7-6正弦稳态电路的功率 本节讨论正弦稳态单口网络的瞬时 功率、平均功率(有功功率)、无功功 率、视在功率、复功率和功率因数。 正弦稳态单口网络向可变负载传输最 大功率的问题
7-6 正弦稳态电路的功率 本节讨论正弦稳态单口网络的瞬时 功率、平均功率(有功功率)、无功功 率、视在功率、复功率和功率因数。 正弦稳态单口网络向可变负载传输最 大功率的问题
7-6-1二端网络的功率 1、瞬时功率 端口电压和电流采用关联参 考方向,它吸收的功率为:|N P(t=u(ti(t) 正弦稳态时,端口电压和电流是相同 频率的正弦量,即 u(t)=U cos(ot+,=V2U cos(ot+,) i(t)=I cos(ot+ )=v2I cos(ot+
7-6-1 二端网络的功率 端口电压和电流采用关联参 考方向，它吸收的功率为 p(t) = u(t)i(t) 正弦稳态时 ，端口电压和电流是相同 频率的正弦量，即 ( ) cos( ) 2 cos( ) ( ) cos( ) 2 cos( ) m i i m u u = + = + = + = + i t I t I t u t U t U t 1、瞬时功率
瞬时功率为 p(t=u(ti(t)=Um cos(at+uIm cos(at+o UmIm[cos(o-i)+cos(2at+Ou+o:) 2 UI cos 0,+Ul cos(2at +2ou -0z) =pug是电压与电流的相位差。瞬时功 率由一个恒定分量和一个频率为2a的正 弦分量组成,周期性变化,当()>0时, 该网络吸收功率;当p()<0时,该网络发 出功率。瞬时功率的波形如图所示
瞬时功率为 cos cos(2 2 ) [cos( ) cos(2 )] 2 1 ( ) ( ) ( ) cos( ) cos( ) u m m u i u i m u m i Z Z U I U I t U I t p t u t i t U t I t = + + − = − + + + = = + + Z= u -i是电压与电流的相位差。瞬时功 率由一个恒定分量和一个频率为2ω的正 弦分量组成，周期性变化，当p(t)>0时， 该网络吸收功率；当p(t)<0时，该网络发 出功率。瞬时功率的波形如图所示
Ucos
Z UIcos Z
2、平均功率有功功率 简称功率:在一个周期内的平均值: P=TJo p(tdt 7cs9-Uc020r+9,+9)d UI cos 6z 平均功率不仅取决于电压电流有效值乘 积Ⅵ,还与阻抗角品2=q9有关
Z T Z T U I YI U I t t T p t t T P cos [ cos cos(2 )]d 1 ( )d 1 0 u i 0 = = − + + = 平均功率不仅取决于电压电流有效值乘 积VI，还与阻抗角Z= u -I有关。 2、平均功率(有功功率) 简称功率:在一个周期内的平均值：
几种特殊情况。 1、网络等效阻抗为一个电阻 此时网络电压与电流相位相同,即 8z=u P=0, cos0=1 p(t=Ul+Ul cos(2at+2) 波形如图。p()在任力 何时刻均大于或等 于零,电阻始终吸 收功率和消耗能量
几种特殊情况。 1、网络等效阻抗为一个电阻。 ( ) cos(2 t 2 ) =UI +UI + u p t 此时网络电压与电流相位相同，即 Z= u -i=0, cosZ=1， 波形如图。p(t)在任 何时刻均大于或等 于零，电阻始终吸 收功率和消耗能量
此时平均功率 P=D=1R≈b2 R 用电压、电流有效值后,计算电阻消耗 的平均功率公式,与直流电路中相同。 若用电流、电压的振幅值,上述公式为 1 U P 2""2 I R 2 R
R U P UI I R 2 2 = = = 用电压、电流有效值后，计算电阻消耗 的平均功率公式，与直流电路中相同。 若用电流、电压的振幅值，上述公式为 此时平均功率： R U P U I I R m m m m 2 2 2 1 2 1 2 1 = = =
2、网络等效阻抗为一个电抗。 些时单口网络电压与电流相位为正交关 系,即2==士90°,(+电感-电容 P1(t)= UCos(2t+2(1-90) Pr(t=Ul cos(2@t +20 +90)
2、网络等效阻抗为一个电抗。 此时单口网络电压与电流相位为正交关 系，即Z= u -i=90, (+电感－电容) ( ) cos(2 2 90 ) ( ) cos(2 2 90 ) C u L u = + + = + − p t UI t p t UI t
若假设电压初相为零,得 7 Pc(t)=um cos at.m cos(at +-) U cos at·(- I sin ot) U sin 2ot==UIsin 2ot Pr(t)=Um cos atIm cos(at = U cos ot·( I sin ot U sin 2ot=sin 2ot
若假设电压初相为零，得 U I t U I t U t I t p t U t I t U I t U I t U t I t p t U t I t m m m m L m m m m m m C m m sin 2 sin 2 2 1 cos ( sin ) ) 2 ( ) cos cos( sin 2 sin 2 2 1 cos ( sin ) ) 2 ( ) cos cos( = = = = − = − = − = − = +
是频率为2a的正弦量,在一段时间内 p()>0,电感或电容吸收功率获得能量 另外一段时间内p(<0,电感或电容 发出功率释放出它所获得的全部能量。 显然,平均功率为=O 可见,电感和电容不消耗能量,它们是 无源元件。但要注意,它们的瞬时功率 并不为零。或者说,电感和电容需要电 源(外电路)供给一定的瞬时功率以满足 能量不断的往返交换
是频率为2的正弦量，在一段时间内 p(t)>0，电感或电容吸收功率获得能量 ；另外一段时间内p(t)<0，电感或电容 发出功率释放出它所获得的全部能量。 显然，平均功率为 可见，电感和电容不消耗能量，它们是 无源元件。但要注意，它们的瞬时功率 并不为零。或者说，电感和电容需要电 源(外电路)供给一定的瞬时功率以满足 能量不断的往返交换。 P = 0