 P(x) P(x) 0.5 0.5 0.4 03 03 0.2 0.2 0.1 0123456789101112131415 56789101112131415 n=3,x=0.3 n=6,t=0.3 图42丌=0.3时,不同n值对应的二项分布
9 二项分布的特征
二项分布的特征 P(x P() 0.5 0.5 041 0.4 03 0.3 0.2 02 0.1 0.1 567891011121314l504 lll213l415 n=10.=0.3 n=20,x=03 图42丌=0.3时,不同n值对应的二项分布
10 二项分布的特征