河海大学：《高频电子线路》第7章（7-3） PLL的线性分析

笫7章锁相环路 7.1概述 7.2PLL基本原理 73PLL的线性分析 73.1PLL的线性模型与传递函数 7.3.2PLL的跟踪特性 733PLL的稳态相差 734PLL的频率特性 735PLL的稳定性(*) 7.36PLL的噪声特性(*) 74PLL的非线性分析 75集成锁相环介绍 76PLL电路实例与应用举例

笫7章 锁相环路 7.1 概 述 7.2 PLL基本原理 7.3 PLL的线性分析 7.3.1 PLL的线性模型与传递函数 7.3.2 PLL的跟踪特性 7.3.3 PLL的稳态相差 7.3.4 PLL的频率特性 7.3.5 PLL的稳定性（*） 7.3.6 PLL的噪声特性（*） 7.4 PLL的非线性分析 7.5 集成锁相环介绍 7.6 PLL电路实例与应用举例

73PLL的线性分析 73.1PLL的线性模型与传递函数 (1)线性化相位数学模型 v, (t) 鉴相器 路滤波器v( 压控振荡器 (PD) (LF (VCO) 方框原理图 6(1)=61(1)-2(t) e(1) va(t)lf vp(t) Kd sinl I He(p K B2(O-L p PD 相位数学模型 ⅤCo de (t) 2.+KpH1(p)sn6() d1() 0 dt

7.3 PLL的线性分析 7.3.1 PLL的线性模型与传递函数 鉴相器 （PD） 环路滤波器 （LF ） 压控振荡器 (VCO) v (t) i v (t) d v (t) P v (t) 方框原理图 o  sin[ ] Kd H (p) F K p 1 ( ) 2  t ( ) ( ) ( ) 1 2 t t t  e = − v (t) P v (t) d PD LF VCO ( ) 1  t 相位数学模型 0 ( ) ( )sin ( ) ( ) 1 +  − = dt d t K H p t dt d t P F e e    （1）线性化相位数学模型

(1)线性化相位数学模型(续) 当满足p()<2(30°)的条件下, 正弦鉴相特性可写成线性表示式:v(t)≈K262() 则非线性微分方程变成线性微分方程: d2( +Kp·H(P)2() d1(t) dt 复频域方程:S62(S)+Kp·H1(S)·(S)=S1(S) (S)+62(S) K P HE(S 62(S 线性化相位数学模型 ⅤCo

（1）线性化相位数学模型（续） 则非线性微分方程变成线性微分方程： 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 +  − = dt d t K H p t dt d t P F e e    v (t) K (t) d  d  e  KP H (S) F S 1 ( )  2 S VCO ( ) 1 S 线性化相位数学模型 (S)  e ( ) ( ) ( ) ( ) 复频域方程: S e S + KP HF S  e S = S1 S 当满足 的条件下， 正弦鉴相特性可写成线性表示式： (30 ) 6 ( )  o  t 

(2)定义PLL的三个传递函数 误差传递函数: T(S) (s) 0(s) S +K,H(S 该式表示输入信号与压控振荡器输出信号之间的误差相位(S) 与输入信号相位(S关系,称为环路的误差传递函数。 闭环传递函数: S (S) T(s)= P F 0(s) S+K,H(S 该式表示压控振荡器输出信号相位O2(S)与输入信号相 位1(S)的关系,称其为环路的闭环传递函数。 开环传递函数: H(S) B,(s)KpH(S) (s)

（2） 定义PLL的三个传递函数 ▪ 误差传递函数： ( ) ( ) ( ) ( ) 1 s K H s s s s T s p F e e + = =   该式表示输入信号与压控振荡器输出信号之间的误差相位 与输入信号相位 的关系，称为环路的误差传递函数。 (S)  e ( ) 1 S ▪ 闭环传递函数： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 s K H s K H s s s T s p F p F + = =   该式表示压控振荡器输出信号相位 与输入信号相 位 的关系，称其为环路的闭环传递函数。 ( )  2 S ( ) 1 S ▪ 开环传递函数： s K H s s s H s p F e o ( ) ( ) ( ) ( ) 2 = =  

(3)PLL的分类和待解决的问题 由于鉴相特性的非线性,有线性PLL和非线性PLL 根据锁相环路中的环路滤波器的阶数决定PLL的阶数。 直通电路,H(s)=1,为一阶PIL 三种积分滤波器电路,为二阶PLL。 有:一阶线性PLL;一阶非线性PLL;二阶线性PLL; 二阶非线性PLL。 讨论的问题:锁定特性、跟踪特性、频率特性、稳定特性、 噪声特性及同步带、捕捉特性、捕捉时间、捕捉带。 分析的方法: 线性PLI采用拉氏变换及其逆变换的方法。 非线性PLL主要采用相平面图法

（3） PLL的分类和待解决的问题 ▪ 由于鉴相特性的非线性，有线性PLL和非线性PLL。 ▪ 根据锁相环路中的环路滤波器的阶数决定PLL的阶数。 ▼ 直通电路， HF (s) =1 ，为一阶PLL。 ▼ 三种积分滤波器电路，为二阶PLL。 ▼ 有：一阶线性PLL；一阶非线性PLL；二阶线性PLL； 二阶非线性PLL。 ▪ 讨论的问题：锁定特性、跟踪特性、频率特性、稳定特性、 噪声特性及同步带、捕捉特性、捕捉时间、捕捉带。 ▪ 分析的方法： ▼ 线性PLL采用拉氏变换及其逆变换的方法。 ▼非线性PLL主要采用相平面图法

(4)PLL实际环路的传递函数 阶PLL:直通电路,H(s)=1 S S s+K s+K 二阶PIL:理想积分滤波器,HA=Sz2+1 P 62(s)250nS+ T(S) 0()S+25a,s+a T(S (s) S 0(s)s2+250ns+n

（4） PLL实际环路的传递函数 ▪ 一阶PLL：直通电路， HF (s) =1 。 p p s K K T s + ( ) = p e s K s T s + ( ) = ▪ 二阶PLL：理想积分滤波器， 1 2 1 ( )   s s H s F + = 2 2 2 1 2 2 2 ( ) ( ) ( ) n n n n s s s s s T s         + + + = = 2 2 2 1 ( ) 2 ( ) ( ) n n e e s s s s s T s      + + = =

这里引入环路的自然角频率O,和阻尼系数与两个参数 1K 1 2=Kn/71,5= 2

n p n p K K        2 1 1 2 2 2 1 2 1 = / , = = 这里引入环路的自然角频率 n 和阻尼系数  两个参数

7.3.2PLL的跟踪特性:瞬态响应和稳态相差。 对于已经锁定的环路,当输入信号的频率或相位发生某种变化 时,环路将使压控振荡器的频率和相位跟踪输入信号变化 在输入信号发生变化后的一段时间里,环路有一瞬变过程。 这个瞬变过程的具体状况与PLL的组成有关,也与输入信号的 频率或相位的变化规律有关。 瞬变过程结束后,环路即进入稳定状态。这时,压控振荡器 与输入信号有相同的频率和一固定的相差, 称为稳态相差O(∞)

7.3.2 PLL的跟踪特性：瞬态响应和稳态相差。 ▪ 对于已经锁定的环路，当输入信号的频率或相位发生某种变化 时，环路将使压控振荡器的频率和相位跟踪输入信号变化。 ▪ 在输入信号发生变化后的一段时间里，环路有一瞬变过程。 这个瞬变过程的具体状况与PLL的组成有关，也与输入信号的 频率或相位的变化规律有关。 • 瞬变过程结束后，环路即进入稳定状态。这时，压控振荡器 与输入信号有相同的频率和一固定的相差， 称为稳态相差 () 。  e

这里提出三个了问题: 输入信号v(t)的频率或相位发生某种变化: 输入相位阶跃 △6t>0 △6 1(t) 1(s)= 0t0 6(t) 0t0 环路跟踪是一个瞬变过程,如何求解? 由T(s)求(S)→>利用反拉氏变换求(t) 62(t)=61(t)-62(t

这里提出三个了问题： ▪ 输入信号 vi (t) 的频率或相位发生某种变化： ▼ 输入相位阶跃 0 0 0 ( ) 1      = t t t   s s    1 ( ) = ▼ 输入频率阶跃 0 0 0 ( )      = t t t i   0 0 0 ( ) 1      = t t t t   1 2 ( ) s s    = ▪ 环路跟踪是一个瞬变过程，如何求解？ 由 T (s) 求 利用反拉氏变换求 e (S)  e  (t)  e  ( ) ( ) ( ) 2 1 t t t  = − e

环路跟踪过程结束后,即进入稳定状态。这时,压控振荡器 与输入信号有相同的频率和一固定的相差,称为稳态相差。如 何求解稳态相差O()? 由T()求O,(S)→利用拉氏终值定理求(∞) 2(∞)=lm(=imse(s)

▪ 环路跟踪过程结束后，即进入稳定状态。这时，压控振荡器 与输入信号有相同的频率和一固定的相差，称为稳态相差。如 何求解稳态相差 () ？  e ( ) lim ( ) lim ( ) 0 t s s e s e t e    → →   = = T (s) e (S)  e  () 由 求 利用拉氏终值定理求  e